Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 17

Здесь применили переместительное свойство умножения. Множители 47 и 4 поменяли местами, чтобы сгруппировать 25 и 4. Так удобнее считать, потому что \( 25 \cdot 4 = 100 \), а умножить на 100 очень просто:

• Шаг 1: Переставили множители: \( 25 \cdot 47 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 47 \).
• Шаг 2: Умножили \( 25 \) на \( 4 \): \( 25 \cdot 4 = 100 \).
• Шаг 3: Умножили полученное число на \( 47 \): \( 100 \cdot 47 = 4700 \).

Ответ: Произведение равно 4700.

Здесь применили переместительное и сочетательное свойства умножения. Сначала множители 50, 6 и 2 переставили и сгруппировали в две удобные пары: 7 и 6, а также 50 и 2. Это сделали, чтобы получить круглые числа и упростить вычисление:

• Шаг 1: Переставили и сгруппировали множители, используя скобки: \( 7 \cdot 50 \cdot 6 \cdot 2 = (7 \cdot 6) \cdot (50 \cdot 2) \).
• Шаг 2: Вычислили произведение в первых скобках: \( 7 \cdot 6 = 42 \).
• Шаг 3: Вычислили произведение во вторых скобках: \( 50 \cdot 2 = 100 \).
• Шаг 4: Умножили полученные результаты: \( 42 \cdot 100 = 4200 \).

Ответ: Произведение равно 4200.

Сначала мы поменяем местами множители 4 и 25, чтобы сгруппировать 8 и 4. Затем мы поймем, что удобнее сгруппировать 4 и 25, потому что \( 4 \cdot 25 \) будет равно 100, а умножать на 100 очень легко.

• Шаг 1: Группируем удобные множители: \( 8 \cdot 4 \cdot 25 = 8 \cdot (4 \cdot 25) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение в скобках: \( 4 \cdot 25 = 100 \).
• Шаг 3: Умножаем \( 8 \) на \( 100 \): \( 8 \cdot 100 = 800 \).

Ответ: 800.

Сгруппируем множители, которые удобно перемножить. Можно перемножить 9 и 6, а также 15 и 10.

• Шаг 1: Группируем: \( 9 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10 = (9 \cdot 6) \cdot (15 \cdot 10) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведения в скобках: \( 9 \cdot 6 = 54 \) и \( 15 \cdot 10 = 150 \).
• Шаг 3: Умножаем полученные числа: \( 54 \cdot 150 \).
  Можно представить \( 150 \) как \( 100 + 50 \): \( 54 \cdot 150 = 54 \cdot (100 + 50) = 54 \cdot 100 + 54 \cdot 50 \).
  \( 54 \cdot 100 = 5400 \).
  \( 54 \cdot 50 = 54 \cdot 5 \cdot 10 \).
  \( 54 \cdot 5 = (50 + 4) \cdot 5 = 50 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 250 + 20 = 270 \).
  \( 270 \cdot 10 = 2700 \).
  \( 5400 + 2700 = 8100 \).

Ответ: 8100.

Сгруппируем множители, чтобы получить круглые числа. Удобно сгруппировать 15 и 4, а также 7 и 10.

• Шаг 1: Группируем: \( 15 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10 = (15 \cdot 4) \cdot (7 \cdot 10) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведения в скобках: \( 15 \cdot 4 = 60 \) и \( 7 \cdot 10 = 70 \).
• Шаг 3: Умножаем полученные числа: \( 60 \cdot 70 \).
  \( 60 \cdot 70 = (6 \cdot 10) \cdot (7 \cdot 10) = 6 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 10 = 42 \cdot 100 = 4200 \).

Ответ: 4200.

Сгруппируем множители, чтобы получить удобные для умножения числа. Удобно сгруппировать 8 и 5.

• Шаг 1: Группируем: \( 8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 = (8 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 3) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведения в скобках: \( 8 \cdot 5 = 40 \) и \( 7 \cdot 3 = 21 \).
• Шаг 3: Умножаем полученные числа: \( 40 \cdot 21 \).
  \( 40 \cdot 21 = 40 \cdot (20 + 1) = 40 \cdot 20 + 40 \cdot 1 \).
  \( 40 \cdot 20 = 800 \).
  \( 40 \cdot 1 = 40 \).
  \( 800 + 40 = 840 \).

Ответ: 840.

Сгруппируем множители, чтобы получить круглые числа. Удобно сгруппировать 25 и 4.

• Шаг 1: Группируем: \( 25 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 8) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведения в скобках: \( 25 \cdot 4 = 100 \) и \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Шаг 3: Умножаем полученные числа: \( 100 \cdot 24 = 2400 \).

Ответ: 2400.

Сгруппируем множители, чтобы получить круглые числа. Удобно сгруппировать 5 и 2.

• Шаг 1: Группируем: \( 35 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = 35 \cdot 6 \cdot (5 \cdot 2) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение в скобках: \( 5 \cdot 2 = 10 \).
• Шаг 3: Перемножаем оставшиеся числа: \( 35 \cdot 6 \cdot 10 \).
  Умножаем \( 35 \) на \( 6 \): \( 35 \cdot 6 = (30 + 5) \cdot 6 = 30 \cdot 6 + 5 \cdot 6 = 180 + 30 = 210 \).
• Шаг 4: Умножаем \( 210 \) на \( 10 \): \( 210 \cdot 10 = 2100 \).

Ответ: 2100.

Это задача на движение навстречу. Сначала нужно найти общую скорость сближения поездов, а затем, зная скорость одного поезда, найти скорость другого.

• Шаг 1: Найдём скорость сближения (общую скорость) поездов. Для этого разделим общее расстояние на время, за которое они встретились.
  Скорость сближения \( v_{\text{сбл}} = \frac{S}{t} \).
  \( v_{\text{сбл}} = 520 \text{ км} : 4 \text{ ч} = 130 \text{ км/ч} \).
  Это означает, что за 1 час поезда вместе проходят 130 км.
• Шаг 2: Найдём скорость второго поезда. Скорость сближения равна сумме скоростей двух поездов: \( v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 \). Значит, чтобы найти скорость второго поезда \( v_2 \), нужно из скорости сближения вычесть скорость первого поезда \( v_1 \).
  \( v_2 = v_{\text{сбл}} - v_1 \).
  \( v_2 = 130 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч} \).

Проверка: Найдем расстояние, которое прошел каждый поезд.
Первый поезд: \( 60 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 240 \text{ км} \).
Второй поезд: \( 70 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 280 \text{ км} \).
Общее расстояние: \( 240 \text{ км} + 280 \text{ км} = 520 \text{ км} \). Расстояние совпадает с условием задачи.

Ответ: Другой поезд шёл со скоростью 70 км/ч.

Это тоже задача на движение навстречу. Сначала найдём скорость сближения теплоходов, а потом, зная общее расстояние, найдём время, через которое они встретятся.

• Шаг 1: Найдём скорость сближения (общую скорость) теплоходов. При движении навстречу скорости складываются:
  \( v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 \).
  \( v_{\text{сбл}} = 22 \text{ км/ч} + 18 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч} \).
  Это значит, что каждый час расстояние между теплоходами уменьшается на 40 км.
• Шаг 2: Найдём время, через которое теплоходы встретились. Для этого общее расстояние разделим на скорость сближения:
  \( t = \frac{S}{v_{\text{сбл}}} \).
  \( t = 120 \text{ км} : 40 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч} \).
  Теплоходы встретились через 3 часа.
• Шаг 3: Найдём, какое расстояние прошёл первый теплоход. Для этого его скорость умножим на время до встречи:
  \( S_1 = v_1 \cdot t \).
  \( S_1 = 22 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 66 \text{ км} \).
• Шаг 4: Найдём, какое расстояние прошёл второй теплоход. Для этого его скорость умножим на время до встречи:
  \( S_2 = v_2 \cdot t \).
  \( S_2 = 18 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 54 \text{ км} \).

Проверка: Сложим расстояния, которые прошёл каждый теплоход: \( 66 \text{ км} + 54 \text{ км} = 120 \text{ км} \). Это общее расстояние между пристанями, то есть всё верно.

Ответ: Теплоходы встретились через 3 часа. Первый теплоход прошёл 66 км, а второй теплоход прошёл 54 км.

Обозначим возраст Миши как \( М \), возраст Саши как \( С \), а возраст папы как \( П \). Запишем условия задачи:

• Миша и папа: \( М + П = 42 \) года.
• Саша и папа: \( С + П = 50 \) лет.
• Все вместе: \( М + С + П = 80 \) лет.

Нужно найти возраст каждого.

• Шаг 1: Найдём возраст Саши. Мы знаем, что \( М + С + П = 80 \). Заменим \( М + П \) на 42 (из первого условия):
  \( (М + П) + С = 80 \)
  \( 42 + С = 80 \)
  \( С = 80 - 42 \)
  \( С = 38 \) лет. (Это возраст Саши).
• Шаг 2: Найдём возраст Миши. Мы знаем, что \( М + С + П = 80 \). Заменим \( С + П \) на 50 (из второго условия):
  \( М + (С + П) = 80 \)
  \( М + 50 = 80 \)
  \( М = 80 - 50 \)
  \( М = 30 \) лет. (Это возраст Миши).
• Шаг 3: Найдём возраст папы. Возьмём первое условие \( М + П = 42 \) и подставим возраст Миши:
  \( 30 + П = 42 \)
  \( П = 42 - 30 \)
  \( П = 12 \) лет. (Это возраст папы).

Проверка: Сложим все возрасты: \( 30 \) (Миша) \( + 38 \) (Саша) \( + 12 \) (Папа) \( = 80 \) лет. Все вместе 80 лет, как сказано в условии.

Ответ: Мише 30 лет, Саше 38 лет, а папе 12 лет.

Нужно выполнить построение и определить вид получившегося треугольника.

• Шаг 1: Чертим прямой угол. Это угол, равный \( 90^{\circ} \). Вершина угла - точка О.
• Шаг 2: На одной стороне угла откладываем отрезок ОА длиной 3 см.
• Шаг 3: На другой стороне угла откладываем отрезок ОВ длиной 3 см.
• Шаг 4: Соединяем точки А и В отрезком. Получился треугольник ОАВ.
• Шаг 5: Определяем вид треугольника:
• По углам: Угол О — прямой, то есть \( 90^{\circ} \). Значит, треугольник ОАВ — прямоугольный.
• По сторонам: Стороны ОА и ОВ равны (по 3 см). Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Ответ: Получившийся треугольник ОАВ является прямоугольным и равнобедренным.

Порядок действий: сначала умножение, затем сложение в скобках, и последнее - деление.

• Шаг 1: Умножение \( 530 \cdot 400 \).
  \( 530 \cdot 400 = 53 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 100 = 212 \cdot 1000 = 212000 \).
• Шаг 2: Сложение в скобках \( 39000 + 212000 \).
  \( 39000 + 212000 = 251000 \).
• Шаг 3: Деление на \( 100 \).
  \( 251000 : 100 = 2510 \). (Чтобы разделить на 100, достаточно убрать два нуля в конце числа).

Ответ: 2510.

Порядок действий: сначала деление, затем умножение (действия выполняются по порядку слева направо).

• Шаг 1: Деление \( 5264 : 7 \).
  Выполним деление столбиком:
  \( 5264 : 7 = 752 \).
  Проверка: \( 752 \cdot 7 = (700 + 50 + 2) \cdot 7 = 4900 + 350 + 14 = 5264 \).
• Шаг 2: Умножение \( 752 \cdot 30 \).
  \( 752 \cdot 30 = 752 \cdot 3 \cdot 10 \).
  \( 752 \cdot 3 = 2256 \).
  \( 2256 \cdot 10 = 22560 \). (При умножении на 10 приписываем ноль).

Ответ: 22560.

Порядок действий: сначала умножение, затем деление, и последнее - вычитание.

• Шаг 1: Умножение \( 840 \cdot 300 \).
  \( 840 \cdot 300 = 84 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 100 = 252 \cdot 1000 = 252000 \).
• Шаг 2: Деление \( 252000 : 10 \).
  \( 252000 : 10 = 25200 \). (Чтобы разделить на 10, убираем один ноль в конце числа).
• Шаг 3: Вычитание \( 54000 - 25200 \).
  \( 54000 - 25200 = 28800 \).

Ответ: 28800.

Порядок действий: сначала деление, затем умножение (действия выполняются по порядку слева направо).

• Шаг 1: Деление \( 4384 : 8 \).
  Выполним деление столбиком:
  \( 4384 : 8 = 548 \).
  Проверка: \( 548 \cdot 8 = (500 + 40 + 8) \cdot 8 = 4000 + 320 + 64 = 4384 \).
• Шаг 2: Умножение \( 548 \cdot 50 \).
  \( 548 \cdot 50 = 548 \cdot 5 \cdot 10 \).
  \( 548 \cdot 5 = 2740 \).
  \( 2740 \cdot 10 = 27400 \). (При умножении на 10 приписываем ноль).

Ответ: 27400.

Однозначные числа - это числа от 1 до 9: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \). Проверим, делится ли число \( 7560 \) без остатка (нацело) на каждое из них.

• На 1: Любое целое число делится на 1. Верно.
• На 2: Число делится на 2, если оно оканчивается на чётную цифру (\( 0, 2, 4, 6, 8 \)). \( 7560 \) оканчивается на \( 0 \). Верно.
• На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр: \( 7 + 5 + 6 + 0 = 18 \). \( 18 \) делится на \( 3 \) (\( 18 : 3 = 6 \)). Верно.
• На 4: Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Последние две цифры: \( 60 \). \( 60 : 4 = 15 \). Верно.
• На 5: Число делится на 5, если оно оканчивается на \( 0 \) или \( 5 \). \( 7560 \) оканчивается на \( 0 \). Верно.
• На 6: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Мы уже проверили, что \( 7560 \) делится на \( 2 \) и на \( 3 \). Верно.
• На 7: Выполним деление: \( 7560 : 7 = 1080 \). \( 7560 = 7000 + 560 \). \( 7000 : 7 = 1000 \), \( 560 : 7 = 80 \). \( 1000 + 80 = 1080 \). Верно.
• На 8: Число делится на 8, если число, образованное его последними тремя цифрами, делится на 8. Последние три цифры: \( 560 \). \( 560 : 8 = 70 \). Верно.
• На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр: \( 7 + 5 + 6 + 0 = 18 \). \( 18 \) делится на \( 9 \) (\( 18 : 9 = 2 \)). Верно.

Так как \( 7560 \) делится без остатка на все однозначные числа от 1 до 9, утверждение верно.

Ответ: Верно.

Используем перестановку и группировку множителей, чтобы удобно считать. Сгруппируем 8 и 2, а также 16 и 5. Удобнее сгруппировать 2 и 5, чтобы получить 10.

• Шаг 1: Группируем: \( 16 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 8 \cdot (2 \cdot 5) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение в скобках: \( 2 \cdot 5 = 10 \).
• Шаг 3: Умножаем оставшиеся числа: \( 16 \cdot 8 \cdot 10 \).
  Умножаем \( 16 \) на \( 8 \): \( 16 \cdot 8 = 128 \).
• Шаг 4: Умножаем \( 128 \) на \( 10 \): \( 128 \cdot 10 = 1280 \).

Ответ: 1280.

Используем перестановку и группировку множителей. Удобно сгруппировать 2 и 5, чтобы получить 10.

• Шаг 1: Группируем: \( 7 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 5 = 7 \cdot 13 \cdot (2 \cdot 5) \).
• Шаг 2: Вычисляем произведение в скобках: \( 2 \cdot 5 = 10 \).
• Шаг 3: Умножаем оставшиеся числа: \( 7 \cdot 13 \cdot 10 \).
  Умножаем \( 7 \) на \( 13 \): \( 7 \cdot 13 = 91 \).
• Шаг 4: Умножаем \( 91 \) на \( 10 \): \( 91 \cdot 10 = 910 \).

Ответ: 910.