Нейросеть

Главная / Учебники / Информатика 9 класс / Параграф §2.3 / ГДЗ §2.3

ГДЗ: Параграф §2.3 / Информатика 9 класс

Страницы: 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118
Глава: Глава 2. Моделирование
Параграф: §2.3 - Графические информационные модели
Учебник: Информатика 9 класс -
Автор: Босова Людмила Леонидовна
Год: 2025
Издание: 7-е издание, стереотипное
Содержание:

Вопросы для самопроверки:

1. Какие информационные модели можно отнести к графическим?

Ответ:

К графическим информационным моделям относятся те, которые используют условные графические изображения (образные элементы) для наглядного представления объектов. Это могут быть схемы, карты, чертежи, графики, диаграммы и графы.

2. Приведите примеры графических информационных моделей, с которыми вы сталкиваетесь при изучении предметов и в повседневной жизни.

Ответ:

  • При изучении предметов: схемы электрических цепей на физике, диаграммы в математике, карты на географии.
  • В повседневной жизни: схемы метро или других транспортных маршрутов, графики изменения курса валют или погоды, чертежи мебели или зданий.

3. Что такое граф? На графе (рис. 2.10, б) определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга, и укажите длину кратчайшего пути между ними.

Ответ:

Граф — это модель, состоящая из вершин (объектов) и связанных линий — ребер или дуг (связей). На рисунке 2.10, б представлен взвешенный ориентированный граф.

Наиболее удаленными друг от друга точками в смысле кратчайшего пути являются те, между которыми кратчайший путь имеет наибольшую длину.

  • Кратчайший путь между А и С: \( A \rightarrow C \), длина 90.
  • Кратчайший путь между А и D: \( A \rightarrow B \rightarrow D \), длина \( 50 + 60 = 110 \).
  • Кратчайший путь между B и C: \( B \rightarrow E \rightarrow C \), длина \( 70 + 80 = 150 \).
  • Кратчайший путь между B и D: \( B \rightarrow D \), длина 60.

Наиболее удаленными пунктами являются В и С, с кратчайшим путем длиной 150.

4. Приведите пример системы, модель которой можно представить в виде графа, и изобразите соответствующий граф.

Ответ:

В виде графа можно представить схему авиаперелетов между городами, где города — это вершины, а авиарейсы — дуги (так как рейсы могут быть односторонними). Если указать стоимость билета или время полета, граф будет взвешенным.

5. Что такое дерево? Какие системы можно моделировать с помощью деревьев? Приведите пример такой системы.

Ответ:

Дерево — это связный граф, не содержащий циклов, в котором между любыми двумя вершинами есть единственный путь.

Деревья могут моделировать иерархические системы, где есть отношения «предок-потомок». Примеры таких систем включают:

  • Генеалогическое (родословное) дерево семьи.
  • Структура папок в файловой системе компьютера.
  • Иерархия отделов и должностей в организации.
  • Дерево вариантов для решения комбинаторных или игровых задач.

6. Чем отличаются ребра от дуг при построении графов?

Ответ:

Ребро представляет собой ненаправленную связь между двумя вершинами (используется в неориентированном графе). Дуга представляет собой направленную связь, которая имеет начало (исходную вершину) и конец (конечную вершину) и используется в ориентированном графе.

7. Сформулируйте определение связного графа.

Ответ:

Связный граф — это граф, в котором можно найти путь от любой вершины до любой другой вершины, то есть все его вершины связаны между собой ребрами или дугами.

8. Что представляет собой семантическая сеть?

Ответ:

Семантическая сеть — это граф, который используется для моделирования связей между объектами или понятиями, где вершины представляют сами объекты, а ребра/дуги — их отношения.

9. При каких условиях можно обойти граф, пройдя по каждому ребру ровно один раз, и с какой вершины следует начинать обход?

Ответ:

Возможность обхода (эйлерова пути или цикла) зависит от количества нечетных вершин (вершин, из которых выходит нечетное число ребер):

  • Если все вершины четные, обход возможен, начиная с любой вершины (эйлеров цикл).
  • Если граф имеет две нечетные вершины, обход возможен, но нужно начинать в одной из нечетных вершин и заканчивать в другой (эйлеров путь).
  • Если граф имеет более двух нечетных вершин, обход, при котором каждое ребро используется ровно один раз, невозможен.

10. Какое ключевое свойство отличает дерево от других видов графов?

Ответ:

Ключевое свойство, отличающее дерево от других графов, — это отсутствие циклов, т.е. невозможно пройти по нескольким ребрам и вернуться в ту же вершину. Кроме того, между любыми двумя вершинами в дереве существует единственный путь.

11. Опишите иерархию вершин в дереве (корень, предки, потомки, листья).

Ответ:

  • Корень — это главная вершина, не имеющая предков. У нее уровень 0.
  • Потомки — вершины, порожденные данной вершиной.
  • Предки — вершина, являющаяся родительской для своих потомков.
  • Листья — вершины, которые не имеют потомков.

12. Как определяется высота дерева и уровень вершины?

Ответ:

  • Уровень вершины — это длина пути (количество ребер) от корня до этой вершины.
  • Высота дерева — это максимальный уровень, который имеют вершины в дереве (длина самого длинного пути от корня до одного из листьев).

Практические задания:

Определите четность всех вершин A, B, C и D на графе Кёнигсбергских мостов, который изображен на рисунке 2.12 в учебнике. Используя это, завершите решение задачи о мостах Кёнигсберга.

Граф мостов Кёнигсберга имеет следующие вершины и количество выходящих из них ребер (степень вершины):

  • Вершина A: 3 ребра (нечетная)
  • Вершина B: 3 ребра (нечетная)
  • Вершина C: 3 ребра (нечетная)
  • Вершина D: 3 ребра (нечетная)

Решение задачи: Поскольку все четыре вершины являются нечетными (их степени равны 3), а по правилам Эйлера для обхода каждого ребра ровно один раз должно быть не более двух нечетных вершин, то обход всех семи мостов Кёнигсберга ровно один раз невозможен.

На схеме дорог, представленной ориентированным графом (рис. 2.13), определите, сколько существует путей из начальной вершины А в конечную вершину Е. Двигаться можно только по направлению стрелок.

Для вычисления количества путей из вершины А в каждую последующую вершину до вершины Е, используем правило сложения числа путей:

  • Путей в A: 1 (начало маршрута)
  • Путей в B: 1 (только из A)
  • Путей в C: Пути из A + Пути из B = \( 1 + 1 = 2 \)
  • Путей в D: Пути из A + Пути из C = \( 1 + 2 = 3 \)
  • Путей в E: Пути из C + Пути из D = \( 2 + 3 = 5 \)

Ответ: Существует 5 различных путей из вершины А в вершину Е.

На схеме дорог (рис. 2.14) с весами, где вес вершины обозначает количество путей из вершины А до нее, определите, сколько путей существует из вершины А до вершины D.

Используем значения весов вершин, которые обозначают количество путей из A:

  • Пути до D = (Пути до B) + (Пути до C) + (Пути до E)
  • Пути до D = \( 1 + 2 + 1 = 4 \)

Ответ: Существует 4 пути из вершины А до вершины D (как показано весом вершины D).

Внимательно рассмотрите дерево, представленное на рис. 2.16. Сколько в нем вершин? Какова его высота...
  • Количество вершин: В дереве 14 вершин (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N).
  • Высота дерева: Максимальный уровень в дереве равен 4 (у вершин M, N).
  • Пример поддерева: Вершина C со всеми ее потомками (вершины G, K, L, M, N) образует поддерево.
  • Вершины по уровням:
    • Уровень 1: B, C
    • Уровень 2: D, E, F, G
    • Уровень 3: H, I, J, K, L
    • Уровень 4: M, N
Для записи всех трехзначных чисел, состоящих только из цифр 1 и 2, можно построить дерево вариантов (рис. 2.17). Объясните, как можно найти общее количество таких чисел, не строя дерево целиком, и каково это количество.

Трехзначное число имеет три разряда: сотни, десятки и единицы. Так как в каждом разряде может быть использована либо цифра 1, либо цифра 2, то для каждого разряда есть 2 возможных варианта.

Чтобы найти общее количество всех возможных вариантов, следует умножить количество вариантов для каждого разряда (правило умножения):

Общее число вариантов = (Варианты для сотен) \(\times\) (Варианты для десятков) \(\times\) (Варианты для единиц)

Общее число вариантов = \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).

Ответ: Существует 8 таких трехзначных чисел.

Рассмотрите игру со спичками: в кучке 5 спичек. Игроки по очереди берут 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто забирает последнюю спичку. Определите, как должен действовать Первый игрок (I), чтобы гарантированно выиграть.

При правильной стратегии Первый игрок всегда выигрывает.

Для этого на первом ходу он должен взять 2 спички (оставив 3).

  • Если Игрок II возьмет 1, останется 2. Игрок I берет 2 и выигрывает.
  • Если Игрок II возьмет 2, останется 1. Игрок I берет 1 и выигрывает.
Работая в группе, составьте семантическую сеть по одной из русских народных сказок: «Колобок», «Курочка Ряба», «Репка».

Нет решения

Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должна повторяться ни одна цифра?

Задача решается с помощью правила умножения. У нас есть 4 уникальные цифры (2, 4, 6, 8).

  • 1-й разряд (сотни): 4 варианта.
  • 2-й разряд (десятки): 3 варианта.
  • 3-й разряд (единицы): 2 варианта.

Общее количество чисел = \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \).

Ответ: Можно составить 24 различных трехзначных числа без повторяющихся цифр.

Сколько существует трехзначных чисел, в которых все цифры различны?

Трехзначное число не может начинаться с нуля. Используются цифры от 0 до 9 (10 цифр).

  • 1-й разряд (сотни): 9 вариантов (1-9).
  • 2-й разряд (десятки): 9 вариантов (0 разрешен, но одна цифра уже использована).
  • 3-й разряд (единицы): 8 вариантов (две цифры уже использованы).

Общее количество чисел = \( 9 \times 9 \times 8 = 648 \).

Ответ: Существует 648 различных трехзначных чисел, где все цифры уникальны.

Для составления цепочек используются бусины А, В, С, D, E, F. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором — любая гласная, если первая буква гласная, и любая согласная, если первая согласная. На третьем месте — одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте...

Бусины: А, В, С, D, E, F. Гласные: А, Е. Согласные: В, С, D, F.

Случай 1: На первом месте ГЛАСНАЯ (А или Е).

  • 1-е место (А, Е из {A, C, E}): 2 варианта (А, Е).
  • 2-е место (любая гласная): 2 варианта (А, Е).
  • 3-е место (C, D, E, кроме той, что на 1-м): 2 варианта.

Число цепочек в Случае 1: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).

Случай 2: На первом месте СОГЛАСНАЯ (С).

  • 1-е место (С из {A, C, E}): 1 вариант (С).
  • 2-е место (любая согласная): 4 варианта (B, C, D, F).
  • 3-е место (C, D, E, кроме той, что на 1-м (С)): 2 варианта (D, E).

Число цепочек в Случае 2: \( 1 \times 4 \times 2 = 8 \).

Общее число цепочек: \( 8 + 8 = 16 \).

Ответ: Можно создать 16 цепочек.

Представьте отношения между множествами на рисунке (с. 118) в форме дерева. Сколько у этого дерева вершин? Какова его высота...

Характеристики дерева:

  • Количество вершин: 12 вершин (включая неявный корень O).
  • Высота дерева: 3 (максимальный уровень вершины E).
  • Пример поддерева: Вершина C с ее потомками B и E.
  • Примеры листьев: E, F, G, H, J, K.
  • Уровень листьев: E (Уровень 3), F (Уровень 2), G (Уровень 2), H (Уровень 2), J (Уровень 2), K (Уровень 2).
Два игрока играют, используя кучу из 6 камней. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход...

Вывод: При безошибочной игре выигрывает Игрок, делающий первый ход (Игрок I).

Первый ход: Игрок I должен взять 2 камня, чтобы оставить противнику проигрышную позицию — 4 камня.

Обоснование: Проигрышная позиция — это позиция, из которой любой ход приводит к выигрышной позиции для противника. В этой игре проигрышные позиции: 0, 4, 8, ... (позиции \( n \pmod{4} = 0 \)). Игрок I, взяв 2 камня, оставляет 4 камня, что является проигрышной позицией для Игрока II.

  • Если II берет 1, остается 3 (В для I). I берет 3 и выигрывает.
  • Если II берет 2, остается 2 (В для I). I берет 2 и выигрывает.
  • Если II берет 3, остается 1 (В для I). I берет 1 и выигрывает.
У исполнителя Вычислитель есть две команды: 1) прибавь 1 (\( +1 \)); 2) умножь на 3 (\( \times 3 \)). Какое максимальное количество разных программ, состоящих из пяти команд, можно составить для этого исполнителя? Пусть 0 — начальное значение. Какие числа будут получены в результате выполнения всех программ для исполнителя Вычислитель, состоящих не более чем из четырех команд...

Максимальное количество программ из пяти команд: На каждой из 5 позиций может быть 2 команды, поэтому \( 2^5 = 32 \) программы.

Результаты вычислений (не более 4 команд):

  • Уровень 0 (Начало): 0
  • Уровень 1 (1 команда): 0, 1 (\( 0 \times 3 = 0 \), \( 0+1=1 \))
  • Уровень 2 (2 команды): 0, 1, 2, 3
  • Уровень 3 (3 команды): 0, 1, 2, 3, 4, 6, 9
  • Уровень 4 (4 команды): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 27

Наибольшее число в вершинах третьего уровня:

Вершины 3-го уровня — это результаты после 3 команд. Полученные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 9. Наибольшее число — 9.

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Готовые проекты

Список готовых проектов к текущему параграфу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.