Нейросеть

Главная / Учебники / Математика 3 класс Часть 2 / 15

Математика 3 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 15

Страницы: 15
Глава: Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение)
Параграф: 15 - Связь делимого, делителя и частного
Учебник: Математика 3 класс Часть 2 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 16-е издание, стереотипное

Упражнение Вводное задание:

1) \( 15 : 5 = 3 \); \( 5 \cdot 3 = 15 \); \( 15 : 3 = 5 \)

Разберем равенства по порядку, используя названия компонентов деления:

  • В первом равенстве \( 15 : 5 = 3 \): число 15 — это делимое, число 5 — делитель, а число 3 — частное.
  • Второе равенство \( 5 \cdot 3 = 15 \) получено на основе правила: если делитель умножить на частное, то получится делимое. Здесь мы умножили делитель (5) на частное (3) и получили результат 15.
  • Третье равенство \( 15 : 3 = 5 \) получено на основе правила: если делимое разделить на частное, то получится делитель. Здесь мы разделили делимое (15) на частное (3) и получили результат 5.

    • Ответ: Равенства получены путем применения правил связи компонентов деления.

    Упражнение 1:

    1) Столбец 1: \( 40 : 8 = 5 \); \( 8 \cdot 5 = \square \); \( 40 : 5 = \square \)

    В выражении \( 40 : 8 = 5 \) число 40 — делимое, 8 — делитель, 5 — частное.

  • Находим делимое через умножение: умножаем делитель на частное \( 8 \cdot 5 = 40 \).
  • Находим делитель через деление: делим делимое на частное \( 40 : 5 = 8 \).

    • Ответ: 40, 8.

    2) Столбец 2: \( 27 : 9 = \square \); \( 9 \cdot \square = \square \); \( 27 : \square = \square \)

    Сначала найдем частное в первом примере:

  • \( 27 : 9 = 3 \).
  • Зная, что частное равно 3, восстанавливаем умножение: делитель 9 умножаем на частное 3 и получаем делимое \( 9 \cdot 3 = 27 \).
  • Восстанавливаем деление: делимое 27 делим на частное 3 и получаем делитель \( 27 : 3 = 9 \).

    • Ответ: 3; 3, 27; 3, 9.

    3) Столбец 3: \( 56 : 7 = \square \); \( \square \cdot \square = \square \); \( \square : \square = \square \)

    Сначала вычислим частное:

  • \( 56 : 7 = 8 \).
  • Применяем правило умножения делителя на частное: \( 7 \cdot 8 = 56 \).
  • Применяем правило деления делимого на частное: \( 56 : 8 = 7 \).

    • Ответ: 8; 7, 8, 56; 56, 8, 7.

    4) Столбец 4: \( 54 : \square = 9 \)

    В данном примере нам неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое (54) разделить на частное (9):

  • \( 54 : 9 = 6 \).
  • Проверим умножением: \( 6 \cdot 9 = 54 \).
  • Запишем второе деление по правилу: \( 54 : 9 = 6 \).

    • Ответ: 6.

    Упражнение 2:

    1) Постановка вопроса и решение.

    Анализ условия: Нам известно, что 3 дм — это только одна часть из четырех. Значит, весь путь состоит из 4 таких частей.

    Рассуждение по шагам решения:

  • Шаг 1: Вычисление \( 3 \cdot 4 = 12 \) (дм). Мы находим общую длину пути гусеницы от начала ветки до земли.
  • Шаг 2: Вычисление \( 12 - 3 = 9 \) (дм). Мы вычитаем из всего пути пройденное расстояние. Это позволяет узнать, насколько весь путь длиннее пройденного отрезка.

    • Вопрос: На сколько дециметров весь путь гусеницы больше, чем пройденный ею путь по ветке до ствола?

    Ответ: Весь путь больше, чем дорога по ветке, на 9 дм.

    Упражнение 3:

    1) Решение задачи.

    Для решения задачи воспользуемся методом приведения к единице.

  • Шаг 1: Узнаем, сколько килограммов вишни находится в одном пакете. Для этого общую массу разделим на количество пакетов: \( 28 : 4 = 7 \) (кг).
  • Шаг 2: Узнаем массу вишни в 3 пакетах. Умножаем массу одного пакета на 3: \( 7 \cdot 3 = 21 \) (кг).
  • Шаг 3: Узнаем массу вишни в 7 пакетах. Умножаем массу одного пакета на 7: \( 7 \cdot 7 = 49 \) (кг).
  • Шаг 4: Узнаем массу вишни в 10 пакетах. Умножаем массу одного пакета на 10: \( 7 \cdot 10 = 70 \) (кг).

    • Ответ: 21 кг в 3 пакетах, 49 кг в 7 пакетах, 70 кг в 10 пакетах.

    Упражнение 4:

    1) \( 96 : 3 \); \( 96 : 6 \); \( 96 : 2 \); \( 96 : 4 \)

    Для удобства деления двузначного числа на однозначное, представим делимое в виде суммы удобных слагаемых:

  • \( 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32 \). Мы представили 96 как 90 и 6, так как оба числа легко делятся на 3.
  • \( 96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16 \). Здесь удобно взять 60 (ближайшее круглое число, делящееся на 6) и остаток 36.
  • \( 96 : 2 = (80 + 16) : 2 = 80 : 2 + 16 : 2 = 40 + 8 = 48 \). Представили 96 в виде суммы 80 и 16, каждое разделили на 2 и сложили.
  • \( 96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24 \). Представили 96 в виде суммы 80 и 16, которые делятся на 4.

    • Ответ: 32, 16, 48, 24.

    Упражнение 5:

    1) Вычисления примеров 5-го номера.

    Применяем способ разложения делимого на удобные слагаемые:

  • \( 75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 10 + 5 = 15 \)
  • \( 75 : 3 = (60 + 15) : 3 = 20 + 5 = 25 \)
  • \( 42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 10 + 4 = 14 \)
  • \( 42 : 2 = (40 + 2) : 2 = 20 + 1 = 21 \)
  • \( 36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 10 + 2 = 12 \)
  • \( 36 : 2 = (20 + 16) : 2 = 10 + 8 = 18 \)
  • \( 99 : 9 = (90 + 9) : 9 = 10 + 1 = 11 \)
  • \( 72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 10 + 8 = 18 \)
  • \( 60 : 4 = (40 + 20) : 4 = 10 + 5 = 15 \)
  • \( 60 : 5 = (50 + 10) : 5 = 10 + 2 = 12 \)

    • Упражнение 6:

    1) Получить значение 40.

    Используем цифры по порядку. Числа 1 и 2 можно объединить в 12:

  • \( (12 : 3 + 4) \cdot 5 = (4 + 4) \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \).

    • Ответ: \( (12 : 3 + 4) \cdot 5 = 40 \).

    2) Получить значение 80.

    Используем объединение цифр 1 и 2 в число 12:

  • \( (12 : 3) \cdot 4 \cdot 5 = 4 \cdot 4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \).

    • Ответ: \( (12 : 3) \cdot 4 \cdot 5 = 80 \).

    Упражнение ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

    1) Нахождение чисел для 5 и 6.

    Проанализируем связь между левым и правым числом:

  • \( 1 \cdot 1 + 3 = 4 \)
  • \( 2 \cdot 2 + 3 = 7 \)
  • \( 3 \cdot 3 + 3 = 12 \)
  • \( 4 \cdot 4 + 3 = 19 \)

    • Закономерность: нужно умножить число на само себя и прибавить 3.

  • Для 5: \( 5 \cdot 5 + 3 = 25 + 3 = 28 \).
  • Для 6: \( 6 \cdot 6 + 3 = 36 + 3 = 39 \).

    • Ответ: 28, 39.

    Упражнение Задание под чертой:

    1) \( 4 \cdot 24 = \square \) и \( 96 : 24 = \square \)

    Используем правила связи компонентов деления:

  • Если делитель (4) умножить на частное (24), мы получим исходное делимое: \( 4 \cdot 24 = 96 \).
  • Если делимое (96) разделить на частное (24), мы получим делитель: \( 96 : 24 = 4 \).

    • Ответ: 96, 4.

    Что применять при решении

    Связь компонентов деления
    Математические правила, позволяющие находить неизвестные компоненты деления через умножение и деление.
    Если делитель умножить на частное, то получится делимое. Если делимое разделить на частное, то получится делитель.
    Деление суммы на число
    Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
    \( (a + b) : c = a : c + b : c \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы