Нейросеть

Главная / Учебники / Математика 3 класс Часть 2 / 30

Математика 3 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 30

Страницы: 30
Глава: Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение)
Параграф: 30 - Проверка деления с остатком
Учебник: Математика 3 класс Часть 2 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 16-е издание, стереотипное

Упражнение 1:

1) \( 50 : 15 \)

Шаг 1: Находим частное.
В числе \( 50 \) число \( 15 \) содержится \( 3 \) раза (так как \( 15 \cdot 3 = 45 \)). Остаток будет: \( 50 - 45 = 5 \).
Записываем решение: \( 50 : 15 = 3 \text{ (ост. 5)} \).

Шаг 2: Выполняем проверку.

  • 1. Сравниваем остаток с делителем: \( 5 < 15 \) (верно, остаток всегда должен быть меньше).
  • 2. Умножаем частное на делитель и прибавляем остаток: \( 15 \cdot 3 + 5 = 45 + 5 = 50 \).

    • Ответ: \( 3 \text{ (ост. 5)} \).

    2) \( 89 : 22 \)

    Шаг 1: Находим частное.
    Пробуем число \( 4 \): \( 22 \cdot 4 = 88 \). Находим остаток: \( 89 - 88 = 1 \).
    Записываем: \( 89 : 22 = 4 \text{ (ост. 1)} \).

    Шаг 2: Выполняем проверку.

  • 1. \( 1 < 22 \) (верно).
  • 2. \( 22 \cdot 4 + 1 = 88 + 1 = 89 \).

    • Ответ: \( 4 \text{ (ост. 1)} \).

    3) \( 100 : 30 \)

    Шаг 1: Находим частное.
    В \( 100 \) по \( 30 \) можно взять \( 3 \) раза. \( 30 \cdot 3 = 90 \). Остаток: \( 100 - 90 = 10 \).
    Записываем: \( 100 : 30 = 3 \text{ (ост. 10)} \).

    Шаг 2: Проверка.

  • 1. \( 10 < 30 \) (верно).
  • 2. \( 30 \cdot 3 + 10 = 90 + 10 = 100 \).

    • Ответ: \( 3 \text{ (ост. 10)} \).

    4) \( 57 : 42 \)

    Шаг 1: Находим частное.
    Число \( 42 \) входит в \( 57 \) только \( 1 \) раз. Остаток: \( 57 - 42 = 15 \).
    Записываем: \( 57 : 42 = 1 \text{ (ост. 15)} \).

    Шаг 2: Проверка.

  • 1. \( 15 < 42 \) (верно).
  • 2. \( 42 \cdot 1 + 15 = 57 \).

    • Ответ: \( 1 \text{ (ост. 15)} \).

    5) \( 25 : 26 \)

    Шаг 1: Находим частное.
    Так как делимое \( 25 \) меньше делителя \( 26 \), то частное равно \( 0 \), а весь остаток — это \( 25 \).
    Записываем: \( 25 : 26 = 0 \text{ (ост. 25)} \).

    Шаг 2: Проверка.

  • 1. \( 25 < 26 \) (верно).
  • 2. \( 26 \cdot 0 + 25 = 25 \).

    • Ответ: \( 0 \text{ (ост. 25)} \).

    6) \( 18 : 27 \)

    Решение: Делимое меньше делителя. Частное \( 0 \), остаток \( 18 \).
    Запись: \( 18 : 27 = 0 \text{ (ост. 18)} \).
    Проверка:

  • 1. \( 18 < 27 \).
  • 2. \( 27 \cdot 0 + 18 = 18 \).

    • Ответ: \( 0 \text{ (ост. 18)} \).

    7) \( 75 : 18 \)

    Решение: Подбираем: \( 18 \cdot 4 = 72 \). Остаток: \( 75 - 72 = 3 \).
    Запись: \( 75 : 18 = 4 \text{ (ост. 3)} \).
    Проверка:

  • 1. \( 3 < 18 \).
  • 2. \( 18 \cdot 4 + 3 = 72 + 3 = 75 \).

    • Ответ: \( 4 \text{ (ост. 3)} \).

    8) \( 76 : 20 \)

    Решение: \( 20 \cdot 3 = 60 \). Остаток: \( 76 - 60 = 16 \).
    Запись: \( 76 : 20 = 3 \text{ (ост. 16)} \).
    Проверка:

  • 1. \( 16 < 20 \).
  • 2. \( 20 \cdot 3 + 16 = 60 + 16 = 76 \).

    • Ответ: \( 3 \text{ (ост. 16)} \).

    9) \( 28 : 17 \)

    Решение: Берем по \( 1 \). Остаток: \( 28 - 17 = 11 \).
    Запись: \( 28 : 17 = 1 \text{ (ост. 11)} \).
    Проверка:

  • 1. \( 11 < 17 \).
  • 2. \( 17 \cdot 1 + 11 = 28 \).

    • Ответ: \( 1 \text{ (ост. 11)} \).

    10) \( 9 : 13 \)

    Решение: Так как \( 9 < 13 \), частное — \( 0 \), остаток — \( 9 \).
    Запись: \( 9 : 13 = 0 \text{ (ост. 9)} \).
    Проверка:

  • 1. \( 9 < 13 \).
  • 2. \( 13 \cdot 0 + 9 = 9 \).

    • Ответ: \( 0 \text{ (ост. 9)} \).

    Упражнение 2:

    1) Таблица с компонентами a, b, a:b

    Для заполнения пустых клеток воспользуемся правилами нахождения неизвестных компонентов:

  • Если известны \( a \) (делимое) и \( b \) (делитель), находим частное: \( a : b \).
  • Если известны \( b \) (делитель) и частное, находим делимое: \( b \cdot \text{частное} \).
  • Если известны \( a \) (делимое) и частное, находим делитель: \( a : \text{частное} \).

    • Вычисления:
    1) \( 72 : 2 = 36 \)
    2) \( 72 : 3 = 24 \)
    3) \( 18 \cdot 4 = 72 \)
    4) \( 12 \cdot 6 = 72 \)
    5) \( 9 \cdot 8 = 72 \)
    6) \( 72 : 72 = 1 \)
    7) \( 72 : 1 = 72 \)

    Упражнение 3:

    1) Решение задачи

    Шаг 1: Находим время, затраченное на вторую (остальную) часть пути.
    По условию на неё ушло на \( 6 \) минут больше, чем на первую половину.
    \( 15 + 6 = 21 \) (мин) — время на вторую часть пути.

    Шаг 2: Находим общее время.
    Складываем время, затраченное на обе половины пути.
    \( 15 + 21 = 36 \) (мин) — общее время.

    Ответ: 36 минут затратил на весь путь мальчик.

    Упражнение 4:

    1) Геометрическое построение

    Шаг 1: Определяем сторону квадрата.
    Так как площадь квадрата — это сторона, умноженная сама на себя, а \( 2 \cdot 2 = 4 \), то сторона квадрата равна \( 2 \) см.

    Шаг 2: Находим площадь четвёртой части.
    Чтобы найти одну четвёртую, нужно общую площадь разделить на \( 4 \).
    \( 4 : 4 = 1 \text{ (см}^2 \text{)} \) — площадь раскрашенной части.

    Шаг 3: Находим площадь нераскрашенной части.
    Вычитаем из целого закрашенную долю.
    \( 4 - 1 = 3 \text{ (см}^2 \text{)} \) — площадь нераскрашенной части.

    Пояснение по раскрашиванию: Квадрат можно разделить на 4 равных части разными способами: четырьмя маленькими квадратами со стороной 1 см, четырьмя вертикальными полосками или четырьмя треугольниками (проведя диагонали).

    Ответ: 1 \( \text{см}^2 \) раскрашен; площадь нераскрашенной части 3 \( \text{см}^2 \).

    Упражнение 5:

    1) Первый и второй столбцы

    Первый столбец:

  • \( 45 : 15 = 3 \)
  • \( 99 : 33 = 3 \)
  • \( 80 : 16 = 5 \)

    • Второй столбец (действия по порядку):

  • \( 78 : 6 \cdot 3 = 13 \cdot 3 = 39 \)
  • \( 51 : 3 \cdot 4 = 17 \cdot 4 = 68 \)
  • \( 84 : 4 \cdot 3 = 21 \cdot 3 = 63 \)

    • 2) Третий и четвертый столбцы

    Третий столбец (сначала умножение):

  • \( 100 - 2 \cdot 18 = 100 - 36 = 64 \)
  • \( 100 - 3 \cdot 18 = 100 - 54 = 46 \)
  • \( 100 - 4 \cdot 18 = 100 - 72 = 28 \)

    • Четвертый столбец (сначала в скобках):

  • \( (34 + 36) : 10 = 70 : 10 = 7 \)
  • \( (75 - 33) : 3 = 42 : 3 = 14 \)
  • \( (82 - 16) : 33 = 66 : 33 = 2 \)

    • Упражнение 6:

    1) Измерение и расчет периметра

    Измеряем стороны фигур с помощью линейки в миллиметрах и складываем их длины.

    Многоугольник 1 (синий квадрат):
    Сторона равна \( 24 \) мм.
    Периметр: \( P = 24 + 24 + 24 + 24 = 24 \cdot 4 = 96 \) (мм).
    Ответ: 96 мм.

    Многоугольник 2 (розовый треугольник):
    Сторона равна \( 33 \) мм (треугольник равносторонний).
    Периметр: \( P = 33 + 33 + 33 = 33 \cdot 3 = 99 \) (мм).
    Ответ: 99 мм.

    Многоугольник 3 (зеленый шестиугольник):
    Сторона равна \( 15 \) мм.
    Периметр: \( P = 15 \cdot 6 = 90 \) (мм).
    Ответ: 90 мм.

    Упражнение 7:

    1) Головоломка

    Нужно подобрать такие 4 числа из предложенного набора цифр, чтобы их сумма была 100. Можно использовать как однозначные, так и двузначные числа.

    Примеры верных комбинаций:

  • \( 2 + 17 + 35 + 46 = 100 \)
  • \( 5 + 12 + 36 + 47 = 100 \)
  • \( 7 + 16 + 35 + 42 = 100 \)
  • \( 7 + 14 + 23 + 56 = 100 \)

    • Проверим первую комбинацию: \( 2 + 17 = 19 \); \( 19 + 35 = 54 \); \( 54 + 46 = 100 \). Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 использованы по одному разу (цифра 2 в числе 2, цифры 1 и 7 в числе 17 и т.д.).

    Упражнение 8:

    1) \( 65 : 20 = 3 \text{ (ост. 5)} \)

    Проверка:

  • 1) Проверяем остаток: \( 5 < 20 \) (верно).
  • 2) Проверяем делимое: \( 20 \cdot 3 + 5 = 60 + 5 = 65 \) (верно).

    • 2) \( 39 : 12 = 3 \text{ (ост. 3)} \)

    Проверка:

  • 1) Проверяем остаток: \( 3 < 12 \) (верно).
  • 2) Проверяем делимое: \( 12 \cdot 3 + 3 = 36 + 3 = 39 \) (верно).

    • Что применять при решении

    Алгоритм проверки деления с остатком
    Чтобы убедиться, что деление с остатком выполнено верно, необходимо последовательно выполнить два шага: сравнить остаток с делителем и восстановить делимое через обратное действие.
    1) \( \text{Остаток} < \text{Делитель} \) ; 2) \( \text{Делитель} \cdot \text{Частное} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \)
    Деление меньшего числа на большее
    Если делимое меньше, чем делитель, то в частном всегда получается ноль, а всё делимое переходит в остаток.
    \( a : b = 0 \text{ (ост. } a \text{), при } a < b \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы