Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 38

Пояснение: Длину карандаша обычно измеряют в сантиметрах (см) или миллиметрах (мм). Поскольку 18 см – это обычная длина, а 18 мм – это очень мало (чуть больше 1 см), логично предположить, что имелись в виду сантиметры.

Длина карандаша – 18 см.

Пояснение: Ширина стола может быть измерена в дециметрах (дм), сантиметрах (см) или метрах (м). Если ширина 6 м, это очень большой стол. Если 6 см – это очень маленький стол. 6 дм – это 60 см, что является подходящей шириной для обычного стола.

Ширина стола – 6 дм.

Пояснение: Расстояния между населёнными пунктами (городом и посёлком) обычно измеряют в километрах (км), так как это большие расстояния. 18 км – это разумное расстояние.

Расстояние от города до посёлка – 18 км.

Пояснение: Толщина (или диаметр) столба – это небольшое расстояние, которое обычно измеряют в дециметрах (дм) или сантиметрах (см). 6 м – это очень толстый столб. 6 дм – это 60 см, что подходит для столба.

Толщина телеграфного столба – 6 дм.

Решение упражнения 163 (Орлы)

Чтобы выразить метры (м) в километрах (км), нужно помнить, что в одном километре содержится 1000 метров. Мы используем формулу:

• Формула: \( \text{Количество км} = \text{Количество м} \div 1000 \)

Шаг 1. Переводим метры в километры для орлов:

• Орлы: 3 000 м
• Мы делим 3000 на 1000: \( 3000 \div 1000 = 3 \)

Пояснение: Если мы убираем три нуля у числа 3 000 (потому что в 1000 тоже три нуля), то получаем 3. Значит, 3 000 метров – это 3 километра.

Высота полёта орлов: 3 000 м = 3 км.

Решение упражнения 163 (Журавли)

Чтобы выразить метры (м) в километрах (км), нужно помнить, что в одном километре содержится 1000 метров. Мы используем формулу:

• Формула: \( \text{Количество км} = \text{Количество м} \div 1000 \)

Шаг 1. Переводим метры в километры для журавлей:

• Журавли: 4 000 м
• Мы делим 4000 на 1000: \( 4000 \div 1000 = 4 \)

Пояснение: Если мы убираем три нуля у числа 4 000, то получаем 4. Значит, 4 000 метров – это 4 километра.

Высота полёта журавлей: 4 000 м = 4 км.

Решение упражнения 164 (650 мм)

Чтобы выразить миллиметры (мм) в сантиметрах (см), нужно помнить, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров.

• Формула: \( \text{Количество см} = \text{Количество мм} \div 10 \)

Шаг 1. Переводим миллиметры в сантиметры:

• Размер: 650 мм
• Мы делим 650 на 10: \( 650 \div 10 = 65 \)

Пояснение: Чтобы разделить число, которое заканчивается на ноль, на 10, достаточно убрать один ноль.

650 мм = 65 см.

Решение упражнения 164 (230 мм)

Чтобы выразить миллиметры (мм) в сантиметрах (см), нужно помнить, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров.

• Формула: \( \text{Количество см} = \text{Количество мм} \div 10 \)

Шаг 1. Переводим миллиметры в сантиметры:

• Размер: 230 мм
• Мы делим 230 на 10: \( 230 \div 10 = 23 \)

Пояснение: Чтобы разделить число, которое заканчивается на ноль, на 10, достаточно убрать один ноль.

230 мм = 23 см.

Решение упражнения 164 (100 мм)

Чтобы выразить миллиметры (мм) в сантиметрах (см), нужно помнить, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров.

• Формула: \( \text{Количество см} = \text{Количество мм} \div 10 \)

Шаг 1. Переводим миллиметры в сантиметры:

• Размер: 100 мм
• Мы делим 100 на 10: \( 100 \div 10 = 10 \)

Пояснение: Чтобы разделить число, которое заканчивается на ноль, на 10, достаточно убрать один ноль.

100 мм = 10 см.

Решение упражнения 165 (Спортсменка)

Чтобы выразить метры и сантиметры только в сантиметрах, нужно помнить, что в одном метре содержится 100 сантиметров.

• Формула: \( \text{Всего см} = (\text{Количество м} \times 100) + \text{Количество см} \)

Шаг 1. Переводим метры в сантиметры:

• Высота: 2 м 06 см
• Умножаем количество метров на 100: \( 2 \times 100 = 200 \) см

Шаг 2. Прибавляем оставшиеся сантиметры:

• Прибавляем 6 см: \( 200 \text{ см} + 6 \text{ см} = 206 \text{ см} \)

Пояснение: 2 метра – это 200 сантиметров. Добавляем 6 сантиметров, получаем 206 сантиметров.

2 м 06 см = 206 см.

Решение упражнения 165 (Спортсмен)

Чтобы выразить метры и сантиметры только в сантиметрах, нужно помнить, что в одном метре содержится 100 сантиметров.

• Формула: \( \text{Всего см} = (\text{Количество м} \times 100) + \text{Количество см} \)

Шаг 1. Переводим метры в сантиметры:

• Высота: 2 м 41 см
• Умножаем количество метров на 100: \( 2 \times 100 = 200 \) см

Шаг 2. Прибавляем оставшиеся сантиметры:

• Прибавляем 41 см: \( 200 \text{ см} + 41 \text{ см} = 241 \text{ см} \)

Пояснение: 2 метра – это 200 сантиметров. Добавляем 41 сантиметр, получаем 241 сантиметр.

2 м 41 см = 241 см.

Решение упражнения 166 (50 ед. = \(\Box\) дес.)

Пояснение: 1 десяток (дес.) – это 10 единиц (ед.). Чтобы найти, сколько десятков в 50 единицах, нужно 50 разделить на 10.

• Вычисление: \( 50 \div 10 = 5 \)

50 ед. = 5 дес.

Решение упражнения 166 (100 мм = \(\Box\) см)

Пояснение: 1 сантиметр (см) – это 10 миллиметров (мм). Чтобы найти, сколько сантиметров в 100 миллиметрах, нужно 100 разделить на 10.

• Вычисление: \( 100 \div 10 = 10 \)

100 мм = 10 см.

Решение упражнения 166 (365 ед. = \(\Box\) дес. \(\Box\) ед.)

Пояснение: Число 365 состоит из 3 сотен, 6 десятков и 5 единиц. Количество десятков – это цифра, стоящая на месте десятков, а количество единиц – цифра, стоящая на месте единиц. Можно также разделить 365 на 10: \( 365 \div 10 = 36 \) (остаток 5). Число 36 – это десятки, 5 – единицы.

• Разложение: \( 365 = 36 \times 10 + 5 \)

365 ед. = 36 дес. 5 ед.

Решение упражнения 166 (184 дм = \(\Box\) м \(\Box\) дм)

Пояснение: 1 метр (м) – это 10 дециметров (дм). Чтобы найти, сколько метров в 184 дециметрах, нужно 184 разделить на 10. Частное – это метры, остаток – дециметры.

• Вычисление: \( 184 \div 10 = 18 \) (остаток 4)

Пояснение: 184 дм – это 18 полных метров и 4 оставшихся дециметра.

184 дм = 18 м 4 дм.

Решение упражнения 166 (2 120 ед. = \(\Box\) сот. \(\Box\) ед.)

Пояснение: 1 сотня (сот.) – это 100 единиц (ед.). Чтобы найти, сколько сотен в 2 120 единицах, нужно 2 120 разделить на 100. Частное – это сотни, остаток – единицы.

• Вычисление: \( 2120 \div 100 = 21 \) (остаток 20)

Пояснение: 2 120 дм – это 21 полная сотня и 20 оставшихся единиц.

2 120 ед. = 21 сот. 20 ед.

Решение упражнения 166 (1 190 см = \(\Box\) м \(\Box\) дм)

Пояснение: Сначала переведём сантиметры в метры и сантиметры, зная, что \( 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \).

• Шаг 1. Переводим в метры и сантиметры: \( 1190 \text{ см} = 11 \text{ м } 90 \text{ см} \). (Так как \( 1190 \div 100 = 11 \), ост. 90)

Пояснение: Теперь переведём оставшиеся 90 см в дециметры (дм), зная, что \( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \).

• Шаг 2. Переводим сантиметры в дециметры: \( 90 \text{ см} = 9 \text{ дм} \) (Так как \( 90 \div 10 = 9 \))

Итого: 11 м и 9 дм.

1 190 см = 11 м 9 дм.

Решение упражнения 166 (5 050 ед. = \(\Box\) тыс. \(\Box\) ед.)

Пояснение: 1 тысяча (тыс.) – это 1 000 единиц (ед.). Чтобы найти, сколько тысяч в 5 050 единицах, нужно 5 050 разделить на 1000. Частное – это тысячи, остаток – единицы.

• Вычисление: \( 5050 \div 1000 = 5 \) (остаток 50)

Пояснение: 5 050 ед. – это 5 полных тысяч и 50 оставшихся единиц.

5 050 ед. = 5 тыс. 50 ед.

Решение упражнения 166 (9 006 м = \(\Box\) км \(\Box\) м)

Пояснение: 1 километр (км) – это 1 000 метров (м). Чтобы найти, сколько километров в 9 006 метрах, нужно 9 006 разделить на 1000. Частное – это километры, остаток – метры.

• Вычисление: \( 9006 \div 1000 = 9 \) (остаток 6)

Пояснение: 9 006 м – это 9 полных километров и 6 оставшихся метров.

9 006 м = 9 км 6 м.

Решение упражнения 167 (879 : 8)

Шаг 1. Выполняем деление с остатком:

• Делим 879 на 8.
• 8 сотен делим на 8: \( 8 \div 8 = 1 \). В частном 1 (это сотни).
• Сносим 7 десятков. 7 меньше 8, поэтому 7 на 8 не делится, в частном пишем 0 (это десятки).
• Сносим 9 единиц. Делим 79 на 8. Ближайшее число, которое делится на 8, это 72 (\( 8 \times 9 = 72 \)). В частном пишем 9 (это единицы).
• Находим остаток: \( 79 - 72 = 7 \).

Результат деления: \( 879 \div 8 = 109 \) (ост. 7)

Шаг 2. Выполняем проверку:

Для проверки нужно умножить частное на делитель и прибавить остаток. Результат должен быть равен делимому.

• Формула проверки: \( \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} \)
• Вычисление: \( (109 \times 8) + 7 \)
• Умножаем: \( 109 \times 8 = 872 \)
• Прибавляем остаток: \( 872 + 7 = 879 \)

Пояснение: Результат проверки (879) равен делимому (879), значит, деление выполнено правильно.

\( 879 \div 8 = 109 \) (ост. 7), Проверка: \( (109 \times 8) + 7 = 879 \).

Решение упражнения 167 (791 : 9)

Шаг 1. Выполняем деление с остатком:

• Делим 791 на 9.
• Берём 79 десятков. Ближайшее число, которое делится на 9, это 72 (\( 9 \times 8 = 72 \)). В частном пишем 8 (это десятки).
• Остаток: \( 79 - 72 = 7 \).
• Сносим 1 единицу. Делим 71 на 9. Ближайшее число, которое делится на 9, это 63 (\( 9 \times 7 = 63 \)). В частном пишем 7 (это единицы).
• Остаток: \( 71 - 63 = 8 \).

Результат деления: \( 791 \div 9 = 87 \) (ост. 8)

Шаг 2. Выполняем проверку:

• Формула проверки: \( \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} \)
• Вычисление: \( (87 \times 9) + 8 \)
• Умножаем: \( 87 \times 9 = 783 \)
• Прибавляем остаток: \( 783 + 8 = 791 \)

Пояснение: Результат проверки (791) равен делимому (791), значит, деление выполнено правильно.

\( 791 \div 9 = 87 \) (ост. 8), Проверка: \( (87 \times 9) + 8 = 791 \).

Решение упражнения 167 (677 : 7)

Шаг 1. Выполняем деление с остатком:

• Делим 677 на 7.
• Берём 67 десятков. Ближайшее число, которое делится на 7, это 63 (\( 7 \times 9 = 63 \)). В частном пишем 9 (это десятки).
• Остаток: \( 67 - 63 = 4 \).
• Сносим 7 единиц. Делим 47 на 7. Ближайшее число, которое делится на 7, это 42 (\( 7 \times 6 = 42 \)). В частном пишем 6 (это единицы).
• Остаток: \( 47 - 42 = 5 \).

Результат деления: \( 677 \div 7 = 96 \) (ост. 5)

Шаг 2. Выполняем проверку:

• Формула проверки: \( \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} \)
• Вычисление: \( (96 \times 7) + 5 \)
• Умножаем: \( 96 \times 7 = 672 \)
• Прибавляем остаток: \( 672 + 5 = 677 \)

Пояснение: Результат проверки (677) равен делимому (677), значит, деление выполнено правильно.

\( 677 \div 7 = 96 \) (ост. 5), Проверка: \( (96 \times 7) + 5 = 677 \).

Решение упражнения 167 (960 : 9)

Шаг 1. Выполняем деление с остатком:

• Делим 960 на 9.
• 9 сотен делим на 9: \( 9 \div 9 = 1 \). В частном пишем 1 (это сотни).
• Сносим 6 десятков. 6 меньше 9, поэтому 6 на 9 не делится, в частном пишем 0 (это десятки).
• Сносим 0 единиц. Делим 60 на 9. Ближайшее число, которое делится на 9, это 54 (\( 9 \times 6 = 54 \)). В частном пишем 6 (это единицы).
• Остаток: \( 60 - 54 = 6 \).

Результат деления: \( 960 \div 9 = 106 \) (ост. 6)

Шаг 2. Выполняем проверку:

• Формула проверки: \( \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} \)
• Вычисление: \( (106 \times 9) + 6 \)
• Умножаем: \( 106 \times 9 = 954 \)
• Прибавляем остаток: \( 954 + 6 = 960 \)

Пояснение: Результат проверки (960) равен делимому (960), значит, деление выполнено правильно.

\( 960 \div 9 = 106 \) (ост. 6), Проверка: \( (106 \times 9) + 6 = 960 \).

Решение задачи 168

Это задача на встречное движение и нахождение оставшегося расстояния.

• Дано: Общее расстояние между городами – 650 км.
• Расстояние, пройденное 1-м поездом – 250 км.
• Расстояние, пройденное 2-м поездом – на 35 км меньше, чем 1-м.

Шаг 1. Найдём, какое расстояние прошёл второй поезд.

Так как второй поезд прошёл на 35 км меньше, чем первый (250 км), мы вычитаем 35 из 250.

• Вычисление: \( 250 \text{ км} - 35 \text{ км} = 215 \text{ км} \)

Пояснение: Второй поезд прошёл 215 км.

Шаг 2. Найдём общее расстояние, которое прошли оба поезда.

Складываем расстояние, пройденное первым поездом (250 км), и расстояние, пройденное вторым поездом (215 км).

• Вычисление: \( 250 \text{ км} + 215 \text{ км} = 465 \text{ км} \)

Пояснение: Общее пройденное расстояние – 465 км.

Шаг 3. Найдём, на каком расстоянии друг от друга находятся поезда.

Вычитаем общее пройденное расстояние (465 км) из общего расстояния между городами (650 км).

• Вычисление: \( 650 \text{ км} - 465 \text{ км} = 185 \text{ км} \)

Пояснение: Оставшееся расстояние – это то, на котором поезда находятся друг от друга.

Поезда находятся друг от друга на расстоянии 185 км.

Решение упражнения 169 (199 999 + 1)

Пояснение: Это пример на сложение, где нужно прибавить 1 к числу, которое почти дотягивает до следующего круглого разряда. Удобнее всего выполнить это устно.

• Устный приём: Если к 199 999 прибавить 1, мы получаем 200 000.
• Вычисление: \( 199 999 + 1 = 200 000 \)

199 999 + 1 = 200 000

Решение упражнения 169 (57 208 + 10)

Пояснение: Прибавляем 10. Увеличивается разряд десятков на 1.

• Вычисление: \( 57 208 + 10 = 57 218 \)

57 208 + 10 = 57 218

Решение упражнения 169 (350 - 156 : 2)

Пояснение: Сначала выполняются действия умножения и деления, затем сложения и вычитания. Сначала деление.

• Шаг 1. Деление: \( 156 \div 2 \). Устно: \( 100 \div 2 = 50 \), \( 56 \div 2 = 28 \). \( 50 + 28 = 78 \).
• Шаг 2. Вычитание: \( 350 - 78 \). Устно: \( 350 - 50 = 300 \), \( 300 - 28 = 272 \).
• Вычисление: \( 350 - 156 \div 2 = 350 - 78 = 272 \)

350 - 156 : 2 = 272

Решение упражнения 169 (76 : 9)

Пояснение: Выполняем деление с остатком. Нужно найти, какое наибольшее число, меньшее 76, делится на 9. Это 72 (\( 9 \times 8 = 72 \)).

• Вычисление: \( 76 \div 9 = 8 \) (ост. \( 76 - 72 = 4 \))

76 : 9 = 8 (ост. 4)

Решение упражнения 169 (500 000 - 1)

Пояснение: Вычитаем 1 из круглого числа. Мы «занимаем» 1 у следующего разряда, который равен 5 сотням тысяч. В результате получаем 4 сотни тысяч и все остальные разряды, кроме единиц, будут равны 9, а единицы – 9.

• Устный приём: Если из 500 000 вычесть 1, мы получаем 499 999.
• Вычисление: \( 500 000 - 1 = 499 999 \)

500 000 - 1 = 499 999

Решение упражнения 169 (57 208 + 10)

Пояснение: Прибавляем 10. Увеличивается разряд десятков на 1.

• Вычисление: \( 57 208 + 10 = 57 218 \)

57 208 + 10 = 57 218

Решение упражнения 169 (900 - 605 : 5)

Пояснение: Сначала выполняем деление, затем вычитание.

• Шаг 1. Деление: \( 605 \div 5 \). Устно: \( 600 \div 5 = 120 \), \( 5 \div 5 = 1 \). \( 120 + 1 = 121 \).
• Шаг 2. Вычитание: \( 900 - 121 \). Устно: \( 900 - 100 = 800 \), \( 800 - 21 = 779 \).
• Вычисление: \( 900 - 605 \div 5 = 900 - 121 = 779 \)

900 - 605 : 5 = 779

Решение упражнения 169 (87 : 8)

Пояснение: Выполняем деление с остатком. Нужно найти, какое наибольшее число, меньшее 87, делится на 8. Это 80 (\( 8 \times 10 = 80 \)).

• Вычисление: \( 87 \div 8 = 10 \) (ост. \( 87 - 80 = 7 \))

87 : 8 = 10 (ост. 7)

Решение задачи 170

Это задача на нахождение общего времени работы и последующее вычисление сделанной работы по известной производительности.

• Дано для 1-й швеи: Общее количество наволочек – 12 шт.
• Производительность 1-й швеи – 3 наволочки в час.
• Дано для 2-й швеи: Производительность 2-й швеи – 2 пододеяльника в час.
• Время работы у обеих швей одинаковое.

Шаг 1. Найдём, сколько времени работала первая швея (это и будет одинаковое время работы).

Чтобы найти время, нужно общее количество работы разделить на производительность (сколько сделано за 1 час).

• Вычисление: \( 12 \text{ наволочек} \div 3 \text{ наволочки/час} = 4 \text{ часа} \)

Пояснение: Первая швея работала 4 часа.

Шаг 2. Найдём, сколько пододеяльников сшила вторая швея за это же время (за 4 часа).

Чтобы найти общее количество работы, нужно производительность умножить на время.

• Вычисление: \( 2 \text{ пододеяльника/час} \times 4 \text{ часа} = 8 \text{ пододеяльников} \)

Пояснение: Вторая швея сшила 8 пододеяльников.

Вторая швея сшила 8 пододеяльников.

Решение упражнения 171 (Углы)

Рассмотрим углы в фигуре ABCD:

• Угол \(\angle A\): Угол \(\angle A\) (угол DAB) обозначен прямым углом (квадратной скобкой). Прямой угол равен 90\(^{\circ}\).
• Угол \(\angle B\): Угол \(\angle B\) (угол ABC) острый, так как он явно меньше 90\(^{\circ}\).
• Угол \(\angle C\): Угол \(\angle C\) (угол BCD) острый, так как он явно меньше 90\(^{\circ}\).
• Угол \(\angle D\): Угол \(\angle D\) (угол CDA) тупой, так как он явно больше 90\(^{\circ}\).

• Прямой угол: \(\angle A\) (или \(\angle DAB\))
• Острые углы: \(\angle B\) (или \(\angle ABC\)), \(\angle C\) (или \(\angle BCD\))
• Тупой угол: \(\angle D\) (или \(\angle CDA\))

Решение упражнения 171 (Треугольники)

На рисунке показана трапеция (четырёхугольник) ABCD, разделённая отрезком AC на два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\).

• Треугольник \(\triangle ABC\): Этот треугольник выглядит как прямоугольный (если \(\angle ACB\) прямой), но без дополнительной информации о прямом угле, мы можем сказать только о видимых углах. \(\angle B\) – острый. Предположим, что это произвольный треугольник.
• Треугольник \(\triangle ADC\): Угол \(\angle D\) – тупой. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

• \(\triangle ABC\): Произвольный (по видам углов, скорее всего, остроугольный).
• \(\triangle ADC\): Тупоугольный (так как \(\angle D\) тупой).

Решение упражнения 171 (Оси симметрии)

Фигура ABCD – это трапеция, в которой угол \(\angle A\) прямой. Такая трапеция называется прямоугольной.

Ось симметрии – это прямая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части, и если сложить фигуру по этой линии, части совпадут.

• Прямоугольная трапеция не обладает свойством симметрии.

Пояснение: Чтобы была ось симметрии, трапеция должна быть равнобочной. Прямоугольная трапеция не является равнобочной.

У фигуры ABCD (прямоугольной трапеции) 0 (ноль) осей симметрии.

Решение задачи (текст внизу страницы)

Чтобы перевести метры (м) в километры (км) и метры, нужно помнить, что в одном километре содержится 1 000 метров.

• Формула: \( \text{Количество км} = \text{Количество м} \div 1000 \)

Шаг 1. Делим 42 195 на 1 000.

• Вычисление: \( 42 \ 195 \text{ м} \div 1000 = 42 \) (ост. 195)

Пояснение: При делении на 1000, целая часть (42) – это количество километров, а остаток (195) – это количество оставшихся метров.

42 195 м – это 42 километра 195 метров.