Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 37

Решение задачи 157

Вопрос: Сколько времени робот-пылесос затрачивает на уборку двух комнат?

Дано:

• Время на уборку 1-й комнаты: 42 мин.
• Время на уборку 2-й комнаты: в 3 раза меньше, чем на 1-ю.

1. Найдём время, которое робот-пылесос затрачивает на уборку второй комнаты.
   Поскольку это время «в 3 раза меньше», чем 42 мин, нужно разделить 42 на 3:
   \( 42 : 3 = 14 \) (мин) — время на уборку второй комнаты.
2. Найдём общее время, которое робот-пылесос затрачивает на уборку двух комнат.
   Для этого сложим время уборки первой и второй комнат:
   \( 42 + 14 = 56 \) (мин) — общее время на уборку двух комнат.

Ответ: Робот-пылесос затрачивает 56 минут на уборку двух комнат.

Решение задачи 158

Вопрос: Сколько сшили костюмов?

Дано:

• Всего ткани: 106 м.
• Сшили: 18 плащей и несколько костюмов.
• Расход ткани на 1 плащ: 5 м.
• Расход ткани на 1 костюм: на 1 м меньше, чем на 1 плащ.

1. Найдём, сколько ткани израсходовали на один костюм.
   На костюм пошло на 1 м меньше, чем 5 м:
   \( 5 - 1 = 4 \) (м) — расход ткани на 1 костюм.
2. Найдём, сколько ткани израсходовали на все 18 плащей.
   Нужно умножить количество плащей на расход ткани на один плащ:
   \( 5 \cdot 18 = 90 \) (м) — ткани пошло на плащи.
3. Найдём, сколько ткани осталось на пошив костюмов.
   Вычтем из общего количества ткани ту часть, что пошла на плащи:
   \( 106 - 90 = 16 \) (м) — ткани пошло на костюмы.
4. Найдём, сколько сшили костюмов.
   Разделим ткань, пошедшую на костюмы, на расход ткани на один костюм:
   \( 16 : 4 = 4 \) (костюма) — сшили.

Ответ: Сшили 4 костюма.

Решение упражнения 159 (часть 1)

Чтобы составить равенства, нужно найти значение каждого выражения и сравнить результаты.

1. Найдём значение первого выражения:
\( 339 : 3 \)
\( 339 : 3 = 113 \)

2. Найдём значение второго выражения:
\( 125 \cdot 2 + 345 \cdot 2 \)
Сначала выполним умножение, потом сложение:
\( 125 \cdot 2 = 250 \)
\( 345 \cdot 2 = 690 \)
\( 250 + 690 = 940 \)

3. Найдём значение третьего выражения:
\( 120 : 3 + 219 : 3 \)
Сначала выполним деление, потом сложение:
\( 120 : 3 = 40 \)
\( 219 : 3 = 73 \)
\( 40 + 73 = 113 \)

Сравнение результатов:

• Первое выражение: \( 113 \)
• Второе выражение: \( 940 \)
• Третье выражение: \( 113 \)

Так как \( 113 = 113 \), то первое выражение равно третьему.

Составленное равенство:
\( 339 : 3 = 120 : 3 + 219 : 3 \)

Решение упражнения 159 (часть 2)

Продолжаем находить значения выражений и сравнивать их.

4. Найдём значение четвёртого выражения:
\( (125 + 345) \cdot 2 \)
Сначала выполним действие в скобках, потом умножение:
\( 125 + 345 = 470 \)
\( 470 \cdot 2 = 940 \)

5. Найдём значение пятого выражения:
\( 400 \cdot 2 + 70 \cdot 2 \)
Сначала выполним умножение, потом сложение:
\( 400 \cdot 2 = 800 \)
\( 70 \cdot 2 = 140 \)
\( 800 + 140 = 940 \)

6. Найдём значение шестого выражения:
\( (300 + 39) : 3 \)
Сначала выполним действие в скобках, потом деление:
\( 300 + 39 = 339 \)
\( 339 : 3 = 113 \)

Сравнение результатов (продолжение):

• Четвёртое выражение: \( 940 \)
• Пятое выражение: \( 940 \)
• Шестое выражение: \( 113 \)

Так как \( 940 = 940 \), то четвёртое выражение равно пятому.

Составленное равенство:
\( (125 + 345) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 70 \cdot 2 \)

Итоговые равенства:

• \( 339 : 3 = 120 : 3 + 219 : 3 \)
• \( (125 + 345) \cdot 2 = 125 \cdot 2 + 345 \cdot 2 \) (Четвёртое равно второму, а не только пятому)
• \( (125 + 345) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 70 \cdot 2 \)

(Примечание: \( 125 \cdot 2 + 345 \cdot 2 = 940 \) и \( (125 + 345) \cdot 2 = 940 \). Это показывает, как работает распределительное свойство умножения.)

Решение задачи 160.1

Условие, соответствующее чертежу (движение навстречу):

От двух остановок, расстояние между которыми \( 1 \text{ км} \), одновременно навстречу друг другу отошли два пешехода. Один из них прошёл \( 140 \text{ м} \), а другой — \( 160 \text{ м} \). Каким стало расстояние между пешеходами?

1. Переведём общее расстояние между остановками в метры.
   Помним, что \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \):
   \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \).
2. Найдём общее расстояние, которое прошли оба пешехода вместе.
   Сложим пройденные расстояния:
   \( 140 + 160 = 300 \) (м) — прошли оба пешехода вместе.
3. Найдём расстояние, которое стало между пешеходами.
   Из общего расстояния между остановками вычтем то расстояние, которое они прошли навстречу друг другу:
   \( 1000 - 300 = 700 \) (м) — расстояние между пешеходами.

Ответ: Расстояние между пешеходами стало 700 м.

Решение задачи 160.2

Условие, соответствующее чертежу (движение в одном направлении):

От двух остановок, расстояние между которыми \( 1 \text{ км} \), одновременно в одном направлении отошли два пешехода. Один из них прошёл \( 140 \text{ м} \), а другой — \( 160 \text{ м} \). Каким стало расстояние между пешеходами?

1. Переведём общее расстояние между остановками в метры.
   \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \).
2. Найдём, насколько увеличилось расстояние от первой остановки до первого пешехода.
   Это пройденное им расстояние: \( 140 \text{ м} \).
3. Найдём, насколько увеличилось расстояние от первой остановки до второго пешехода.
   Он отошёл от второй остановки, которая была на расстоянии \( 1000 \text{ м} \). В сумме он прошёл:
   \( 1000 + 160 = 1160 \) (м) — расстояние от первой остановки до второго пешехода.
4. Найдём расстояние между пешеходами.
   Вычтем из большего расстояния меньшее:
   \( 1160 - 140 = 1020 \) (м) — расстояние между пешеходами.

Ответ: Расстояние между пешеходами стало 1020 м (или 1 км 20 м).

Сравнение решений задач 160.1 и 160.2

Сходство:

• Обе задачи основаны на одном и том же начальном расстоянии (\( 1 \text{ км} \) или \( 1000 \text{ м} \)) и тех же пройденных расстояниях (\( 140 \text{ м} \) и \( 160 \text{ м} \)).
• В обеих задачах первым шагом был перевод километров в метры: \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \).

Различие:

• В задаче 160.1 пешеходы двигались навстречу друг другу. Общее расстояние между ними уменьшилось на сумму пройденных ими расстояний. Решение: \( 1000 - (140 + 160) = 700 \text{ м} \).
• В задаче 160.2 пешеходы двигались в одном направлении. Расстояние между ними изменилось не так просто, и для решения мы находили их общее расстояние от одной и той же точки отсчёта (от первой остановки). Решение: \( (1000 + 160) - 140 = 1020 \text{ м} \).
• Результаты разные: \( 700 \text{ м} \) (движение навстречу) и \( 1020 \text{ м} \) (движение в одном направлении).

Решение задачи 161

Обозначим количество гвоздик:

• Б — белые гвоздики
• Р — розовые гвоздики
• К — красные гвоздики

По условию задачи имеем следующие суммы:

• \( Б + Р = 400 \) (Белые и розовые) (1)
• \( Р + К = 300 \) (Розовые и красные) (2)
• \( Б + К = 240 \) (Белые и красные) (3)

1. Найдём, насколько больше белых гвоздик, чем красных.
   Сравним равенства (1) и (2):
   Разность: \( (Б + Р) - (Р + К) = 400 - 300 \)
   \( Б - К = 100 \) (гвоздик) — белых больше, чем красных.
2. Найдём количество красных гвоздик (К).
   Теперь у нас есть два соотношения между \( Б \) и \( К \):
   Из \( Б - К = 100 \) следует, что \( Б = К + 100 \).
   Подставим это в равенство (3) \( (Б + К = 240) \):
   \( (К + 100) + К = 240 \)
   \( 2 \cdot К + 100 = 240 \)
   \( 2 \cdot К = 240 - 100 \)
   \( 2 \cdot К = 140 \)
   \( К = 140 : 2 \)
   \( К = 70 \) (гвоздик) — красные.
3. Найдём количество белых гвоздик (Б).
   Подставим \( К = 70 \) в равенство (3) \( (Б + К = 240) \):
   \( Б + 70 = 240 \)
   \( Б = 240 - 70 \)
   \( Б = 170 \) (гвоздик) — белые.
4. Найдём количество розовых гвоздик (Р).
   Подставим \( Б = 170 \) в равенство (1) \( (Б + Р = 400) \):
   \( 170 + Р = 400 \)
   \( Р = 400 - 170 \)
   \( Р = 230 \) (гвоздик) — розовые.

Проверка: \( Р + К = 230 + 70 = 300 \) (Сходится)
\( Б + К = 170 + 70 = 240 \) (Сходится)

Ответ: Срезали 170 белых гвоздик, 230 розовых гвоздик и 70 красных гвоздик.

Решение ребуса (на полях)

Ребус представляет собой умножение \( 1\ast\ast \cdot 9 = \ast 54 \). Обозначим неизвестное трёхзначное число как \( А \), а неизвестные цифры в нём как \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). То есть \( А = 1xy \).

\( \begin{matrix} \quad \quad 1 x y \\ \times \quad \quad \quad 9 \\ \hline \quad z 5 4 \end{matrix} \) (где \( x, y, z \) — неизвестные цифры).

1. Определяем последнюю цифру (единицы) произведения (y):
   Последняя цифра произведения \( 9 \cdot y \) должна быть \( 4 \). Из таблицы умножения только \( 9 \cdot 6 = 54 \) даёт в конце \( 4 \).
   Значит, \( y = 6 \). Запоминаем \( 5 \) (десятки).
2. Определяем среднюю цифру (десятки) произведения (x):
   Средняя цифра произведения — \( 5 \). Её даёт \( 9 \cdot x \) плюс запомненные \( 5 \) десятков.
   Результат \( 9 \cdot x + 5 \) должен оканчиваться на \( 5 \). Это значит, что \( 9 \cdot x \) должно оканчиваться на \( 0 \) (потому что \( ...0 + 5 = ...5 \)).
   Из таблицы умножения \( 9 \cdot x \) оканчивается на \( 0 \) только при \( x = 0 \): \( 9 \cdot 0 = 0 \).
   Значит, \( x = 0 \).
   Проверяем: \( 9 \cdot 0 + 5 = 5 \). Запоминаем \( 0 \) (сотни).
3. Определяем первую цифру (сотни) произведения (z):
   Первая цифра \( 1 \) умножается на \( 9 \), и прибавляется \( 0 \) (сотни) из предыдущего шага:
   \( 9 \cdot 1 + 0 = 9 \).
   Значит, \( z = 9 \).

Проверка: \( 106 \cdot 9 = 954 \).

Ответ: Ребус восстановлен так:
\( \begin{matrix} \quad \quad 1 0 6 \\ \times \quad \quad \quad 9 \\ \hline \quad 9 5 4 \end{matrix} \)

Перевод единиц измерения

1. Переведём метры в километры и метры:

• Помним, что \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \).
• В числе \( 1 \ 560 \text{ м} \) содержится \( 1000 \text{ м} \) (это \( 1 \text{ км} \)) и остаток \( 560 \text{ м} \).
• \( 1 \ 560 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 560 \text{ м} = \mathbf{1 \text{ км} \ 560 \text{ м}} \).

2. Переведём сантиметры в метры:

• Помним, что \( 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \).
• Чтобы узнать, сколько метров в \( 1 \ 500 \text{ см} \), нужно \( 1 \ 500 \) разделить на \( 100 \).
• \( 1 \ 500 : 100 = 15 \text{ м} \).
• \( 1 \ 500 \text{ см} = \mathbf{15 \text{ м}} \).