Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 36

Решение ребуса (Пример на умножение)

Нужно найти пропущенные цифры в примере на умножение:

\( \begin{array}{c} \times \quad *64 \\ \quad\quad 8*0 \\ \hline \end{array} \)

Давайте проанализируем, как получается это произведение.

• Шаг 1: Рассмотрим последнюю цифру во втором множителе, которая равна 0. При умножении любого числа на число, оканчивающееся на 0, последняя цифра произведения будет 0. Но в ребусе показан только один ряд частичных произведений. Обычно в таких примерах второй множитель — это трехзначное число, а здесь пропущены две цифры, и в конце стоит 0. Предположим, что это неполная запись, где результат умножения на 0 уже учтен (или подразумевается, что пропущенная цифра 0).

  Однако, давайте рассмотрим стандартное умножение в столбик. Если второе число - это \( 8*0 \), то мы сначала умножаем \( *64 \) на \( 0 \). Результат - \( 000 \). Затем умножаем \( *64 \) на пропущенную цифру (пусть это будет \(A\)) из разряда десятков. Затем умножаем \( *64 \) на \( 8 \) из разряда сотен.

  Поскольку в ребусе показано только одно неполное произведение, скорее всего, он подразумевает, что второй множитель — это одно двузначное число, и пропущена одна цифра в первом множителе, и одна цифра во втором множителе. Давайте перепишем его как: \( \text{*}64 \times 8\text{*} = \text{результат} \). Но по расположению нулей и звездочек, это похоже на произведение \( *64 \times 8*0 \).

• Шаг 2: Посмотрим на первое неполное произведение (то, что стоит над чертой). Оно оканчивается на 4, а в конце стоит \(*\), потом 0. Очевидно, что мы умножали \( *64 \) на последнюю цифру \( 0 \) во втором множителе, и результат умножения на 0 не показан, потому что он равен \( 000 \).
  Тогда первое показанное неполное произведение - это результат умножения \( *64 \) на цифру из разряда десятков во втором множителе (пусть это будет \(A\)). Этот результат сдвинут на один разряд влево (заканчивается на \(A \times 4\)).
  Или, наиболее вероятно, это: \( *64 \times 8* \). А в ребусе, цифра '0' в числе '8*0' - это часть произведения.

  Предположим, что это произведение: \( *64 \times 8* \), и в первом неполном произведении пропущена первая цифра (заменим ее на \(B\)).
  Произведение \( *64 \times * \) равно \( B8*0 \).

  Давайте рассмотрим, что \(* \times 4\) дает число, которое заканчивается на 0. Это возможно, если \(*\) равно 5.

  \( 5 \times 4 = 20 \). Пишем 0, запоминаем 2.

• Шаг 3: Находим цифру в разряде десятков в первом неполном произведении (она равна 8).
  \( 5 \times 6 = 30 \). Прибавляем запомненную 2: \( 30 + 2 = 32 \). Пишем 2 (но в примере стоит 8!), запоминаем 3. Это не сходится.

• Шаг 4: Вернемся к исходной структуре:
  \( \begin{array}{c} \times \quad *64 \\ \quad\quad 8*0 \\ \hline \end{array} \)

  Если \( *64 \times 0 = 000 \) (не показано).

  Первое показанное неполное произведение: результат умножения \( *64 \) на цифру \(A\) (из разряда десятков). Этот результат сдвинут на 1 разряд влево и равен:
  \( \quad\quad *64 \times A = *8*0 \).

  Посмотрим на последнюю цифру: \( 4 \times A \) должно заканчиваться на 0. Значит, \(A\) равно 5.

  Проверим с \(A=5\):
  \( *64 \times 5 = *8*0 \).

  • \( 5 \times 4 = 20 \). Пишем 0, запоминаем 2. (Сходится)

  • \( 5 \times 6 = 30 \). Прибавляем запомненную 2: \( 30 + 2 = 32 \). Должно быть 8! Это не сходится. (2 - в разряде десятков, 3 - перенос).

  Единственный способ, чтобы в разряде десятков оказалось 8, это если:

  • \( 5 \times 6 = 30 \). \( 30 + 2 = 32 \).

  Значит, мое предположение о структуре примера неверно. Посмотрим на ребус как на стандартный пример умножения:

  \( \begin{array}{c} \times \quad *64 \\ \quad\quad 8* \\ \hline \quad *8*0 \\ \quad *12 \cdot \\ \hline \quad *\cdot*\cdot \end{array} \)

  Используем цифры из самого ребуса:
  Первый множитель: \( A64 \). Второй множитель: \( 8B \).
  Результат умножения на \(B\) (единицы): \( *8*0 \).
  Результат умножения на 8 (десятки): \( *12 \cdot \) (это сдвинуто влево).

  Первое неполное произведение (*8*0):

  • \( 4 \times B \) должно заканчиваться на 0. Значит, \(B\) равно 5 (т.к. \( 4 \times 5 = 20 \)). Пишем 0, запоминаем 2.

  • \( 6 \times 5 = 30 \). Прибавляем запомненную 2: \( 30 + 2 = 32 \). Пишем 2 (должно быть 8!), запоминаем 3. Снова не сходится!

  Обратим внимание на рисунок: в ребусе только одно неполное произведение!
  \( \begin{array}{c} \times \quad *64 \\ \quad\quad 8* \\ \hline \quad *8*0 \end{array} \)

  Если это единственное неполное произведение, то второй множитель — это одна цифра, то есть \( 8* \) — это одна цифра \(C\). Но 8* - это не одна цифра.
  Или второй множитель — это двузначное число, и это неполное произведение от \(*64\) на первую цифру второго множителя, а второе произведение (на вторую цифру) не показано.

  Давайте решим ребус, как он выглядит на рисунке:
  \( \begin{array}{c} \times \quad *64 \\ \quad\quad 8*0 \\ \hline \quad *8*0 \end{array} \)

  Предположим, что \( *64 \) — это трехзначное число \(A64\), и \( 8*0 \) — это трехзначное число \(8B0\). И \(A64 \times 8B0 = *8*0...\). Это неправильно, потому что \( A64 \times 8B0 \) должно иметь 5 или 6 знаков.

  Наиболее вероятное толкование:
  Это умножение \(A64\) на \(8\), и \(*\) во втором множителе — это не цифра, а ошибка печати, а \(0\) в конце — это знак того, что умножали на \(10\), или просто перенос примера.
  С другой стороны, это может быть умножение \(A64\) на \(B\): \(A64 \times B = *8*0\).

  Если \(B=5\) (потому что \( 4 \times 5 = 20 \), конец на 0):
  \(A64 \times 5 = *8*0\).
  \( 5 \times 4 = 20 \). Пишем 0, запоминаем 2.
  \( 5 \times 6 = 30 \). \( 30 + 2 = 32 \). Пишем 2, запоминаем 3. (Должно быть 8!)
  Это не сходится.

  Если \(B\) - это цифра, на которую умножают, то \(B\) должно быть 5, но это не сходится.

  Давайте предположим, что ребус - это умножение \(A64 \times B\) и результат \(C D E 0\). И на картинке пропущена цифра \(C\) и \(E\). И \(D=8\).
  \( A64 \times B = C 8 E 0 \).

  Поскольку \(B\) — это цифра, то \(B\) может быть 5 (потому что \(4 \times 5\) заканчивается на 0).
  \( A64 \times 5 = C 8 E 0 \).

  • \( 4 \times 5 = 20 \). 0 (пишем), 2 (запоминаем).

  • \( 6 \times 5 = 30 \). \( 30 + 2 = 32 \). 2 (пишем, \(E=2\)), 3 (запоминаем).

  • \(A \times 5 + 3\) должно заканчиваться на 8.

  \(A \times 5 + 3 = 10 \times C + 8\) (или \(10 \times C + 18\), если был перенос).
  \(A \times 5 = 10 \times C + 5\) (или \(10 \times C + 15\)).

  \(A \times 5\) должно заканчиваться на 5. Значит, \(A\) — это нечетная цифра: 1, 3, 5, 7, 9.

  Если \(A=1\): \( 1 \times 5 + 3 = 8 \). Пишем 8. \(C=0\) (невозможно, \(A64\) трехзначное).

  Если \(A=3\): \( 3 \times 5 + 3 = 18 \). Пишем 8. \(C=1\).
  Это сходится: \(A=3, B=5\).

  Проверка: \( 364 \times 5 = 1820 \).

  Теперь вернемся к ребусу. Если \(*64\) это 364, а \(8*0\) это 850.
  \(364 \times 850\).

  Неполное произведение 1 (\(364 \times 5\) сдвинуто на 1 разряд): 1820. Сдвинуто: 18200.

  Неполное произведение 2 (\(364 \times 8\) сдвинуто на 2 разряда): 2912. Сдвинуто: 291200.

  Сумма: \( 18200 + 291200 = 309400 \).

  Ответ ребуса (если это \(364 \times 85\)):
  \( \begin{array}{c} \times \quad 364 \\ \quad\quad 85 \\ \hline \quad 1820 \\ + \quad 2912 \cdot \\ \hline \quad 30940 \end{array} \)

  Ответ: Если \( *64 \times 8*0 = *8*0 \cdot \cdot \cdot \) - это неполное произведение от \( *64 \times 8 \). Тогда \( *64 \) должно быть \( 264 \).
  \( 264 \times 8 = 2112 \). Не сходится.

  Единственное логичное решение: \( *64 \times 8* = 30940 \). И на картинке показано первое неполное произведение.

  Ответ: Пропущенные цифры: 3, 5, 1, 2. Пример: \( 364 \times 85 = 30940 \).
  \( \begin{array}{c} \times \quad 364 \\ \quad\quad 85 \\ \hline \quad 1820 \\ + \quad 2912 \cdot \\ \hline \quad 30940 \end{array} \)

  Пропущенные цифры: 364 и 85.

Решение упражнения 152 (1) - Таблица единиц длины

Таблица единиц длины показывает, как связаны между собой разные единицы измерения расстояния. Ее нужно записать и запомнить:

• 1 километр (км) - это 1000 метров (м). \( 1 \text{ км } = 1000 \text{ м } \)

• 1 метр (м) - это 10 дециметров (дм). \( 1 \text{ м } = 10 \text{ дм } \)

• 1 дециметр (дм) - это 10 сантиметров (см). \( 1 \text{ дм } = 10 \text{ см } \)

• 1 сантиметр (см) - это 10 миллиметров (мм). \( 1 \text{ см } = 10 \text{ мм } \)

Эти соотношения помогут тебе переводить одну единицу длины в другую.

Решение упражнения 152 (2) - Перевод единиц длины

Сколько миллиметров в 1 дециметре (1 дм)?

Мы знаем из таблицы, что 1 дм = 10 см, и 1 см = 10 мм.

1. Чтобы найти, сколько миллиметров в 1 дм, мы сначала переведем дециметры в сантиметры: \( 1 \text{ дм } = 10 \text{ см } \).

2. Затем переведем сантиметры в миллиметры. В каждом сантиметре по 10 мм, значит, в 10 см будет в 10 раз больше миллиметров:
   \( 10 \text{ см } = 10 \times 10 \text{ мм } = 100 \text{ мм } \).

Ответ: В 1 дециметре 100 миллиметров. \( 1 \text{ дм } = 100 \text{ мм } \).

Сколько сантиметров в 1 метре (1 м)?

Мы знаем из таблицы, что 1 м = 10 дм, и 1 дм = 10 см.

1. Чтобы найти, сколько сантиметров в 1 м, мы сначала переведем метры в дециметры: \( 1 \text{ м } = 10 \text{ дм } \).

2. Затем переведем дециметры в сантиметры. В каждом дециметре по 10 см, значит, в 10 дм будет в 10 раз больше сантиметров:
   \( 10 \text{ дм } = 10 \times 10 \text{ см } = 100 \text{ см } \).

Ответ: В 1 метре 100 сантиметров. \( 1 \text{ м } = 100 \text{ см } \).

Решение упражнения 152 (3) - Сравнение единиц длины

Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше другой, нужно большую величину разделить на меньшую. Но сначала нужно выразить обе величины в одинаковых единицах измерения.

1. Переведем 1 метр (1 м) в миллиметры (мм).

2. Мы знаем, что \( 1 \text{ м } = 100 \text{ см } \), и \( 1 \text{ см } = 10 \text{ мм } \).

3. Переведем метры в сантиметры: \( 1 \text{ м } = 100 \text{ см } \).

4. Переведем сантиметры в миллиметры:
   \( 100 \text{ см } = 100 \times 10 \text{ мм } = 1000 \text{ мм } \).

5. Теперь сравним 1000 мм и 1 мм, разделив большее число на меньшее:
   \( 1000 \text{ мм } \div 1 \text{ мм } = 1000 \).

Ответ: 1 метр больше, чем 1 миллиметр, в 1000 раз.

Решение упражнения 153 - Заполнение пропусков (Перевод единиц)

Разряды чисел (дес., ед.):

• 620 = 62 дес. (Чтобы найти, сколько десятков в числе, нужно число разделить на 10. \( 620 \div 10 = 62 \)).

• 756 = 756 ед. (Единица - это само число, поскольку 1 единица - это 1. \( 756 \div 1 = 756 \)).

Единицы длины:

• 1000 см = 10 м. (Так как \( 1 \text{ м } = 100 \text{ см } \), то для перевода сантиметров в метры нужно разделить на 100: \( 1000 \div 100 = 10 \)).

• 620 мм = 62 см. (Так как \( 1 \text{ см } = 10 \text{ мм } \), то для перевода миллиметров в сантиметры нужно разделить на 10: \( 620 \div 10 = 62 \)).

• 756 мм = 75 см 6 мм. (Нужно разделить 756 на 10. Частное - это сантиметры, остаток - это миллиметры: \( 756 \div 10 = 75 \) (ост. 6)).

• 25 000 м = 25 км. (Так как \( 1 \text{ км } = 1000 \text{ м } \), то для перевода метров в километры нужно разделить на 1000: \( 25 \text{ } 000 \div 1000 = 25 \)).

• 620 дм = 62 м. (Так как \( 1 \text{ м } = 10 \text{ дм } \), то для перевода дециметров в метры нужно разделить на 10: \( 620 \div 10 = 62 \)).

• 756 дм = 75 м 6 дм. (Нужно разделить 756 на 10. Частное - это метры, остаток - это дециметры: \( 756 \div 10 = 75 \) (ост. 6)).

• 6 000 мм = 6 м. (Так как \( 1 \text{ м } = 1000 \text{ мм } \), то для перевода миллиметров в метры нужно разделить на 1000: \( 6000 \div 1000 = 6 \)).

Решение упражнения 154 (1) - Порядок действий

Выражение: \( (200 - 80) \div 2 + 6 \)

1. Действие 1 (в скобках): Вычитание.
   \( 200 - 80 = 120 \)

2. Действие 2 (деление): Делим результат на 2.
   \( 120 \div 2 = 60 \)

3. Действие 3 (сложение): Прибавляем 6.
   \( 60 + 6 = 66 \)

Ответ: 66

Решение упражнения 154 (2) - Порядок действий

Выражение: \( (300 - 90) \div 3 + 7 \)

1. Действие 1 (в скобках): Вычитание.
   \( 300 - 90 = 210 \)

2. Действие 2 (деление): Делим результат на 3.
   \( 210 \div 3 = 70 \)

3. Действие 3 (сложение): Прибавляем 7.
   \( 70 + 7 = 77 \)

Ответ: 77

Решение упражнения 154 (3) - Порядок действий

Выражение: \( 600 - 120 \div (4 + 2) \)

1. Действие 1 (в скобках): Сложение.
   \( 4 + 2 = 6 \)

2. Действие 2 (деление): Делим 120 на результат.
   \( 120 \div 6 = 20 \)

3. Действие 3 (вычитание): Вычитаем результат из 600.
   \( 600 - 20 = 580 \)

Ответ: 580

Решение упражнения 154 (4) - Порядок действий

Выражение: \( (483 + 17) \div (19 - 9) \)

1. Действие 1 (первые скобки): Сложение.
   \( 483 + 17 = 500 \)

2. Действие 2 (вторые скобки): Вычитание.
   \( 19 - 9 = 10 \)

3. Действие 3 (деление): Делим результат первого действия на результат второго.
   \( 500 \div 10 = 50 \)

Ответ: 50

Решение упражнения 154 (5) - Порядок действий (Слева направо)

Выражение: \( 905 - 359 - 2 \)

1. Действие 1 (слева направо): Вычитание.
   \( 905 - 359 = 546 \)

2. Действие 2 (слева направо): Вычитание.
   \( 546 - 2 = 544 \)

Ответ: 544

Решение упражнения 154 (6) - Порядок действий (Слева направо)

Выражение: \( 801 - 198 - 4 \)

1. Действие 1 (слева направо): Вычитание.
   \( 801 - 198 = 603 \)

2. Действие 2 (слева направо): Вычитание.
   \( 603 - 4 = 599 \)

Ответ: 599

Решение упражнения 154 (7) - Порядок действий (Слева направо)

Выражение: \( 703 - 135 - 5 \)

1. Действие 1 (слева направо): Вычитание.
   \( 703 - 135 = 568 \)

2. Действие 2 (слева направо): Вычитание.
   \( 568 - 5 = 563 \)

Ответ: 563

Решение упражнения 154 (8) - Порядок действий (Слева направо)

Выражение: \( 601 - 184 - 3 \)

1. Действие 1 (слева направо): Вычитание.
   \( 601 - 184 = 417 \)

2. Действие 2 (слева направо): Вычитание.
   \( 417 - 3 = 414 \)

Ответ: 414

Решение упражнения 154 (9) - Деление

Выражение: \( 552 \div 8 \)

Разделим 552 на 8 столбиком или по частям:

1. Разделим сотни: 5 на 8 - не делится. Берем 55 десятков.

2. Разделим 55 на 8. Ближайшее число - \( 8 \times 6 = 48 \). В частном пишем 6.
   \( 55 - 48 = 7 \) (остаток).

3. Сносим 2, получаем 72 единицы.

4. Разделим 72 на 8. \( 8 \times 9 = 72 \). В частном пишем 9.
   \( 72 - 72 = 0 \) (остаток).

Ответ: 69

Решение упражнения 154 (10) - Деление

Выражение: \( 836 \div 4 \)

Разделим 836 на 4:

1. Разделим сотни: 8 на 4. \( 8 \div 4 = 2 \). В частном пишем 2.

2. Разделим десятки: 3 на 4. 3 не делится на 4. В частном пишем 0.
   \( 4 \times 0 = 0 \). \( 3 - 0 = 3 \) (остаток).

3. Сносим 6, получаем 36 единиц.

4. Разделим 36 на 4. \( 36 \div 4 = 9 \). В частном пишем 9.
   \( 4 \times 9 = 36 \). \( 36 - 36 = 0 \) (остаток).

Ответ: 209

Решение упражнения 154 (11) - Деление

Выражение: \( 978 \div 3 \)

Разделим 978 на 3:

1. Разделим сотни: 9 на 3. \( 9 \div 3 = 3 \). В частном пишем 3.

2. Разделим десятки: 7 на 3. \( 7 \div 3 = 2 \) (ост. 1). В частном пишем 2.
   \( 3 \times 2 = 6 \). \( 7 - 6 = 1 \) (остаток).

3. Сносим 8, получаем 18 единиц.

4. Разделим 18 на 3. \( 18 \div 3 = 6 \). В частном пишем 6.
   \( 3 \times 6 = 18 \). \( 18 - 18 = 0 \) (остаток).

Ответ: 326

Решение упражнения 154 (12) - Деление

Выражение: \( 888 \div 6 \)

Разделим 888 на 6:

1. Разделим сотни: 8 на 6. \( 8 \div 6 = 1 \) (ост. 2). В частном пишем 1.
   \( 6 \times 1 = 6 \). \( 8 - 6 = 2 \) (остаток).

2. Сносим 8, получаем 28 десятков.

3. Разделим 28 на 6. Ближайшее число - \( 6 \times 4 = 24 \). В частном пишем 4.
   \( 28 - 24 = 4 \) (остаток).

4. Сносим 8, получаем 48 единиц.

5. Разделим 48 на 6. \( 48 \div 6 = 8 \). В частном пишем 8.
   \( 6 \times 8 = 48 \). \( 48 - 48 = 0 \) (остаток).

Ответ: 148

Решение упражнения 155 - Числовой ряд

Рассмотрим разницу между соседними числами в ряду: 24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, ...

• \( 24 - 23 = 1 \)

• \( 23 - 21 = 2 \)

• \( 21 - 18 = 3 \)

• \( 18 - 17 = 1 \)

• \( 17 - 15 = 2 \)

• \( 15 - 12 = 3 \)

Правило: Числа уменьшаются повторяющейся последовательностью вычитания: сначала вычитается 1, затем вычитается 2, а потом вычитается 3. Этот цикл \( (-1, -2, -3) \) повторяется.

Чтобы найти следующие 3 числа, нужно продолжить последовательность вычитания:

1. Следующее действие после \( -3 \) должно быть вычитание 1:
   \( 12 - 1 = 11 \)

2. Затем вычитание 2:
   \( 11 - 2 = 9 \)

3. Затем вычитание 3:
   \( 9 - 3 = 6 \)

Ответ: Правило: числа уменьшаются последовательно на 1, 2, 3, и этот цикл повторяется. Следующие 3 числа: 11, 9, 6.
Полный ряд: 24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, 11, 9, 6, ...

Решение упражнения 156 (1) - Запись чисел и упорядочивание

Сначала запишем все числа, обозначающие длины рек, которые встретились в тексте:

• Волга: три тысячи пятьсот тридцать километров.
  \( 3 \text{ } 530 \text{ км } \)

• Енисей: три тысячи четыреста восемьдесят семь километров.
  \( 3 \text{ } 487 \text{ км } \)

• Лена: четыре тысячи четыреста триста километров.
  В тексте допущена ошибка. Четыре тысячи четыреста триста - это \( 4 \text{ } 400 + 300 = 4 \text{ } 700 \) или, скорее, четыре тысячи четыреста тридцать, или четыре тысячи четыреста километров.
  Примем, что Лена: четыре тысячи четыреста тридцать километров.
  \( 4 \text{ } 430 \text{ км } \)

• Обь: три тысячи шестьсот пятьдесят километров.
  \( 3 \text{ } 650 \text{ км } \)

Полученные числа: \( 3 \text{ } 530 \), \( 3 \text{ } 487 \), \( 4 \text{ } 430 \), \( 3 \text{ } 650 \).

Теперь запишем их в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому):

1. Сравним числа. Самое большое — это то, у которого больше всего тысяч: 4 430.

2. Сравним оставшиеся: 3 530, 3 487, 3 650. У всех по 3 тысячи. Сравним сотни: 6, 5, 4. Самое большое — 3 650.

3. Сравним оставшиеся: 3 530 и 3 487. У них одинаковое количество тысяч. Сравним сотни: 5 и 4. Самое большое — 3 530.

4. Самое маленькое — 3 487.

Ответ (в порядке убывания):
1. \( 4 \text{ } 430 \) (Лена - при исправленной ошибке в тексте)
2. \( 3 \text{ } 650 \) (Обь)
3. \( 3 \text{ } 530 \) (Волга)
4. \( 3 \text{ } 487 \) (Енисей)

Решение упражнения 156 (2) - Проверка данных (Справочная информация)

Для проверки данных воспользуемся справочными материалами:

• Длина Волги: Около \( 3530 \text{ км } \). (Совпадает с текстом).

• Длина Енисея: Около \( 3487 \text{ км } \). (Совпадает с текстом).

• Длина Оби: Около \( 3650 \text{ км } \). (Совпадает с текстом).

• Длина Лены: Около \( 4400 \text{ км } \) (или \( 4472 \text{ км } \), в зависимости от источника). В тексте: «четыре тысячи четыреста триста километров».
  Вероятно, правильная цифра: \( 4 \text{ } 400 \text{ км } \) или \( 4 \text{ } 430 \text{ км } \) (как в предыдущем пункте). Примем \( 4 \text{ } 400 \text{ км } \) как наиболее вероятное.

Проверенный порядок убывания (используя \( 4 \text{ } 400 \text{ км } \) для Лены):

1. Лена: \( 4 \text{ } 400 \text{ км } \)

2. Обь: \( 3 \text{ } 650 \text{ км } \)

3. Волга: \( 3 \text{ } 530 \text{ км } \)

4. Енисей: \( 3 \text{ } 487 \text{ км } \)

Вывод: Порядок, составленный в задании 1, верен, даже с учетом вероятной опечатки в тексте для Лены. Самая длинная река из перечисленных — Лена.