Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 21

Это логическая задача, которую удобно решать методом перебора предположений, используя условие: в каждом ответе верна только одна часть (одна из двух позиций, названных в ответе, верна, а вторая — неверна).

Список мест: 1-е, 2-е, 3-е, 4-е. Участницы: Маша (М), Оля (О), Настя (Н), Лена (Л).

1. Проверяем ответ Лены: «Оля — второе, Настя — третье»

\n
• \n

  Предположение 1.1: Верна первая часть: Оля заняла 2-е место.

  \n
  \n
  • Тогда вторая часть ответа Лены неверна: Настя не заняла 3-е место.
  \n
  • Проверяем ответ Маши: «Лена — второе, Оля — первое». Так как Оля уже заняла 2-е место, обе части ответа Маши неверны (Лена не 2-е, Оля не 1-е). Это противоречит условию, что в каждом ответе верна одна часть. Значит, предположение 1.1 неверно.
  \n
  \n
\n
• \n

  Предположение 1.2: Верна вторая часть: Настя заняла 3-е место.

  \n
  \n
  • Тогда первая часть ответа Лены неверна: Оля не заняла 2-е место.
  \n
  • Проверяем ответ Маши: «Лена — второе, Оля — первое». Одна часть должна быть верна.
  \n
  • \n
    \n
    • \n

      Случай 1.2.1: Верна первая часть ответа Маши: Лена заняла 2-е место.

      \n
      \n
      • Тогда вторая часть ответа Маши неверна: Оля не заняла 1-е место.
      \n
      • Проверяем ответ Оли: «Маша — второе, Настя — четвёртое». \n
        \n
        • Настя не 4-е (по Лениному ответу Настя 3-е). Значит, вторая часть ответа Оли неверна.
        \n
        • Тогда первая часть ответа Оли должна быть верна: Маша заняла 2-е место.
        \n
        \n
      \n
      • У нас получается: Лена — 2-е место и Маша — 2-е место. Это противоречит условию задачи (одно место не могут занять два человека). Значит, Случай 1.2.1 неверный.
      \n
      \n
    \n
    • \n

      Случай 1.2.2: Верна вторая часть ответа Маши: Оля заняла 1-е место.

      \n
      \n
      • Тогда первая часть ответа Маши неверна: Лена не заняла 2-е место.
      \n
      • Проверяем ответ Оли: «Маша — второе, Настя — четвёртое». Одна часть должна быть верна. \n
        \n
        • Проверяем первую часть: Маша заняла 2-е место. \n
          \n
          • Места: Оля (1-е), Настя (3-е), Маша (2-е). Осталось 4-е место для Лены.
          \n
          • Проверим: Оля (1), Маша (2), Настя (3), Лена (4).
          \n
          • Ответ Лены: Оля (2) (Н), Настя (3) (В). Одна верна. Подходит.
          \n
          • Ответ Маши: Лена (2) (Н), Оля (1) (В). Одна верна. Подходит.
          \n
          • Ответ Оли: Маша (2) (В), Настя (4) (Н). Одна верна. Подходит.
          \n
          \n
        \n
        \n
      \n
      \n

      Все условия выполнены!

      \n
    \n
    \n
  \n
  \n\n

  Ответ:

  \n

  Оля заняла 1-е место.

  \n

  Маша заняла 2-е место.

  \n

  Настя заняла 3-е место.

  \n

  Лена заняла 4-е место.

Это задача на составление целого из частей, которую решают подбором и проверкой, используя знания о длине.

Шаг 1. Переведем общую длину ленты в сантиметры.

\n
• Общая длина ленты: 1 м 50 см.
\n
• Мы знаем, что в 1 метре — 100 см.
\n
• Общая длина в сантиметрах: \( 100\text{ см} + 50\text{ см} = 150\text{ см} \).
\n

Шаг 2. Вычтем длину единственной части в 2 см.

\n
• Лента состоит из частей 25 см, 16 см и одной части 2 см.
\n
• Длина, которая должна быть составлена из частей 25 см и 16 см: \( 150\text{ см} - 2\text{ см} = 148\text{ см} \).
\n
• Нам нужно найти такие числа \( \text{X} \) (количество частей по 25 см) и \( \text{Y} \) (количество частей по 16 см), чтобы \( 25 \cdot \text{X} + 16 \cdot \text{Y} = 148 \).
\n

Шаг 3. Подберем количество частей по 25 см (Х).

Будем перебирать, сколько может быть частей по 25 см (число \( \text{X} \)) и проверять, остается ли остаток, который делится на 16.

\n
• \n

  Если \( \text{X} = 1 \) часть:

  \n
  \n
  • Длина части 25 см: \( 1 \cdot 25\text{ см} = 25\text{ см} \).
  \n
  • Остаток ленты: \( 148\text{ см} - 25\text{ см} = 123\text{ см} \).
  \n
  • Проверим, делится ли 123 на 16. \( 16 \cdot 7 = 112 \), \( 16 \cdot 8 = 128 \). 123 не делится на 16 без остатка. Не подходит.
  \n
  \n
\n
• \n

  Если \( \text{X} = 2 \) части:

  \n
  \n
  • Длина частей 25 см: \( 2 \cdot 25\text{ см} = 50\text{ см} \).
  \n
  • Остаток ленты: \( 148\text{ см} - 50\text{ см} = 98\text{ см} \).
  \n
  • Проверим, делится ли 98 на 16. \( 16 \cdot 6 = 96 \). 98 не делится на 16 без остатка. Не подходит.
  \n
  \n
\n
• \n

  Если \( \text{X} = 3 \) части:

  \n
  \n
  • Длина частей 25 см: \( 3 \cdot 25\text{ см} = 75\text{ см} \).
  \n
  • Остаток ленты: \( 148\text{ см} - 75\text{ см} = 73\text{ см} \).
  \n
  • Проверим, делится ли 73 на 16. \( 16 \cdot 4 = 64 \), \( 16 \cdot 5 = 80 \). 73 не делится на 16 без остатка. Не подходит.
  \n
  \n
\n
• \n

  Если \( \text{X} = 4 \) части:

  \n
  \n
  • Длина частей 25 см: \( 4 \cdot 25\text{ см} = 100\text{ см} \).
  \n
  • Остаток ленты: \( 148\text{ см} - 100\text{ см} = 48\text{ см} \).
  \n
  • Проверим, делится ли 48 на 16. \( 48 : 16 = 3 \). Делится без остатка! Значит, \( \text{Y} = 3 \). Подходит!
  \n
  \n
\n

Шаг 4. Проверка.

\n
• 4 части по 25 см: \( 4 \cdot 25\text{ см} = 100\text{ см} \).
\n
• 3 части по 16 см: \( 3 \cdot 16\text{ см} = 48\text{ см} \).
\n
• 1 часть по 2 см: \( 1 \cdot 2\text{ см} = 2\text{ см} \).
\n
• Общая длина: \( 100\text{ см} + 48\text{ см} + 2\text{ см} = 150\text{ см} \), что равно 1 м 50 см. Обрезков нет.
\n

Ответ:

Будет 4 части по 25 см и 3 части по 16 см (плюс одна часть 2 см).

Это задача на время и путь, которую можно решить, двигаясь от конца к началу (обратный ход времени).

Шаг 1. Определим, во сколько Сергей приехал в школу.

\n
• Занятия начинаются в 9 ч 00 мин.
\n
• Он приехал за 10 мин до начала.
\n
• Время приезда: \( 9\text{ ч } 00\text{ мин} - 10\text{ мин} = 8\text{ ч } 50\text{ мин} \).
\n

Шаг 2. Определим время, которое заняла вторая половина пути.

\n
• Известно, что в 8 ч 40 мин он проезжает половину пути.
\n
• Он закончил путь в 8 ч 50 мин.
\n
• Время, затраченное на вторую половину пути: \( 8\text{ ч } 50\text{ мин} - 8\text{ ч } 40\text{ мин} = 10\text{ мин} \).
\n

Шаг 3. Определим общее время пути.

\n
• Половина пути занимает 10 минут.
\n
• Так как скорость движения считается постоянной, то и первая половина пути занимает столько же времени.
\n
• Время на первую половину пути: \( 10\text{ мин} \).
\n
• Общее время пути: \( 10\text{ мин} + 10\text{ мин} = 20\text{ мин} \).
\n

Пояснение для самопроверки:

\n
• Если путь занимает 20 мин, а в 8 ч 40 мин он проехал половину (10 мин), то он выехал из дома в \( 8\text{ ч } 40\text{ мин} - 10\text{ мин} = 8\text{ ч } 30\text{ мин} \).
\n
• Если он выехал в 8 ч 30 мин и путь занял 20 мин, то он приехал в \( 8\text{ ч } 30\text{ мин} + 20\text{ мин} = 8\text{ ч } 50\text{ мин} \).
\n
• Это на 10 мин раньше начала занятий (9 ч 00 мин), что соответствует условию.
\n

Ответ:

Путь Сергея до школы занимает 20 минут.