Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 39

Нам нужно найти, сколько квадратных метров содержится в одном квадратном километре. По условию, мы знаем, что:

• \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \) (это значит, что сторона квадрата со стороной \( 1 \text{ км} \) равна \( 1000 \text{ м} \)).

Квадратный километр (\( 1 \text{ км}^2 \)) — это площадь квадрата со стороной \( 1 \text{ км} \). Чтобы найти площадь квадрата в \( \text{ м}^2 \), нужно умножить длину его стороны в метрах саму на себя (то есть возвести в квадрат):

• Формула площади квадрата: \( S = \text{сторона} \times \text{сторона} \).
• Подставим значение стороны в метрах: \( 1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) \).
• Выполним умножение: \( 1000 \times 1000 = 1000000 \).

Таким образом, в одном квадратном километре содержится один миллион квадратных метров.

Ответ: \( 1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2 \).

Нам нужно найти, сколько квадратных миллиметров содержится в одном квадратном сантиметре. По условию, мы знаем, что:

• \( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \) (это значит, что сторона квадрата со стороной \( 1 \text{ см} \) равна \( 10 \text{ мм} \)).

Квадратный сантиметр (\( 1 \text{ см}^2 \)) — это площадь квадрата со стороной \( 1 \text{ см} \). Чтобы найти площадь квадрата в \( \text{ мм}^2 \), нужно умножить длину его стороны в миллиметрах саму на себя:

• Формула площади квадрата: \( S = \text{сторона} \times \text{сторона} \).
• Подставим значение стороны в миллиметрах: \( 1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм}) \times (10 \text{ мм}) \).
• Выполним умножение: \( 10 \times 10 = 100 \).

Таким образом, в одном квадратном сантиметре содержится сто квадратных миллиметров.

Ответ: \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).

Рисунок 1 — это лист бумаги, разлинованный в мелкую клетку, где каждая маленькая клеточка имеет сторону \( 1 \text{ мм} \). Таким образом, площадь одной такой маленькой клеточки равна \( 1 \text{ мм}^2 \).

• \( 1 \text{ мм}^2 \): Это одна самая маленькая клеточка на рисунке.
• \( 1 \text{ см}^2 \): Мы знаем из предыдущего задания, что \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \). Так как \( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \), то квадрат со стороной \( 1 \text{ см} \) — это квадрат, состоящий из \( 10 \) клеточек по горизонтали и \( 10 \) клеточек по вертикали. Это квадрат из \( 100 \) маленьких клеточек (например, квадрат с вершинами в узлах сетки, расположенный в верхнем левом углу рисунка 1).

Половина квадратного сантиметра — это половина от \( 1 \text{ см}^2 \).

• Сначала вспомним, что \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).
• Чтобы найти половину, нужно разделить \( 100 \text{ мм}^2 \) на 2: \( 100 \text{ мм}^2 : 2 = 50 \text{ мм}^2 \).
• Половина квадратного сантиметра (\( \frac{1}{2} \text{ см}^2 \)) — это площадь, равная \( 50 \text{ мм}^2 \). На рисунке это может быть прямоугольник, составленный из \( 50 \) маленьких клеточек (например, прямоугольник \( 10 \text{ мм} \times 5 \text{ мм} \), или половина квадрата \( 10 \times 10 \), разделённого линией пополам).

Ответ: Половина квадратного сантиметра — это \( 50 \text{ мм}^2 \).

Четвёртая часть квадратного сантиметра — это четвёртая часть от \( 1 \text{ см}^2 \).

• Снова используем соотношение \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).
• Чтобы найти четвёртую часть, нужно разделить \( 100 \text{ мм}^2 \) на 4: \( 100 \text{ мм}^2 : 4 = 25 \text{ мм}^2 \).
• Четвёртая часть квадратного сантиметра (\( \frac{1}{4} \text{ см}^2 \)) — это площадь, равная \( 25 \text{ мм}^2 \). На рисунке это может быть квадрат \( 5 \text{ мм} \times 5 \text{ мм} \), состоящий из \( 25 \) маленьких клеточек.

Ответ: Четвёртая часть квадратного сантиметра — это \( 25 \text{ мм}^2 \).

На рисунке 2 мы видим две фигуры: прямоугольник ABCD и квадрат KMOE. Этот рисунок расположен на сетке с ценой деления \( 1 \text{ мм} \). Мы можем найти их площади, посчитав количество маленьких клеточек (\( 1 \text{ мм}^2 \)) внутри каждой фигуры, или измерив стороны в миллиметрах.

1. Найдём площадь прямоугольника ABCD:

• Сначала определим длину его сторон в миллиметрах (посчитав клеточки).
• Длина (сторона AB): \( 10 \text{ мм} \) (10 клеток).
• Ширина (сторона AD): \( 5 \text{ мм} \) (5 клеток).
• Площадь прямоугольника ABCD: \( S_{\text{ABCD}} = 10 \text{ мм} \times 5 \text{ мм} = 50 \text{ мм}^2 \).

2. Найдём площадь квадрата KMOE:

• Определим длину его стороны в миллиметрах.
• Сторона KM: \( 6 \text{ мм} \) (6 клеток).
• Площадь квадрата KMOE: \( S_{\text{KMOE}} = 6 \text{ мм} \times 6 \text{ мм} = 36 \text{ мм}^2 \).

3. Сравним площади:

• Сравниваем: \( 50 \text{ мм}^2 \) и \( 36 \text{ мм}^2 \).
• \( 50 > 36 \). Значит, площадь прямоугольника ABCD больше.

4. Найдём разницу:

• Чтобы узнать, на сколько больше, вычтем меньшую площадь из большей: \( 50 \text{ мм}^2 - 36 \text{ мм}^2 = 14 \text{ мм}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD больше, чем площадь квадрата KMOE, на \( 14 \text{ мм}^2 \).

Мы будем использовать размеры фигур из задания 174, где \( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \) и \( 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \).

1. Площадь прямоугольника ABCD

• Стороны в миллиметрах: \( a = 10 \text{ мм} \), \( b = 5 \text{ мм} \).
• Стороны в сантиметрах: \( a = 10 \text{ мм} = 1 \text{ см} \), \( b = 5 \text{ мм} = 0.5 \text{ см} \) (или \( \frac{1}{2} \text{ см} \)).
• Площадь в \( \text{ см}^2 \): \( S_{\text{ABCD}} = 1 \text{ см} \times 0.5 \text{ см} = 0.5 \text{ см}^2 \).
• Проверка в \( \text{ мм}^2 \): Мы уже знаем, что \( S_{\text{ABCD}} = 50 \text{ мм}^2 \).
  Переведём \( 0.5 \text{ см}^2 \) в \( \text{ мм}^2 \): \( 0.5 \times 100 = 50 \text{ мм}^2 \). (Совпадает)

Площадь ABCD: \( 0.5 \text{ см}^2 \) или \( 50 \text{ мм}^2 \).

2. Площадь квадрата KMOE

• Сторона в миллиметрах: \( a = 6 \text{ мм} \).
• Сторона в сантиметрах: \( a = 6 \text{ мм} = 0.6 \text{ см} \).
• Площадь в \( \text{ см}^2 \): \( S_{\text{KMOE}} = 0.6 \text{ см} \times 0.6 \text{ см} = 0.36 \text{ см}^2 \).
• Проверка в \( \text{ мм}^2 \): Мы уже знаем, что \( S_{\text{KMOE}} = 36 \text{ мм}^2 \).
  Переведём \( 0.36 \text{ см}^2 \) в \( \text{ мм}^2 \): \( 0.36 \times 100 = 36 \text{ мм}^2 \). (Совпадает)

Площадь KMOE: \( 0.36 \text{ см}^2 \) или \( 36 \text{ мм}^2 \).