Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 53

Это задание на перевод единиц длины. Нам нужно вспомнить, сколько миллиметров в одном сантиметре и сколько сантиметров в одном дециметре.

• Перевод в сантиметры (см):

Мы знаем, что в 1 сантиметре содержится 10 миллиметров. Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, нужно разделить количество миллиметров на 10.

Длина болта: \( 110 \) мм.

Переводим в сантиметры: \( 110 \div 10 = 11 \) (см).

Пояснение: \( 110 \) мм — это \( 11 \) раз по \( 10 \) мм, то есть \( 11 \) см.

• Перевод в дециметры и сантиметры (дм и см):

Мы знаем, что в 1 дециметре содержится 10 сантиметров.

Мы уже выяснили, что длина болта равна \( 11 \) см.

Переводим \( 11 \) см в дециметры и сантиметры: \( 11 \) см — это \( 10 \) см и еще \( 1 \) см. Поскольку \( 10 \) см — это \( 1 \) дм, то \( 11 \) см равно \( 1 \) дм \( 1 \) см.

Пояснение: Мы делим \( 11 \) см на \( 10 \) (количество см в 1 дм). Частное (целое число) — это количество дециметров, а остаток — это количество сантиметров.

\( 11 \div 10 = 1 \) (остаток \( 1 \)). Значит, \( 11 \) см — это \( 1 \) дм \( 1 \) см.

• Проверка: \( 1 \) дм \( 1 \) см \( = 10 \) см \( + 1 \) см \( = 11 \) см. \( 11 \) см \( = 11 \cdot 10 \) мм \( = 110 \) мм. Все верно.

Ответ: Длина болта \( 110 \) мм равна \( 11 \) см или \( 1 \) дм \( 1 \) см.

Это задание на перевод единиц массы. Нам нужно вспомнить, сколько граммов в одном килограмме.

• Перевод в килограммы (кг) и граммы (г):

Мы знаем, что в 1 килограмме содержится 1000 граммов. Чтобы перевести граммы в килограммы и граммы, нужно разделить количество граммов на 1000.

Масса спутника: \( 83 600 \) г.

Делим \( 83 600 \) на \( 1000 \). Целое число (частное) будет количеством килограммов, а остаток — количеством граммов.

\( 83 600 \div 1000 \)

Поскольку в числе \( 83 600 \) есть \( 83 \) полных тысячи (так как \( 83 \cdot 1000 = 83 000 \)), то целая часть равна \( 83 \). Остаток будет \( 83 600 - 83 000 = 600 \).

Значит, \( 83 600 \) г — это \( 83 \) кг \( 600 \) г.

Пояснение: Мы делим \( 83 600 \) граммов на \( 1000 \), чтобы найти количество килограммов. \( 83 600 \) г \( = 83 \) кг \( + 600 \) г.

• Проверка: \( 83 \) кг \( 600 \) г \( = 83 \cdot 1000 \) г \( + 600 \) г \( = 83 000 \) г \( + 600 \) г \( = 83 600 \) г. Все верно.

Ответ: Масса спутника \( 83 600 \) г равна \( 83 \) кг \( 600 \) г.

Нам нужно перевести все величины в метры, помня, что в 1 километре \( 1000 \) метров.

• \( 2 \) км \( 030 \) м:

Переводим километры в метры: \( 2 \) км \( = 2 \cdot 1000 \) м \( = 2000 \) м.

Складываем с метрами: \( 2000 \) м \( + 30 \) м \( = 2030 \) м.

• \( 6 \) км:

Переводим километры в метры: \( 6 \) км \( = 6 \cdot 1000 \) м \( = 6000 \) м.

• \( 6 \) км \( 005 \) м:

Переводим километры в метры: \( 6 \) км \( = 6 \cdot 1000 \) м \( = 6000 \) м.

Складываем с метрами: \( 6000 \) м \( + 5 \) м \( = 6005 \) м.

Ответ: \( 2 \) км \( 030 \) м \( = 2030 \) м; \( 6 \) км \( = 6000 \) м; \( 6 \) км \( 005 \) м \( = 6005 \) м.

Нам нужно перевести все величины в граммы, помня, что в 1 килограмме \( 1000 \) граммов и в 1 центнере \( 100 \) килограммов.

• \( 2 \) кг \( 030 \) г:

Переводим килограммы в граммы: \( 2 \) кг \( = 2 \cdot 1000 \) г \( = 2000 \) г.

Складываем с граммами: \( 2000 \) г \( + 30 \) г \( = 2030 \) г.

• \( 6 \) ц:

Сначала переведем центнеры в килограммы: \( 6 \) ц \( = 6 \cdot 100 \) кг \( = 600 \) кг.

Затем переведем килограммы в граммы: \( 600 \) кг \( = 600 \cdot 1000 \) г \( = 600 000 \) г.

• \( 6 \) ц \( 05 \) кг:

Сначала переведем центнеры в килограммы: \( 6 \) ц \( = 6 \cdot 100 \) кг \( = 600 \) кг.

Складываем с килограммами: \( 600 \) кг \( + 5 \) кг \( = 605 \) кг.

Затем переводим килограммы в граммы: \( 605 \) кг \( = 605 \cdot 1000 \) г \( = 605 000 \) г.

Ответ: \( 2 \) кг \( 030 \) г \( = 2030 \) г; \( 6 \) ц \( = 600 000 \) г; \( 6 \) ц \( 05 \) кг \( = 605 000 \) г.

Нам нужно перевести все величины в квадратные сантиметры (\( см^2 \)), помня, что в 1 квадратном дециметре (\( дм^2 \)) \( 100 \) квадратных сантиметров, а в 1 квадратном метре (\( м^2 \)) \( 100 \) квадратных дециметров.

• \( 8 \) м\( ^2 \):

Сначала переведем квадратные метры в квадратные дециметры: \( 8 \) м\( ^2 \) \( = 8 \cdot 100 \) дм\( ^2 \) \( = 800 \) дм\( ^2 \).

Затем переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры: \( 800 \) дм\( ^2 \) \( = 800 \cdot 100 \) см\( ^2 \) \( = 80 000 \) см\( ^2 \).

• \( 40 \) дм\( ^2 \):

Переводим квадратные дециметры в квадратные сантиметры: \( 40 \) дм\( ^2 \) \( = 40 \cdot 100 \) см\( ^2 \) \( = 4000 \) см\( ^2 \).

• \( 480 \) дм\( ^2 \):

Переводим квадратные дециметры в квадратные сантиметры: \( 480 \) дм\( ^2 \) \( = 480 \cdot 100 \) см\( ^2 \) \( = 48 000 \) см\( ^2 \).

Ответ: \( 8 \) м\( ^2 \) \( = 80 000 \) см\( ^2 \); \( 40 \) дм\( ^2 \) \( = 4000 \) см\( ^2 \); \( 480 \) дм\( ^2 \) \( = 48 000 \) см\( ^2 \).

Это задача на умножение. Масса воды прямо пропорциональна ее объему. Чтобы найти массу, нужно умножить массу \( 1 \) литра на количество литров.

• Масса \( 100 \) л воды:

Масса \( 1 \) л воды \( = 1 \) кг.

Масса \( 100 \) л воды \( = 1 \) кг \( \cdot 100 = 100 \) кг.

• Масса \( 1000 \) л воды:

Масса \( 1 \) л воды \( = 1 \) кг.

Масса \( 1000 \) л воды \( = 1 \) кг \( \cdot 1000 = 1000 \) кг.

Дополнительное пояснение: Мы также можем перевести \( 1000 \) кг в тонны, так как \( 1 \) т \( = 1000 \) кг. Значит, масса \( 1000 \) л воды равна \( 1 \) тонне.

Ответ: Масса \( 100 \) л воды — \( 100 \) кг, масса \( 1000 \) л воды — \( 1000 \) кг (или \( 1 \) т).

Для выполнения задания нужно вспомнить, что измеряется каждой единицей.

• Единицы длины: измеряют расстояние. К ним относятся: метр, сантиметр, дециметр, миллиметр, километр.
• Единицы массы: измеряют вес/массу. К ним относятся: килограмм, грамм, тонна, центнер.
• Единицы времени: измеряют продолжительность. К ним относятся: час, минута, секунда, век, сутки.

Сгруппируем единицы в три столбика:

1. Единицы длины:

• метр
• сантиметр
• дециметр
• миллиметр
• километр

2. Единицы массы:

• килограмм
• грамм
• тонна
• центнер

3. Единицы времени:

• час
• минута
• секунда
• век
• сутки

Ответ:

Единицы длины: метр, сантиметр, дециметр, миллиметр, километр.

Единицы массы: килограмм, грамм, тонна, центнер.

Единицы времени: час, минута, секунда, век, сутки.

Чтобы узнать, во сколько раз одна величина меньше другой, нужно большую величину разделить на меньшую. Нам нужно вспомнить соотношения единиц длины.

• Сравнение \( 1 \) см и \( 1 \) дм:

Мы знаем, что в \( 1 \) дм содержится \( 10 \) см.

Чтобы узнать, во сколько раз \( 1 \) см меньше, чем \( 1 \) дм, разделим \( 1 \) дм на \( 1 \) см. Предварительно переведем \( 1 \) дм в сантиметры: \( 1 \) дм \( = 10 \) см.

Сравнение: \( 10 \div 1 = 10 \).

Вывод: \( 1 \) см меньше, чем \( 1 \) дм, в \( 10 \) раз.

• Сравнение \( 1 \) м и \( 1 \) км:

Мы знаем, что в \( 1 \) км содержится \( 1000 \) м.

Чтобы узнать, во сколько раз \( 1 \) м меньше, чем \( 1 \) км, разделим \( 1 \) км на \( 1 \) м. Предварительно переведем \( 1 \) км в метры: \( 1 \) км \( = 1000 \) м.

Сравнение: \( 1000 \div 1 = 1000 \).

Вывод: \( 1 \) м меньше, чем \( 1 \) км, в \( 1000 \) раз.

Ответ: \( 1 \) см меньше, чем \( 1 \) дм, в \( 10 \) раз; \( 1 \) м меньше, чем \( 1 \) км, в \( 1000 \) раз.

Нужно найти такие единицы, где большая равна \( 10 \) меньшим. Подходят: дециметр и сантиметр, килограмм и центнер (если считать центнер меньшей единицей, но обычно центнер - 100 кг, а вот 1 тонна = 10 центнеров), тонна и центнер (1 т = 10 ц).

Наиболее распространенный ответ в контексте длины — дециметр и сантиметр.

Вариант 1 (Длина): \( 1 \) дециметр \( = 10 \) сантиметров.

Вариант 2 (Масса): \( 1 \) тонна \( = 10 \) центнеров.

Возьмем вариант с дециметром и сантиметром, так как он проще и чаще встречается в начале изучения.

Ответ: \( 1 \) дм \( = 10 \) см (или \( 1 \) т \( = 10 \) ц).

Нужно найти такие единицы, где большая равна \( 100 \) меньшим.

• Длина: \( 1 \) м \( = 100 \) см.
• Масса: \( 1 \) ц \( = 100 \) кг.
• Площадь: \( 1 \) дм\( ^2 \) \( = 100 \) см\( ^2 \).

Возьмем вариант с центнером и килограммом, так как он относится к единицам массы.

Ответ: \( 1 \) ц \( = 100 \) кг (или \( 1 \) м \( = 100 \) см).

Нужно найти такие единицы, где большая равна \( 1000 \) меньшим.

• Длина: \( 1 \) км \( = 1000 \) м.
• Масса: \( 1 \) т \( = 1000 \) кг.

Возьмем вариант с тонной и килограммом, так как он относится к единицам массы.

Ответ: \( 1 \) т \( = 1000 \) кг (или \( 1 \) км \( = 1000 \) м).

Нам нужно вспомнить, сколько минут в одном часе.

Мы знаем, что \( 60 \) минут \( = 1 \) час.

Ответ: Урок и перемена длились \( 60 \) мин, или \( 1 \) час.

Нам нужно вспомнить, сколько часов в одних сутках.

Мы знаем, что \( 24 \) часа \( = 1 \) сутки.

Ответ: Поезд был в пути \( 24 \) ч, или \( 1 \) сутки.

Нам нужно найти, сколько месяцев составляет третья часть года. Мы знаем, что в \( 1 \) году \( 12 \) месяцев.

Чтобы найти третью часть года, нужно разделить \( 12 \) на \( 3 \): \( 12 \div 3 = 4 \).

Значит, третья часть года — это \( 4 \) месяца.

Ответ: Геологи работали в горах третью часть года, или \( 4 \) месяца.

Это задание на перевод единиц времени. Мы помним, что \( 1 \) час \( = 60 \) минут, и \( 1 \) минута \( = 60 \) секунд.

• \( 2 \) ч в минутах:

\( 2 \) ч \( = 2 \cdot 60 \) мин \( = 120 \) мин.

• \( 60 \) с в минутах:

\( 60 \) с \( = 1 \) мин.

Ответ: \( 2 \) ч составляют \( 120 \) минут; \( 60 \) с составляют \( 1 \) минуту.

Чтобы перевести минуты в часы и минуты, нужно разделить количество минут на \( 60 \) (количество минут в \( 1 \) часе). Целое число — это часы, остаток — это минуты.

• \( 65 \) мин:

\( 65 \div 60 = 1 \) (остаток \( 5 \)).

Значит, \( 65 \) мин \( = 1 \) ч \( 5 \) мин.

• \( 70 \) мин:

\( 70 \div 60 = 1 \) (остаток \( 10 \)).

Значит, \( 70 \) мин \( = 1 \) ч \( 10 \) мин.

• \( 90 \) мин:

\( 90 \div 60 = 1 \) (остаток \( 30 \)).

Значит, \( 90 \) мин \( = 1 \) ч \( 30 \) мин.

Ответ: \( 65 \) мин \( = 1 \) ч \( 5 \) мин; \( 70 \) мин \( = 1 \) ч \( 10 \) мин; \( 90 \) мин \( = 1 \) ч \( 30 \) мин.

Это задача на сложение времени. Нужно прибавить время в пути к времени отправления.

• Время отправления: \( 17 \) ч \( 4 \) мин \( 12 \) мая.
• Время в пути: \( 1 \) сутки \( 3 \) ч.

1. Добавляем \( 1 \) сутки

\( 1 \) сутки — это ровно \( 24 \) часа. Если поезд отправляется \( 12 \) мая в \( 17 \) ч \( 4 \) мин, то через \( 1 \) сутки, то есть \( 24 \) часа, он будет в \( 17 \) ч \( 4 \) мин \( 13 \) мая.

2. Добавляем оставшиеся \( 3 \) часа

Теперь к этому времени нужно добавить еще \( 3 \) часа.

\( 17 \) ч \( 4 \) мин \( + 3 \) ч \( = (17 + 3) \) ч \( 4 \) мин \( = 20 \) ч \( 4 \) мин.

Поскольку \( 17 + 3 = 20 \), и это меньше \( 24 \) часов (одной суток), дата не меняется.

3. Определение времени и даты прибытия

Поезд прибывает в \( 20 \) ч \( 4 \) мин \( 13 \) мая.

Пояснение:

• Сначала мы прибавляем 1 сутки: \( 12 \) мая, \( 17 \) ч \( 4 \) мин \( + 1 \) сутки \( = 13 \) мая, \( 17 \) ч \( 4 \) мин.
• Затем прибавляем 3 часа: \( 17 \) ч \( 4 \) мин \( + 3 \) ч \( = 20 \) ч \( 4 \) мин.

Ответ: Поезд прибывает \( 13 \) мая в \( 20 \) ч \( 4 \) мин.

На рисунке изображены четыре одинаковых, расположенных друг над другом кольца. Фигура уже имеет одну вертикальную ось симметрии — это прямая, которая делит каждое кольцо и всю фигуру пополам по вертикали.

Ось симметрии — это прямая, при перегибании по которой одна часть фигуры полностью совпадает с другой.

Чтобы найти еще одну ось симметрии, нужно провести горизонтальную прямую, которая делит фигуру на две одинаковые части (верхнюю и нижнюю).

Построение второй оси симметрии:

1. Начертите фигуру из четырех одинаковых колец, как показано на рисунке в учебнике.
2. Уже проведенная ось — это вертикальная линия, проходящая через центры всех колец.
3. Вторая ось симметрии — это горизонтальная линия, которая должна пройти строго посередине между вторым и третьим кольцом (считая сверху). Эта линия разделит всю фигуру на две одинаковые части: две верхние кольца и две нижние кольца.

При перегибании по этой горизонтальной оси, верхняя половина фигуры точно совпадет с нижней.

Ответ: Вторую ось симметрии следует провести горизонтально через центр всей фигуры, между вторым и третьим кольцом.