Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 46

Это задание на оценку количества и практическое сравнение.

• Крупинки: В 1 кг, например, риса или гречки, очень много крупинок — это сотни тысяч или миллионы крупинок.
• Яблоки: В 1 кг обычно помещается несколько (примерно от 4 до 7) средних яблок.
• Картофелины: В 1 кг обычно помещается несколько (примерно от 5 до 10) средних картофелин.

Пояснение: Разница в количестве связана с массой одного предмета. Чем меньше масса одной единицы (крупинки, яблока или картофелины), тем больше таких единиц нужно, чтобы набрать общий вес в 1 кг.

Ответ: В 1 кг очень много крупинок, несколько яблок и несколько картофелин.

1. Вспомним соотношение единиц массы:

• Известно, что 1 ц (центнер) = 100 кг (килограммов).
• Также известно, что из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 тетрадей.

2. Найдем, сколько тетрадей можно изготовить из 1 ц:

• Так как 1 ц — это 100 раз по 1 кг, то и тетрадей будет в 100 раз больше.
• Нам нужно умножить количество тетрадей (25) на количество килограммов в центнере (100).
• Вычисление: \( 25 \cdot 100 = 2500 \) тетрадей.

Ответ на первый вопрос: Из 1 ц макулатуры можно изготовить 2500 тетрадей.

1. Вспомним соотношение единиц массы:

• Известно, что 1 т (тонна) = 1 000 кг (килограммов).
• Также известно, что из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 тетрадей.

2. Найдем, сколько тетрадей можно изготовить из 1 т:

• Так как 1 т — это 1000 раз по 1 кг, то и тетрадей будет в 1000 раз больше.
• Нам нужно умножить количество тетрадей (25) на количество килограммов в тонне (1000).
• Вычисление: \( 25 \cdot 1000 = 25000 \) тетрадей.

Ответ на второй вопрос: Из 1 т макулатуры можно изготовить 25 000 тетрадей.

Разберем части выражения:

• \( 50 \cdot 10 \): 50 т в одном вагоне ржаной муки, 10 — количество вагонов ржаной муки. Значит, \( 50 \cdot 10 \) обозначает общую массу ржаной муки в тоннах.
• \( 48 \cdot 10 \): 48 т в одном вагоне пшеничной муки, 10 — количество вагонов пшеничной муки (по условию, их "столько же"). Значит, \( 48 \cdot 10 \) обозначает общую массу пшеничной муки в тоннах.

Сложение частей:

• \( 50 \cdot 10 + 48 \cdot 10 \) обозначает общую массу всей муки (ржаной и пшеничной), которую доставили на хлебозавод.

Ответ: Выражение \( 50 \cdot 10 + 48 \cdot 10 \) обозначает общую массу всей муки (ржаной и пшеничной) в тоннах, доставленной на хлебозавод.

Разберем части выражения:

• \( 50 - 48 \): 50 т — масса ржаной муки в одном вагоне, 48 т — масса пшеничной муки в одном вагоне. Вычитание показывает, на сколько тонн больше ржаной муки, чем пшеничной, в одном вагоне.
• \( \cdot 10 \): Мы умножаем эту разницу на 10, что является количеством вагонов.

Смысл выражения:

• \( (50 - 48) \cdot 10 \) обозначает разницу между общей массой ржаной муки и общей массой пшеничной муки (на сколько больше ржаной муки доставили, чем пшеничной).

Ответ: Выражение \( (50 - 48) \cdot 10 \) обозначает разницу между общей массой ржаной муки и общей массой пшеничной муки в тоннах, доставленной на хлебозавод.

• \( 73 \div 8 \):

  Нам нужно найти, сколько раз число 8 'поместится' в числе 73. Ближайшее произведение 8, не превышающее 73, это \( 8 \cdot 9 = 72 \).

  Частное: 9. Остаток: \( 73 - 72 = 1 \). Проверка: \( 9 \cdot 8 + 1 = 72 + 1 = 73 \). \( 1 < 8 \) (остаток меньше делителя).

  Ответ: 9 (ост. 1)

• \( 36 \div 7 \):

  Ближайшее произведение 7, не превышающее 36, это \( 7 \cdot 5 = 35 \).

  Частное: 5. Остаток: \( 36 - 35 = 1 \). Проверка: \( 5 \cdot 7 + 1 = 35 + 1 = 36 \). \( 1 < 7 \).

  Ответ: 5 (ост. 1)

• \( 81 \div 20 \):

  Ближайшее произведение 20, не превышающее 81, это \( 20 \cdot 4 = 80 \).

  Частное: 4. Остаток: \( 81 - 80 = 1 \). Проверка: \( 4 \cdot 20 + 1 = 80 + 1 = 81 \). \( 1 < 20 \).

  Ответ: 4 (ост. 1)

• \( 61 \div 30 \):

  Ближайшее произведение 30, не превышающее 61, это \( 30 \cdot 2 = 60 \).

  Частное: 2. Остаток: \( 61 - 60 = 1 \). Проверка: \( 2 \cdot 30 + 1 = 60 + 1 = 61 \). \( 1 < 30 \).

  Ответ: 2 (ост. 1)

• \( 2 \div 9 \):

  Число 9 не помещается в числе 2 ни разу.

  Частное: 0. Остаток: 2. Проверка: \( 0 \cdot 9 + 2 = 0 + 2 = 2 \). \( 2 < 9 \).

  Ответ: 0 (ост. 2)

• \( 98 \div 9 \):

  Ближайшее произведение 9, не превышающее 98, это \( 9 \cdot 10 = 90 \) или \( 9 \cdot 11 = 99 \). Поскольку 99 больше 98, берем 10.

  Частное: 10. Остаток: \( 98 - 90 = 8 \). Проверка: \( 10 \cdot 9 + 8 = 90 + 8 = 98 \). \( 8 < 9 \).

  Ответ: 10 (ост. 8)

• \( 549 \div 5 \):

  Сначала делим сотни: \( 5 \div 5 = 1 \). Делим десятки: \( 4 \div 5 = 0 \) (ост. 4). Делим единицы: \( 49 \div 5 \). Ближайшее произведение 5, не превышающее 49, это \( 5 \cdot 9 = 45 \).

  Частное: 109. Остаток: \( 549 - 109 \cdot 5 = 549 - 545 = 4 \). Проверка: \( 109 \cdot 5 + 4 = 545 + 4 = 549 \). \( 4 < 5 \).

  Ответ: 109 (ост. 4)

• \( 351 \div 4 \):

  Делим десятки: \( 35 \div 4 \). Ближайшее произведение: \( 4 \cdot 8 = 32 \). Остаток от десятков: \( 35 - 32 = 3 \). Делим единицы: \( 31 \div 4 \). Ближайшее произведение: \( 4 \cdot 7 = 28 \).

  Частное: 87. Остаток: \( 351 - 87 \cdot 4 = 351 - 348 = 3 \). Проверка: \( 87 \cdot 4 + 3 = 348 + 3 = 351 \). \( 3 < 4 \).

  Ответ: 87 (ост. 3)

• \( 629 \div 6 \):

  Делим сотни: \( 6 \div 6 = 1 \). Делим десятки: \( 2 \div 6 = 0 \) (ост. 2). Делим единицы: \( 29 \div 6 \). Ближайшее произведение: \( 6 \cdot 4 = 24 \).

  Частное: 104. Остаток: \( 629 - 104 \cdot 6 = 629 - 624 = 5 \). Проверка: \( 104 \cdot 6 + 5 = 624 + 5 = 629 \). \( 5 < 6 \).

  Ответ: 104 (ост. 5)

• \( 5 \div 6 \):

  Число 6 не помещается в числе 5 ни разу.

  Частное: 0. Остаток: 5. Проверка: \( 0 \cdot 6 + 5 = 0 + 5 = 5 \). \( 5 < 6 \).

  Ответ: 0 (ост. 5)

• Уравнение 1: \( 100 + x = 370 \)

• Это уравнение на нахождение неизвестного слагаемого. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• \( x = 370 - 100 \)

• \( x = 270 \)

• В этом уравнении \( x \) не равен 2.

• Уравнение 2: \( x + 330 = 500 \)

• Это уравнение на нахождение неизвестного слагаемого. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• \( x = 500 - 330 \)

• \( x = 170 \)

• В этом уравнении \( x \) не равен 2.

• Уравнение 3: \( 1 \cdot x = 270 \)

• Это уравнение на нахождение неизвестного множителя. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель.

• \( x = 270 \div 1 \)

• \( x = 270 \)

• В этом уравнении \( x \) не равен 2.

Ответ: Ни в одном из уравнений первой строки \( x \) не равен 2.

• Уравнение 1: \( x - 270 = 630 \)

• Это уравнение на нахождение неизвестного уменьшаемого. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

• \( x = 630 + 270 \)

• \( x = 900 \)

• В этом уравнении \( x \) не равен 2.

• Уравнение 2: \( 400 - x = 130 \)

• Это уравнение на нахождение неизвестного вычитаемого. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

• \( x = 400 - 130 \)

• \( x = 270 \)

• В этом уравнении \( x \) не равен 2.

• Уравнение 3: \( 270 \cdot x = 0 \)

• Это уравнение на нахождение неизвестного множителя. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

• \( x = 0 \div 270 \)

• \( x = 0 \)

• В этом уравнении \( x \) не равен 2.

Ответ: Ни в одном из уравнений второй строки \( x \) не равен 2.

• Первое выражение: \( 220 \cdot 7 - 1000 + 60000 \)

• Шаг 1: Выполняем умножение: \( 220 \cdot 7 \). Мы можем умножить 22 на 7, это будет \( 154 \), и добавить один ноль.

  \( 220 \cdot 7 = 1540 \)

• Шаг 2: Выполняем вычитание (слева направо): \( 1540 - 1000 \).

  \( 1540 - 1000 = 540 \)

• Шаг 3: Выполняем сложение: \( 540 + 60000 \).

  \( 540 + 60000 = 60540 \)

• Ответ: 60 540

• Второе выражение: \( 8600 \cdot 100 - 60000 \)

• Шаг 1: Выполняем умножение: \( 8600 \cdot 100 \). При умножении на 100 нужно просто добавить два нуля к числу 8600.

  \( 8600 \cdot 100 = 860000 \)

• Шаг 2: Выполняем вычитание: \( 860000 - 60000 \). Удобно вычитать, представляя числа в десятках тысяч: \( 860 - 60 = 800 \).

  \( 860000 - 60000 = 800000 \)

• Ответ: 800 000

• Первое выражение: \( 999 \cdot 999 + 1 \)

• Шаг 1: Умножаем \( 999 \cdot 999 \). Мы можем использовать хитрость: \( 999 = 1000 - 1 \).

  \( 999 \cdot 999 = 999 \cdot (1000 - 1) = 999 \cdot 1000 - 999 \cdot 1 = 999000 - 999 \)

• Шаг 2: Выполняем вычитание: \( 999000 - 999 = 998001 \).

• Шаг 3: Выполняем сложение: \( 998001 + 1 \).

  \( 998001 + 1 = 998002 \)

• Ответ: 998 002

• Второе выражение: \( 1000000 \div 1000 \)

• Шаг 1: Выполняем деление: \( 1000000 \div 1000 \). При делении на 1000 нужно убрать три нуля (зачеркнуть поровну нулей у делимого и делителя).

  \( 1000000 \div 1000 = 1000 \)

• Ответ: 1 000

• Первое выражение: \( 64 \div 7 \)

• Нам нужно найти, сколько раз число 7 'поместится' в числе 64. Ближайшее произведение 7, не превышающее 64, это \( 7 \cdot 9 = 63 \).

  Частное: 9. Остаток: \( 64 - 63 = 1 \).

  Ответ: 9 (ост. 1)

• Второе выражение: \( 45 \div 9 \)

• Нам нужно найти, сколько раз число 9 'поместится' в числе 45. \( 9 \cdot 5 = 45 \).

  Частное: 5. Остаток: \( 45 - 45 = 0 \).

  Ответ: 5

1. Находим площадь всего квадрата:

• Чтобы найти площадь квадрата, нужно умножить его сторону на саму себя.
• Длина стороны квадрата: \( a = 8 \) см.
• Площадь квадрата: \( S_{квадрата} = a \cdot a = 8 \cdot 8 = 64 \) см\( ^2 \).

2. Находим площадь одного треугольника:

• По условию, квадрат разрезали на четыре равных треугольника.
• Значит, площадь одного треугольника будет равна площади всего квадрата, деленной на 4.
• Площадь одного треугольника: \( S_{треугольника} = S_{квадрата} \div 4 = 64 \div 4 \).
• Вычисление: \( 64 \div 4 = 16 \) см\( ^2 \).

Ответ: Площадь одного треугольника равна 16 см\( ^2 \).

Обозначим: \( К_1 \), \( К_2 \), \( К_3 \), \( К_4 \) — стоимость первой, второй, третьей и четвертой книг, соответственно.
Общая стоимость всех четырех книг: \( С = К_1 + К_2 + К_3 + К_4 \).

1. Запишем условия в виде равенств:

• Все книги без первой стоят 42 р.: \( К_2 + К_3 + К_4 = 42 \)
• Все книги без второй стоят 40 р.: \( К_1 + К_3 + К_4 = 40 \)
• Все книги без третьей стоят 38 р.: \( К_1 + К_2 + К_4 = 38 \)
• Все книги без четвертой стоят 36 р.: \( К_1 + К_2 + К_3 = 36 \)

2. Находим общую стоимость всех 4-х книг (\( С \)):

• Сложим вместе левые и правые части всех четырех равенств. Заметим, что каждая книга ( \( К_1 \), \( К_2 \), \( К_3 \), \( К_4 \) ) встречается в сумме 3 раза.
• Сумма левых частей: \( 3 \cdot К_1 + 3 \cdot К_2 + 3 \cdot К_3 + 3 \cdot К_4 = 3 \cdot (К_1 + К_2 + К_3 + К_4) = 3 \cdot С \)
• Сумма правых частей: \( 42 + 40 + 38 + 36 = 156 \)
• Значит: \( 3 \cdot С = 156 \). Общая стоимость \( С = 156 \div 3 = 52 \) рубля.

3. Находим стоимость каждой книги:

• Стоимость первой книги (\( К_1 \)): Вычтем из общей стоимости (\( С \)) стоимость всех книг без первой (42 р.):
  \( К_1 = С - (К_2 + К_3 + К_4) = 52 - 42 = 10 \) р.
• Стоимость второй книги (\( К_2 \)): Вычтем из общей стоимости (\( С \)) стоимость всех книг без второй (40 р.):
  \( К_2 = С - (К_1 + К_3 + К_4) = 52 - 40 = 12 \) р.
• Стоимость третьей книги (\( К_3 \)): Вычтем из общей стоимости (\( С \)) стоимость всех книг без третьей (38 р.):
  \( К_3 = С - (К_1 + К_2 + К_4) = 52 - 38 = 14 \) р.
• Стоимость четвертой книги (\( К_4 \)): Вычтем из общей стоимости (\( С \)) стоимость всех книг без четвертой (36 р.):
  \( К_4 = С - (К_1 + К_2 + К_3) = 52 - 36 = 16 \) р.

Проверка: \( 10 + 12 + 14 + 16 = 52 \) р. (Общая стоимость сходится).

Ответ: Первая книга стоит 10 р., вторая – 12 р., третья – 14 р., четвертая – 16 р.

1. Найдем, сколько всего тонн хлеба выпекают за одну смену:

• За одну смену выпекают 12 т ржаного хлеба и 6 т пшеничного хлеба.
• Всего за одну смену: \( 12 + 6 = 18 \) т хлеба.

2. Найдем, сколько всего тонн хлеба выпекают за одни сутки:

• За одни сутки (сутки = 24 часа) работают 3 смены.
• Всего за сутки: \( 18 \cdot 3 = 54 \) т хлеба.

3. Найдем, сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток:

• Нужно умножить количество хлеба за одни сутки (54 т) на количество суток (10).
• Всего за 10 суток: \( 54 \cdot 10 = 540 \) т хлеба.

Ответ: За 10 суток выпекают 540 тонн хлеба.