Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 18

Пояснение: Развёртка куба — это плоская фигура, состоящая из 6 одинаковых квадратов, расположенных так, что из них можно склеить куб. На рисунке 1 показана одна из возможных развёрток куба. Вам нужно перерисовать эту фигуру на клетчатую бумагу, вырезать, согнуть по линиям, которые станут рёбрами куба, и склеить, используя «язычки» для соединения граней. В итоге получится объёмная модель куба.

Развёртка на рисунке состоит из 6 одинаковых квадратов (граней), расположенных в виде креста: 4 квадрата в ряд и по одному сверху и снизу от второго квадрата в ряду.

Пояснение: Посчитать грани, рёбра и вершины куба можно, посмотрев на готовую модель куба (рис. 2) или на его развёртку (рис. 1).

• Грани куба — это плоские стороны куба, имеющие форму квадрата. Если вы посмотрите на развёртку, то увидите, что она состоит из 6 квадратов. Значит, у куба 6 граней.
• Рёбра куба — это отрезки, где соединяются две грани. Посчитайте их на модели или на развёртке, учитывая, что некоторые стороны квадратов совпадут при склеивании. У куба 12 рёбер.
• Вершины куба — это точки, где сходятся рёбра. У куба 8 вершин.

Ответ: У куба 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

Пояснение: Чтобы узнать, хватит ли бумаги, нужно найти площадь поверхности куба (сумму площадей всех его граней) и сравнить её с площадью листа бумаги.

• Шаг 1. Определим площадь одной грани.
  Посмотрим на развёртку (рис. 1). Она начерчена на клетчатой бумаге. Каждая грань куба — это квадрат со стороной, равной 3 клеткам. Площадь квадрата равна: \( S = a \times a \). Если принять сторону клетки за 1 условную единицу, то площадь одной грани равна \( 3 \times 3 = 9 \) квадратных единиц.
• Шаг 2. Определим площадь всей поверхности куба.
  Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней (квадратов). Сумма площадей всех граней — это площадь поверхности куба. \( S_{\text{пов.}} = 6 \times S_{\text{грани}} \).
  \( S_{\text{пов.}} = 6 \times 9 = 54 \) квадратных единиц.
• Шаг 3. Сравним площади.
  Площадь поверхности куба — 54 квадратных единицы. Площадь листа бумаги — 1 дм\(^2\). Чтобы их сравнить, нужно знать, какой реальный размер имеет одна клетка на рисунке.

Рассмотрим два варианта (без точных размеров листа и клетки):

• Вариант 1 (По логике задачи): Обычно такие задания рассчитаны на то, что площади будут близки. Если предположить, что 1 дм\(^2\) — это площадь, достаточная для обклеивания, тогда ответ будет «Хватит».
• Вариант 2 (Если считать, что размер клетки мал): Если предположить, что сторона одной клетки, например, 1 см, то площадь одной грани будет \( 3 \times 3 = 9 \) см\(^2\), а площадь поверхности куба: \( 6 \times 9 = 54 \) см\(^2\).
  Площадь листа бумаги: \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \).
  Сравним: \( 54 \text{ см}^2 < 100 \text{ см}^2 \). В этом случае, бумаги хватит, так как \( 54 \) см\(^2\) меньше, чем \( 100 \) см\(^2\).

Ответ (на основе Варианта 2, как наиболее вероятного): Бумаги, площадь которой 1 дм\(^2\) (или 100 см\(^2\)), хватит, чтобы обклеить куб, площадь поверхности которого (если сторона клетки 1 см) равна 54 см\(^2\).

Пояснение: Развёртка куба должна состоять из 6 одинаковых квадратов, расположенных таким образом, чтобы при сгибании они образовывали замкнутый куб. Важно, чтобы при склеивании грани не накладывались друг на друга и не оставалось пропусков.

• Фигура 1 (вверху): Эта фигура (как на рис. 1) состоит из 6 квадратов. 4 квадрата расположены в ряд, и по одному квадрату примыкают к верхнему и нижнему краю второго квадрата в ряду. Эта фигура может быть развёрткой куба.
• Фигура 2 (внизу): Эта фигура (обозначена цифрой 2 на сетке внизу) состоит из 6 квадратов. Три квадрата расположены в ряд, один над вторым в ряду, один под вторым в ряду, и ещё один под третьим в ряду. Если попробовать её сложить, то можно увидеть, что:
  • Грани 1, 2, 3 образуют "полосу".
  • Грань, расположенная над гранью 2, будет одной из боковых сторон.
  • Две грани, расположенные под гранями 2 и 3, будут пытаться закрыть одну и ту же сторону (дно), и они наложатся друг на друга, или одна из сторон куба останется открытой.
  Эта фигура не может быть развёрткой куба.

Ответ: Фигура, показанная на рисунке 1 (в верхней части страницы), может быть развёрткой куба. Фигура, обозначенная цифрой 2 внизу, не может.

Пояснение: Грани куба, расположенные напротив друг друга (противоположные грани), при склеивании разделены одной другой гранью. На развёртке (фигура 3) противолежащие грани не имеют общих сторон (рёбер).

Развёртка (рис. 3) состоит из 6 квадратов. Пронумеруем их, чтобы понять, какие из них будут напротив друг друга.

• Шаг 1. Пронумеруем квадраты (грани):
  Возьмём ряд из 4 квадратов и обозначим их слева направо: Грань 1, Грань 2, Грань 3, Грань 4.
  Квадрат под Гранью 3 обозначим: Грань 5 (это нижний "хвостик").
  Квадрат над Гранью 3 обозначим: Грань 6 (это верхний "хвостик").
• Шаг 2. Определим противоположные грани:
  • Когда вы складываете ряд из 4 граней (1, 2, 3, 4), Грань 1 окажется напротив Грани 3 (их разделяет Грань 2).
  • Грань 2 окажется напротив Грани 4 (их разделяет Грань 3).
  • Грань 5 (нижний хвостик) окажется напротив Грани 6 (верхний хвостик).
• Шаг 3. Распределим рисунки по парам:
  Нужно нарисовать пары на противоположных гранях.

Распределение:

• Круг и Квадрат: На Грань 1 и Грань 3.
• Лист и Яблоко: На Грань 2 и Грань 4.
• Гриб и Цветок: На Грань 5 и Грань 6.

Внимание: Есть другие варианты нумерации и распределения, но главное, чтобы пары были на гранях, разделённых одной другой гранью или на двух "хвостиках".

Ответ: При начертании развёртки (рис. 3) в тетради, рисунки нужно расположить так, чтобы они попали на следующие пары граней:

• Круг и Квадрат — на гранях, разделённых одной гранью в длинном ряду.
• Лист и Яблоко — на двух других гранях, разделённых одной гранью в длинном ряду.
• Гриб и Цветок — на двух гранях-"хвостиках".