Нейросеть

Главная / Учебники / Математика 4 класс Часть 2 / 20

Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 20

Страницы: 20
Глава: Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение)
Параграф: 20 - Странички для любознательных
Учебник: Математика 4 класс Часть 2 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 15-е издание, стереотипное

Упражнение 1:

1) Задача о табуретах, стульях и ребятах.

Это задача, которую можно решить, используя логику и уравнения.

Шаг 1: Определим общее количество ножек.
  • Нам известно, что общее количество ножек у стульев, табуретов и ребят равно 49.

    • Шаг 2: Введем неизвестные.
  • Пусть \( x \) — это количество ребят.
  • Так как ребята заняли все стулья и табуреты, то общее количество сидячих мест (стульев и табуретов) тоже равно \( x \).

    • Шаг 3: Определим количество ножек у ребят.
  • У каждого из \( x \) ребят по 2 ножки.
  • Количество ножек ребят: \( 2 \cdot x \).

    • Шаг 4: Определим количество ножек у мебели.
  • У нас есть стулья (4 ножки) и табуреты (3 ножки). Общее количество стульев и табуретов равно \( x \).
  • Предположим, что все \( x \) мест — стулья (по 4 ножки). Тогда всего ножек у мебели было бы: \( 4 \cdot x \).
  • Предположим, что все \( x \) мест — табуреты (по 3 ножки). Тогда всего ножек у мебели было бы: \( 3 \cdot x \).
  • На самом деле, у нас есть и стулья, и табуреты. Количество ножек у мебели находится между \( 3 \cdot x \) и \( 4 \cdot x \).

    • Шаг 5: Составим уравнение для общего количества ножек.
  • Общее количество ножек (49) складывается из ножек ребят (\( 2 \cdot x \)) и ножек мебели.
  • Пусть \( S \) — количество стульев, а \( T \) — количество табуретов.
  • Тогда: \( S + T = x \) (общее количество мест равно количеству ребят).
  • Количество ножек: \( (4 \cdot S) + (3 \cdot T) + (2 \cdot x) = 49 \).
  • Мы знаем, что \( T = x - S \). Подставим это в уравнение:
  • \( 4 \cdot S + 3 \cdot (x - S) + 2 \cdot x = 49 \)
  • Раскроем скобки: \( 4 \cdot S + 3 \cdot x - 3 \cdot S + 2 \cdot x = 49 \)
  • Соберем одинаковые буквы: \( (4 \cdot S - 3 \cdot S) + (3 \cdot x + 2 \cdot x) = 49 \)
  • \( 1 \cdot S + 5 \cdot x = 49 \), или просто \( S + 5 \cdot x = 49 \).
  • Так как \( S \) — это количество стульев, оно должно быть целым числом, и оно не может быть отрицательным: \( S \ge 0 \).

    • Шаг 6: Подберем значение \( x \).
  • Поскольку \( S \ge 0 \), то \( 5 \cdot x \) должно быть меньше или равно 49.
  • \( 5 \cdot x \le 49 \).
  • Наибольшее целое число, которое при умножении на 5 не превышает 49, это 9 (\( 5 \cdot 9 = 45 \)).
  • Если \( x = 9 \): \( S + 5 \cdot 9 = 49 \implies S + 45 = 49 \implies S = 49 - 45 \implies S = 4 \).
  • Если \( x = 9 \) (9 ребят), то:
    • Количество стульев (\( S \)) = 4.
    • Количество табуретов (\( T \)) = \( x - S = 9 - 4 = 5 \).
    • Проверим общее количество ножек:
    • Ножки стульев: \( 4 \cdot 4 = 16 \).
    • Ножки табуретов: \( 3 \cdot 5 = 15 \).
    • Ножки ребят: \( 2 \cdot 9 = 18 \).
    • Всего ножек: \( 16 + 15 + 18 = 49 \). Сошлось!

    Таким образом, всего за столом было 9 ребят.

    Ответ: 9 ребят.

    Упражнение 2:

    1) Задача об охране крепости.

    Это логическая задача на расстановку солдат у квадратной стены.

    Шаг 1: Определим начальное количество солдат.
  • Стена имеет форму квадрата, то есть 4 стороны.
  • У каждой стороны стоят 2 солдата.
  • Общее количество солдат: \( 4 \cdot 2 = 8 \) солдат.

    • Шаг 2: Определим требуемое условие.
  • Начальнику караула нужно сделать так, чтобы у каждой из 4 стен стояло по 3 солдата.
  • При этом общее количество солдат должно остаться прежним: 8.

    • Шаг 3: Находим решение.
  • Для того чтобы один и тот же солдат "считался" для двух разных стен, его нужно поставить в угол.
  • В квадрате 4 угла. Если в каждый угол поставить по одному солдату, то он будет считаться и для стены слева, и для стены справа.
  • Поставим по одному солдату в каждый из 4 углов. Это 4 солдата.
  • Осталось: \( 8 - 4 = 4 \) солдата.
  • На каждой стене у нас уже есть по 2 "угловых" солдата (по одному с каждого края стены). Нам нужно, чтобы было по 3 солдата на стене.
  • \( 3 \text{ (нужно)} - 2 \text{ (угловых)} = 1 \text{ (солдат в центре)} \).
  • Поставим оставшихся 4 солдат по одному в центр каждой из 4 стен.

    • Шаг 4: Проверка.
  • У каждой стены будет: 1 угловой солдат (с одного края) + 1 солдат в центре + 1 угловой солдат (с другого края) = 3 солдата.
  • Общее количество солдат: 4 угловых + 4 в центре = 8 солдат.

    • Начальник караула должен был поставить по одному солдату в каждый из четырех углов крепости и по одному солдату посередине каждой из четырех стен.

    Ответ: 4 солдата поставить в углы, а 4 оставшихся — по одному посередине каждой стены.

    Упражнение 3:

    1) A в 2 раза меньше, чем C; C равно сумме K и D; K равно разности D и B; D в 3 раза больше, чем B; В в 4 раза меньше, чем 944; Проверь: сумма всех чисел равна 3 186.

    Это задача на нахождение неизвестных чисел, связанных условиями, используя логику и уравнения.

    Шаг 1: Переведем условия в уравнения.
  • 1) A в 2 раза меньше, чем C: \( C \div A = 2 \) или \( C = 2 \cdot A \).
  • 2) C равно сумме K и D: \( C = K + D \).
  • 3) K равно разности D и B: \( K = D - B \).
  • 4) D в 3 раза больше, чем B: \( D = 3 \cdot B \).
  • 5) В в 4 раза меньше, чем 944: \( B = 944 \div 4 \).
  • Проверка: Сумма всех чисел равна 3 186: \( A + B + C + D + K = 3186 \).

    • Шаг 2: Находим число B (из условия 5).
  • \( B = 944 \div 4 \)
  • \( B = 236 \)

    • Шаг 3: Находим число D (из условия 4).
  • D в 3 раза больше, чем B.
  • \( D = 3 \cdot B \)
  • \( D = 3 \cdot 236 \)
  • \( 3 \cdot 200 = 600 \), \( 3 \cdot 30 = 90 \), \( 3 \cdot 6 = 18 \).
  • \( D = 600 + 90 + 18 = 708 \)

    • Шаг 4: Находим число K (из условия 3).
  • K равно разности D и B.
  • \( K = D - B \)
  • \( K = 708 - 236 \)
  • \( K = 472 \)

    • Шаг 5: Находим число C (из условия 2).
  • C равно сумме K и D.
  • \( C = K + D \)
  • \( C = 472 + 708 \)
  • \( C = 1180 \)

    • Шаг 6: Находим число A (из условия 1).
  • A в 2 раза меньше, чем C.
  • \( A = C \div 2 \)
  • \( A = 1180 \div 2 \)
  • \( A = 590 \)

    • Шаг 7: Проверка (сумма всех чисел).
  • Сумма: \( A + B + C + D + K = 590 + 236 + 1180 + 708 + 472 \)
  • Сначала сложим: \( 590 + 1180 = 1770 \)
  • Затем: \( 236 + 708 = 944 \)
  • Затем: \( 1770 + 944 + 472 \)
  • \( 1770 + 944 = 2714 \)
  • \( 2714 + 472 = 3186 \)
  • Проверка: \( 3186 = 3186 \). Сошлось!

    • Ответ:

    • A = 590
    • B = 236
    • C = 1180
    • D = 708
    • K = 472

    Что применять при решении

    Решение задач с помощью уравнений
    При решении задач на нахождение неизвестного числа или количества можно обозначить это число буквой (например, \( x \)) и составить равенство, которое называется уравнением. Решив уравнение, мы найдем неизвестное число.
    Пример: \( 2x + 5 = 15 \)
    Нахождение неизвестного слагаемого
    Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Если \( a + b = c \), то \( a = c - b \) и \( b = c - a \).
    \( a + x = b \implies x = b - a \)
    Нахождение неизвестного вычитаемого
    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Если \( a - b = c \), то \( b = a - c \).
    \( a - x = b \implies x = a - b \)
    Нахождение неизвестного множителя
    Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Если \( a \cdot b = c \), то \( a = c \div b \) и \( b = c \div a \).
    \( a \cdot x = b \implies x = b \div a \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы