Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 94

Это задача на нахождение количества шерсти для изготовления одного костюма.

• Шаг 1. Узнаем, сколько шерсти нужно для изготовления 1 метра ткани.
  Нам известно, что из 6 кг шерсти получают 10 м ткани. Чтобы узнать, сколько шерсти идёт на 1 метр ткани, мы должны количество шерсти разделить на количество полученной ткани:
  \( 6 \text{ кг} : 10 \text{ м} = 0,6 \text{ кг} \) на 1 м ткани.
  Пояснение: Мы делим шерсть на метры, чтобы узнать, сколько шерсти «спрятано» в каждом метре ткани.
• Шаг 2. Узнаем, сколько шерсти нужно для изготовления ткани на один костюм.
  На один костюм идёт 3 м ткани, а на 1 м ткани нужно 0,6 кг шерсти. Значит, мы должны умножить количество метров ткани на один костюм на количество шерсти, нужное для 1 метра ткани:
  \( 0,6 \text{ кг} \cdot 3 = 1,8 \text{ кг} \).
  Пояснение: Мы умножаем, потому что нам нужно узнать общую массу шерсти для 3 метров, зная массу шерсти для одного метра.

Ответ: Чтобы изготовить ткань на один костюм, нужно 1,8 кг шерсти.

Как построен ряд: Каждое следующее число меньше предыдущего на 20. Это арифметическая прогрессия с разностью \(-20\).

• Проверка:
  \( 1720 - 1700 = 20 \)
  \( 1700 - 1680 = 20 \)
  \( 1680 - 1660 = 20 \)
• Вставляем пропущенные числа:
  1) После 1660 идёт \( 1660 - 20 = \mathbf{1640} \).
  2) После 1640 идёт \( 1640 - 20 = \mathbf{1620} \).
  3) После 1600 идёт \( 1600 - 20 = \mathbf{1580} \).

Ряд с пропущенными числами: 1720, 1700, 1680, 1660, 1640, 1620, 1600, 1580.

Как построен ряд: Этот ряд построен чередованием прибавления 10 и прибавления 20.
То есть: \(\text{+10, +20, +10, +20, +10, +20, } \dots \).

• Проверка:
  \( 830 + 10 = 840 \)
  \( 840 + 20 = 860 \)
  \( 860 + 10 = 870 \)
  \( 870 + 20 = 890 \)
• Вставляем пропущенные числа:
  1) После 890 должно идти \(\text{+10}\): \( 890 + 10 = \mathbf{900} \).
  2) После 900 должно идти \(\text{+20}\): \( 900 + 20 = \mathbf{920} \).
  3) Проверяем: \( 920 + 10 = 930 \). Верно!
  4) После 930 должно идти \(\text{+20}\): \( 930 + 20 = \mathbf{950} \).

Ряд с пропущенными числами: 830, 840, 860, 870, 890, 900, 920, 930, 950.

• Шаг 1. Приведём обе величины к одной единице измерения — минутам.
  Мы знаем, что в 1 часе 60 минут.
  \( 2 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 2 \cdot 60 \text{ мин } + 40 \text{ мин } = 120 \text{ мин } + 40 \text{ мин } = \mathbf{160 \text{ мин }} \).
• Шаг 2. Сравним полученные значения.
  \( 160 \text{ мин } \) и \( 80 \text{ мин } \).
  \( 160 > 80 \).

Ответ: \( 2 \text{ ч } 40 \text{ мин } \mathbf{>} 80 \text{ мин } \).

• Шаг 1. Приведём обе величины к одной единице измерения — квадратным дециметрам (\( \text{дм}^2 \)).
  Мы знаем, что в 1 квадратном метре 100 квадратных дециметров (\( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \)).
  \( 6 \text{ м}^2 \ 50 \text{ дм}^2 = 6 \cdot 100 \text{ дм}^2 + 50 \text{ дм}^2 = 600 \text{ дм}^2 + 50 \text{ дм}^2 = \mathbf{650 \text{ дм}^2} \).
• Шаг 2. Сравним полученные значения.
  \( 650 \text{ дм}^2 \) и \( 700 \text{ дм}^2 \).
  \( 650 < 700 \).

Ответ: \( 6 \text{ м}^2 \ 50 \text{ дм}^2 \mathbf{<} 700 \text{ дм}^2 \).

• Шаг 1. Приведём обе величины к одной единице измерения — дециметрам (\( \text{дм} \)).
  Мы знаем, что в 1 метре 10 дециметров (\( 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \)).
  \( 9 \text{ м } 3 \text{ дм } = 9 \cdot 10 \text{ дм } + 3 \text{ дм } = 90 \text{ дм } + 3 \text{ дм } = \mathbf{93 \text{ дм}} \).
• Шаг 2. Сравним полученные значения.
  \( 93 \text{ дм } \) и \( 903 \text{ дм } \).
  \( 93 < 903 \).

Ответ: \( 9 \text{ м } 3 \text{ дм } \mathbf{<} 903 \text{ дм } \).

• Шаг 1. Приведём обе величины к одной единице измерения — килограммам (\( \text{кг} \)).
  Мы знаем, что в 1 центнере 100 килограммов (\( 1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \)).
  \( 8 \text{ ц } = 8 \cdot 100 \text{ кг } = \mathbf{800 \text{ кг }} \).
• Шаг 2. Сравним полученные значения.
  \( 800 \text{ кг } \) и \( 740 \text{ кг } \).
  \( 800 > 740 \).

Ответ: \( 8 \text{ ц } \mathbf{>} 740 \text{ кг } \).

Уравнение: \( 48 : x = 92 : 46 \)

• Шаг 1. Вычислим значение выражения в правой части уравнения: \( 92 : 46 \).
  \( 92 : 46 = 2 \).
  Пояснение: Мы сначала упрощаем ту часть уравнения, где нет неизвестного \( x \).
• Шаг 2. Перепишем уравнение с новым значением: \( 48 : x = 2 \).
  В этом уравнении \( x \) — это неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
  \( x = 48 : 2 \)
  \( x = \mathbf{24} \).
• Шаг 3. Выполним проверку, подставив найденное значение \( x=24 \) в исходное уравнение:
  \( 48 : 24 = 92 : 46 \)
  \( 2 = 2 \). (Верно!)

Ответ: \( x = 24 \).

Уравнение: \( x : 10 = 600 + 60 \)

• Шаг 1. Вычислим значение выражения в правой части уравнения: \( 600 + 60 \).
  \( 600 + 60 = 660 \).
  Пояснение: Сначала выполняем сложение в правой части, чтобы упростить уравнение.
• Шаг 2. Перепишем уравнение с новым значением: \( x : 10 = 660 \).
  В этом уравнении \( x \) — это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
  \( x = 660 \cdot 10 \)
  \( x = \mathbf{6600} \).
• Шаг 3. Выполним проверку, подставив найденное значение \( x=6600 \) в исходное уравнение:
  \( 6600 : 10 = 600 + 60 \)
  \( 660 = 660 \). (Верно!)

Ответ: \( x = 6600 \).

Уравнение: \( y \cdot 7 = 28 - 28 \)

• Шаг 1. Вычислим значение выражения в правой части уравнения: \( 28 - 28 \).
  \( 28 - 28 = 0 \).
  Пояснение: Сначала упрощаем правую часть, выполняя вычитание.
• Шаг 2. Перепишем уравнение с новым значением: \( y \cdot 7 = 0 \).
  В этом уравнении \( y \) — это неизвестный множитель. Чтобы получить 0 при умножении, один из множителей должен быть равен 0.
  \( y = 0 : 7 \)
  \( y = \mathbf{0} \).
• Шаг 3. Выполним проверку, подставив найденное значение \( y=0 \) в исходное уравнение:
  \( 0 \cdot 7 = 28 - 28 \)
  \( 0 = 0 \). (Верно!)

Ответ: \( y = 0 \).

Это задача на нахождение остатка, который нужно вычислить в два действия.

• Шаг 1. Узнаем, сколько килограммов черешни было в одной корзине.
  Всего было 180 кг черешни, разложенной поровну в 9 корзин.
  \( 180 \text{ кг} : 9 \text{ корзин} = \mathbf{20 \text{ кг }} \) в одной корзине.
  Пояснение: Мы делим общий вес на количество корзин, чтобы узнать вес в каждой отдельной корзине.
• Шаг 2. Узнаем, сколько килограммов черешни осталось.
  Всего было 9 корзин, продали 6 корзин. Значит, осталось \( 9 - 6 = 3 \) корзины.
  Чтобы найти вес оставшейся черешни, умножим количество оставшихся корзин на вес черешни в одной корзине:
  \( 3 \text{ корзины} \cdot 20 \text{ кг} = \mathbf{60 \text{ кг }} \).
  Дополнительный способ: Можно найти, сколько продали (\( 6 \cdot 20 = 120 \text{ кг} \)) и вычесть это из общего веса (\( 180 - 120 = 60 \text{ кг} \)).

Ответ: Осталось 60 килограммов черешни.

Деление: \( 8571 : 3 \)

• Деление столбиком:
  1) Делим 8 на 3: берём 2 (остаток 2).
  2) Делим 25 на 3: берём 8 (остаток 1).
  3) Делим 17 на 3: берём 5 (остаток 2).
  4) Делим 21 на 3: берём 7 (остаток 0).
  Частное: \( \mathbf{2857} \).
• Проверка (Умножение):
  Для проверки умножим частное на делитель: \( 2857 \cdot 3 \).
  \( 2857 \cdot 3 = (2000 \cdot 3) + (800 \cdot 3) + (50 \cdot 3) + (7 \cdot 3) = 6000 + 2400 + 150 + 21 = 8400 + 171 = \mathbf{8571} \).
  Результат умножения равен делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: \( 2857 \). Проверка: \( 2857 \cdot 3 = 8571 \).

Деление: \( 6512 : 4 \)

• Деление столбиком:
  1) Делим 6 на 4: берём 1 (остаток 2).
  2) Делим 25 на 4: берём 6 (остаток 1).
  3) Делим 11 на 4: берём 2 (остаток 3).
  4) Делим 32 на 4: берём 8 (остаток 0).
  Частное: \( \mathbf{1628} \).
• Проверка (Умножение):
  Для проверки умножим частное на делитель: \( 1628 \cdot 4 \).
  \( 1628 \cdot 4 = (1000 \cdot 4) + (600 \cdot 4) + (20 \cdot 4) + (8 \cdot 4) = 4000 + 2400 + 80 + 32 = 6400 + 112 = \mathbf{6512} \).
  Результат умножения равен делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: \( 1628 \). Проверка: \( 1628 \cdot 4 = 6512 \).

Деление: \( 1722 : 6 \)

• Деление столбиком:
  1) 1 не делится на 6, берём 17. Делим 17 на 6: берём 2 (остаток 5).
  2) Делим 52 на 6: берём 8 (остаток 4).
  3) Делим 42 на 6: берём 7 (остаток 0).
  Частное: \( \mathbf{287} \).
• Проверка (Умножение):
  Для проверки умножим частное на делитель: \( 287 \cdot 6 \).
  \( 287 \cdot 6 = (200 \cdot 6) + (80 \cdot 6) + (7 \cdot 6) = 1200 + 480 + 42 = 1680 + 42 = \mathbf{1722} \).
  Результат умножения равен делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: \( 287 \). Проверка: \( 287 \cdot 6 = 1722 \).

Деление: \( 2435 : 5 \)

• Деление столбиком:
  1) 2 не делится на 5, берём 24. Делим 24 на 5: берём 4 (остаток 4).
  2) Делим 43 на 5: берём 8 (остаток 3).
  3) Делим 35 на 5: берём 7 (остаток 0).
  Частное: \( \mathbf{487} \).
• Проверка (Умножение):
  Для проверки умножим частное на делитель: \( 487 \cdot 5 \).
  \( 487 \cdot 5 = (400 \cdot 5) + (80 \cdot 5) + (7 \cdot 5) = 2000 + 400 + 35 = \mathbf{2435} \).
  Результат умножения равен делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: \( 487 \). Проверка: \( 487 \cdot 5 = 2435 \).

Нахождение количества гвоздик

Для решения этой задачи нужно узнать количество каждого вида цветов (астры и розы), а затем вычесть их сумму из общего числа цветов.

• Шаг 1. Найдём количество астр.
  Известно, что роз — 450, и это в 2 раза меньше, чем астр. Значит, астр в 2 раза больше, чем роз.
  \( 450 \cdot 2 = \mathbf{900} \) (астр).
  Пояснение: Мы умножаем, потому что астр больше, чем роз, в указанное количество раз.
• Шаг 2. Найдём общее количество роз и астр.
  \( 450 \text{ (роз)} + 900 \text{ (астр)} = \mathbf{1350} \) (цветов роз и астр вместе).
• Шаг 3. Найдём количество гвоздик.
  Всего продано 2000 цветов. Гвоздики — это остальные цветы.
  \( 2000 - 1350 = \mathbf{650} \) (гвоздик).

Ответ на первый вопрос: Садовод вырастил 650 гвоздик.

Запись выражения для стоимости

Стоимость всех цветов — это сумма стоимости роз, стоимости астр и стоимости гвоздик. Стоимость находится как произведение количества цветов на их цену.

• Количество роз: 450. Цена розы: \( a \text{ р.} \). Стоимость роз: \( 450 \cdot a \).
• Количество астр: 900 (из первого задания). Цена астры: \( b \text{ р.} \). Стоимость астр: \( 900 \cdot b \).
• Количество гвоздик: 650 (из первого задания). Цена гвоздики: \( c \text{ р.} \). Стоимость гвоздик: \( 650 \cdot c \).

Выражение для стоимости всех цветов:
\( \mathbf{450 \cdot a + 900 \cdot b + 650 \cdot c} \)

Ответ на второй вопрос: Выражение, обозначающее стоимость всех цветов: \( 450 \cdot a + 900 \cdot b + 650 \cdot c \).

Определение количества цифр:

• Первое неполное делимое — 6 (сотни).
  Начинаем деление с сотен, значит, в частном будет 3 цифры (сотни, десятки, единицы).

Выполнение деления: \( 656 : 4 = \mathbf{164} \)

• 6 сотен : 4 = 1 сотня (остаток 2 сотни)
• 25 десятков : 4 = 6 десятков (остаток 1 десяток)
• 16 единиц : 4 = 4 единицы (остаток 0)

Ответ: Частное будет иметь 3 цифры. Результат деления: 164.

Определение количества цифр:

• Первое неполное делимое — 18 (сотни, так как 1 не делится на 6).
  Начинаем деление с сотен, значит, в частном будет 3 цифры (сотни, десятки, единицы).

Выполнение деления: \( 1896 : 6 = \mathbf{316} \)

• 18 сотен : 6 = 3 сотни (остаток 0)
• 9 десятков : 6 = 1 десяток (остаток 3 десятка)
• 36 единиц : 6 = 6 единиц (остаток 0)

Ответ: Частное будет иметь 3 цифры. Результат деления: 316.

Определение количества цифр:

• Первое неполное делимое — 75 (сотни, так как 7 не делится на 8).
  Начинаем деление с сотен, значит, в частном будет 3 цифры (сотни, десятки, единицы).

Выполнение деления: \( 7504 : 8 = \mathbf{938} \)

• 75 сотен : 8 = 9 сотен (остаток 3 сотни)
• 30 десятков : 8 = 3 десятка (остаток 6 десятков)
• 64 единицы : 8 = 8 единиц (остаток 0)

Ответ: Частное будет иметь 3 цифры. Результат деления: 938.

Определение количества цифр:

• Первое неполное делимое — 15 (тысячи, так как 1 не делится на 5).
  Начинаем деление с тысяч, значит, в частном будет 4 цифры (тысячи, сотни, десятки, единицы).

Выполнение деления: \( 15780 : 5 = \mathbf{3156} \)

• 15 тысяч : 5 = 3 тысячи (остаток 0)
• 7 сотен : 5 = 1 сотня (остаток 2 сотни)
• 28 десятков : 5 = 5 десятков (остаток 3 десятка)
• 30 единиц : 5 = 6 единиц (остаток 0)

Ответ: Частное будет иметь 4 цифры. Результат деления: 3156.

Порядок действий: 1) Сложение в скобках; 2) Деление; 3) Вычитание.

• 1. Сложение: \( 357 + 2406 = \mathbf{2763} \).
• 2. Деление: \( 2763 : 3 \).
  \( 2700 : 3 = 900 \). \( 63 : 3 = 21 \).
  \( 900 + 21 = \mathbf{921} \).
• 3. Вычитание: \( 27050 - 921 \).
  \( 27050 - 900 = 26150 \). \( 26150 - 21 = \mathbf{26129} \).

Ответ: 26129.

Порядок действий: 1) Сложение в скобках; 2) Деление.

• 1. Сложение: \( 730 + 100 + 270 \).
  Удобно сложить \( 730 + 270 = 1000 \).
  \( 1000 + 100 = \mathbf{1100} \).
• 2. Деление: \( 1100 : 10 \).
  Чтобы разделить число, оканчивающееся нулём, на 10, нужно отбросить один ноль: \( 1100 : 10 = \mathbf{110} \).

Ответ: 110.

Порядок действий: 1) Вычитание в скобках; 2) Деление; 3) Вычитание.

• 1. Вычитание: \( 80010 - 2604 \).
  \( 80010 - 2000 = 78010 \). \( 78010 - 604 = \mathbf{77406} \).
• 2. Деление: \( 77406 : 2 \).
  \( 70000 : 2 = 35000 \). \( 7000 : 2 = 3500 \). \( 400 : 2 = 200 \). \( 6 : 2 = 3 \).
  \( 35000 + 3500 + 200 + 3 = \mathbf{38703} \).
• 3. Вычитание: \( 90000 - 38703 \).
  \( 90000 - 38000 = 52000 \). \( 52000 - 703 = \mathbf{51297} \).

Ответ: 51297.

Порядок действий: 1) Сложение в скобках; 2) Умножение.

• 1. Сложение: \( 940 + 60 = \mathbf{1000} \).
• 2. Умножение: \( 1000 \cdot 1000 \).
  Чтобы умножить 1000 на 1000, нужно к единице добавить столько нулей, сколько их в обоих множителях (3 + 3 = 6 нулей): \( 1 \mathbf{000 \ 000} \).

Ответ: 1000000.

Деление: \( 54306 : 6 \)

• Деление столбиком:
  1) 5 не делится на 6, берём 54 тысячи. \( 54 : 6 = 9 \) (остаток 0).
  2) Сносим 3 сотни. \( 3 : 6 = 0 \) (остаток 3).
  3) Сносим 0 десятков, получаем 30 десятков. \( 30 : 6 = 5 \) (остаток 0).
  4) Сносим 6 единиц. \( 6 : 6 = 1 \) (остаток 0).

Ответ: \( \mathbf{9051} \).

Порядок действий: 1) Вычитание и сложение в скобках (слева направо); 2) Умножение.

• 1. Вычитание: \( 3002 - 786 = \mathbf{2216} \).
• 2. Сложение: \( 2216 + 414 = \mathbf{2630} \).
• 3. Умножение: \( 7 \cdot 2630 \).
  \( 7 \cdot 2000 = 14000 \). \( 7 \cdot 600 = 4200 \). \( 7 \cdot 30 = 210 \).
  \( 14000 + 4200 + 210 = \mathbf{18410} \).

Ответ: 18410.

Деление: \( 93025 : 5 \)

• Деление столбиком:
  1) Делим 9 на 5: берём 1 (остаток 4).
  2) Делим 43 на 5: берём 8 (остаток 3).
  3) Делим 30 на 5: берём 6 (остаток 0).
  4) Сносим 2. \( 2 : 5 = 0 \) (остаток 2).
  5) Делим 25 на 5: берём 5 (остаток 0).

Ответ: \( \mathbf{18605} \).

Порядок действий: 1) Вычитание в скобках; 2) Умножение (слева направо).

• 1. Вычитание: \( 470 - 309 = \mathbf{161} \).
• 2. Умножение: \( 9 \cdot 161 \).
  \( 9 \cdot 100 = 900 \). \( 9 \cdot 60 = 540 \). \( 9 \cdot 1 = 9 \).
  \( 900 + 540 + 9 = 1449 \).
• 3. Умножение: \( 1449 \cdot 8 \).
  \( 1000 \cdot 8 = 8000 \). \( 400 \cdot 8 = 3200 \). \( 40 \cdot 8 = 320 \). \( 9 \cdot 8 = 72 \).
  \( 8000 + 3200 + 320 + 72 = 11200 + 392 = \mathbf{11592} \).

Ответ: 11592.

Деление: \( 35109 : 3 \)

• Деление столбиком:
  1) Делим 3 на 3: берём 1 (остаток 0).
  2) Делим 5 на 3: берём 1 (остаток 2).
  3) Делим 21 на 3: берём 7 (остаток 0).
  4) Сносим 0. \( 0 : 3 = 0 \) (остаток 0).
  5) Делим 9 на 3: берём 3 (остаток 0).

Ответ: \( \mathbf{11703} \).

Порядок действий: 1) Сложение в скобках; 2) Деление; 3) Вычитание.

• 1. Сложение: \( 360 + 840 \).
  \( 300 + 800 = 1100 \). \( 60 + 40 = 100 \).
  \( 1100 + 100 = \mathbf{1200} \).
• 2. Деление: \( 1200 : 4 \).
  \( 12 \text{ сотен } : 4 = 3 \text{ сотни } \).
  \( 1200 : 4 = \mathbf{300} \).
• 3. Вычитание: \( 8204 - 300 \).
  \( 8204 - 300 = \mathbf{7904} \).

Ответ: 7904.