Краткое содержание: Параграф § 5.5 / Информатика 8 класс

Циклические алгоритмы и их реализация в Python

Основное внимание в данном разделе уделяется реализации циклических алгоритмов с использованием языка программирования Python. Цикл — это ключевая алгоритмическая конструкция, реализующая повторение определённой последовательности действий. В Python для создания циклов используются два основных оператора: while (цикл-ПОКА) и for (цикл-ДЛЯ).

Цикл с условием продолжения работы (while)

Оператор while используется для программирования циклов с заданным условием продолжения работы. Общий вид оператора: while <условие>: <тело цикла>. Тело цикла выполняется до тех пор, пока логическое выражение <условие> истинно. Если условие ложно с самого начала, тело цикла не выполнится ни разу. Если условие в заголовке цикла всегда истинно, цикл будет работать бесконечно (бесконечный цикл). Для принудительного выхода из цикла до того, как условие станет ложным, используется оператор break.

Пример использования while — реализация алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел x и y. В программном коде это выглядит так:

• Ввод двух натуральных чисел x и y.
• Цикл while x != y: выполняется, пока числа не равны.
• Внутри цикла, если \( x > y \), то \( x \) заменяется на \( x - y \).
• В противном случае, если \( y \ge x \), то \( y \) заменяется на \( y - x \).
• Когда цикл завершается (то есть \( x = y \)), значение \(x\) (или \(y\)) является НОД.

Также оператор while применяется для реализации алгоритма деления натурального числа x на натуральное число y без использования операции деления, находя частное q и остаток r путём многократного вычитания:

• Инициализация остатка \( r = x \) и частного \( q = 0 \).
• Цикл while r >= y: выполняется, пока остаток не меньше делителя.
• Внутри цикла \( r = r - y \) и \( q = q + 1 \).
• По завершении цикла \(q\) содержит частное, а \(r\) — остаток.

  Цикл с условием окончания работы

  В Python нет специального оператора для цикла с заданным условием окончания. Его можно реализовать с помощью оператора while True: с использованием break внутри тела цикла: while True: <операторы> if <условие>: break. Здесь <условие> — условие, при выполнении которого цикл должен быть прерван.

  Пример такого цикла — программа для подсчёта количества цифр в натуральном числе n, не превосходящем \( 10^{9} \), путём многократного целочисленного деления на 10 и подсчёта количества этих делений, пока число не станет равно нулю: while True: n = n // 10 k += 1 if n == 0: break.

  Цикл с фиксированным числом повторений (for)

  Оператор for используется для программирования циклов с фиксированным числом повторений (цикл-параметр). Общий вид: for <параметр> in range(k, n, m): <операторы>. Функция range() задаёт необходимое количество повторений и определяет последовательность значений для <параметр>.

  • range(n): генерирует целые числа от 0 до \(n-1\).
  • range(k, n): генерирует целые числа в диапазоне от \(k\) (начальное значение) до \(n-1\) (конечное значение, не входящее в диапазон), с шагом 1.
  • range(k, n, m): генерирует целые числа от \(k\) до \(n-1\) с шагом, равным \(m\).

  Цикл for используется, когда число повторений известно заранее или может быть вычислено до начала цикла. Если число повторений заранее не известно, предпочтительнее использовать оператор while.

  Вложенные циклы

  Цикл считается вложенным, если он содержится внутри тела другого цикла. Внешний цикл — это цикл, содержащий в себе другой цикл, который называется внутренним. Вложенные циклы могут быть реализованы любым из трёх видов: for, while, или while True с break.

  Вложенные циклы часто используются для работы с двумерными структурами данных, например, для вывода фигур или таблиц. Например, программа, выводящая пять строк по десять символов '*' каждая, использует вложенные циклы for, где внешний цикл управляет количеством строк (от 0 до 4), а внутренний — количеством символов в каждой строке (от 0 до 9): for i in range(5): for j in range(10): print('*', end='') print(). Другой пример — вывод таблицы степеней двойки или таблицы умножения.