Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 113

Шаг 1: Определяем разность между соседними числами.

• Чтобы узнать правило, по которому составлена последовательность, нужно найти, на сколько отличается каждое следующее число от предыдущего.
• Вычтем из второго числа первое: \( 5 075 - 4 073 = 1 002 \).
• Вычтем из третьего числа второе: \( 6 077 - 5 075 = 1 002 \).
• Вычтем из четвёртого числа третье: \( 7 079 - 6 077 = 1 002 \).

Пояснение: Разность между соседними числами всегда равна 1 002. Это и есть правило: каждое следующее число на 1 002 больше предыдущего.

Шаг 2: Находим следующее число.

• Чтобы найти следующее число в этой последовательности, нужно к последнему известному числу (7 079) прибавить разность прогрессии (1 002).
• Выполняем сложение: \( 7 079 + 1 002 = 8 081 \).

Ответ: Последовательность составлена по правилу: каждое следующее число больше предыдущего на 1 002. Следующее число в последовательности: 8 081.

Шаг 1: Переводим все массы в одну единицу измерения.

• Для сравнения масс удобнее всего перевести их в килограммы (кг), так как 400 кг уже даны в килограммах.
• Вспомним, что в 1 тонне (т) содержится 1 000 кг.
• Переводим массу картофеля: \( 4 \text{ т} = 4 \cdot 1 000 \text{ кг} = 4 000 \text{ кг} \).

Шаг 2: Записываем массы всех овощей в килограммах.

• Картофель: 4 000 кг.
• Свёкла: 400 кг.
• Морковь: 400 кг.

Шаг 3: Располагаем массы в порядке уменьшения.

• Начинаем с наибольшей массы. Сравниваем: 4 000, 400, 400.
• Наибольшая масса – 4 000 кг (картофель).
• Далее идут две одинаковые массы – 400 кг (свёкла и морковь).

Пояснение: Порядок уменьшения означает от самого большого к самому маленькому.

Ответ: В порядке уменьшения массы овощей:

• 1. Картофель (4 т или 4 000 кг)
• 2. Свёкла и Морковь (по 400 кг)

Шаг 1: Выполняем действие в скобках (сложение).

• Складываем числа: \( 2 846 + 1 158 \).
• \( 2 846 + 1 158 = 4 004 \).

Шаг 2: Выполняем деление.

• Делим полученную сумму на 28: \( 4 004 : 28 \).
• Выполняем деление столбиком: \( 4 004 : 28 = 143 \).

Шаг 3: Выполняем умножение.

• Умножаем: \( 25 \cdot 36 \).
• \( 25 \cdot 36 = 900 \).

Шаг 4: Выполняем сложение.

• Складываем результаты деления и умножения: \( 143 + 900 \).
• \( 143 + 900 = 1 043 \).

Ответ: \( (2 846 + 1 158) : 28 + 25 \cdot 36 = 1 043 \).

Шаг 1: Переводим все величины в одну единицу измерения (килограммы).

• Вспоминаем соотношения: 1 т = 1 000 кг, 1 ц = 100 кг.
• Переводим \( 3 \text{ т } 8 \text{ ц } \) в килограммы: \( 3 \text{ т } 8 \text{ ц } = (3 \cdot 1 000) \text{ кг} + (8 \cdot 100) \text{ кг} = 3 000 \text{ кг} + 800 \text{ кг} = 3 800 \text{ кг} \).
• Переводим \( 4 \text{ ц } 90 \text{ кг} \) в килограммы: \( 4 \text{ ц } 90 \text{ кг} = (4 \cdot 100) \text{ кг} + 90 \text{ кг} = 400 \text{ кг} + 90 \text{ кг} = 490 \text{ кг} \).

Шаг 2: Выполняем умножение.

• Умножаем массу \( 3 \text{ т } 8 \text{ ц } \) (или 3 800 кг) на 3: \( 3 800 \text{ кг} \cdot 3 \).
• \( 3 800 \cdot 3 = 11 400 \text{ кг} \).

Шаг 3: Выполняем вычитание.

• Из полученного результата (11 400 кг) вычитаем \( 4 \text{ ц } 90 \text{ кг} \) (или 490 кг): \( 11 400 \text{ кг} - 490 \text{ кг} \).
• \( 11 400 - 490 = 10 910 \text{ кг} \).

Шаг 4: (Необязательно) Переводим ответ обратно в тонны, центнеры и килограммы.

• \( 10 910 \text{ кг} = 10 \text{ т } 9 \text{ ц } 10 \text{ кг} \).

Ответ: \( 3 \text{ т } 8 \text{ ц } \cdot 3 - 4 \text{ ц } 90 \text{ кг} = 10 910 \text{ кг} \) или \( 10 \text{ т } 9 \text{ ц } 10 \text{ кг} \).

Шаг 1: Определяем неизвестное слагаемое.

• В этом равенстве \( 3 800 \) — это первое слагаемое, \( 48 \cdot \square \) — это второе слагаемое, а \( 7 400 \) — это сумма.
• Чтобы найти неизвестное слагаемое \( 48 \cdot \square \), нужно из суммы \( 7 400 \) вычесть известное слагаемое \( 3 800 \).
• Записываем новое уравнение: \( 48 \cdot \square = 7 400 - 3 800 \).

Шаг 2: Вычисляем разность.

• Выполняем вычитание: \( 7 400 - 3 800 \).
• \( 7 400 - 3 800 = 3 600 \).
• Теперь уравнение выглядит так: \( 48 \cdot \square = 3 600 \).

Шаг 3: Определяем неизвестный множитель.

• В этом уравнении \( 48 \) — это известный множитель, \( \square \) — это неизвестный множитель, а \( 3 600 \) — это произведение.
• Чтобы найти неизвестный множитель \( \square \), нужно произведение \( 3 600 \) разделить на известный множитель \( 48 \).
• Записываем: \( \square = 3 600 : 48 \).

Шаг 4: Выполняем деление.

• Выполняем деление столбиком: \( 3 600 : 48 \).
• \( 3 600 : 48 = 75 \).

Шаг 5: Проверяем равенство.

• Подставим найденное число \( 75 \) в исходное равенство: \( 3 800 + 48 \cdot 75 = 7 400 \).
• Сначала умножим: \( 48 \cdot 75 = 3 600 \).
• Затем сложим: \( 3 800 + 3 600 = 7 400 \).
• Получили верное равенство: \( 7 400 = 7 400 \).

Ответ: В окошко нужно записать число 75.

Шаг 1: Находим скорость мотоциклиста по пути из города в деревню.

• Расстояние \( S = 180 \text{ км} \), время \( t_1 = 5 \text{ ч} \).
• Чтобы найти скорость \( v_1 \), нужно расстояние разделить на время: \( v_1 = S : t_1 \).
• \( v_1 = 180 \text{ км} : 5 \text{ ч} = 36 \text{ км/ч} \).

Шаг 2: Находим скорость мотоциклиста на обратном пути (из деревни в город).

• Расстояние \( S = 180 \text{ км} \) (обратный путь такой же), время \( t_2 = 6 \text{ ч} \).
• Чтобы найти скорость \( v_2 \), нужно расстояние разделить на время: \( v_2 = S : t_2 \).
• \( v_2 = 180 \text{ км} : 6 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч} \).

Шаг 3: Находим, на сколько меньше была скорость на обратном пути.

• Чтобы узнать, на сколько меньше одна величина другой, нужно из большей вычесть меньшую.
• Вычитаем скорость обратного пути из скорости туда: \( 36 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} \).
• \( 36 - 30 = 6 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость мотоциклиста на обратном пути была меньше на 6 км/ч.

Шаг 1: Находим, сколько всего книг стало на двух полках.

• На одной полке стало 65 книг.
• На другой полке стало 55 книг.
• Всего книг стало: \( 65 + 55 = 120 \text{ книг} \).

Шаг 2: Находим, сколько книг было на двух полках сначала.

• Известно, что всего на полки поставили 60 книг.
• Чтобы найти, сколько книг было сначала, нужно из общего количества книг (120) вычесть те, которые поставили дополнительно (60).
• Было книг: \( 120 - 60 = 60 \text{ книг} \).

Шаг 3: Находим, сколько книг было на каждой полке сначала.

• По условию, количество книг на двух полках сначала было одинаковым.
• Чтобы найти, сколько книг было на каждой полке, нужно общее начальное количество (60) разделить на количество полок (2).
• На каждой полке было: \( 60 : 2 = 30 \text{ книг} \).

Проверка: На каждой полке было по 30 книг. Поставили 60 книг. Значит, на первой полке стало: \( 30 + 30 = 60 \text{ книг} \) и на второй полке стало \( 30 + 30 = 60 \text{ книг} \). Общее количество 120 книг. Нам дано, что стало 65 и 55. Внимание! 60 книг всего поставили на две полки, а не на каждую по 60. Проверим, сколько книг поставили на первую полку: \( 65 - 30 = 35 \text{ книг} \). Сколько книг поставили на вторую полку: \( 55 - 30 = 25 \text{ книг} \). Всего поставили: \( 35 + 25 = 60 \text{ книг} \). Условие соблюдено!

Ответ: На каждой полке сначала было 30 книг.

Шаг 1: Определяем общую продолжительность экскурсии в часах.

• Экскурсия продолжалась двое суток и 5 часов.
• В одних сутках 24 часа.
• Общее время: \( (2 \cdot 24) \text{ ч} + 5 \text{ ч} = 48 \text{ ч} + 5 \text{ ч} = 53 \text{ часа} \).

Шаг 2: Находим дату и время начала экскурсии (отсчёт назад от времени возвращения).

• Ученики вернулись 20 июля в 12:00.
• Отсчитаем 2 полных суток (48 часов) назад: \( 20 \text{ июля} - 2 \text{ суток} = 18 \text{ июля} \).
• Время осталось прежним: 18 июля в 12:00.
• Осталось отсчитать ещё 5 часов назад от 18 июля 12:00.
• \( 12 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 7 \text{ ч} \).
• Дата начала экскурсии: 18 июля в 7:00.

Проверка:

• Отъезд: 18 июля 7:00.
• Прибавляем 5 часов: 18 июля 12:00.
• Прибавляем 2 суток (48 часов): 20 июля 12:00. Совпадает со временем возвращения.

Ответ: Ученики уехали на экскурсию 18 июля в 7 часов утра.

Шаг 1: Упрощаем правую часть уравнения (выполняем деление).

• Находим значение выражения \( 630 : 9 \).
• \( 630 : 9 = 70 \).
• Уравнение принимает вид: \( 780 - x = 70 \).

Шаг 2: Находим неизвестное вычитаемое \( x \).

• В этом уравнении \( 780 \) — это уменьшаемое, \( x \) — это неизвестное вычитаемое, а \( 70 \) — это разность.
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого \( 780 \) вычесть разность \( 70 \).
• \( x = 780 - 70 \).
• \( x = 710 \).

Шаг 3: Выполняем проверку.

• Подставим найденное значение \( x = 710 \) в исходное уравнение: \( 780 - 710 = 630 : 9 \).
• Вычисляем левую часть: \( 780 - 710 = 70 \).
• Вычисляем правую часть: \( 630 : 9 = 70 \).
• Получили верное равенство: \( 70 = 70 \).

Ответ: Корень уравнения: \( x = 710 \).

Шаг 1: Находим площадь квадрата.

• Сторона квадрата \( a = 4 \text{ см} \).
• Площадь квадрата \( S_{\text{кв}} \) равна \( a \cdot a \).
• \( S_{\text{кв}} = 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Шаг 2: Определяем площадь прямоугольника.

• По условию, площадь прямоугольника \( S_{\text{пр}} \) равна площади квадрата: \( S_{\text{пр}} = 16 \text{ см}^2 \).

Шаг 3: Находим возможные длины сторон прямоугольника.

• Площадь прямоугольника \( S_{\text{пр}} \) равна произведению его сторон \( a \) и \( b \): \( a \cdot b = 16 \).
• Нам нужно найти две пары натуральных чисел (целых чисел, так как стороны даны в сантиметрах), произведение которых равно 16.

Первый ответ (Пара 1):

• Самый простой вариант: длина равна 16 см, а ширина равна 1 см.
• Проверка: \( 16 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Второй ответ (Пара 2):

• Другой вариант: длина равна 8 см, а ширина равна 2 см.
• Проверка: \( 8 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Третий ответ (дополнительный, если считать квадрат прямоугольником):

• Длина равна 4 см, а ширина равна 4 см.
• Проверка: \( 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Ответ: Длины сторон прямоугольника могут быть:

• 1. 16 см и 1 см.
• 2. 8 см и 2 см.