Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 24

Пояснение:

• Число делится на 5 без остатка, если оно оканчивается на 0 или 5.
• Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9.

Если число делится и на 5, и на 9, то оно должно делиться на их произведение: \( 5 \times 9 = 45 \).
Нам нужно найти 5 чисел, которые делятся на 45. Самый простой способ — это умножить 45 на первые 5 целых чисел (больше 0).

1. Первое число: \( 45 \times 1 = 45 \).
   Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5). Сумма цифр \( 4 + 5 = 9 \) (делится на 9).
2. Второе число: \( 45 \times 2 = 90 \).
   Проверка: оканчивается на 0 (делится на 5). Сумма цифр \( 9 + 0 = 9 \) (делится на 9).
3. Третье число: \( 45 \times 3 = 135 \).
   Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5). Сумма цифр \( 1 + 3 + 5 = 9 \) (делится на 9).
4. Четвертое число: \( 45 \times 4 = 180 \).
   Проверка: оканчивается на 0 (делится на 5). Сумма цифр \( 1 + 8 + 0 = 9 \) (делится на 9).
5. Пятое число: \( 45 \times 5 = 225 \).
   Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5). Сумма цифр \( 2 + 2 + 5 = 9 \) (делится на 9).

Ответ: 5 чисел, которые делятся без остатка и на 5, и на 9, это 45, 90, 135, 180, 225. (Можно выбрать и другие числа, кратные 45).

Обозначим количество яблок в корзинах:

• \( К_1 \) — количество яблок в первой корзине.
• \( К_2 \) — количество яблок во второй корзине.
• \( К_3 \) — количество яблок в третьей корзине.

По условию задачи мы знаем:

1. Всего яблок в трех корзинах: \( К_1 + К_2 + К_3 = 60 \) кг.
2. В первой и второй корзинах вместе: \( К_1 + К_2 = 38 \) кг.
3. Во второй и третьей корзинах вместе: \( К_2 + К_3 = 40 \) кг.

1. Находим, сколько яблок в третьей корзине (\( К_3 \)):

Мы знаем, что всего 60 кг, и в первой и второй корзинах вместе 38 кг. Если из общего количества вычесть яблоки из первой и второй корзин, то останутся яблоки в третьей корзине:

• \( К_3 = 60 - (К_1 + К_2) \)
• \( К_3 = 60 - 38 \)
• \( К_3 = 22 \) кг.

2. Находим, сколько яблок в первой корзине (\( К_1 \)):

Мы знаем, что всего 60 кг, и во второй и третьей корзинах вместе 40 кг. Если из общего количества вычесть яблоки из второй и третьей корзин, то останутся яблоки в первой корзине:

• \( К_1 = 60 - (К_2 + К_3) \)
• \( К_1 = 60 - 40 \)
• \( К_1 = 20 \) кг.

3. Находим, сколько яблок во второй корзине (\( К_2 \)):

Теперь, когда мы знаем, сколько яблок в первой (\( К_1 = 20 \) кг) и третьей (\( К_3 = 22 \) кг) корзинах, мы можем найти яблоки во второй корзине, используя любое из равенств (1), (2) или (3). Возьмем равенство (2):

• \( К_1 + К_2 = 38 \)
• \( 20 + К_2 = 38 \)
• \( К_2 = 38 - 20 \)
• \( К_2 = 18 \) кг.

Проверка:
Сложим все найденные значения: \( 20 + 18 + 22 = 60 \) кг. (Совпадает с общим количеством).

Ответ: В первой корзине 20 кг яблок, во второй — 18 кг, а в третьей — 22 кг.

Порядок действий: сначала умножение, потом вычитание.

1. Умножаем: \( 21 \times 40 \).
   \( 21 \times 40 = 21 \times 4 \times 10 = 84 \times 10 = 840 \).
2. Вычитаем: \( 840 - 30 \).
   \( 840 - 30 = 810 \).

Ответ: \( 810 \).

Порядок действий: умножение.

1. Умножаем: \( 450 \times 600 \).
   Умножаем числа без нулей: \( 45 \times 6 \).
   \( 45 \times 6 = (40 + 5) \times 6 = 40 \times 6 + 5 \times 6 = 240 + 30 = 270 \).
2. Приписываем все нули из множителей (один ноль от 450 и два нуля от 600):
   \( 270 + 000 = 270000 \).

Ответ: \( 270000 \).

Порядок действий: умножение.

1. Умножаем: \( 80 \times 926 \).
   Умножаем, не обращая внимание на ноль: \( 8 \times 926 \).
   \( 8 \times 926 = 8 \times (900 + 20 + 6) = 8 \times 900 + 8 \times 20 + 8 \times 6 = 7200 + 160 + 48 = 7408 \).
2. Приписываем один ноль (от 80):
   \( 74080 \).

Ответ: \( 74080 \).

Порядок действий: умножение.

1. Умножаем: \( 200 \times 75 \).
   Умножаем, не обращая внимание на нули: \( 2 \times 75 \).
   \( 2 \times 75 = 150 \).
2. Приписываем два нуля (от 200):
   \( 15000 \).

Ответ: \( 15000 \).

Порядок действий: сначала умножение, потом сложение.

1. Первое умножение: \( 190 \times 300 \).
   \( 19 \times 3 = 57 \).
   Приписываем три нуля: \( 57000 \).
2. Второе умножение: \( 929 \times 40 \).
   \( 929 \times 4 = (900 + 20 + 9) \times 4 = 3600 + 80 + 36 = 3716 \).
   Приписываем один ноль: \( 37160 \).
3. Сложение: \( 57000 + 37160 \).
   \( 57000 + 37160 = 94160 \).

Ответ: \( 94160 \).

Порядок действий: сначала умножение и деление (слева направо), потом вычитание.

1. Первое умножение: \( 720 \times 100 \).
   Приписываем два нуля: \( 72000 \).
2. Второе умножение: \( 28 \times 142 \).
   \( 28 \times 142 = (20 + 8) \times 142 = 20 \times 142 + 8 \times 142 = 2840 + 1136 = 3976 \).
3. Третье умножение: \( 3976 \times 2 \).
   \( 3976 \times 2 = 7952 \).
4. Вычитание: \( 72000 - 7952 \).
   \( 72000 - 7952 = 64048 \).

Ответ: \( 64048 \).

Порядок действий: сначала скобки, потом деление, затем сложение.

1. Скобки (сложение): \( 4800 + 1200 = 6000 \).
2. Деление: \( 6000 : 3 = 2000 \).
3. Сложение: \( 3000 + 2000 = 5000 \).

Ответ: \( 5000 \).

Порядок действий: сначала деление, потом вычитание и сложение (слева направо).

1. Деление: \( 900 : 2 = 450 \).
2. Вычитание: \( 1000 - 450 = 550 \).
3. Сложение: \( 550 + 1600 = 2150 \).

Ответ: \( 2150 \).

Порядок действий: сначала умножение, потом сложение (слева направо).

1. Умножение: \( 2937 \times 5 \).
   \( 2937 \times 5 = (2000 + 900 + 30 + 7) \times 5 = 10000 + 4500 + 150 + 35 = 14685 \).
2. Первое сложение: \( 95275 + 14685 \).
   \( 95275 + 14685 = 109960 \).
3. Второе сложение: \( 109960 + 374698 \).
   \( 109960 + 374698 = 484658 \).

Ответ: \( 484658 \).

Порядок действий: сначала деление, потом сложение и вычитание (слева направо).

1. Деление: \( 190192 : 4 \).
   \( 190192 : 4 = 47548 \) (можно выполнить деление уголком).
2. Сложение: \( 700010 + 47548 \).
   \( 700010 + 47548 = 747558 \).
3. Вычитание: \( 747558 - 8645 \).
   \( 747558 - 8645 = 738913 \).

Ответ: \( 738913 \).

Нужно найти значение выражения \( a \cdot d \) при \( a = 8090 \) и \( d = 90 \).

1. Подставляем значения в выражение:
   \( 8090 \times 90 \)
2. Умножаем, не обращая внимание на нули: \( 809 \times 9 \).
   \( 809 \times 9 = (800 + 9) \times 9 = 800 \times 9 + 9 \times 9 = 7200 + 81 = 7281 \).
3. Приписываем два нуля (один ноль от 8090 и один ноль от 90):
   \( 728100 \).

Ответ: \( 728100 \).

Нужно найти значение выражения \( a \cdot d \) при \( a = 108347 \) и \( d = 6 \).

1. Подставляем значения в выражение:
   \( 108347 \times 6 \)
2. Выполняем умножение:
   \( 108347 \times 6 = (100000 + 8000 + 300 + 40 + 7) \times 6 = \)
   \( 600000 + 48000 + 1800 + 240 + 42 = 650082 \).

Ответ: \( 650082 \).

1. Нахождение задуманного числа:

• Пусть \( x \) — задуманное Ирой число.
• Ира увеличила его в 6 раз: \( x \times 6 \).
• Результат уменьшила на 40: \( x \times 6 - 40 \).
• Получила 200: \( x \times 6 - 40 = 200 \).

Решаем уравнение «с конца»:

• Последнее действие было вычитание. Чтобы найти, что было до вычитания (т.е. \( x \times 6 \)), нужно к результату прибавить вычитаемое:
  \( x \times 6 = 200 + 40 \)
  \( x \times 6 = 240 \)
• Предпоследнее действие было умножение. Чтобы найти неизвестный множитель \( x \), нужно произведение разделить на известный множитель:
  \( x = 240 : 6 \)
  \( x = 40 \)

Проверка: \( 40 \times 6 - 40 = 240 - 40 = 200 \). Все верно.

Ответ: Ира задумала число 40.

2. Составление похожего задания:

Задуманное число — \( 10 \).

Задание: «Я задумал(а) число, уменьшил(а) его в 4 раза, затем прибавил(а) 30, и у меня получилось 32. Какое число я задумал(а)?»

Решение для друга:

• Пусть \( y \) — задуманное число.
• Уравнение: \( y : 4 + 30 = 32 \).
• Чтобы найти \( y : 4 \), вычитаем: \( y : 4 = 32 - 30 \rightarrow y : 4 = 2 \).
• Чтобы найти \( y \), умножаем: \( y = 2 \times 4 \rightarrow y = 8 \).

Ответ: Задуманное число — 8.

Данные:

• Стоимость 1 мин: Белоруссия — \( а \) р., Франция — \( а \cdot 3 \) р., Китай — \( а : 5 \) р.
• Количество разговоров: Белоруссия — 6, Франция — 4, Китай — 2.
• Продолжительность каждого разговора: 5 мин.

1. Выражение, обозначающее общую продолжительность разговоров (в минутах):

• Общая продолжительность = (Кол-во разг. с Б.) \( \times \) 5 мин. + (Кол-во разг. с Ф.) \( \times \) 5 мин. + (Кол-во разг. с К.) \( \times \) 5 мин.

• Выражение: \( 6 \times 5 + 4 \times 5 + 2 \times 5 \)

• Пояснение: Общее время, которое директор потратил на все международные разговоры.

• Упрощение: \( (6 + 4 + 2) \times 5 = 12 \times 5 = 60 \) минут.

2. Выражение, обозначающее общую стоимость разговоров с Белоруссией (в рублях):

• Общая стоимость с Б. = (Стоимость 1 мин. с Б.) \( \times \) (Общее время с Б.)

• Выражение: \( а \times (6 \times 5) \)

• Пояснение: Общая стоимость всех 6 разговоров с Белоруссией (по 5 минут каждый).

• Упрощение: \( 30 \cdot а \)

3. Выражение, обозначающее общую стоимость разговоров с Францией (в рублях):

• Общая стоимость с Ф. = (Стоимость 1 мин. с Ф.) \( \times \) (Общее время с Ф.)

• Выражение: \( (а \cdot 3) \times (4 \times 5) \)

• Пояснение: Общая стоимость всех 4 разговоров с Францией (по 5 минут каждый).

• Упрощение: \( 3 \cdot а \times 20 = 60 \cdot а \)

4. Выражение, обозначающее общую стоимость разговоров с Китаем (в рублях):

• Общая стоимость с К. = (Стоимость 1 мин. с К.) \( \times \) (Общее время с К.)

• Выражение: \( (а : 5) \times (2 \times 5) \)

• Пояснение: Общая стоимость всех 2 разговоров с Китаем (по 5 минут каждый).

• Упрощение: \( а : 5 \times 10 = а \times (10 : 5) = а \times 2 = 2 \cdot а \)

5. Выражение, обозначающее общую стоимость всех разговоров (в рублях):

• Общая стоимость = (Стоимость с Б.) + (Стоимость с Ф.) + (Стоимость с К.)

• Выражение: \( а \cdot (6 \cdot 5) + а \cdot 3 \cdot (4 \cdot 5) + (а : 5) \cdot (2 \cdot 5) \)

• Пояснение: Общая сумма денег, потраченная на все международные переговоры.

• Упрощение: \( 30 \cdot а + 60 \cdot а + 2 \cdot а = (30 + 60 + 2) \cdot а = 92 \cdot а \)

Данные:

• 6 табуреток стоят \( а \) р.
• 4 стула стоят \( b \) р.

Сначала найдем, что означают части выражений:

• \( a : 6 \) — это цена одной табуретки (в рублях).
• \( b : 4 \) — это цена одного стула (в рублях).

1. Вопрос для выражения \( b : 4 - a : 6 \):

• Вопрос: На сколько рублей один стул дороже одной табуретки?

• Пояснение: Из цены стула (\( b : 4 \)) вычитается цена табуретки (\( a : 6 \)).

2. Вопрос для выражения \( (b : 4) : (a : 6) \):

• Вопрос: Во сколько раз один стул дороже одной табуретки?

• Пояснение: Цена стула (\( b : 4 \)) делится на цену табуретки (\( a : 6 \)).

3. Найдем значения выражений при \( a = 1200 \) р. и \( b = 3200 \) р.:

Шаг A: Найдем цены стула и табуретки.

• Цена одной табуретки: \( a : 6 = 1200 : 6 = 200 \) р.
• Цена одного стула: \( b : 4 = 3200 : 4 = 800 \) р.

Шаг B: Найдем значение первого выражения: \( b : 4 - a : 6 \)

• \( 800 - 200 = 600 \) (р.)
• Пояснение: Стул дороже табуретки на 600 рублей.

Шаг C: Найдем значение второго выражения: \( (b : 4) : (a : 6) \)

• \( 800 : 200 = 4 \) (раза)
• Пояснение: Стул дороже табуретки в 4 раза.

Ответ: 1) Вопросы указаны выше. 2) Значение первого выражения: 600. Значение второго выражения: 4.

Пояснение:

• Нам известно, что в конкурсе приняло участие 10000 детей.
• Также нам сказано, что эти 10000 детей составляют одну девятую часть (\( \frac{1}{9} \)) от общего числа подписчиков.
• Чтобы найти целое (общее число подписчиков), зная его часть, нужно количество участников (часть) умножить на знаменатель дроби.

Решение:

1. Умножаем количество участников на 9:
   \( 10000 \times 9 \)
2. Вычисляем:
   \( 10000 \times 9 = 90000 \)

Проверка: \( 90000 : 9 = 10000 \). Верно, одна девятая часть от 90000 — это 10000.

Ответ: У журнала 90000 подписчиков.

Уравнение: \( 376 - x = 7 \cdot 9 \)

1. Упрощаем правую часть:

• \( 7 \times 9 = 63 \)
• Уравнение принимает вид: \( 376 - x = 63 \)

2. Находим \( x \). В этом уравнении \( 376 \) — уменьшаемое, \( x \) — вычитаемое, \( 63 \) — разность.

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Правильное действие: \( x = 376 - 63 \).

3. Сравниваем с ошибкой: В ошибочном решении записано \( x = 376 + 63 \). Было допущено ошибка в выборе действия (вместо вычитания — сложение).

4. Находим правильный ответ:

• \( x = 376 - 63 \)
• \( x = 313 \)

Проверка: \( 376 - 313 = 63 \). \( 7 \times 9 = 63 \). \( 63 = 63 \). Верно.

Ответ: Правильное решение: \( x = 376 - 63 \), \( x = 313 \).

Уравнение: \( y : 3 = 720 : 9 \)

1. Упрощаем правую часть:

• \( 720 : 9 = 80 \) (так как \( 72 : 9 = 8 \))
• Уравнение принимает вид: \( y : 3 = 80 \)

2. Находим \( y \). В этом уравнении \( y \) — делимое, \( 3 \) — делитель, \( 80 \) — частное.

• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• Правильное действие: \( y = 80 \times 3 \).

3. Сравниваем с ошибкой: В ошибочном решении записано \( y = 8 \cdot 3 \). Было допущено ошибка в упрощении правой части: вместо \( 720 : 9 = 80 \) использовали \( 8 \).

4. Находим правильный ответ:

• \( y = 80 \times 3 \)
• \( y = 240 \)

Проверка: \( 240 : 3 = 80 \). \( 720 : 9 = 80 \). \( 80 = 80 \). Верно.

Ответ: Правильное решение: \( y = 80 \times 3 \), \( y = 240 \).

Уравнение: \( 90 : x = 15 \cdot 6 \)

1. Упрощаем правую часть:

• \( 15 \times 6 = 90 \)
• Уравнение принимает вид: \( 90 : x = 90 \)

2. Находим \( x \). В этом уравнении \( 90 \) — делимое, \( x \) — делитель, \( 90 \) — частное.

• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
• Правильное действие: \( x = 90 : 90 \).

3. Сравниваем с ошибкой: В ошибочном решении записано \( x = 90 \cdot 90 \). Была допущена ошибка в выборе действия (вместо деления — умножение) и неправильно определено частное (вместо 90, вероятно, использовали 1).

4. Находим правильный ответ:

• \( x = 90 : 90 \)
• \( x = 1 \)

Проверка: \( 90 : 1 = 90 \). \( 15 \times 6 = 90 \). \( 90 = 90 \). Верно.

Ответ: Правильное решение: \( x = 90 : 90 \), \( x = 1 \).

На рисунке изображена фигура, состоящая из трех ромбов (алмазов), расположенных симметрично.

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части так, что если сложить фигуру по этой линии, то части полностью совпадут.

• Первая ось симметрии: Проходит вертикально через центры всех трех ромбов, разделяя каждый ромб на две одинаковые половинки.
• Вторая ось симметрии: Проходит горизонтально через центр среднего ромба, разделяя его на две одинаковые половинки и располагаясь между верхним и нижним ромбами.

Эти две оси симметрии пересекаются в центре фигуры, в точке пересечения диагоналей среднего ромба.

Ответ: Необходимо начертить фигуру и провести две перпендикулярные оси симметрии, проходящие через центр фигуры.