Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 42

Развернутое объяснение:

• Фигура 1 — это прямоугольный треугольник (у него есть прямой угол, то есть угол в \( 90^\circ \)).
• Фигура 2 — это остроугольный треугольник (все углы у него острые, то есть меньше \( 90^\circ \)).
• Фигура 3 — это тупоугольный треугольник (у него есть один тупой угол, то есть больше \( 90^\circ \)).
• Фигура 4 — это четырёхугольник (у него 4 стороны и 4 угла), а точнее — трапеция (у неё две стороны параллельны).

Если смотреть по количеству углов или сторон, то фигура 4 (четырёхугольник) лишняя, потому что фигуры 1, 2, и 3 — это треугольники (у них 3 угла и 3 стороны).

Ответ: Лишняя фигура — 4 (четырёхугольник, трапеция).

Решение задачи 191 (1)

Цель: Найти общий вес всего винограда.

• Шаг 1: Найдём, сколько коробок с зелёным виноградом привезли.
  Общее количество коробок (48) минус количество коробок с чёрным виноградом (16):
  \( 48 - 16 = 32 \) (коробки) — зелёного винограда.

• Шаг 2: Найдём, какой общий вес чёрного винограда.
  Количество коробок чёрного винограда (16) умножим на вес винограда в каждой коробке (9 кг):
  \( 16 \cdot 9 = 144 \) (кг) — чёрного винограда.

• Шаг 3: Найдём, какой общий вес зелёного винограда.
  Количество коробок зелёного винограда (32) умножим на вес винограда в каждой коробке (8 кг):
  \( 32 \cdot 8 = 256 \) (кг) — зелёного винограда.

• Шаг 4: Найдём общий вес всего винограда.
  Сложим вес чёрного (144 кг) и зелёного (256 кг) винограда:
  \( 144 + 256 = 400 \) (кг) — всего винограда.

Ответ: В магазин привезли 400 килограммов винограда.

Решение задачи 191 (2)

Цель: Найти количество коробок с чёрным виноградом.

• Шаг 1: Найдём, какой общий вес зелёного винограда.
  Количество коробок зелёного винограда (32) умножим на вес винограда в каждой коробке (8 кг):
  \( 32 \cdot 8 = 256 \) (кг) — зелёного винограда.

• Шаг 2: Найдём, какой общий вес чёрного винограда.
  Из общего веса всего винограда (400 кг) вычтем вес зелёного винограда (256 кг):
  \( 400 - 256 = 144 \) (кг) — чёрного винограда.

• Шаг 3: Найдём, сколько коробок чёрного винограда привезли.
  Общий вес чёрного винограда (144 кг) разделим на вес винограда в одной коробке (9 кг):
  \( 144 : 9 = 16 \) (коробок) — чёрного винограда.

Ответ: В магазин привезли 16 коробок чёрного винограда.

Решение задачи 192

Цель: Найти минимальное количество зарядок для уборки всего дома.

• Шаг 1: Определим, сколько площади убирается за одну полную зарядку: \( 50\ м^2 \).

• Шаг 2: Определим, сколько площади нужно убрать всего: \( 120\ м^2 \).

• Шаг 3: Разделим общую площадь на площадь, убираемую за одну зарядку, чтобы узнать, сколько раз нужна зарядка:
  \( 120 : 50 = 2 \) (остаток \( 20 \)).
  Это значит, что для полной уборки понадобится 2 полных зарядки, и ещё останется \( 20\ м^2 \) неубранной площади.

• Шаг 4: Поскольку оставшиеся \( 20\ м^2 \) тоже нужно убрать, потребуется ещё одна, третья, зарядка (пусть и неполная).
  \( 20\ м^2 \) — это меньше, чем \( 50\ м^2 \), но для этой части всё равно нужна новая зарядка.

• Шаг 5: Сложим количество полных зарядок и дополнительную зарядку:
  \( 2 + 1 = 3 \) (раза) — нужно зарядить пылесос.

Ответ: Робот-пылесос надо зарядить 3 раза.

Решение и анализ уравнений \( x + 37 = 78 \) и \( 90 - x = 47 \)

1. Чем похожи?

• Оба уравнения являются простыми: содержат по одному действию (сложение или вычитание) и по одной неизвестной \( x \).
• В обоих уравнениях неизвестное число \( x \) находится на первом или втором месте (не является результатом действия).

2. Чем различаются?

• Первое уравнение \( x + 37 = 78 \) — это уравнение на сложение (нахождение неизвестного слагаемого).
• Второе уравнение \( 90 - x = 47 \) — это уравнение на вычитание (нахождение неизвестного вычитаемого).

3. В каком уравнении неизвестное число больше? (Прогноз)

• В первом уравнении: чтобы найти \( x \), нужно из суммы \( 78 \) вычесть \( 37 \). \( x \) будет меньше \( 78 \).
• Во втором уравнении: чтобы найти \( x \), нужно из уменьшаемого \( 90 \) вычесть разность \( 47 \). \( x \) будет меньше \( 90 \).
• Предположение: Так как \( 90 - 47 \) меньше, чем \( 78 - 37 \), скорее всего больше \( x \) в первом уравнении.

4. Проверка решением:

• Уравнение 1: \( x + 37 = 78 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное слагаемое \( x \), нужно из суммы \( 78 \) вычесть известное слагаемое \( 37 \).

  \( x = 78 - 37 \)

  \( x = 41 \)

  Проверка: \( 41 + 37 = 78 \); \( 78 = 78 \). (Верно)

• Уравнение 2: \( 90 - x = 47 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное вычитаемое \( x \), нужно из уменьшаемого \( 90 \) вычесть разность \( 47 \).

  \( x = 90 - 47 \)

  \( x = 43 \)

  Проверка: \( 90 - 43 = 47 \); \( 47 = 47 \). (Верно)

5. Вывод:

Сравниваем найденные \( x \): \( 41 \) и \( 43 \).
\( 41 < 43 \).

Вывод: Неизвестное число больше во втором уравнении \( 90 - x = 47 \).

Решение и анализ уравнений \( x + 37 = 80 \) и \( 90 - x = 50 \)

1. Чем похожи?

• Оба уравнения являются простыми: содержат по одному действию (сложение или вычитание) и по одной неизвестной \( x \).
• В обоих уравнениях неизвестное число \( x \) находится на первом или втором месте (не является результатом действия).

2. Чем различаются?

• Первое уравнение \( x + 37 = 80 \) — это уравнение на сложение (нахождение неизвестного слагаемого).
• Второе уравнение \( 90 - x = 50 \) — это уравнение на вычитание (нахождение неизвестного вычитаемого).

3. В каком уравнении неизвестное число больше? (Прогноз)

• В первом уравнении: \( x = 80 - 37 \).
• Во втором уравнении: \( x = 90 - 50 \).
• Предположение: Так как \( 90 - 50 = 40 \) и \( 80 - 37 = 43 \), то больше \( x \) будет в первом уравнении.

4. Проверка решением:

• Уравнение 1: \( x + 37 = 80 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное слагаемое \( x \), нужно из суммы \( 80 \) вычесть известное слагаемое \( 37 \).

  \( x = 80 - 37 \)

  \( x = 43 \)

  Проверка: \( 43 + 37 = 80 \); \( 80 = 80 \). (Верно)

• Уравнение 2: \( 90 - x = 50 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное вычитаемое \( x \), нужно из уменьшаемого \( 90 \) вычесть разность \( 50 \).

  \( x = 90 - 50 \)

  \( x = 40 \)

  Проверка: \( 90 - 40 = 50 \); \( 50 = 50 \). (Верно)

5. Вывод:

Сравниваем найденные \( x \): \( 43 \) и \( 40 \).
\( 43 > 40 \).

Вывод: Неизвестное число больше в первом уравнении \( x + 37 = 80 \).

Решение и анализ уравнений \( x - 28 = 32 \) и \( 45 + x = 63 \)

1. Чем похожи?

• Оба уравнения являются простыми: содержат по одному действию (вычитание или сложение) и по одной неизвестной \( x \).
• В обоих уравнениях неизвестное число \( x \) находится на первом или втором месте (не является результатом действия).

2. Чем различаются?

• Первое уравнение \( x - 28 = 32 \) — это уравнение на вычитание (нахождение неизвестного уменьшаемого).
• Второе уравнение \( 45 + x = 63 \) — это уравнение на сложение (нахождение неизвестного слагаемого).

3. В каком уравнении неизвестное число больше? (Прогноз)

• В первом уравнении: чтобы найти \( x \), нужно к разности \( 32 \) прибавить вычитаемое \( 28 \). \( x = 32 + 28 \).
• Во втором уравнении: чтобы найти \( x \), нужно из суммы \( 63 \) вычесть слагаемое \( 45 \). \( x = 63 - 45 \).
• Предположение: Так как \( 32 + 28 = 60 \) и \( 63 - 45 = 18 \), то больше \( x \) будет в первом уравнении.

4. Проверка решением:

• Уравнение 1: \( x - 28 = 32 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое \( x \), нужно к разности \( 32 \) прибавить вычитаемое \( 28 \).

  \( x = 32 + 28 \)

  \( x = 60 \)

  Проверка: \( 60 - 28 = 32 \); \( 32 = 32 \). (Верно)

• Уравнение 2: \( 45 + x = 63 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное слагаемое \( x \), нужно из суммы \( 63 \) вычесть известное слагаемое \( 45 \).

  \( x = 63 - 45 \)

  \( x = 18 \)

  Проверка: \( 45 + 18 = 63 \); \( 63 = 63 \). (Верно)

5. Вывод:

Сравниваем найденные \( x \): \( 60 \) и \( 18 \).
\( 60 > 18 \).

Вывод: Неизвестное число больше в первом уравнении \( x - 28 = 32 \).

Решение и анализ уравнений \( x - 28 = 20 \) и \( 45 + x = 68 \)

1. Чем похожи?

• Оба уравнения являются простыми: содержат по одному действию (вычитание или сложение) и по одной неизвестной \( x \).
• В обоих уравнениях неизвестное число \( x \) находится на первом или втором месте (не является результатом действия).

2. Чем различаются?

• Первое уравнение \( x - 28 = 20 \) — это уравнение на вычитание (нахождение неизвестного уменьшаемого).
• Второе уравнение \( 45 + x = 68 \) — это уравнение на сложение (нахождение неизвестного слагаемого).

3. В каком уравнении неизвестное число больше? (Прогноз)

• В первом уравнении: \( x = 20 + 28 \).
• Во втором уравнении: \( x = 68 - 45 \).
• Предположение: Так как \( 20 + 28 = 48 \) и \( 68 - 45 = 23 \), то больше \( x \) будет в первом уравнении.

4. Проверка решением:

• Уравнение 1: \( x - 28 = 20 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое \( x \), нужно к разности \( 20 \) прибавить вычитаемое \( 28 \).

  \( x = 20 + 28 \)

  \( x = 48 \)

  Проверка: \( 48 - 28 = 20 \); \( 20 = 20 \). (Верно)

• Уравнение 2: \( 45 + x = 68 \)

  Пояснение: Чтобы найти неизвестное слагаемое \( x \), нужно из суммы \( 68 \) вычесть известное слагаемое \( 45 \).

  \( x = 68 - 45 \)

  \( x = 23 \)

  Проверка: \( 45 + 23 = 68 \); \( 68 = 68 \). (Верно)

5. Вывод:

Сравниваем найденные \( x \): \( 48 \) и \( 23 \).
\( 48 > 23 \).

Вывод: Неизвестное число больше в первом уравнении \( x - 28 = 20 \).

Решение примеров 194 (1)

Пример 1: \( 1\ 000\ 000 - 1\ 000 - 999 \)

• Шаг 1: Выполним первое вычитание слева направо:
  \( 1\ 000\ 000 - 1\ 000 = 999\ 000 \)

• Шаг 2: Выполним второе вычитание:
  \( 999\ 000 - 999 \)

  Удобно заметить, что \( 999\ 000 - 999 = 998\ 000 + (1000 - 999) = 998\ 000 + 1 = 998\ 001 \)

  Ответ: \( 998\ 001 \)

Пример 2: \( 1\ 000\ 000 : 1\ 000 + 1 \)

• Шаг 1: Выполним деление (первое действие):
  Чтобы разделить \( 1\ 000\ 000 \) на \( 1\ 000 \), нужно убрать по три нуля в делимом и делителе:
  \( 1\ 000\ 000 : 1\ 000 = 1\ 000 \)

• Шаг 2: Выполним сложение:
  \( 1\ 000 + 1 = 1\ 001 \)

  Ответ: \( 1\ 001 \)

Решение примеров 194 (2)

Пример 1: \( 800 - 139 + 4 \cdot 244 \)

• Шаг 1: Выполним умножение (первое действие):
  \( 4 \cdot 244 \). Умножаем по частям:
  \( 4 \cdot 200 = 800 \)
  \( 4 \cdot 40 = 160 \)
  \( 4 \cdot 4 = 16 \)
  \( 800 + 160 + 16 = 976 \)

  Выражение стало: \( 800 - 139 + 976 \)

• Шаг 2: Выполним вычитание слева направо:
  \( 800 - 139 \). Удобно вычесть \( 100 \), потом \( 39 \):
  \( 800 - 100 = 700 \)
  \( 700 - 39 = 661 \)

  Выражение стало: \( 661 + 976 \)

• Шаг 3: Выполним сложение:
  \( 661 + 976 = 1637 \)

  Ответ: \( 1637 \)

Пример 2: \( 28\ 000 : 4 \cdot 100 \)

• Шаг 1: Выполним деление (слева направо):
  \( 28\ 000 : 4 \). Делим \( 28 \) на \( 4 \), потом приписываем нули:
  \( 28 : 4 = 7 \)
  \( 28\ 000 : 4 = 7\ 000 \)

  Выражение стало: \( 7\ 000 \cdot 100 \)

• Шаг 2: Выполним умножение:
  Чтобы умножить на \( 100 \), нужно приписать два нуля:
  \( 7\ 000 \cdot 100 = 700\ 000 \)

  Ответ: \( 700\ 000 \)

Решение примеров 194 (3)

Пример 1: \( 234 \cdot 3 : 9 \)

• Шаг 1: Выполним умножение (слева направо):
  \( 234 \cdot 3 \).
  \( 200 \cdot 3 = 600 \)
  \( 30 \cdot 3 = 90 \)
  \( 4 \cdot 3 = 12 \)
  \( 600 + 90 + 12 = 702 \)

  Выражение стало: \( 702 : 9 \)

• Шаг 2: Выполним деление:
  \( 702 : 9 \). Удобно: \( 720 : 9 = 80 \), а \( 18 : 9 = 2 \). Нет, по-другому.
  \( 702 : 9 \). Подбираем число. \( 9 \cdot 70 = 630 \). Остаток \( 702 - 630 = 72 \). \( 72 : 9 = 8 \).
  \( 702 : 9 = 78 \)

  Проверка: \( 78 \cdot 9 = (70 + 8) \cdot 9 = 630 + 72 = 702 \). (Верно)

  Ответ: \( 78 \)

Пример 2: \( 1\ 000 - 678 \)

• Шаг 1: Выполним вычитание:
  \( 1\ 000 - 678 \). Вычитаем из \( 1000 \) сначала \( 600 \), потом \( 70 \), потом \( 8 \).
  \( 1\ 000 - 600 = 400 \)
  \( 400 - 70 = 330 \)
  \( 330 - 8 = 322 \)

  Ответ: \( 322 \)

Решение игры «Отгадай число»

Обозначим задуманное число буквой \( x \). По условию, \( x \) — это любое число от \( 1 \) до \( 9 \).

• 1. Умножь его на 5:
  \( x \cdot 5 = 5x \)

• 2. Произведение увеличь в 2 раза:
  \( 5x \cdot 2 = 10x \)

• 3. К результату прибавь 14:
  \( 10x + 14 \)

• 4. Из суммы вычти 8:
  \( 10x + 14 - 8 = 10x + 6 \)

Анализ результата \( 10x + 6 \):

• Поскольку \( x \) — однозначное число (от 1 до 9), то \( 10x \) — это число, оканчивающееся на \( 0 \) (например, \( 10, 20, 30, \ldots, 90 \)).
• \( 10x + 6 \) — это двузначное число, где \( x \) стоит на месте десятков, а \( 6 \) — на месте единиц (например, если \( x=1 \), то \( 16 \); если \( x=9 \), то \( 96 \)).
• Первая слева цифра — это цифра, которую мы задумали, то есть \( x \).

• 5. Отбрось первую слева цифру результата:
  Мы отбрасываем \( x \), что математически равносильно вычитанию \( 10x \):
  \( (10x + 6) - 10x = 6 \)

  Оставшееся число всегда равно 6.

• 6. Оставшееся число умножь на 7:
  \( 6 \cdot 7 = 42 \)

• 7. Результат раздели на 2:
  \( 42 : 2 = 21 \)

Объяснение, почему всегда будет 21:

В результате первых пяти шагов неизвестное число \( x \) исчезает. В шагах 1 и 2 мы умножаем \( x \) сначала на \( 5 \), потом на \( 2 \), получая \( 10x \). Это означает, что задуманное число \( x \) стало цифрой десятков в числе \( 10x + 6 \).

Когда мы «отбрасываем первую слева цифру» (шаг 5), мы фактически вычитаем \( 10x \). Остаётся только число \( 6 \), которое уже не зависит от того, какое число \( x \) было задумано.

Дальнейшие действия: \( 6 \cdot 7 = 42 \), и \( 42 : 2 = 21 \), — это уже постоянные вычисления, которые всегда дают 21.

План работы вычислительной машины

План работы:

1. Получить число на вход.
2. Проверить, является ли это число меньше 100 (т.е. \( < 100 \)).
3. Если ответ «ДА» (число меньше 100): из числа вычесть 6 (\( - 6 \)).
4. Если ответ «НЕТ» (число 100 или больше): из числа вычесть 9 (\( - 9 \)).
5. Выдать полученный результат на выход.

Результаты работы вычислительной машины

Проверим каждое входное число по плану (сравнение с \( 100 \)):

• Входное число: 7

  \( 7 < 100 \)? — ДА.
  Действие: \( 7 - 6 = 1 \).
  Выход: 1

• Входное число: 8

  \( 8 < 100 \)? — ДА.
  Действие: \( 8 - 6 = 2 \).
  Выход: 2

• Входное число: 10

  \( 10 < 100 \)? — ДА.
  Действие: \( 10 - 6 = 4 \).
  Выход: 4

• Входное число: 200

  \( 200 < 100 \)? — НЕТ.
  Действие: \( 200 - 9 = 191 \).
  Выход: 191

• Входное число: 12

  \( 12 < 100 \)? — ДА.
  Действие: \( 12 - 6 = 6 \).
  Выход: 6

• Входное число: 158

  \( 158 < 100 \)? — НЕТ.
  Действие: \( 158 - 9 = 149 \).
  Выход: 149

Ответ: На выходе получатся числа: 1, 2, 4, 191, 6, 149.

Решение примера под линией 1

Пример: \( 900 - 756 : 9 - 84 \)

• Шаг 1: Выполним деление (первое действие):
  \( 756 : 9 \).
  Разделим \( 75 \) на \( 9 \): \( 9 \cdot 8 = 72 \). Остаток \( 75 - 72 = 3 \).
  К остатку приписываем \( 6 \): \( 36 \).
  \( 36 : 9 = 4 \).
  Значит, \( 756 : 9 = 84 \).

  Выражение стало: \( 900 - 84 - 84 \)

• Шаг 2: Выполним вычитание слева направо:
  \( 900 - 84 \).
  \( 900 - 80 = 820 \)
  \( 820 - 4 = 816 \)

  Выражение стало: \( 816 - 84 \)

• Шаг 3: Выполним второе вычитание:
  \( 816 - 84 \).
  \( 816 - 80 = 736 \)
  \( 736 - 4 = 732 \)

Ответ: \( 732 \)

Решение примера под линией 2

Пример: \( 906 \cdot 6 : 100 \)

• Шаг 1: Выполним умножение (слева направо):
  \( 906 \cdot 6 \). Умножаем по частям:
  \( 900 \cdot 6 = 5400 \)
  \( 6 \cdot 6 = 36 \)
  \( 5400 + 36 = 5436 \)

  Выражение стало: \( 5436 : 100 \)

• Шаг 2: Выполним деление:
  Чтобы разделить целое число на \( 100 \), нужно справа отделить две цифры запятой. В 4 классе результат можно записать как неполное частное и остаток:
  \( 5436 : 100 \).
  Неполное частное (сколько сотен): \( 54 \).
  Остаток (что осталось): \( 36 \).
  Ответ: \( 54 \)

  и остаток \( 36 \). (Если требуется целое число, то \( 54 \)).

Ответ: \( 54 \) (и остаток \( 36 \))

Решение примера под линией 3

Пример: \( 1\ 000 - 806 \)

• Шаг 1: Выполним вычитание:
  \( 1\ 000 - 806 \).
  Удобно: \( 1\ 000 - 800 = 200 \).
  \( 200 - 6 = 194 \).

Ответ: \( 194 \)