ГДЗ: Параграф § 2.2 / Информатика 8 класс

• а) Число 376 чётное и трёхзначное.
  • \( А \) = «Число 376 чётное».
  • \( В \) = «Число 376 трёхзначное».
  • Составное высказывание: \( А \wedge В \).
• б) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
  • \( А \) = «Зимой дети катаются на коньках».
  • \( В \) = «Зимой дети катаются на лыжах».
  • Составное высказывание: \( А \vee В \).
• в) Новый год мы встречаем на даче или на Красной площади.
  • \( А \) = «Новый год мы встречаем на даче».
  • \( В \) = «Новый год мы встречаем на Красной площади».
  • Составное высказывание: \( А \vee В \).
• г) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  • \( А \) = «Солнце движется вокруг Земли».
  • Составное высказывание: \( \overline{А} \).
• д) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
  • \( А \) = «Земля имеет форму шара».
  • \( В \) = «Земля из космоса кажется голубой».
  • Составное высказывание: \( А \wedge В \).
• е) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
  • \( А \) = «На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя».
  • \( В \) = «На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу».
  • Составное высказывание: \( А \wedge В \).

• а) \( А \wedge \overline{В} \): Аня любит уроки математики, но не любит уроки химии.
• б) \( \overline{А} \wedge \overline{В} \): Аня не любит ни уроки математики, ни уроки химии.
• в) \( А \vee \overline{В} \): Аня любит уроки математики или не любит уроки химии.
• г) \( А \vee В \): Аня любит уроки математики или любит уроки химии (или любит оба).
• д) \( \overline{А} \vee \overline{В} \): Аня не любит уроки математики или не любит уроки химии (или не любит оба).
• е) \( \overline{А \vee В} \): Неверно, что Аня любит уроки математики или химии (то есть, не любит ни то, ни другое).
• ж) \( \overline{А} \vee В \): Аня не любит уроки математики или любит уроки химии.
• з) \( \overline{А \vee \overline{В}} \): Неверно, что Аня любит математику или не любит химию.
• и) \( \overline{А \wedge В} \): Неверно, что Аня любит и уроки математики, и уроки химии (то есть, не любит хотя бы один из них).

• а) \( (1 \vee 1) \wedge (1 \vee 0) \): \( 1 \wedge 1 = 1 \).
• б) \( ((1 \vee 0) \wedge 1) \vee 1 \): \( (1 \wedge 1) \vee 1 = 1 \vee 1 = 1 \).
• в) \( (0 \wedge 1) \wedge 1 \): \( 0 \wedge 1 = 0 \).
• г) \( 1 \wedge (1 \wedge 1) \wedge 1 \): \( 1 \wedge 1 \wedge 1 = 1 \).
• д) \( ((1 \vee 0) \wedge (1 \wedge 1)) \wedge (0 \vee 1) \): \( (1 \wedge 1) \wedge 1 = 1 \wedge 1 = 1 \).
• е) \( (1 \wedge 1) \vee 0 \wedge (0 \vee 1) \): \( 1 \vee 0 \wedge 1 = 1 \vee 0 = 1 \).
• ж) \( ((0 \wedge 0) \vee 0) \wedge (1 \vee 1) \): \( (0 \vee 0) \wedge 1 = 0 \wedge 1 = 0 \).
• з) \( (A \vee 1) \vee (B \vee 0) \): \( 1 \vee (B \vee 0) = 1 \) (так как \( A \vee 1 = 1 \)).
• и) \( ((1 \wedge A) \vee (B \wedge 0)) \vee 1 \): \( (A \vee 0) \vee 1 = A \vee 1 = 1 \) (так как \( B \wedge 0 = 0 \)).
• к) \( 1 \wedge A \wedge 0 \): \( 0 \) (так как \( A \wedge 0 = 0 \)).

• а) ЕЛЕНА:
  • \( А \): «Е» — гласная. (Истина = 1). \( \overline{А} = 0 \).
  • \( В \): «Н» — согласная. (Истина = 1).
  • \( \overline{А} \vee В = 0 \vee 1 = 1 \).
• б) ВАДИМ:
  • \( А \): «В» — согласная. (Ложь = 0). \( \overline{А} = 1 \).
  • \( В \): «И» — гласная. (Ложь = 0).
  • \( \overline{А} \vee В = 1 \vee 0 = 1 \).
• в) АНТОН:
  • \( А \): «А» — гласная. (Истина = 1). \( \overline{А} = 0 \).
  • \( В \): «Т» — согласная. (Истина = 1).
  • \( \overline{А} \vee В = 0 \vee 1 = 1 \).
• г) ФЁДОР:
  • \( А \): «Ф» — согласная. (Ложь = 0). \( \overline{А} = 1 \).
  • \( В \): «О» — гласная. (Ложь = 0).
  • \( \overline{А} \vee В = 1 \vee 0 = 1 \).

Сначала преобразуем выражение, используя эквивалентности:

• \( \overline{А} = \overline{«X < 3»} \) эквивалентно \( «X \geq 3» \).
• \( \overline{В} = \overline{«X \geq 5»} \) эквивалентно \( «X < 5» \).

Искомое выражение: \( «X \geq 3» \wedge «X < 5» \). Оно истинно, когда \( 3 \leq X < 5 \). Истинно для целых \( X \in \{3, 4\} \).

• а) \( X = 2 \): \( «2 \geq 3» \wedge «2 < 5» \). \( 0 \wedge 1 = 0 \).
• б) \( X = 3 \): \( «3 \geq 3» \wedge «3 < 5» \). \( 1 \wedge 1 = 1 \).
• в) \( X = 4 \): \( «4 \geq 3» \wedge «4 < 5» \). \( 1 \wedge 1 = 1 \).
• г) \( X = 5 \): \( «5 \geq 3» \wedge «5 < 5» \). \( 1 \wedge 0 = 0 \).
• д) \( X = 6 \): \( «6 \geq 3» \wedge «6 < 5» \). \( 1 \wedge 0 = 0 \).

• а) \( (x \in M) \wedge (x \in P) \): Соответствует пересечению \( M \cap P \), то есть элементам, принадлежащим обоим множествам. \( M \cap P = \{2, 4, 6\} \).
• б) \( (x \in К) \wedge (x \in Р) \): Соответствует пересечению \( К \cap P \), то есть элементам, принадлежащим обоим множествам. \( К \cap P = \{\} \).
• в) \( x \in М \cap Р \): Пересечение \( M \) и \( P \) (повторение пункта а). \( M \cap P = \{2, 4, 6\} \).
• г) \( x \in К \cup Р \): Объединение \( К \) и \( P \), то есть элементам, принадлежащим хотя бы одному из множеств. \( К \cup Р = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \).

Пусть \( А \) — множество страниц по запросу 'крейсер', \( В \) — множество страниц по запросу 'линкор'.

Дано:

• \( |A \cup B| = 3700 \) (крейсер | линкор)
• \( |A \cap B| = 400 \) (крейсер & линкор)
• \( |B| = 1800 \) (линкор)

Требуется найти \( |A| \) (крейсер).

Используем формулу: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \).

Подставим известные значения: \( 3700 = |A| + 1800 - 400 \).

Упростим правую часть: \( 3700 = |A| + 1400 \).

Находим \( |A| \): \( |A| = 3700 - 1400 = 2300 \).

Ответ: По запросу 'крейсер' будет найдено 2300 тысяч страниц.

Сначала преобразуем высказывание, убрав отрицания:

• \( \overline{(X < 59)} \) эквивалентно \( «X \geq 59» \).
• \( \overline{(X - чётное)} \) эквивалентно \( «X - нечётное» \).

Искомое высказывание: \( «X \geq 59» \wedge «X - нечётное» \).

Требуется найти наименьшее целое число \( X \), которое больше или равно 59 и при этом является нечётным.

Наименьшее число, удовлетворяющее \( X \geq 59 \), это 59. Число 59 является нечётным.

Ответ: 59.

Сначала преобразуем высказывание, убрав отрицания:

• \( \overline{(X \geq 60)} \) эквивалентно \( «X < 60» \).
• \( \overline{(X - нечётное)} \) эквивалентно \( «X - чётное» \).

Искомое высказывание: \( «X < 60» \wedge «X - чётное» \).

Требуется найти наибольшее целое число \( X \), которое строго меньше 60 и при этом является чётным.

Наибольшее целое число, строго меньшее 60, это 59. Но 59 — нечётное. Следующее число — 58. Число 58 является чётным.

Ответ: 58.

Пусть \( Г \) — «Сосуд греческий», \( Ф \) — «Сосуд финикийский», \( 3, 4, 5 \) — века изготовления (III, IV, V).

Примем, что сосуд имеет только одно происхождение и один век изготовления, то есть \( \overline{Г} \) эквивалентно (Финикийский или другой), \( \overline{5} \) эквивалентно (III или IV или другой).

Предположения:

• Алёша: \( (Г \wedge 5) \). Истинно ровно одно из: \( Г \) или \( 5 \). Записываем как \( (Г \wedge \overline{5}) \vee (\overline{Г} \wedge 5) \).
• Боря: \( (Ф \wedge 3) \). Истинно ровно одно из: \( Ф \) или \( 3 \). Записываем как \( (Ф \wedge \overline{3}) \vee (\overline{Ф} \wedge 3) \).
• Гриша: \( (\overline{Г} \wedge 4) \). Истинно ровно одно из: \( \overline{Г} \) или \( 4 \). Записываем как \( (\overline{Г} \wedge \overline{4}) \vee (Г \wedge 4) \). (Здесь \( \overline{(\overline{Г})} = Г \)).

Проверим предположение: Сосуд греческий (\( Г \)) и в IV веке (\( 4 \)).

• Алёша: «Греческий» — И, «V век» — Л. Одно Истинно. \(\checkmark\)
• Боря: «Финикийский» — Л, «III век» — Л. Оба Ложны. \(\times\) (Не подходит).

Проверим предположение: Сосуд финикийский (\( Ф \)) и в V веке (\( 5 \)).

• Алёша: «Греческий» — Л, «V век» — И. Одно Истинно. \(\checkmark\)
• Боря: «Финикийский» — И, «III век» — Л. Одно Истинно. \(\checkmark\)
• Гриша: «Не греческий» — И, «IV век» — Л. Одно Истинно. \(\checkmark\)

Условие «ровно одно из двух предположений истинно» выполняется для всех троих.

Ответ: Сосуд финикийский, изготовлен в V веке.