Главная / Учебники / Математика 4 класс Часть 2 / 103
| Глава: | Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение) |
|---|---|
| Параграф: | 103 - Итоговое повторение всего изученного |
| Учебник: | Математика 4 класс Часть 2 - |
| Автор: | Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна |
| Год: | 2025 |
| Издание: | 15-е издание, стереотипное |
Решение задачи 24 (первая часть)
\nСначала определим, на сколько лет мама старше дочери. Эта разница в возрасте всегда остаётся одинаковой.
\nМы знаем, что маме сейчас 34 года, а дочери 13 лет. Чтобы узнать, на сколько лет мама старше, нужно из возраста мамы вычесть возраст дочери:
\n\n \( 34 - 13 = 21 \) (год) – на столько лет мама старше дочери.\n
\nТак как мама всегда на 21 год старше дочери, чтобы найти возраст мамы, когда дочери было 5 лет, нужно к возрасту дочери прибавить разницу в возрасте:
\n\n \( 5 + 21 = 26 \) (лет) – было маме, когда дочери было 5 лет.\n
\nОтвет: Маме было 26 лет, когда дочери было 5 лет.
Решение задачи 24 (вторая часть)
\nМы уже знаем, что разница в возрасте между мамой и дочерью составляет 21 год (из первой части задачи: \( 34 - 13 = 21 \)).
\nПоскольку дочь всегда на 21 год младше мамы, чтобы найти возраст дочери, когда маме было 28 лет, нужно из возраста мамы вычесть разницу в возрасте:
\n\n \( 28 - 21 = 7 \) (лет) – было дочери, когда маме было 28 лет.\n
\nОтвет: Дочери было 7 лет, когда маме было 28 лет.
Решение задачи 25 (первая часть)
\nНам известно, что автомат штампует 2 000 деталей за 3 минуты. Нужно узнать, сколько деталей он отштампует за 1 час. Сначала переведем 1 час в минуты.
\nМы знаем, что в 1 часе содержится 60 минут.
\n\n \( 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \)\n \n
\nЧтобы найти, сколько раз по 3 минуты содержится в 60 минутах, нужно 60 разделить на 3:
\n\n \( 60 \div 3 = 20 \) (раз) – 1 час больше 3 минут.\n
\nПоскольку 1 час в 20 раз больше 3 минут, то и деталей будет отштамповано в 20 раз больше, чем 2 000:
\n\n \( 2000 \times 20 = 40000 \) (деталей) – отштампует автомат за 1 час.\n
\nОтвет: Автомат отштампует 40 000 деталей за 1 час.
Решение задачи 25 (вторая часть)
\nМы уже узнали из первой части, что за 1 час автомат штампует 40 000 деталей. Теперь нужно найти, сколько деталей он отштампует за 7 часов.
\nДля этого нужно количество деталей, отштампованных за 1 час, умножить на 7:
\n\n \( 40000 \times 7 = 280000 \) (деталей) – отштампует автомат за 7 часов.\n
\nОтвет: Автомат отштампует 280 000 деталей за 7 часов.
Решение задачи 26
\nСначала узнаем, сколько станков завод выпускал в среднем за один день в первые 7 дней. Затем найдем новую норму выпуска в день и рассчитаем общее количество станков за 24 дня.
\nРазделим общее количество станков (588) на количество дней (7):
\n\n \( 588 \div 7 = 84 \) (станка) – выпускал завод в день.\n
\nПо условию, каждый день станут выпускать на 1 станок больше:
\n\n \( 84 + 1 = 85 \) (станков) – станет выпускать завод в день.\n
\nУмножим новую дневную норму (85) на количество дней (24):
\n\n \( 85 \times 24 = 2040 \) (станков) – изготовит завод за 24 дня.\n
\nПроверим умножение: \( 85 \times 20 = 1700 \); \( 85 \times 4 = 340 \); \( 1700 + 340 = 2040 \).
\nОтвет: Завод изготовит 2040 станков за 24 дня при новой норме выпуска.
Решение задачи 27
\nСначала найдем, на сколько блузок ателье перевыполнило задание, то есть найдем \(\frac{1}{15}\) часть от 75 блузок. Затем прибавим это количество к исходному заданию, чтобы узнать общее количество изготовленных блузок.
\nЗадание перевыполнено на \(\frac{1}{15}\) его часть. Чтобы найти \(\frac{1}{15}\) от 75, нужно 75 разделить на 15:
\n\n \( 75 \div 15 = 5 \) (блузок) – на столько блузок ателье перевыполнило задание.\n
\nК исходному заданию (75 блузок) прибавим перевыполненную часть (5 блузок):
\n\n \( 75 + 5 = 80 \) (блузок) – всего изготовило ателье.\n
\nОтвет: Ателье изготовило 80 одинаковых блузок.
Решение задачи 28
\nПлощадь кухни составляет 9 м\(^2\), и это \(\frac{1}{8}\) (одна восьмая часть) от всей площади квартиры. Чтобы найти площадь всей квартиры (целое), нужно значение этой части умножить на количество таких частей (8).
\nЕсли площадь кухни (9 м\(^2\)) – это \(\frac{1}{8}\) часть, то вся квартира состоит из 8 таких частей. Умножим площадь кухни на 8:
\n\n \( 9 \times 8 = 72 \) (м\(^2\)) – составляет площадь всей квартиры.\n
\nОтвет: Площадь квартиры составляет 72 м\(^2\).
Решение задачи 29 (Способ 1: Сначала находим количество вишен, потом количество слив)
\nМы знаем общее количество саженцев (25 700), количество яблонь (8 580). Яблонь на 4 210 меньше, чем вишен. Сливы — это остальные саженцы.
\nЕсли яблонь на 4 210 меньше, чем вишен, то вишен на 4 210 больше, чем яблонь. Прибавим разницу к количеству яблонь:
\n\n \( 8580 + 4210 = 12790 \) (саженцев) – вишен.\n
\nСложим количество яблонь и вишен:
\n\n \( 8580 + 12790 = 21370 \) (саженцев) – яблонь и вишен вместе.\n
\nВычтем общее количество яблонь и вишен из общего количества саженцев в питомнике:
\n\n \( 25700 - 21370 = 4330 \) (саженцев) – слив.\n
\nОтвет: В питомнике выращено 4 330 саженцев слив.
\nРешение задачи 29 (Способ 2: Сначала находим общую сумму яблонь и вишен, используя неизвестное 'x')
\nОбозначим количество вишен как \( x \). Тогда мы можем записать количество яблонь через \( x \).
\nКак и в первом способе, находим, что вишен на 4 210 больше, чем яблонь:
\n\n \( 8580 + 4210 = 12790 \) (саженцев) – вишен.\n
\nЧтобы найти сливы, нужно из общего количества вычесть количество яблонь и количество вишен:
\n\n \( 25700 - 8580 - 12790 = 4330 \) (саженцев) – слив.\n
\nПроверим вычисления: \( 25700 - 8580 = 17120 \); \( 17120 - 12790 = 4330 \).\n
\nОтвет: В питомнике выращено 4 330 саженцев слив.
Решение задачи 30
\nСначала найдем, сколько обложек осталось в магазине. Это \(\frac{1}{10}\) (одна десятая часть) от 11 400 обложек. Затем из общего количества привезенных обложек вычтем остаток, чтобы узнать, сколько продали.
\nЧтобы найти \(\frac{1}{10}\) часть от 11 400, нужно 11 400 разделить на 10:
\n\n \( 11400 \div 10 = 1140 \) (обложек) – осталось в магазине.\n
\nИз общего количества привезенных обложек (11 400) вычтем остаток (1 140):
\n\n \( 11400 - 1140 = 10260 \) (обложек) – продали в течение недели.\n
\nОтвет: В течение недели продали 10 260 обложек.
Решение задачи 31
\nСначала переведем общий вес яблок в килограммы. Затем найдем, сколько яблок помещалось в меньшем ящике. После этого найдем, сколько больших ящиков потребовалось, и вычислим их вместимость.
\nМы знаем, что в 1 тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг). Умножим тонны на 1000 и прибавим килограммы:
\n\n \( 16 \text{ т } 128 \text{ кг} = 16 \times 1000 + 128 = 16000 + 128 = 16128 \text{ (кг)} \)\n – общий вес яблок.\n
\nРазделим общий вес яблок (16 128 кг) на количество меньших ящиков (576):
\n\n \( 16128 \div 576 = 28 \text{ (кг)} \)\n – помещалось в меньшем ящике.\n
\nБольших ящиков потребовалось на 72 меньше, чем меньших (576):
\n\n \( 576 - 72 = 504 \text{ (ящика)} \)\n – больших ящиков потребовалось.\n
\nРазделим общий вес яблок (16 128 кг) на количество больших ящиков (504):
\n\n \( 16128 \div 504 = 32 \text{ (кг)} \)\n – помещалось в большем ящике.\n
\nОтвет: В меньшем ящике помещалось 28 кг яблок, а в большем — 32 кг.
Решение задачи 32 (первая часть)
\nТуристы прошли 18 км, и это \(\frac{1}{3}\) (третья часть) всего их пути. Чтобы найти весь путь (целое), нужно пройденное расстояние умножить на количество частей (3).
\n\n \( 18 \times 3 = 54 \text{ (км)} \)\n – общее расстояние, которое должны пройти туристы.\n
\nОтвет на первый вопрос: Туристы должны пройти 54 км.
Решение задачи 32 (вторая часть)
\nМы уже знаем, что весь путь составляет 54 км, а пройдено 18 км.
\nИз всего пути вычтем пройденное расстояние:
\n\n \( 54 - 18 = 36 \text{ (км)} \)\n – осталось пройти.\n
\nРазделим оставшийся путь (36 км) на пройденный путь (18 км):
\n\n \( 36 \div 18 = 2 \text{ (раза)} \)\n – во столько раз пройденный путь меньше оставшегося.\n
\nОтвет на второй вопрос: Расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути в 2 раза.
Решение задачи 32 (третья часть)
\nМы знаем, что оставшийся путь составляет 36 км, а скорость, с которой туристы будут идти, равна 4 км/ч.
\nЧтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость (\( t = S \div v \)):
\n\n \( 36 \div 4 = 9 \text{ (ч)} \)\n – время, которое они затратят на оставшийся путь.\n
\nОтвет на третий вопрос: Они затратят 9 часов на оставшийся путь.
Решение Ребуса
\nНам дан пример на умножение, в котором нужно найти пропущенные цифры (звездочки). Ребус выглядит так:
\n\n 9 3\n \( \times \) * 8\n -----\n * * *\n+ 3 * *\n -----\n 4 * * *\n
\nПусть второй множитель — это \( A8 \), где \( A \) — неизвестная цифра в разряде десятков.
\nСначала умножим 93 на 8. \n \( 93 \times 8 = (90 \times 8) + (3 \times 8) = 720 + 24 = 744 \).\n
\nТаким образом, первое неполное произведение \( * * * \) равно \( 744 \). (Под звездочками скрываются 7, 4, 4)
\nВторое неполное произведение — это результат умножения 93 на \( A \). В этом неполном произведении нам известны первые две цифры: \( 3 * * \). Обратите внимание, что при сложении неполных произведений второе неполное произведение сдвинуто влево на один разряд.
\nВторое неполное произведение равно \( 93 \times A \). Его значение находится в диапазоне 300-399. Нам нужно найти такое число \( A \), чтобы \( 93 \times A = 3** \).\n
\nЗначит, цифра \( A = 4 \). Второй множитель равен \( 48 \), а второе неполное произведение \( 3 * * \) равно \( 372 \). (Под звездочками скрываются 7, 2)
\nСложим неполные произведения (с учетом сдвига):
\n\n \( 744 + 3720 \) (так как 372 — это десятки, мы приписываем ноль, или просто прибавляем как в столбике со сдвигом).\n
\nСложение в столбик:
\n\n 7 4 4\n
\n\n + 3 7 2\n
\n\n -------\n
\n\n 4 4 6 4\n
\nОбщий результат \( 4 * * * \) равен \( 4464 \). (Под звездочками скрываются 4, 6, 4)
\nВосстановленный пример:
\n\n 9 3\n \( \times \) 4 8\n -----\n 7 4 4\n+ 3 7 2\n -----\n 4 4 6 4\n
\nОтвет: Пропущенные цифры — это 4, 7, 2, 4, 6, 4.
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
