Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 19

План действий по изготовлению модели прямоугольного параллелепипеда:

• Шаг 1: Аккуратно начертить развёртку прямоугольного параллелепипеда (как на рисунке 1) на плотной бумаге или картоне. В данном случае развёртка уже дана в тетради (на клетчатой бумаге) или на отдельном листе, поэтому нужно убедиться, что она имеет необходимые клапаны (места для склеивания) или просто вырезать её по контуру.
• Шаг 2: Согнуть бумагу по всем линиям (рёбрам) так, чтобы грани располагались перпендикулярно друг другу (под прямым углом). Линии сгибов должны быть чёткими и ровными.
• Шаг 3: Склеить соответствующие рёбра или использовать специальные клапаны (если они были предусмотрены в развёртке) для соединения граней. Начинать склеивание удобно с боковых граней и основания.
• Шаг 4: Дать клею высохнуть, чтобы модель стала прочной и держала форму.

Давайте посчитаем основные элементы прямоугольного параллелепипеда, рассматривая его модель:

• Грани: Это плоские поверхности, из которых состоит параллелепипед. У него есть: 1) верхняя грань, 2) нижняя грань, 3) передняя грань, 4) задняя грань, 5) левая боковая грань, 6) правая боковая грань. Всего: 6 граней.
• Рёбра: Это отрезки, где соединяются две грани (стороны прямоугольников-граней). У него есть: 4 ребра на верхней грани, 4 ребра на нижней грани, и 4 ребра, соединяющих верхнюю и нижнюю грани. Всего: \( 4 + 4 + 4 = 12 \) рёбер.
• Вершины: Это точки, где сходятся рёбра (углы граней). У него есть: 4 вершины на верхней грани и 4 вершины на нижней грани. Всего: \( 4 + 4 = 8 \) вершин.

Ответ: У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

Давайте сравним куб и прямоугольный параллелепипед:

• Сходства:
  Обе фигуры – это объёмные тела (многогранники).
  И куб, и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковое количество элементов: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
• Различия:
  Прямоугольный параллелепипед — это фигура, у которой все 6 граней являются прямоугольниками. Длины его рёбер могут быть разными (длина, ширина, высота).
  Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все 6 граней являются квадратами. Это значит, что все его 12 рёбер имеют равную длину.

Вывод: Каждый куб является прямоугольным параллелепипедом, но не каждый прямоугольный параллелепипед является кубом.

Пояснение: Развёртка прямоугольного параллелепипеда должна состоять из 6 прямоугольников (его граней), которые соединены так, что при сгибании образуют замкнутую объёмную фигуру.

Давайте посчитаем, из скольких прямоугольников состоит фигура на рисунке 3:

• Фигура состоит из 6 прямоугольников.

Теперь нужно проверить, можно ли сложить из неё прямоугольный параллелепипед. Для этого нужно убедиться, что при сгибании грани не будут накладываться друг на друга и не будет "дырок" (недостающих граней).

Представим, что центральный горизонтальный ряд из четырёх прямоугольников является боковыми гранями и основанием. Если мы свернём эти четыре прямоугольника в трубу, то крайние горизонтальные прямоугольники станут верхней и нижней гранью.

• Если взять центральный прямоугольник (четвёртый слева в горизонтальном ряду) за основание.
• Прямоугольник под ним будет нижней гранью.
• Три других прямоугольника в горизонтальном ряду будут боковыми гранями.
• Прямоугольник над третьим (считая слева) прямоугольником в горизонтальном ряду будет верхней гранью.

В этой конфигурации получается, что 6 прямоугольников соединены правильно и при сгибании они закроют всю поверхность. При этом противоположные грани будут попарно равны (это можно проверить по клеткам).

Ответ: Да, фигура на рисунке 3 является развёрткой прямоугольного параллелепипеда, так как она состоит из 6 прямоугольников, которые можно сложить в замкнутую объёмную фигуру.

Пояснение: Фигура на рисунке 77 уже является развёрткой прямоугольного параллелепипеда (как мы выяснили в предыдущем задании). Возможно, в задании допущена неточность, и имелась в виду другая фигура.

Однако, если считать, что задание состоит в том, чтобы начертить фигуру и, если она не является развёрткой, то дополнить её, то вот пример, как можно дополнить фигуру, если бы она имела "пропуск":

• Предположим, что в исходной фигуре отсутствовал бы один из шести прямоугольников (например, верхняя грань).
• Чтобы фигура стала развёрткой, нужно добавить шестую грань в любом месте, откуда она может "закрыть" недостающую сторону при складывании.
• Например, если бы не было верхнего прямоугольника, его можно было бы пририсовать (с помощью отрезка, равного длине ребра) к любому из боковых прямоугольников.

Так как исходная фигура уже развёртка, то чертёж в тетради будет просто повторять рисунок 3.
Если бы нужно было начертить другую развёртку, можно было бы, например, расположить четыре прямоугольника в ряд (боковые грани) и два других прямоугольника (основания) прикрепить к любому из этих четырёх, слева и справа от ряда.