Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 102

Разгадаем ребус – это пример на умножение, в котором нужно найти пропущенные цифры (звездочки).

Вот сам ребус:

*9*
X 2
-----
0
*
-----

Шаг 1: Анализ первого неполного произведения.

• Первое неполное произведение (0) получено умножением числа *9* на 2.
• Произведение оканчивается на 0. Значит, последняя цифра множителя *9*, обозначенная звёздочкой (назовем её \(A\)), при умножении на 2 даёт число, оканчивающееся на 0.
• Единственные цифры, которые при умножении на 2 дают 0 в конце, это 0 (\(0 \cdot 2 = 0\)) и 5 (\(5 \cdot 2 = 10\)).
• Предположим, что \(A = 5\). Тогда \(5 \cdot 2 = 10\). 0 пишем, 1 переносим.

• Умножаем первую цифру множимого (назовем её \(B\)) на 2 и прибавляем перенесенную 1. Результат должен быть однозначным (первая цифра произведения) или двузначным (тогда первое неполное произведение будет четырёхзначным, что противоречит 0).
• Если \(B=1\), то \(1 \cdot 2 + 1 = 3\). Тогда первое неполное произведение будет 390, что соответствует *90.
• Если \(B=2\), то \(2 \cdot 2 + 1 = 5\). Тогда первое неполное произведение будет 590.
• Если \(B=3\), то \(3 \cdot 2 + 1 = 7\). Тогда первое неполное произведение будет 790.
• Если \(B=4\), то \(4 \cdot 2 + 1 = 9\). Тогда первое неполное произведение будет 990.

Шаг 4: Анализ второго неполного произведения.

• Второе неполное произведение (*) получено умножением числа *95 (так как \(A=5\)) на первую цифру второго множителя, обозначенную звёздочкой (назовем её \(C\)).
• Второе неполное произведение является трёхзначным (*).

Проверим варианты для \(B\) с учетом трёхзначности второго неполного произведения.

• Если \(B=1\), множимое: 195. Умножим на \(C\): \(195 \cdot C = *\).
• Чтобы произведение было трёхзначным (меньше 1000), \(C\) должно быть не больше 5, так как \(195 \cdot 6 = 1170\).
• Если \(C=5\): \(195 \cdot 5 = 975\). Это трёхзначное число *.

Шаг 5: Проверка сложения.

• Множимое: 195. Множитель: 52 (так как \(C=5\)).
• Первое неполное произведение: \(195 \cdot 2 = 390\).
• Второе неполное произведение: \(195 \cdot 5 = 975\).
• Сложение: \(390 + 9750 = 10140\) (если 9750, то ответ должен быть пятизначным *, а в ребусе ).
• Второе неполное произведение сдвигается влево на один разряд, что соответствует умножению на десятки. Значит, складывать нужно так:

195
X 52
-----
390 (\(195 \cdot 2\))
975 (\(195 \cdot 5\), сдвинуто)
-----
10140

Получили пятизначное число, но в ребусе ответ - (четырёхзначное).

Вернемся к предположению, что последняя цифра множимого \(A = 0\).

Шаг 1 (повторно): Анализ первого неполного произведения.

• Последняя цифра множимого \(A = 0\). \(0 \cdot 2 = 0\). 0 пишем, 0 переносим.
• Множимое: *90.

Шаг 2 (повторно): Находим вторую цифру первого неполного произведения.

• Умножаем 9 на 2: \(9 \cdot 2 = 18\).
• Прибавляем перенесенный 0: \(18 + 0 = 18\).
• 8 пишем в разряд десятков первого неполного произведения, 1 переносим.
• Первое неполное произведение: *80.

Шаг 3 (повторно): Находим первую цифру множимого и первую цифру первого неполного произведения.

• Умножаем первую цифру множимого \(B\) на 2 и прибавляем перенесенную 1. Результат должен быть однозначным.
• Если \(B=1\), то \(1 \cdot 2 + 1 = 3\). Первое неполное произведение: 380.
• Если \(B=2\), то \(2 \cdot 2 + 1 = 5\). Первое неполное произведение: 580.
• Если \(B=3\), то \(3 \cdot 2 + 1 = 7\). Первое неполное произведение: 780.
• Если \(B=4\), то \(4 \cdot 2 + 1 = 9\). Первое неполное произведение: 980.

Шаг 4 (повторно): Анализ второго неполного произведения.

• Второе неполное произведение (*) получено умножением числа *90 на первую цифру второго множителя \(C\).
• Второе неполное произведение трёхзначное.

• Если \(B=1\), множимое: 190. Умножим на \(C\): \(190 \cdot C = *\).
• Чтобы произведение было трёхзначным (меньше 1000), \(C\) должно быть не больше 5, так как \(190 \cdot 6 = 1140\).
• Если \(C=5\): \(190 \cdot 5 = 950\). Это трёхзначное число *.

Получили четырёхзначное число 9880, которое соответствует **.

Окончательный ответ:

190
X 52
-----
380
950
-----
9880

Ответ: Пропущенные числа: 190, 52, 380, 950, 9880.

Пояснение:

• Известно, что 6 ручек и 6 карандашей стоят вместе \(a\) р.
• Цена одной ручки — \(k\) р.

Шаг 1: Найдём стоимость 6 ручек.

Чтобы найти общую стоимость ручек, нужно цену одной ручки \((k)\) умножить на их количество (6):

Шаг 2: Найдём стоимость 6 карандашей.

Чтобы найти стоимость 6 карандашей, нужно из общей стоимости всей покупки \((a)\) вычесть стоимость 6 ручек \((6k)\):

Шаг 3: Найдём стоимость 1 карандаша.

Чтобы найти цену одного карандаша, нужно общую стоимость 6 карандашей \((a - 6k)\) разделить на их количество (6):

Ответ: Стоимость 1 карандаша: \( (a - k \cdot 6) : 6 \) р.

Пояснение:

• Сначала нужно найти стоимость 1 карандаша (см. решение к заданию 1): \( (a - k \cdot 6) : 6 \) р.

Шаг 1: Найдём стоимость 1 карандаша.

Стоимость 1 карандаша: \( (a - k \cdot 6) : 6 \) р.

Шаг 2: Найдём стоимость 12 карандашей.

Чтобы найти стоимость 12 карандашей, нужно цену одного карандаша \(((a - 6k) : 6)\) умножить на их количество (12):

Упрощение (для более сильных учеников):

• Так как 12 карандашей — это в 2 раза больше, чем 6 карандашей, то их стоимость тоже будет в 2 раза больше.
• Стоимость 6 карандашей: \( a - 6k \) р.
• Стоимость 12 карандашей: \( (a - 6k) \cdot 2 \) р.
• Оба выражения верны, но второе короче.

Ответ: Стоимость 12 карандашей: \( (a - k \cdot 6) : 6 \cdot 12 \) или \( (a - k \cdot 6) \cdot 2 \) р.

Задача (пример):

Купили 25 светильников по цене \( b \) рублей за штуку и 8 люстр. Известно, что стоимость светильников и люстр одинакова. Найти цену одной люстры.

Пояснение:

• Чтобы найти цену люстры, нужно её Стоимость разделить на её Количество (8 шт.).
• По условию, Стоимость люстр равна Стоимости светильников.
• Значит, сначала нужно найти Стоимость светильников.

Шаг 1: Найдём Стоимость светильников.

Стоимость равна Цена \((b)\) умножить на Количество (25 шт.):

Шаг 2: Найдём Стоимость люстр.

Шаг 3: Найдём Цену люстры.

Цену люстры находим, разделив Стоимость люстр \((b \cdot 25)\) на Количество люстр (8 шт.):

Ответ: Выражение, обозначающее цену люстры: \( (b \cdot 25) : 8 \) р.

Пояснение:

• Оба автомата выпускают одинаковое общее количество спичек в минуту: 30 000 шт.
• Первый автомат упаковывает в коробки по 50 шт.
• Второй автомат упаковывает в коробки по 60 шт.

Шаг 1: Найдём, сколько коробок в минуту упаковывает первый автомат.

Чтобы найти количество коробок, нужно общее количество спичек разделить на вместимость одной коробки (50 шт.):

Шаг 2: Найдём, сколько коробок в минуту упаковывает второй автомат.

Чтобы найти количество коробок, нужно общее количество спичек разделить на вместимость одной коробки (60 шт.):

Шаг 3: Сравним количество коробок.

• Первый автомат (600 коробок) упаковывает больше, чем второй автомат (500 коробок).

Шаг 4: Найдём, на сколько коробок больше упаковывает первый автомат.

Чтобы узнать, на сколько больше, нужно из большего количества вычесть меньшее:

Ответ: Первый автомат упаковывает больше коробок. Он упаковывает на 100 коробок больше в минуту.

Пояснение:

• Расстояние за 1-е сутки: 160 км.
• Расстояние за 2-е сутки: на 30 км меньше, чем за 1-е сутки.
• Расстояние за 3-е сутки: в 2 раза меньше, чем за 1-е сутки.

Шаг 1: Найдём расстояние, которое проплыли за вторые сутки.

Так как за первые сутки проплыли на 30 км больше, то за вторые сутки проплыли на 30 км меньше, чем 160 км:

Шаг 2: Найдём расстояние, которое проплыли за третьи сутки.

Так как за первые сутки проплыли в 2 раза больше, чем за третьи, то за третьи сутки проплыли в 2 раза меньше, чем 160 км:

Шаг 3: Найдём общее расстояние, которое проплыли за трое суток.

Нужно сложить расстояния, пройденные за каждые сутки:

Ответ: Путешественники проплыли всего 370 км за трое суток.

Пояснение:

• Расстояние 1: 100 км.
• Время 1: 3 ч.
• Расстояние 2: 200 км.
• Скорость: та же.

Способ 1: Сначала находим скорость.

Шаг 1: Найдём скорость мотороллера.

Скорость равна Расстояние, деленное на Время:

Шаг 2: Найдём время для 200 км.

Время равно Расстояние \((200)\), деленное на Скорость \((100 : 3)\):

Способ 2: Через сравнение расстояний.

Шаг 1: Сравним Расстояние 1 и Расстояние 2.

Шаг 2: Найдём Время 2.

Так как скорость одинакова, то чтобы проехать в 2 раза большее расстояние, потребуется в 2 раза больше времени:

Ответ: Олег может проехать 200 км за 6 часов.

Пояснение:

• Насосы одинаковые, значит, выкачивают одинаковое количество воды в минуту (одинаковая производительность).
• Время работы 1-го насоса: 12 мин.
• Время работы 2-го насоса: 18 мин.
• Разница в работе: \( 18 - 12 = 6 \) (мин).
• Разница в объеме воды: 4320 л. Эта разница (4320 л) выкачана за разницу во времени (6 мин).

Шаг 1: Найдём, на сколько минут дольше работал второй насос, чем первый.

Шаг 2: Найдём, сколько литров воды выкачивает один насос за 1 минуту (производительность).

Разница в объеме воды (4320 л) была выкачана за разницу во времени (6 мин). Разделим объем на время:

Шаг 3: Найдём, сколько литров воды выкачал первый насос.

Умножим производительность (720 л/мин) на время работы первого насоса (12 мин):

Шаг 4: Найдём, сколько литров воды выкачал второй насос.

Умножим производительность (720 л/мин) на время работы второго насоса (18 мин):

Проверка: \( 12960 - 8640 = 4320 \) (л) — разница верна.

Ответ: Первый насос выкачал 8640 л, а второй насос выкачал 12960 л воды.

Пояснение:

• Скорость 1-го вертолёта: \( V_1 = 240 \) км/ч.
• Скорость 2-го вертолёта: \( V_2 = 180 \) км/ч.
• Время полёта: \( t = 3 \) ч.
• Направление: противоположное.

Способ 1: Сложение пройденных расстояний.

Шаг 1: Найдём расстояние, которое пролетел первый вертолёт.

Расстояние равно Скорость \((V_1)\) умножить на Время \((t)\):

Шаг 2: Найдём расстояние, которое пролетел второй вертолёт.

Расстояние равно Скорость \((V_2)\) умножить на Время \((t)\):

Шаг 3: Найдём общее расстояние между вертолётами.

Так как они летели в противоположных направлениях, общее расстояние — это сумма их расстояний:

Способ 2: Использование скорости удаления (сближения).

Шаг 1: Найдём скорость удаления вертолётов.

Поскольку они летят в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме их скоростей:

Шаг 2: Найдём расстояние между вертолётами.

Расстояние равно Скорость удаления \((V_{\text{уд}})\) умножить на Время \((t)\):

Ответ: Через 3 ч вертолёты будут на расстоянии 1260 км друг от друга.