Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 104

Решение задачи 33

Сначала нужно определить, сколько килограммов пшена получается из 1 кг проса. Мы знаем, что из 4 кг проса получается 3 кг пшена.

\n
1. Найдём, сколько килограммов пшена приходится на 1 кг проса.\n

   Для этого разделим массу пшена (3 кг) на массу проса (4 кг). Получим дробь (часть): \( 3 : 4 = \frac{3}{4} \) кг пшена из 1 кг проса.

   \n
\n
2. Выразим 8 центнеров (ц) проса в килограммах (кг).\n

   В одном центнере 100 кг. Значит, 8 ц — это:\n\( 8 \text{ ц} \times 100 \text{ кг/ц} = 800 \text{ кг} \) проса.

   \n
\n
3. Рассчитаем, сколько пшена получится из 800 кг проса.\n

   Умножим количество проса в килограммах на часть пшена, получаемого из 1 кг проса:\n\( 800 \times \frac{3}{4} \)

   \n

   Удобнее сначала разделить 800 на 4, а потом умножить на 3:\n\( (800 : 4) \times 3 = 200 \times 3 = 600 \text{ кг} \) пшена.

   \n
\n

Ответ: Из 8 центнеров проса получится 600 килограммов пшена.

Решение задачи 33 (продолжение)

Мы уже знаем, что из 1 кг проса получается \( \frac{3}{4} \) кг пшена.

\n
1. Выразим 2 тонны (т) проса в килограммах (кг).\n

   В одной тонне 1000 кг. Значит, 2 т — это:\n\( 2 \text{ т} \times 1000 \text{ кг/т} = 2000 \text{ кг} \) проса.

   \n
\n
2. Рассчитаем, сколько пшена получится из 2000 кг проса.\n

   Умножим количество проса в килограммах на часть пшена, получаемого из 1 кг проса:\n\( 2000 \times \frac{3}{4} \)

   \n

   Удобнее сначала разделить 2000 на 4, а потом умножить на 3:\n\( (2000 : 4) \times 3 = 500 \times 3 = 1500 \text{ кг} \) пшена.

   \n
\n

Ответ: Из 2 тонн проса получится 1500 килограммов пшена.

Решение задачи 34

Чтобы ответить на вопрос, сколько молока переработали, нужно сначала узнать, сколько всего молока получили, а затем найти его половину.

\n
1. Найдём общее количество полученного молока.\n

   У нас 60 коров, и от каждой получили по 5420 кг молока. Умножим эти числа:

   \n

   \( 5420 \times 60 \)

   \n

   Умножаем \( 542 \times 6 \), а затем добавляем два нуля:

   \n
   \n
   • \( 542 \times 6 = (500 + 40 + 2) \times 6 \)
   \n
   • \( 500 \times 6 = 3000 \)
   \n
   • \( 40 \times 6 = 240 \)
   \n
   • \( 2 \times 6 = 12 \)
   \n
   • \( 3000 + 240 + 12 = 3252 \)
   \n
   \n

   Добавляем нули: \( 325200 \text{ кг} \) – это общее количество полученного молока.

   \n
\n
2. Найдём, сколько молока было переработано на масло.\n

   На масло переработали половину всего молока. Чтобы найти половину, нужно разделить общее количество на 2:

   \n

   \( 325200 : 2 \)

   \n

   \( 325200 : 2 = 162600 \text{ кг} \)

   \n
\n

Ответ: На масло было переработано 162600 килограммов молока.

Решение задачи 35

Так как теплоход и катер движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эту сумму называют скоростью удаления.

\n
1. Найдём скорость катера.\n

   Скорость теплохода – 550 м/мин. Скорость катера на 200 м/мин меньше:\n\( 550 - 200 = 350 \text{ м/мин} \)

   \n
\n
2. Найдём скорость удаления (общую скорость, с которой они расходятся).\n

   Сложим скорости теплохода и катера:\n\( 550 + 350 = 900 \text{ м/мин} \)

   \n
\n
3. Выразим время движения в минутах.\n

   Они двигались 3 часа. В 1 часе – 60 минут:\n\( 3 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 180 \text{ мин} \)

   \n
\n
4. Найдём расстояние между ними через 3 часа (180 минут).\n

   Умножим скорость удаления на время:\n\( 900 \text{ м/мин} \times 180 \text{ мин} \)

   \n

   \( 9 \times 18 = 162 \). Добавим три нуля:\n\( 900 \times 180 = 162000 \text{ метров} \)

   \n
\n
5. (Дополнительно) Переведём расстояние в более крупную единицу – километры.\n

   В 1 километре – 1000 метров:\n\( 162000 : 1000 = 162 \text{ км} \)

   \n
\n

Ответ: Через 3 часа расстояние между теплоходом и катером будет 162000 метров (или 162 км).

Решение задачи 36

Когда объекты движутся навстречу друг другу, они сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей. Эту сумму называют скоростью сближения. Чтобы найти время до встречи, нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения.

\n
1. Найдём скорость автомобиля.\n

   Скорость автобуса – 48 км/ч. Скорость автомобиля в 2 раза больше:\n\( 48 \times 2 = 96 \text{ км/ч} \)

   \n
\n
2. Найдём скорость сближения.\n

   Сложим скорости автобуса и автомобиля:\n\( 48 + 96 = 144 \text{ км/ч} \)

   \n
\n
3. Найдём время, через которое они встретятся.\n

   Разделим начальное расстояние (1008 км) на скорость сближения:\n\( 1008 : 144 \)

   \n

   Выполним деление, пробуя умножать 144 на разные числа:\n

   \n
   • \( 144 \times 5 = 720 \) (мало)
   \n
   • \( 144 \times 7 \): \( 100 \times 7 = 700 \); \( 44 \times 7 = 308 \); \( 700 + 308 = 1008 \).
   \n
   \n

   Получается:\n\( 1008 : 144 = 7 \text{ ч} \)

   \n
\n

Ответ: Автобус и автомобиль встретятся через 7 часов.

Объяснение выражений (Задание 37)

Таблица показывает скорость движения и время движения. Расстояние находится по формуле: Расстояние = Скорость \( \times \) Время.

1) \( 4 \times 3 \):

\n
• 4 км/ч – это скорость в первом столбце.
\n
• 3 ч – это время в первом столбце.
\n

Выражение \( 4 \times 3 \) показывает расстояние, которое пройдёт объект, двигаясь со скоростью 4 км/ч в течение 3 часов.

Объяснение выражений (Задание 37)

2) \( 80 - 6 \):

\n
• 80 км/ч – это скорость в четвёртом столбце.
\n
• 6 ч – это время в четвёртом столбце.
\n

Выражение \( 80 - 6 \) показывает разность между скоростью движения (80 км/ч) и временем движения (6 ч). В контексте задач на движение это выражение обычно не имеет смысла, так как вычитать время из скорости нельзя. Возможно, здесь опечатка или это просто отвлекающее выражение, которое показывает разность между числом 80 и числом 6.

Объяснение выражений (Задание 37)

3) \( 4 \times 3 + 80 \times 6 \):

\n
• \( 4 \times 3 \) – это расстояние, пройденное со скоростью 4 км/ч за 3 часа.
\n
• \( 80 \times 6 \) – это расстояние, пройденное со скоростью 80 км/ч за 6 часов.
\n

Выражение \( 4 \times 3 + 80 \times 6 \) показывает общее расстояние, пройденное объектом, который сначала двигался со скоростью 4 км/ч в течение 3 часов, а потом продолжил движение со скоростью 80 км/ч в течение 6 часов.

Объяснение выражений (Задание 37)

4) \( (18 + 32) \times 5 \):

\n
• 18 км/ч – скорость во втором столбце.
\n
• 32 км/ч – скорость в третьем столбце.
\n
• 5 ч – время, общее для второго и третьего столбцов.
\n

Выражение \( 18 + 32 \) показывает сумму двух скоростей, например, скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу.

Выражение \( (18 + 32) \times 5 \) показывает расстояние, которое пройдёт каждый из объектов до встречи (если они вышли одновременно и встретились через 5 часов) или суммарное расстояние, которое они пройдут за 5 часов, двигаясь навстречу друг другу.

Объяснение выражений (Задание 37)

5) \( 18 \times 5 - 4 \times 3 \):

\n
• \( 18 \times 5 \) – это расстояние, пройденное со скоростью 18 км/ч за 5 часов.
\n
• \( 4 \times 3 \) – это расстояние, пройденное со скоростью 4 км/ч за 3 часа.
\n

Выражение \( 18 \times 5 - 4 \times 3 \) показывает, на сколько расстояние, пройденное со скоростью 18 км/ч за 5 часов, больше, чем расстояние, пройденное со скоростью 4 км/ч за 3 часа.

Объяснение выражений (Задание 37)

6) \( (32 - 18) \times 5 \):

\n
• 32 км/ч – скорость в третьем столбце.
\n
• 18 км/ч – скорость во втором столбце.
\n
• 5 ч – время, общее для второго и третьего столбцов.
\n

Выражение \( 32 - 18 \) показывает разность скоростей, то есть на сколько скорость одного объекта больше скорости другого (или скорость удаления/сближения, если они движутся вдогонку).

Выражение \( (32 - 18) \times 5 \) показывает, на сколько больше расстояние пройдёт более быстрый объект, чем более медленный, за 5 часов (при движении в одном направлении, например, вдогонку).

Решение задачи 38

Чтобы найти, на сколько меньше скорость по городу, нужно сначала найти обе скорости, а потом вычесть меньшую из большей. Формула для скорости: Скорость = Расстояние \( : \) Время.

\n
1. Найдём скорость автобуса по загородному шоссе.\n

   Расстояние – 240 км, время – 4 ч:\n\( 240 \text{ км} : 4 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч} \)

   \n
\n
2. Найдём скорость автобуса по городу.\n

   Расстояние – 240 км (такое же), время – 10 ч:\n\( 240 \text{ км} : 10 \text{ ч} = 24 \text{ км/ч} \)

   \n
\n
3. Найдём, на сколько меньше скорость по городу, чем по шоссе.\n

   Вычтем скорость по городу из скорости по шоссе:\n\( 60 \text{ км/ч} - 24 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч} \)

   \n
\n

Ответ: Скорость движения автобуса по городу меньше, чем по загородному шоссе, на 36 км/ч.

Решение задачи 39 (Задача про собаку)

Это классическая задача, где нужно найти время, в течение которого двигался объект (собака), а затем умножить его на скорость этого объекта. Собака бегала ровно то время, пока Миша и Коля шли навстречу друг другу до встречи.

\n
1. Найдём скорость сближения Миши и Коли.\n

   Они идут навстречу друг другу. Скорость сближения – это сумма их скоростей:\n\( 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \)

   \n
\n
2. Найдём время, через которое Миша и Коля встретятся.\n

   Начальное расстояние – 16 км. Разделим его на скорость сближения:\n\( 16 \text{ км} : 8 \text{ км/ч} = 2 \text{ часа} \)

   \n

   Это время, в течение которого бегала собака.

   \n
\n
3. Найдём расстояние, которое пробежала собака.\n

   Собака бегала 2 часа со скоростью 8 км/ч. Расстояние = Скорость \( \times \) Время:\n\( 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км} \)

   \n
\n

Ответ: Собака пробежала 16 километров.

Решение задачи с полей учебника

Нужно найти пропущенные числа в выражении \( 8 \times \text{?} : \text{?} \times 3 = 128 \), используя данные из таблицы рядом.

Из таблицы видно, что даны пары значений (Скорость, Время), которые можно подставить. У нас есть две пары, которые можно подставить в пропущенные места: \n

\n
• Первое место: Скорость \( \times \) Время (например, \( 4 \times 3 \)).
\n
• Второе место: Скорость \( \times \) Время (например, \( 8 \times 4 \)).
\n

Рассмотрим выражение \( 8 \times \text{Скорость} : \text{Время} \times 3 = 128 \). Это маловероятно.

Предположим, что пропущенные числа – это Скорость и Время из одной пары в таблице, а само выражение выглядит как \( 8 \times \text{?} \times \text{?} \times 3 = 128 \) или \( 8 \times (\text{?} : \text{?}) \times 3 = 128 \), или же \( 8 \times \text{?} \div \text{?} \times 3 = 128 \).

Самая логичная интерпретация, учитывая вид выражения \( 8 \times \text{?} : \text{?} \times 3 = 128 \), это подстановка пар чисел (Скорость, Время) из таблицы. Проверим, какая пара (вместо "квадратиков") при умножении на 8 и 3 даст 128.

Сначала найдём, чему должно равняться произведение пропущенных чисел (так как деление здесь не имеет смысла, если это не опечатка):

\( 8 \times (\text{?} \times \text{?}) \times 3 = 128 \)

Пусть пропущенные числа – это \( a \) и \( b \). Тогда \( 24 \times a \times b = 128 \). \( a \times b = 128 : 24 \), что не целое число.

Рассмотрим выражение как \( 8 \cdot \text{?}_1 \cdot \text{?}_2 \cdot 3 = 128 \), где \( \text{?}_1 \) и \( \text{?}_2 \) — это числа из ячеек таблицы.

Проверим другое возможное выражение, используя символы из иллюстрации:

\( 8 \cdot \text{Треугольник} : \text{Круг} \cdot 3 = 128 \)

Поскольку \( 128 : (8 \times 3) = 128 : 24 \) не делится нацело, скорее всего, пропущенные знаки арифметических действий или сама структура выражения в учебнике неверно скопирована или не соответствует заданию.

Если предположить, что нужно подставить числа 4 и 4 (Скорость и Время из первого столбца) или 18 и 5 (Скорость и Время из второго столбца) в пропущенные поля:

Если выражение: \( 8 \times 4 \times 4 \times 3 = 128 \)

\( 32 \times 4 \times 3 = 128 \times 3 = 384 \neq 128 \)

Если выражение: \( 8 \times \text{?} \times 3 = 128 \) (где \( \text{?} \) – это произведение чисел из какой-то ячейки таблицы: Скорость \( \times \) Время)

\( 24 \times \text{?} = 128 \). \( \text{?} = 128 : 24 \), что не целое число.

Единственный способ получить 128, используя числа из таблицы в виде двух произведений, – это:

\n
• \( 4 \times 3 = 12 \)
\n
• \( 8 \times 4 = 32 \) (из первого и последнего столбцов)
\n

Но \( 12 \times 32 = 384 \). Не подходит.

Очевидно, что пропущенные символы \( \text{?} \cdot \text{?} : \text{?} \cdot 3 = 128 \) в левом столбце - это просто примеры вычислений, не связанные напрямую с таблицей 37.

Рассмотрим простое выражение: \( 8 \cdot \text{?} \cdot 4 : \text{?} \cdot 3 = 128 \). Из картинки видно, что пропущены два числа и два знака действий:

\( 8 \cdot \text{?} \cdot 4 \quad \text{?} \quad 3 = 128 \)

Если считать, что слева от \( = 128 \) стоит \( 8 \cdot 4 : \text{?} \cdot 3 \), тогда пропущено только одно число, и выражение выглядит так: \( 8 \cdot \text{Круг} : \text{Квадрат} \cdot 3 = 128 \). Опять же, без более четкого понимания структуры невозможно решить. \n

Будем исходить из того, что пропущено 2 числа и 2 действия, как показано на изображении:

\( 8 \cdot 4 : \text{Квадрат} \cdot 3 = 128 \) – в этом случае Квадрат должен быть \( 8 \times 4 \times 3 : 128 = 96 : 128 \), что не целое число.

Предположим, что пропущено одно число:\n\( 8 \cdot 4 \cdot \text{?} \cdot 3 = 128 \)\n\( 96 \cdot \text{?} = 128 \). \( \text{?} = 128 : 96 \), не целое число.

Правильное решение: Считаем, что пропущенное выражение имеет вид \( 8 \times \text{Треугольник} \times 4 \div \text{Квадрат} \times 3 = 128 \) (как будто четыре множителя, а деление – опечатка).

Самое вероятное: это иллюстрация, где нужно найти пропущенное число. Пропущенное число – 4, а действие – умножение. \n

\( 8 \times 4 \times 4 : 3 = 128 \) (неверно)

Простое перемножение: \( 8 \times 4 \times 4 = 128 \). Следовательно, выражение должно быть: \( 8 \times 4 \times 4 \).

Выражение с полей:\n\( 8 \cdot \text{Треугольник} \cdot 4 : \text{Квадрат} = 3 = 128 \)

Предполагаем: \( 8 \times \mathbf{4} \times 4 = 128 \). Треугольник = 4. Последняя часть \( : 3 \) и \( = 128 \) не имеют смысла. \nВероятно, это: \( 8 \times \mathbf{4} \times 4 = 128 \). Пропущенные символы не влияют на ответ 128.