Нейросеть

Главная / Учебники / Математика 3 класс Часть 2 / 31

Математика 3 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 31

Страницы: 31
Глава: Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение)
Параграф: 31 - Что узнали. Чему научились
Учебник: Математика 3 класс Часть 2 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 16-е издание, стереотипное

Упражнение 1:

1) \( 7 : 6 \); \( 7 : 8 \)

Разберем примеры по порядку:

  • 1) \( 7 : 6 \). В числе 7 содержится одна шестерка. Вычитаем: \( 7 - 6 = 1 \). Это и есть остаток.
    Решение: \( 7 : 6 = 1 \) (ост. \( 1 \))
  • 2) \( 7 : 8 \). Число 7 меньше, чем 8, поэтому оно не может содержать в себе ни одной восьмерки. Значит, в частном пишем 0, а само число 7 становится остатком.
    Решение: \( 7 : 8 = 0 \) (ост. \( 7 \))

    • Ответ: 1 (ост. 1); 0 (ост. 7).

    2) \( 30 : 8 \); \( 40 : 7 \)

    1) \( 30 : 8 \). Вспомним таблицу умножения на 8. Самое большое число до 30, которое делится на 8 — это 24 (\( 8 \cdot 3 = 24 \)). Находим остаток: \( 30 - 24 = 6 \). Проверяем: \( 6 < 8 \).
    Решение: \( 30 : 8 = 3 \) (ост. \( 6 \))

    2) \( 40 : 7 \). Ближайшее к 40 число, делящееся на 7 — это 35 (\( 7 \cdot 5 = 35 \)). Находим остаток: \( 40 - 35 = 5 \). Проверяем: \( 5 < 7 \).
    Решение: \( 40 : 7 = 5 \) (ост. \( 5 \))

    Ответ: 3 (ост. 6); 5 (ост. 5).

    3) \( 41 : 7 \); \( 65 : 9 \)

    1) \( 41 : 7 \). Ближайшее число из таблицы умножения на 7 — это 35 (\( 7 \cdot 5 = 35 \)). Находим остаток: \( 41 - 35 = 6 \).
    Решение: \( 41 : 7 = 5 \) (ост. \( 6 \))

    2) \( 65 : 9 \). Ближайшее к 65 число, делящееся на 9 — это 63 (\( 9 \cdot 7 = 63 \)). Находим остаток: \( 65 - 63 = 2 \).
    Решение: \( 65 : 9 = 7 \) (ост. \( 2 \))

    Ответ: 5 (ост. 6); 7 (ост. 2).

    4) \( 46 : 9 \); \( 46 : 8 \)

    1) \( 46 : 9 \). Число 45 делится на 9 (\( 9 \cdot 5 = 45 \)). Остаток: \( 46 - 45 = 1 \).
    Решение: \( 46 : 9 = 5 \) (ост. \( 1 \))

    2) \( 46 : 8 \). Число 40 делится на 8 (\( 8 \cdot 5 = 40 \)). Остаток: \( 46 - 40 = 6 \).
    Решение: \( 46 : 8 = 5 \) (ост. \( 6 \))

    Ответ: 5 (ост. 1); 5 (ост. 6).

    5) \( 39 : 10 \); \( 48 : 10 \)

    При делении на 10 остатком всегда будет количество единиц в числе.

  • 1) \( 39 : 10 \). В числе 39 три полных десятка. Остаток — 9.
    Решение: \( 39 : 10 = 3 \) (ост. \( 9 \))
  • 2) \( 48 : 10 \). В числе 48 четыре полных десятка. Остаток — 8.
    Решение: \( 48 : 10 = 4 \) (ост. \( 8 \))

    • Ответ: 3 (ост. 9); 4 (ост. 8).

    Упражнение 2:

    1) Возможные остатки.

    Вспоминаем главное правило: остаток всегда строго меньше делителя.

    • При делении на 2 остаток может быть только 1 (при \( 0 \) деление считается без остатка).
    • При делении на 4 могут быть остатки: 1, 2, 3.
    • При делении на 9 могут быть остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
    • При делении на 15 могут быть остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
    2) Проверка остатков для делителя 6.

    Сравним предложенные остатки с делителем 6:

    • Остаток 5: \( 5 < 6 \), значит, такой остаток возможен.
    • Остаток 6: \( 6 = 6 \), значит, такой остаток невозможен (можно поделить еще один раз).
    • Остаток 7: \( 7 > 6 \), значит, такой остаток невозможен.

    Ответ: 5 — может; 6 и 7 — не могут.

    Упражнение 3:

    1) Делитель 10, частное 3. Найди делимое.

    Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
    \( 3 \cdot 10 = 30 \).

    Ответ: Делимое равно 30.

    2) Частное чисел 72 и 8 уменьши на 3.

    1) Сначала найдем частное чисел 72 и 8: \( 72 : 8 = 9 \).
    2) Теперь уменьшим полученный результат на 3: \( 9 - 3 = 6 \).

    Ответ: 6.

    Упражнение 4:

    1) Остаток 5.

    Чтобы получить такие числа, нужно умножить 7 на любое число и прибавить к результату 5.

  • \( 7 \cdot 2 + 5 = 14 + 5 = 19 \). Проверка: \( 19 : 7 = 2 \) (ост. \( 5 \)).
  • \( 7 \cdot 3 + 5 = 21 + 5 = 26 \). Проверка: \( 26 : 7 = 3 \) (ост. \( 5 \)).
  • \( 7 \cdot 6 + 5 = 42 + 5 = 47 \). Проверка: \( 47 : 7 = 6 \) (ост. \( 5 \)).

    • Ответ: 19, 26, 47.

    2) Остаток 3.

    Умножаем 7 на любое число и прибавляем 3.

  • \( 7 \cdot 1 + 3 = 10 \). Проверка: \( 10 : 7 = 1 \) (ост. \( 3 \)).
  • \( 7 \cdot 2 + 3 = 17 \). Проверка: \( 17 : 7 = 2 \) (ост. \( 3 \)).
  • \( 7 \cdot 3 + 3 = 24 \). Проверка: \( 24 : 7 = 3 \) (ост. \( 3 \)).

    • Ответ: 10, 17, 24.

    Упражнение 5:

    1) Упаковка 86 кубиков.

    Условие:
    Было — 86 к.
    Упаковали — ? к. по 10 куб.
    Осталось — ? куб.

    Решение:
    Чтобы узнать количество коробок, разделим общее количество кубиков на вместимость одной коробки.
    \( 86 : 10 = 8 \) (ост. \( 6 \)).
    Частное 8 показывает количество полных коробок, а остаток 6 — это те кубики, которые не поместились в полную коробку.

    Ответ: 8 коробок потребуется, чтобы упаковать 86 кубиков, да ещё 6 кубиков останется.

    Упражнение 6:

    1) Выражения про столы и стулья.

    Рассмотрим данные: 1-й зал (8 столов, 32 стула), 2-й зал (2 стола, 48 стульев).

    • 1) \( 32 + 48 = 80 \) — всего стульев в двух залах.
    • 2) \( 8 + 2 = 10 \) — всего столов в двух залах.
    • 3) \( (48 + 32) + (8 + 2) = 90 \) — общее количество мебели (стульев и столов).
    • 4) \( 48 - 32 = 16 \) — на сколько больше стульев во втором зале, чем в первом.
    • 5) \( 8 - 2 = 6 \) — на сколько больше столов в первом зале, чем во втором.
    • 6) \( 32 : 8 = 4 \) — во сколько раз стульев больше, чем столов в первом зале.
    • 7) \( 48 : 2 = 24 \) — во сколько раз стульев больше, чем столов во втором зале.
    • 8) \( 8 : 2 = 4 \) — во сколько раз больше столов в первом зале, чем во втором.
    • 9) \( (48 + 32) - (8 + 2) = 70 \) — на сколько всего стульев больше, чем столов в библиотеке.

    Упражнение 7:

    1) \( 99 : 3 \); \( 75 : 5 \)

    1) \( 99 : 3 \). Делим десятки и единицы: \( 90 : 3 = 30 \), \( 9 : 3 = 3 \). Итого: \( 30 + 3 = 33 \).

    2) \( 75 : 5 \). Представим 75 как \( 50 + 25 \). Делим: \( 50 : 5 = 10 \), \( 25 : 5 = 5 \). Итого: \( 10 + 5 = 15 \).

    2) \( 56 : 7 \cdot 9 \); \( 54 : 9 \cdot 6 \)

    1) \( 56 : 7 \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72 \). Сначала делим, потом умножаем.

    2) \( 54 : 9 \cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36 \).

    3) \( 36 : 2 + 72 \); \( 48 : 3 + 14 \)

    1) \( 36 : 2 + 72 = 18 + 72 = 90 \). Сначала деление, затем сложение.

    2) \( 48 : 3 + 14 = 16 + 14 = 30 \).

    4) \( (86 - 30) : 8 \); \( (78 - 50) : 7 \)

    1) \( (86 - 30) : 8 = 56 : 8 = 7 \). Сначала действие в скобках.

    2) \( (78 - 50) : 7 = 28 : 7 = 4 \).

    Упражнение 8:

    1) Первый прямоугольник (красный).

    При достраивании первой фигуры (трапеции) по клеткам получается прямоугольник со сторонами \( 4 \) см и \( 2 \) см.

  • Площадь: \( S_1 = 4 \cdot 2 = 8 \) см\(^2\). Мы перемножили длину и ширину.
  • Периметр: \( P_1 = (4 + 2) \cdot 2 = 12 \) см. Мы сложили длину и ширину и умножили на 2.
    • 2) Второй прямоугольник (зеленый).

    При достраивании второй фигуры получается прямоугольник со сторонами \( 5 \) см и \( 2 \) см.

  • Площадь: \( S_2 = 5 \cdot 2 = 10 \) см\(^2\).
  • Периметр: \( P_2 = (5 + 2) \cdot 2 = 14 \) см.

    • Упражнение 9:

    1) Число 48.

    Нужно выбрать такие яблоки-числа, чтобы при их умножении получилось 48:

  • \( 4 \cdot 2 \cdot 6 = 48 \) (потому что \( 8 \cdot 6 = 48 \))
  • \( 6 \cdot 2 \cdot 4 = 48 \)
  • \( 3 \cdot 8 \cdot 2 = 48 \) (потому что \( 24 \cdot 2 = 48 \))
  • \( 4 \cdot 3 \cdot 4 = 48 \) (потому что \( 12 \cdot 4 = 48 \))

    • Что применять при решении

    Правило остатка
    При делении с остатком важно помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток равен делителю или больше него, значит, деление выполнено неверно.
    \( \text{Остаток} < \text{Делитель} \)
    Проверка деления с остатком
    Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление, нужно частное умножить на делитель и к полученному результату прибавить остаток. Должно получиться делимое.
    \( a = b \cdot c + r \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы