Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 23

Шаг 1. Построение.

• Начертите окружность с центром в точке \( O \) и любым радиусом.
• Проведите в окружности диаметр (отрезок, проходящий через центр \( O \) и соединяющий две точки на окружности). Обозначьте его \( AB \). Диаметр — это самая длинная хорда.
• Выберите любую точку \( C \) на окружности, кроме \( A \) и \( B \).
• Соедините отрезками \( AC \) и \( BC \). Вы получили треугольник \( \triangle ABC \).

Шаг 2. Определение вида треугольника.

Начерченный треугольник \( \triangle ABC \), вписанный в окружность, где сторона \( AB \) является диаметром, — это прямоугольный треугольник.

Шаг 3. Подтверждение ответа.

Это следует из важного геометрического правила, которое называется Теоремой Фалеса (или теоремой о вписанном угле, опирающемся на диаметр). Угол \( \angle C \) (который опирается на диаметр) всегда равен \( 90^{\circ} \). Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

Ответ: Начертили прямоугольный треугольник.

Нам нужно найти значение выражения \( a : b \), подставив вместо \( a \) число \( 7020 \), а вместо \( b \) число \( 6 \).

Действие: \( 7020 : 6 \)

• Шаг 1: Делим 7 тысяч на 6. Берем неполное делимое 7. \( 7 : 6 = 1 \) (ост. 1). В частное пишем 1.
• Шаг 2: К остатку 1 приписываем 0 сотен, получаем 10 сотен. \( 10 : 6 = 1 \) (ост. 4). В частное пишем 1.
• Шаг 3: К остатку 4 приписываем 2 десятка, получаем 42 десятка. \( 42 : 6 = 7 \). В частное пишем 7.
• Шаг 4: Приписываем 0 единиц. \( 0 : 6 = 0 \). В частное пишем 0.

Проверка: \( 1170 \cdot 6 = 7020 \).

Ответ: \( 1170 \).

Нам нужно найти значение выражения \( a : b \), подставив вместо \( a \) число \( 17418 \), а вместо \( b \) число \( 3 \).

Действие: \( 17418 : 3 \)

• Шаг 1: Берем неполное делимое 17 тысяч. \( 17 : 3 = 5 \) (ост. 2). В частное пишем 5.
• Шаг 2: К остатку 2 приписываем 4 сотни, получаем 24 сотни. \( 24 : 3 = 8 \). В частное пишем 8.
• Шаг 3: Приписываем 1 десяток. Берем неполное делимое 1. \( 1 : 3 = 0 \) (ост. 1). В частное пишем 0.
• Шаг 4: К остатку 1 приписываем 8 единиц, получаем 18 единиц. \( 18 : 3 = 6 \). В частное пишем 6.

Проверка: \( 5806 \cdot 3 = 17418 \).

Ответ: \( 5806 \).

Проверка вычисления: \( 35 \cdot 5 + 1 = 175 + 1 = 176 \).
Должно быть \( 1751 \). Ошибка есть.

Правильное решение: \( 1751 : 5 \)

• Шаг 1: Берем 17 сотен. \( 17 : 5 = 3 \) (ост. 2). В частное пишем 3.
• Шаг 2: Берем 25 десятков. \( 25 : 5 = 5 \). В частное пишем 5.
• Шаг 3: Берем 1 единицу. \( 1 : 5 = 0 \) (ост. 1). В частное пишем 0.

Ответ: \( 1751 : 5 = 350 \) (ост. 1).

Проверка вычисления: \( 22 \cdot 9 + 3 = 198 + 3 = 201 \).
Должно быть \( 1983 \). Ошибка есть.

Правильное решение: \( 1983 : 9 \)

• Шаг 1: Берем 19 сотен. \( 19 : 9 = 2 \) (ост. 1). В частное пишем 2.
• Шаг 2: Берем 18 десятков. \( 18 : 9 = 2 \). В частное пишем 2.
• Шаг 3: Берем 3 единицы. \( 3 : 9 = 0 \) (ост. 3). В частное пишем 0.

Ответ: \( 1983 : 9 = 220 \) (ост. 3).

Проверка вычисления: \( 41 \cdot 7 + 6 = 287 + 6 = 293 \).
Должно быть \( 2930 \). Ошибка есть.

Правильное решение: \( 2930 : 7 \)

• Шаг 1: Берем 29 сотен. \( 29 : 7 = 4 \) (ост. 1). В частное пишем 4.
• Шаг 2: Берем 13 десятков. \( 13 : 7 = 1 \) (ост. 6). В частное пишем 1.
• Шаг 3: Берем 60 единиц. \( 60 : 7 = 8 \) (ост. 4). В частное пишем 8.

Ответ: \( 2930 : 7 = 418 \) (ост. 4).

Проверка вычисления: \( 670 \cdot 6 + 2 = 4020 + 2 = 4022 \).
Должно быть \( 40202 \). Ошибка есть.

Правильное решение: \( 40202 : 6 \)

• Шаг 1: Берем 40 тысяч. \( 40 : 6 = 6 \) (ост. 4). В частное пишем 6.
• Шаг 2: Берем 42 сотни. \( 42 : 6 = 7 \). В частное пишем 7.
• Шаг 3: Берем 0 десятков. \( 0 : 6 = 0 \). В частное пишем 0.
• Шаг 4: Берем 2 единицы. \( 2 : 6 = 0 \) (ост. 2). В частное пишем 0.

Ответ: \( 40202 : 6 = 6700 \) (ост. 2).

Выполняем действия согласно порядку: скобки, умножение/деление, сложение/вычитание.

1. Действие в скобках:

• \( 932 + 17692 = 18624 \)

2. Умножение (первое слагаемое):

• \( 4527 \cdot 50 = 226350 \) (Умножаем \( 4527 \) на \( 5 \) и приписываем ноль).

3. Деление (внутри второго слагаемого):

• \( 710037 : 18624 \).
  Разделим. \( 710037 : 18624 = 38 \) (Проверим: \( 18624 \cdot 38 = 707712 \). Остаток \( 710037 - 707712 = 2325 \).
  Внимание: в учебнике для 4-го класса могут ожидать ответ без остатка или ошибку в формулировке, но по правилам математики получается \( 38 \) с остатком. В данном случае, судя по уровню, предполагается целое число в частном, поэтому, возможно, была опечатка в числе \( 710037 \), но мы решаем, как написано).
  Предположим, что в задании опечатка, и деление должно быть целым, например, если бы было \( 707712 : 18624 = 38 \).
  Решим, используя целое частное, которое могло быть задумано: \( 38 \).

4. Умножение (внутри второго слагаемого):

• \( 38 \cdot 6 = 228 \)
• \( 228 \cdot 80 = 18240 \)

5. Вычитание:

• \( 226350 - 18240 = 208110 \)

Ответ: \( 208110 \). (Примечание: Ответ дан исходя из предположения, что \( 710037 : 18624 \) равно \( 38 \) или близко к нему, чтобы избежать остатка в финальном ответе).

1. Первое умножение: \( 397 \cdot 600 \)

• Умножим \( 397 \cdot 6 \): \( 397 \cdot 6 = (400 - 3) \cdot 6 = 2400 - 18 = 2382 \).
• Припишем два нуля: \( 397 \cdot 600 = 238200 \).

2. Второе умножение: \( 4030 \cdot 90 \)

• Умножим \( 403 \cdot 9 \): \( 403 \cdot 9 = (400 + 3) \cdot 9 = 3600 + 27 = 3627 \).
• Припишем два нуля: \( 4030 \cdot 90 = 362700 \).

3. Вычитание: \( 238200 - 362700 \)

Внимание: Результат будет отрицательным числом (меньшее число вычитается из большего). Для 4-го класса это может быть не ожидаемый ответ. Предположим, что порядок слагаемых должен быть обратным: \( 4030 \cdot 90 - 397 \cdot 600 \).
Решим для порядка, как в задании:

• \( 238200 - 362700 = -124500 \)

Ответ: \( -124500 \).

1. Первое деление: \( 32340 : 10 \)

• Чтобы разделить на 10, нужно отбросить один ноль в конце числа: \( 32340 : 10 = 3234 \).

2. Второе деление: \( 56400 : 100 \)

• Чтобы разделить на 100, нужно отбросить два нуля в конце числа: \( 56400 : 100 = 564 \).

3. Вычитание: \( 3234 - 564 \)

• \( 3234 - 564 = 2670 \)

Ответ: \( 2670 \).

Данный узор состоит из четырех одинаковых 'лепестков', которые симметрично расположены вокруг центра.

Оси симметрии — это прямые, при перегибании по которым одна часть фигуры (или узора) полностью совпадает с другой.

Шаг 1. Определение осей:

• Узор имеет четыре оси симметрии.

Шаг 2. Виды осей:

• Две оси проходят через центр узора и совпадают с осями 'креста' (вертикальная и горизонтальная).
• Две оси проходят через центр узора под углом \( 45^{\circ} \) к горизонтальной оси (диагональные). Они проходят через точки, где 'лепестки' соприкасаются друг с другом.

Ответ: Узор имеет 4 оси симметрии: две горизонтально/вертикально и две диагонально (под углом 45 градусов).