Главная / Учебники / Математика 4 класс Часть 2 / 108
| Глава: | Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение) |
|---|---|
| Параграф: | 108 - Материал для расширения и углубления знаний |
| Учебник: | Математика 4 класс Часть 2 - |
| Автор: | Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна |
| Год: | 2025 |
| Издание: | 15-е издание, стереотипное |
Решение:
\nЧтобы сравнить площади, выраженные в арах (а) и квадратных метрах (\(\text{м}^2 \) ), нужно перевести их в одну и ту же единицу. Удобнее всего перевести ары в квадратные метры, зная, что в 1 аре — 100 квадратных метров.
\nПереводим 50 аров в квадратные метры:
\nПояснение: \( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \), значит, чтобы узнать, сколько \(\text{м}^2 \) в 50 арах, нужно 50 умножить на 100.
\n\( 50 \text{ а} = 50 \times 100 \text{ м}^2 = 5000 \text{ м}^2 \)
\nСравниваем полученные площади:
\n\( 5000 \text{ м}^2 \) и \( 50 \text{ м}^2 \)
\n\( 5000 \text{ м}^2 \) больше, чем \( 50 \text{ м}^2 \).
\nОтвет: \( 50 \text{ а} > 50 \text{ м}^2 \)
Решение:
\nПереведем ары в квадратные метры, чтобы сравнить площади. Мы знаем, что в 1 аре — 100 квадратных метров.
\nПереводим 78 аров в квадратные метры:
\nПояснение: Умножаем количество аров на 100.
\n\( 78 \text{ а} = 78 \times 100 \text{ м}^2 = 7800 \text{ м}^2 \)
\nСравниваем полученные площади:
\n\( 7800 \text{ м}^2 \) и \( 7800 \text{ м}^2 \)
\n\( 7800 \text{ м}^2 \) равно \( 7800 \text{ м}^2 \).
\nОтвет: \( 78 \text{ а} = 7800 \text{ м}^2 \)
Решение:
\nПереведем ары в квадратные метры, зная, что в 1 аре — 100 квадратных метров.
\nПереводим 40 аров в квадратные метры:
\nПояснение: Умножаем количество аров на 100.
\n\( 40 \text{ а} = 40 \times 100 \text{ м}^2 = 4000 \text{ м}^2 \)
\nСравниваем полученные площади:
\n\( 4000 \text{ м}^2 \) и \( 4000 \text{ м}^2 \)
\n\( 4000 \text{ м}^2 \) равно \( 4000 \text{ м}^2 \).
\nОтвет: \( 40 \text{ а} = 4000 \text{ м}^2 \)
Решение:
\nЧтобы сравнить площади, выраженные в гектарах (га) и арах (а), переведем гектары в ары. Мы знаем, что в 1 гектаре — 100 аров.
\nПереводим 26 гектаров в ары:
\nПояснение: Умножаем количество гектаров на 100.
\n\( 26 \text{ га} = 26 \times 100 \text{ а} = 2600 \text{ а} \)
\nСравниваем полученные площади:
\n\( 2600 \text{ а} \) и \( 260 \text{ а} \)
\n\( 2600 \text{ а} \) больше, чем \( 260 \text{ а} \).
\nОтвет: \( 26 \text{ га} > 260 \text{ а} \)
Решение:
\nЧтобы сравнить эти величины, сначала переведем составную меру \(( 6 \text{ а} \ 50 \text{ м}^2 \) ) в квадратные метры. В 1 аре — 100 квадратных метров.
\nПереводим 6 аров в квадратные метры:
\n\( 6 \text{ а} = 6 \times 100 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2 \)
\nСкладываем с оставшимися квадратными метрами:
\n\( 6 \text{ а} \ 50 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2 + 50 \text{ м}^2 = 650 \text{ м}^2 \)
\nСравниваем полученные площади:
\n\( 650 \text{ м}^2 \) и \( 700 \text{ м}^2 \)
\n\( 650 \text{ м}^2 \) меньше, чем \( 700 \text{ м}^2 \).
\nОтвет: \( 6 \text{ а} \ 50 \text{ м}^2 < 700 \text{ м}^2 \)
Решение:
\nПереведем составную меру \(( 3 \text{ га} \ 90 \text{ а} \) ) в ары. В 1 гектаре — 100 аров.
\nПереводим 3 гектара в ары:
\n\( 3 \text{ га} = 3 \times 100 \text{ а} = 300 \text{ а} \)
\nСкладываем с оставшимися арами:
\n\n\( 3 \text{ га} \ 90 \text{ а} = 300 \text{ а} + 90 \text{ а} = 390 \text{ а} \)\n
\nСравниваем полученные площади:
\n\( 390 \text{ а} \) и \( 400 \text{ а} \)
\n\( 390 \text{ а} \) меньше, чем \( 400 \text{ а} \).
\nОтвет: \( 3 \text{ га} \ 90 \text{ а} < 400 \text{ а} \)
Решение:
\nСначала сложим квадратные метры. Затем, если квадратных метров станет 100 или больше, переведем 100 \(\text{м}^2 \) в 1 ар.
\nСкладываем квадратные метры:
\n\( 70 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2 \)
\nПереводим \( 100 \text{ м}^2 \) в ары:
\nПояснение: \( 100 \text{ м}^2 = 1 \text{ а} \)
\nСкладываем с имеющимися арами:
\n\( 6 \text{ а} + 1 \text{ а} = 7 \text{ а} \)
\nОтвет: \( 6 \text{ а} \ 70 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 7 \text{ а} \)
Решение:
\nСначала сложим ары. Затем, если аров станет 100 или больше, переведем каждые 100 аров в 1 гектар.
\nСкладываем ары:
\n\( 15 \text{ а} + 85 \text{ а} = 100 \text{ а} \)
\nПереводим \( 100 \text{ а} \) в гектары:
\nПояснение: \( 100 \text{ а} = 1 \text{ га} \)
\nСкладываем с имеющимися гектарами:
\n\( 8 \text{ га} + 1 \text{ га} = 9 \text{ га} \)
\nОтвет: \( 8 \text{ га} \ 15 \text{ а} + 85 \text{ а} = 9 \text{ га} \)
Решение:
\nЧтобы вычесть, нужно перевести ары в квадратные метры. Мы знаем, что в 1 аре — 100 квадратных метров.
\nПереводим 3 ара в квадратные метры:
\n\( 3 \text{ а} = 3 \times 100 \text{ м}^2 = 300 \text{ м}^2 \)
\nВыполняем вычитание:
\n\( 300 \text{ м}^2 - 75 \text{ м}^2 = 225 \text{ м}^2 \)
\nПереводим обратно в ары и квадратные метры, чтобы ответ был в максимально простой форме (если можно):
\nПояснение: В 225 \(\text{м}^2 \) содержится 2 раза по 100 \(\text{м}^2 \) (то есть 2 ара) и 25 \(\text{м}^2 \) в остатке.
\n\( 225 \text{ м}^2 = 2 \text{ а} \ 25 \text{ м}^2 \)
\nОтвет: \( 3 \text{ а} - 75 \text{ м}^2 = 2 \text{ а} \ 25 \text{ м}^2 \) (или \( 225 \text{ м}^2 \) )
Решение:
\nЧтобы выполнить вычитание, переведем гектары в ары. Мы знаем, что в 1 гектаре — 100 аров.
\nПереводим 10 гектаров в ары:
\n\( 10 \text{ га} = 10 \times 100 \text{ а} = 1000 \text{ а} \)
\nВыполняем вычитание:
\n\n\( 1000 \text{ а} - 40 \text{ а} = 960 \text{ а} \)\n
\nПереводим обратно в гектары и ары (если можно):
\nПояснение: В 960 арах содержится 9 раз по 100 аров (то есть 9 гектаров) и 60 аров в остатке.
\n\n\( 960 \text{ а} = 9 \text{ га} \ 60 \text{ а} \)\n
\nОтвет: \( 10 \text{ га} - 40 \text{ а} = 9 \text{ га} \ 60 \text{ а} \) (или \( 960 \text{ а} \) )
Решение:
\nПереведем 1 ар в квадратные метры. Мы знаем, что в 1 аре — 100 квадратных метров.
\nПереводим 1 ар в квадратные метры:
\n\( 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \)
\nВыполняем вычитание:
\n\n\( 100 \text{ м}^2 - 90 \text{ м}^2 = 10 \text{ м}^2 \)\n
\nОтвет: \( 1 \text{ а} - 90 \text{ м}^2 = 10 \text{ м}^2 \)
Решение:
\nЧтобы вычесть, переведем квадратные километры в гектары. Мы знаем, что в 1 квадратном километре — 100 гектаров.
\nПереводим 1 квадратный километр в гектары:
\n\( 1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \)
\nВыполняем вычитание:
\n\n\( 100 \text{ га} - 40 \text{ га} = 60 \text{ га} \)\n
\nОтвет: \( 1 \text{ км}^2 - 40 \text{ га} = 60 \text{ га} \)
Решение:
\nВ задаче сказано, что площадь участка 6 соток. Нужно узнать, сколько это в квадратных метрах \(\text{м}^2 \).
\nВспоминаем, что 1 сотка — это то же самое, что 1 ар, и это равно 100 квадратным метрам \(\text{м}^2 \):
\n\( 1 \text{ сотка} = 1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \)
\nЧтобы найти, сколько \(\text{м}^2 \) в 6 сотках, нужно умножить количество соток на 100:
\nПояснение: \( \text{Площадь в } \text{м}^2 = 6 \times 100 \)
\n\n\( 6 \times 100 = 600 \text{ м}^2 \)\n
\nОтвет: \( 6 \text{ соток} = 600 \text{ м}^2 \).
Решение:
\nМы знаем, что общая площадь участка \( S = 600 \text{ м}^2 \) (из пункта 1). Участок имеет форму прямоугольника, а площадь прямоугольника находится по формуле: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).
Значит, чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину: \( \text{Длина} = S : \text{ширина} \)
Случай 1: Ширина \( 20 \text{ м} \)
\nНаходим длину участка при ширине 20 м:
\nПояснение: Делим общую площадь на заданную ширину.
\n\n\( 600 \text{ м}^2 : 20 \text{ м} = 30 \text{ м} \)\n
\nПроверка: \( 30 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ м}^2 \).
\nСлучай 2: Ширина \( 12 \text{ м} \)
\nНаходим длину участка при ширине 12 м:
\nПояснение: Делим общую площадь на заданную ширину.
\n\n\( 600 \text{ м}^2 : 12 \text{ м} = 50 \text{ м} \)\n
\nПроверка: \( 50 \text{ м} \times 12 \text{ м} = 600 \text{ м}^2 \).
\nОтвет: Если ширина 20 м, то длина 30 м. Если ширина 12 м, то длина 50 м.
Решение:
\nНам известна общая площадь участка \( S_{\text{общая}} = 600 \text{ м}^2 \) (из пункта 1) и площадь, которую занимает дом \( S_{\text{дом}} = 56 \text{ м}^2 \).
\nЧтобы найти свободную площадь \( S_{\text{свободная}} \), нужно из общей площади участка вычесть площадь дома:
\nПояснение: \( S_{\text{свободная}} = S_{\text{общая}} - S_{\text{дом}} \)
\n\n\( 600 \text{ м}^2 - 56 \text{ м}^2 = 544 \text{ м}^2 \)\n
\nОтвет: Свободная площадь участка составляет \( 544 \text{ м}^2 \).
Решение:
\nВ 1 аре — 100 \(\text{м}^2 \). Чтобы перевести 30 аров в \(\text{м}^2 \), умножаем 30 на 100.
\n\n\( 30 \times 100 = 3000 \text{ м}^2 \)\n
\nОтвет: \( 30 \text{ а} = 3000 \text{ м}^2 \)
Решение:
\nВ 1 гектаре — 100 аров. Чтобы перевести 85 гектаров в ары, умножаем 85 на 100.
\n\n\( 85 \times 100 = 8500 \text{ а} \)\n
\nОтвет: \( 85 \text{ га} = 8500 \text{ а} \)
Решение:
\nВ 1 гектаре — 100 аров. Чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить количество аров на 100.
\n\n\( 2400 : 100 = 24 \text{ га} \)\n
\nОтвет: \( 2400 \text{ а} = 24 \text{ га} \)
Решение:
\nВ 1 аре — 100 \(\text{м}^2 \). Чтобы перевести \(\text{м}^2 \) в ары, нужно разделить количество \(\text{м}^2 \) на 100.
\n\n\( 3800 : 100 = 38 \text{ а} \)\n
\nОтвет: \( 3800 \text{ м}^2 = 38 \text{ а} \)
Решение:
\nВ 1 гектаре — 100 аров. Чтобы перевести 3 гектара в ары, умножаем 3 на 100.
\n\n\( 3 \times 100 = 300 \text{ а} \)\n
\nОтвет: \( 3 \text{ га} = 300 \text{ а} \)
Решение:
\nВ 1 квадратном километре — 100 гектаров. Чтобы перевести 9 \(\text{км}^2 \) в гектары, умножаем 9 на 100.
\n\n\( 9 \times 100 = 900 \text{ га} \)\n
\nОтвет: \( 9 \text{ км}^2 = 900 \text{ га} \)
Решение:
\nЧтобы узнать, на сколько одна площадь больше другой, нужно перевести их в одну и ту же единицу измерения (в ары) и вычесть меньшее число из большего.
\nПереводим 1 гектар (га) в ары (а). Мы знаем, что 1 га = 100 а.
\n\( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \)
\nВычитаем 10 аров из 100 аров:
\nПояснение: \( 100 \text{ а} - 10 \text{ а} = 90 \text{ а} \)
\nОтвет: 1 га больше 10 а на 90 аров.
Решение:
\nЧтобы узнать, во сколько раз одна площадь меньше другой, нужно перевести их в одну и ту же единицу (в гектары) и разделить большее число на меньшее.
\nПереводим 1 квадратный километр (\(\text{км}^2 \) ) в гектары (га). Мы знаем, что 1 \(\text{км}^2 \) = 100 га.
\n\( 1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \)
\nДелим большую площадь (100 га) на меньшую (1 га):
\nПояснение: \( 100 \text{ га} : 1 \text{ га} = 100 \)
\nОтвет: Площадь 1 га меньше площади 1 \(\text{км}^2 \) в 100 раз.
Решение:
\nЧтобы узнать, сколько получится участков, нужно общую площадь разделить на площадь одного участка. Сначала переведем все площади в одну единицу — в ары (сотки), так как \( 1 \text{ сотка} = 1 \text{ а} \) и \( 1 \text{ га} = 100 \text{ а} \).
\nНаходим общую площадь в арах (сотках):
\nПояснение: Переводим 56 га в ары, умножая на 100.
\n\n\( 56 \text{ га} = 56 \times 100 = 5600 \text{ а} \) (или 5600 соток)\n
\nНаходим количество участков:
\nПояснение: Общую площадь (5600 соток) делим на площадь одного участка (10 соток).
\n\n\( 5600 \text{ соток} : 10 \text{ соток} = 560 \text{ участков} \)\n
\nОтвет: Получится 560 участков.
Решение:
\nДля решения задачи нам нужно узнать урожайность со второго участка, то есть сколько центнеров (ц) пшеницы получили с каждого гектара (\( \text{ц/га} \)).
\nДано:
\nНаходим, сколько центнеров пшеницы собрали с первого участка:
\nПояснение: Умножаем площадь участка на его урожайность.
\n\n\( 18 \text{ га} \times 32 \text{ ц/га} = 576 \text{ ц} \)\n
\nНаходим, сколько центнеров пшеницы собрали со второго участка:
\nПояснение: Из общего урожая вычитаем урожай первого участка.
\n\n\( 1416 \text{ ц} - 576 \text{ ц} = 840 \text{ ц} \)\n
\nНаходим урожайность второго участка (\( \text{ц/га} \)):
\nПояснение: Делим урожай второго участка (840 ц) на его площадь (30 га).
\n\n\( 840 \text{ ц} : 30 \text{ га} = 28 \text{ ц/га} \)\n
\nОтвет: Со второго участка с каждого гектара получили 28 центнеров пшеницы.
Решение:
\nСначала определим площади на плане в \(\text{см}^2 \), посчитав клеточки. Каждая клеточка на плане — это 1 \(\text{см}^2 \). Затем умножим площадь в \(\text{см}^2 \) на масштаб (50 \(\text{м}^2 \) за каждый \(\text{см}^2 \) ) для получения реальной площади в \(\text{м}^2 \).
\nМасштаб: \( 1 \text{ см}^2 = 50 \text{ м}^2 \)
\nПлощадь Дома:
\nПлощадь Сада:
\nПлощадь Огорода:
\nПлощадь Всего Участка:
\nОтвет:
\nРешение:
\nИспользуем площади, найденные в пункте 1:
\nРасположим их от наименьшей к наибольшей.
\n\( 200 \text{ м}^2 < 300 \text{ м}^2 < 700 \text{ м}^2 < 2250 \text{ м}^2 \)
\nОтвет: Площади в порядке увеличения: Площадь Дома (\( 200 \text{ м}^2 \)), Площадь Сада (\( 300 \text{ м}^2 \)), Площадь Огорода (\( 700 \text{ м}^2 \)), Площадь Участка (\( 2250 \text{ м}^2 \)).
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
