Нейросеть

Главная / Учебники / Математика 4 класс Часть 1 / 97

Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 97

Страницы: 97
Глава: Числа, которые больше 1000
Параграф: 97 - Проверим себя и оценим свои достижения
Учебник: Математика 4 класс Часть 1 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 15-е издание, стереотипное

Упражнение 1:

1) 13 546, 14 547, 15 548, ..., ..., 19 552.

Шаг 1. Определяем правило последовательности.

  • Сначала посмотрим на разницу между соседними числами.
  • Разность между вторым и первым числом: \( 14\ 547 - 13\ 546 = 1001 \).
  • Разность между третьим и вторым числом: \( 15\ 548 - 14\ 547 = 1001 \).
  • Вывод: Последовательность составлена по правилу: каждое следующее число на \( 1001 \) больше предыдущего.

    • Шаг 2. Находим пропущенные числа.

  • Четвертое число: \( 15\ 548 + 1001 = 16\ 549 \).
  • Пятое число: \( 16\ 549 + 1001 = 17\ 550 \).
  • Шестое число: \( 17\ 550 + 1001 = 18\ 551 \).

    • Шаг 3. Проверяем последнее число.

  • Седьмое число (проверим): \( 18\ 551 + 1001 = 19\ 552 \). Это совпадает с последним числом в задании, значит, мы нашли верное правило и пропущенные числа.

    • Ответ: Пропущенные числа: 16 549, 17 550, 18 551.

    Упражнение 2:

    1) Какие однозначные числа можно записать в окошко, чтобы при делении суммы \( 30 + \Box \) на 4 получался остаток? Запиши эти числа в порядке их уменьшения.

    Шаг 1. Понимаем условие.

  • Нам нужно найти такие однозначные числа (от \( 0 \) до \( 9 \)) для \( \Box \), чтобы сумма \( 30 + \Box \) при делении на \( 4 \) давала остаток, не равный нулю.
  • Число делится на \( 4 \) без остатка (т.е. остаток равен \( 0 \)), если остаток от деления на \( 4 \) равен \( 0 \).
  • Сначала разделим \( 30 \) на \( 4 \): \( 30 \div 4 = 7 \) и остаток \( 2 \) (\( 4 \cdot 7 = 28 \), \( 30 - 28 = 2 \)).

    • Шаг 2. Находим числа, при которых остаток равен 0.

  • Сумма \( 30 + \Box \) будет делиться на \( 4 \) без остатка, если \( 2 + \Box \) будет делиться на \( 4 \) без остатка. (Так как \( 30 = 4 \cdot 7 + 2 \), то \( 30 + \Box = 4 \cdot 7 + 2 + \Box \). Чтобы сумма делилась на \( 4 \), нужно, чтобы \( 2 + \Box \) делилось на \( 4 \)).
  • Перебираем однозначные числа (\( 0 \ldots 9 \)) для \( \Box \):
    • \( \Box = 2 \): \( 2 + 2 = 4 \). \( 4 \) делится на \( 4 \). Значит, \( 30 + 2 = 32 \) делится на \( 4 \). Остаток \( 0 \). Это число НЕ ПОДХОДИТ.
    • \( \Box = 6 \): \( 2 + 6 = 8 \). \( 8 \) делится на \( 4 \). Значит, \( 30 + 6 = 36 \) делится на \( 4 \). Остаток \( 0 \). Это число НЕ ПОДХОДИТ.

    Шаг 3. Находим числа, при которых получается остаток.

  • Числа, которые подходят, - это все остальные однозначные числа, кроме \( 2 \) и \( 6 \).
  • Однозначные числа: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
  • Подходящие числа: \( 0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 \).

    • Шаг 4. Записываем числа в порядке уменьшения.

  • Записываем найденные числа в порядке от большего к меньшему: \( 9, 8, 7, 5, 4, 3, 1, 0 \).

    • Ответ: Однозначные числа, которые можно записать в окошко: 9, 8, 7, 5, 4, 3, 1, 0.

    Упражнение 3:

    1) 8 ц, 800 г, 8 т, 80 т, 8 кг.

    Шаг 1. Переводим все значения в одну единицу измерения.

  • Для удобства сравнения переведем все значения массы в килограммы (кг).
  • Вспоминаем соотношения: 1 т = 1000 кг; 1 ц = 100 кг; 1 кг = 1000 г.
    • \( 8 \) ц \( = 8 \cdot 100 \) кг \( = 800 \) кг.
    • \( 800 \) г \( = 800 \div 1000 \) кг \( = 0,8 \) кг. (Для 4 класса можно оставить 800 г, понимая, что это меньше 1 кг).
    • \( 8 \) т \( = 8 \cdot 1000 \) кг \( = 8000 \) кг.
    • \( 80 \) т \( = 80 \cdot 1000 \) кг \( = 80\ 000 \) кг.
    • \( 8 \) кг. (Остается \( 8 \) кг).

    Шаг 2. Упорядочиваем значения в килограммах.

  • Полученные значения в килограммах: \( 0,8 \) кг, \( 8 \) кг, \( 800 \) кг, \( 8000 \) кг, \( 80\ 000 \) кг.
  • В порядке увеличения: \( 0,8 \; \text{кг} < 8 \; \text{кг} < 800 \; \text{кг} < 8000 \; \text{кг} < 80\ 000 \; \text{кг} \).

    • Шаг 3. Записываем ответ в исходных единицах измерения.

  • Возвращаем исходные обозначения: \( 800 \; \text{г} < 8 \; \text{кг} < 8 \; \text{ц} < 8 \; \text{т} < 80 \; \text{т} \).

    • Ответ: 800 г, 8 кг, 8 ц, 8 т, 80 т.

    Упражнение 4:

    1) \( 2763 + 8 \cdot 99 \)

    Шаг 1. Выполняем умножение.

  • По правилу порядка действий, сначала выполняется умножение.
  • \( 8 \cdot 99 \). Удобно представить \( 99 \) как \( 100 - 1 \): \( 8 \cdot (100 - 1) = 8 \cdot 100 - 8 \cdot 1 = 800 - 8 = 792 \).

    • Шаг 2. Выполняем сложение.

  • Теперь к первому числу прибавляем результат умножения.
  • \( 2763 + 792 \).
  • \( 2763 + 792 = 3555 \).

    • Ответ: 3555.

    2) \( 900\ 900 - 8 \cdot 85 \)

    Шаг 1. Выполняем умножение.

  • Сначала умножаем: \( 8 \cdot 85 \).
  • Можно умножить столбиком или так: \( 8 \cdot (80 + 5) = 8 \cdot 80 + 8 \cdot 5 = 640 + 40 = 680 \).

    • Шаг 2. Выполняем вычитание.

  • Теперь вычитаем полученный результат из \( 900\ 900 \).
  • \( 900\ 900 - 680 \).
  • \( 900\ 900 - 680 = 900\ 220 \).

    • Ответ: 900 220.

    3) \( 6248 \times \Box = 56\ 232 \)

    Шаг 1. Находим пропущенный множитель.

  • Это задача на нахождение неизвестного множителя. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
  • \( \Box = 56\ 232 \div 6248 \).

    • Шаг 2. Выполняем деление.

  • Попробуем подобрать число, на которое нужно умножить \( 6248 \), чтобы получить \( 56\ 232 \).
  • Смотрим на первые цифры: \( 6 \cdot 9 = 54 \). Попробуем умножить \( 6248 \) на \( 9 \).
  • Проверим: \( 6248 \cdot 9 \).
    \( 8 \cdot 9 = 72 \), \( 2 \) пишем, \( 7 \) в уме.
    \( 4 \cdot 9 = 36 \), \( 36 + 7 = 43 \), \( 3 \) пишем, \( 4 \) в уме.
    \( 2 \cdot 9 = 18 \), \( 18 + 4 = 22 \), \( 2 \) пишем, \( 2 \) в уме.
    \( 6 \cdot 9 = 54 \), \( 54 + 2 = 56 \).
  • Получаем \( 6248 \cdot 9 = 56\ 232 \).
  • Значит, пропущенное число: \( 9 \).

    • Ответ: Пропущенное число 9. (\( 6248 \times 9 = 56\ 232 \))

    4) \( 3613 \div 18 \)

    Шаг 1. Выполняем деление уголком.

  • Делим \( 3613 \) на \( 18 \).
  • Первое неполное делимое: \( 36 \). \( 36 \div 18 = 2 \). \( 2 \cdot 18 = 36 \). \( 36 - 36 = 0 \).
  • Второе неполное делимое: Сносим \( 1 \). \( 1 \) не делится на \( 18 \). Пишем в частное \( 0 \).
  • Третье неполное делимое: Сносим \( 3 \). Получаем \( 13 \). \( 13 \) не делится на \( 18 \). Пишем в частное \( 0 \). \( 13 \) — это остаток, так как он меньше делителя \( 18 \).
  • Результат: Частное \( 200 \), остаток \( 13 \).

    • Шаг 2. Записываем проверку.

  • \( 200 \cdot 18 + 13 = 3600 + 13 = 3613 \). Деление выполнено верно.

    • Ответ: 200 (ост. 13). (В задании нет места для остатка, но это деление с остатком).

    5) \( 3 \cdot 430 + 7191 \cdot \Box = 56\ 232 \)

    Шаг 1. Находим пропущенный множитель.

  • Это задача на нахождение неизвестного множителя в выражении, где в ответе дано то же число, что и в 3 варианте. Посмотрим на 3 вариант: \( 6248 \times 9 = 56\ 232 \).
  • В этом задании пропущено число, которое, вероятно, сделает выражение верным.
  • В тексте примера, кажется, есть опечатка, и он должен быть похож на предыдущие примеры. Предположим, что пропущенное число должно быть в примере \( 3 \cdot 430 + 7191 \cdot \Box \).
  • Однако, если посмотреть на расположение цифр, наиболее вероятный пример, где пропущена цифра, - это \( 3 \times 430 \) или \( 7191 \times \Box \).
  • Если смотреть по строкам:
    • \( 2763 + 8 \cdot 99 = 3555 \)
    • \( 900\ 900 - 8 \cdot 85 = 900\ 220 \)
    • \( 6248 \times 9 = 56\ 232 \) (мы нашли \( 9 \))
    • \( 3613 \div 18 = 200 \) (ост. \( 13 \))
    • Рядом с \( 3 \cdot 430 \) и \( 7191 \cdot \Box \):
    • Вероятно, это не отдельный пример, а продолжение или часть столбиковых вычислений, но по структуре задания (4 пункт), это отдельные примеры.
  • Будем исходить из того, что в строке \( 3 \cdot 430 \) и \( \Box \cdot 7191 \cdot \Box \) пропущено число. По смыслу задания, скорее всего, пропущено число в примере \( 3 \times 430 \), например, \( 3 \times 430 \). Но это уже дано.
  • Предположим, что \( 7191 \cdot \Box = 56\ 232 \).
  • Тогда \( \Box = 56\ 232 \div 7191 \).
  • Попробуем подобрать число: \( 7000 \cdot 8 = 56\ 000 \). Попробуем \( 8 \).
  • Проверим: \( 7191 \cdot 8 \).
    \( 1 \cdot 8 = 8 \).
    \( 9 \cdot 8 = 72 \), \( 2 \) пишем, \( 7 \) в уме.
    \( 1 \cdot 8 = 8 \), \( 8 + 7 = 15 \), \( 5 \) пишем, \( 1 \) в уме.
    \( 7 \cdot 8 = 56 \), \( 56 + 1 = 57 \).
  • Получается \( 57\ 528 \), что не равно \( 56\ 232 \).
  • Следовательно, это не \( 7191 \cdot 8 \).
  • Наиболее вероятный вариант: в задании пропущен знак или это часть примера с ошибкой, но, следуя логике четвертого пункта, пропущенное число - это второй множитель \( 7191 \times \Box = 56\ 232 \).
  • Проверим, может быть в примере \( 3 \cdot 430 \) тоже пропущено число, но это мало похоже.
  • В задании \( 4 \), в последней строке, скорее всего, не \( 3 \times 430 \), а пропущено число в первом множителе \( \Box \times 430 = 3555 \) (из-за расположения).
  • Если бы было \( 8 \times 99 = 792 \) и \( 8 \times 85 = 680 \), то \( 3 \times 430 \) - это \( 1290 \).
  • Примем как самый вероятный вариант, что нужно найти \( \Box \) для \( \Box \cdot 7191 = 56\ 232 \). (Это может быть опечатка в числе).
  • Однако, если пропущенный множитель стоит над \( 56\ 232 \) (из-за строковой структуры), то это задание \( 3 \cdot 430 = 1290 \) и \( \Box \cdot 7191 = 56\ 232 \) не имеет смысла.
  • Примем, что задание 4 включает только 4 примера, расположенных по горизонтали, и последние две строки - это части для примера \( 3613 \div 18 \) и \( 6248 \times \Box \).
  • Пример \( 3 \cdot 430 \) - это, скорее всего, отдельный пример или часть другой задачи. Решим его как отдельный пример.
  • \( 3 \cdot 430 = 1290 \).

    • Ответ: 1290.

    Упражнение 5:

    1) \( 1\ 540 - 1000 : 6 - 30 = 60 \)

    Шаг 1. Анализируем выражение и цель.

  • Нам нужно, чтобы в результате получилось число \( 60 \).
  • Если делать действия в обычном порядке: \( 1\ 540 - 1000 : 6 - 30 \). \( 1000 \) на \( 6 \) не делится без остатка. Значит, деление должно выполняться над числами, которые делятся на \( 6 \).

    • Шаг 2. Ищем варианты скобок.

  • Попробуем, чтобы результатом выражения слева от минуса было число, близкое к \( 1000 \).
  • Если \( (1\ 540 - 1000) : 6 - 30 \), то \( 540 : 6 - 30 = 90 - 30 = 60 \).
  • Найдено: Если поставить скобки вокруг \( 1\ 540 - 1000 \), то равенство станет верным.

    • Шаг 3. Проверяем.

  • \( (1\ 540 - 1000) : 6 - 30 \)
  • \( 1\ 540 - 1000 = 540 \)
  • \( 540 : 6 = 90 \)
  • \( 90 - 30 = 60 \)
  • Равенство \( 60 = 60 \) верно.

    • Ответ: \( (1\ 540 - 1000) : 6 - 30 = 60 \).

    Упражнение 6:

    1) На нижней полке 18 книг. Это в 3 раза больше, чем на верхней полке. Сколько книг на верхней полке?

    Шаг 1. Анализируем условие задачи.

  • Известно, что на нижней полке \( 18 \) книг.
  • Сказано, что \( 18 \) книг — это в 3 раза больше, чем на верхней полке.
  • Следовательно, на верхней полке книг в 3 раза меньше.

    • Шаг 2. Выполняем вычисление.

  • Чтобы найти, сколько книг на верхней полке, нужно количество книг на нижней полке разделить на \( 3 \).
  • \( 18 \div 3 = 6 \) (книг) - на верхней полке.

    • Ответ: На верхней полке 6 книг.

    Упражнение 7:

    1) Для ремонта дома купили 900 мелких и 100 крупных гвоздей. Все мелкие гвозди разложили в 3 ящика поровну, а все крупные — в 2 ящика поровну. На сколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями?

    Шаг 1. Находим, сколько мелких гвоздей в одном ящике.

  • Всего мелких гвоздей: \( 900 \).
  • Разложили в \( 3 \) ящика поровну.
  • \( 900 \div 3 = 300 \) (гвоздей) - мелких гвоздей в одном ящике.

    • Шаг 2. Находим, сколько крупных гвоздей в одном ящике.

  • Всего крупных гвоздей: \( 100 \).
  • Разложили в \( 2 \) ящика поровну.
  • \( 100 \div 2 = 50 \) (гвоздей) - крупных гвоздей в одном ящике.

    • Шаг 3. Находим, на сколько больше мелких гвоздей, чем крупных, в одном ящике.

  • Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
  • \( 300 - 50 = 250 \) (гвоздей) - на столько больше мелких гвоздей в одном ящике, чем крупных.

    • Ответ: В одном ящике с мелкими гвоздями на 250 гвоздей больше, чем в одном ящике с крупными гвоздями.

    Упражнение 8:

    1) Сколько метров сетки потребуется, чтобы огородить его со всех сторон?

    Шаг 1. Находим ширину огорода.

  • Длина (\( a \)) огорода: \( 20 \) м.
  • Ширина (\( b \)) в \( 2 \) раза меньше длины.
  • \( b = 20 \div 2 = 10 \) (м) - ширина огорода.

    • Шаг 2. Находим, сколько метров сетки потребуется.

  • Чтобы огородить огород со всех сторон, нужно найти его периметр (\( P \)).
  • Периметр прямоугольника: \( P = 2 \cdot (a + b) \).
  • \( P = 2 \cdot (20 + 10) = 2 \cdot 30 = 60 \) (м) - потребуется сетки.

    • Ответ: Потребуется 60 метров сетки.

    2) Найди площадь этого огорода.

    Шаг 1. Вспоминаем размеры огорода.

  • Длина (\( a \)): \( 20 \) м.
  • Ширина (\( b \)): \( 10 \) м. (Нашли в первом подпункте).

    • Шаг 2. Находим площадь огорода.

  • Площадь прямоугольника (\( S \)) равна произведению его длины на ширину.
  • \( S = a \cdot b \).
  • \( S = 20 \cdot 10 = 200 \) (м\( ^2 \)) - площадь огорода.

    • Ответ: Площадь огорода 200 м\( ^2 \).

    Упражнение 9:

    1) Из двух квадратов с длиной стороны 2 см сложили прямоугольник. Сделай чертёж. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

    Шаг 1. Определяем размеры нового прямоугольника.

  • У нас есть два одинаковых квадрата. Сторона каждого квадрата (\( s \)) равна \( 2 \) см.
  • Если сложить два квадрата стороной к стороне, то получится прямоугольник.
  • Ширина (\( b \)) прямоугольника будет равна стороне квадрата: \( b = 2 \) см.
  • Длина (\( a \)) прямоугольника будет равна сумме сторон двух квадратов: \( a = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \) см.

    • Шаг 2. Делаем чертеж.

    Чертёж представляет собой прямоугольник с шириной 2 см и длиной 4 см. Внутри он разделён на два одинаковых квадрата со стороной 2 см.

    Шаг 3. Находим периметр прямоугольника.

  • Периметр (\( P \)) прямоугольника: \( P = 2 \cdot (a + b) \).
  • \( P = 2 \cdot (4 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \) см.

    • Шаг 4. Находим площадь прямоугольника.

  • Площадь (\( S \)) прямоугольника: \( S = a \cdot b \).
  • \( S = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \) см\( ^2 \).

    • Ответ: Периметр прямоугольника 12 см, площадь 8 см\( ^2 \).

    Что применять при решении

    Нахождение пропущенных чисел в закономерностях
    Чтобы найти пропущенные числа в последовательности, нужно сначала определить правило (закономерность), по которому составлены уже известные числа. Это может быть прибавление или вычитание одного и того же числа, или умножение на одно и то же число, или какое-то другое правило, которое связывает соседние числа.
    Деление с остатком
    Деление с остатком означает, что одно число (делимое) делится на другое число (делитель), при этом получается целое частное и остаток, который всегда меньше делителя. Формула: \( \text{Делимое} = \text{Делитель} \times \text{Частное} + \text{Остаток} \).
    \( a = b \cdot q + r \), где \( 0 \le r < b \)
    Сравнение и упорядочивание мер массы
    Для сравнения и упорядочивания мер массы (например, центнеров (ц), килограммов (кг), тонн (т), граммов (г)) их нужно привести к одной и той же единице измерения. 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1000 г.
    Порядок выполнения действий
    Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце - сложение и вычитание (слева направо).
    Формула площади прямоугольника
    Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
    \( S = a \cdot b \); \( P = 2 \cdot (a + b) \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы