Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 25

1. Находим сумму чисел 5237 и 786:

• Сложение: \( 5237 + 786 \).
• Складываем столбиком:
  • К единицам: \( 7 + 6 = 13 \). Пишем 3, 1 десяток запоминаем.
  • К десяткам: \( 3 + 8 + 1 (запомн.) = 12 \). Пишем 2, 1 сотню запоминаем.
  • К сотням: \( 2 + 7 + 1 (запомн.) = 10 \). Пишем 0, 1 тысячу запоминаем.
  • К тысячам: \( 5 + 1 (запомн.) = 6 \).
• Получаем: \( 5237 + 786 = 6023 \).

2. Сравниваем полученную сумму с числом 6000:

• Сравниваем \( 6023 \) и \( 6000 \).
• Число \( 6023 \) больше, чем \( 6000 \), так как в разряде сотен, десятков и единиц у первого числа стоят 0, 2, 3, а у второго 0, 0, 0.
• Записываем сравнение: \( 6023 > 6000 \).

Ответ: Сумма чисел \( 5237 \) и \( 786 \) больше, чем \( 6000 \).
\( 5237 + 786 > 6000 \)

1. Находим разность чисел 1560 и 760:

• Вычитание: \( 1560 - 760 \).
• Вычитаем столбиком:
  • Из единиц: \( 0 - 0 = 0 \).
  • Из десятков: \( 6 - 6 = 0 \).
  • Из сотен: Из 5 сотен нельзя вычесть 7 сотен, занимаем 1 тысячу. Получаем \( 15 - 7 = 8 \).
  • Из тысяч: Осталось 0 тысяч.
• Получаем: \( 1560 - 760 = 800 \).

2. Сравниваем число 800 с полученной разностью:

• Сравниваем \( 800 \) и \( 800 \).
• Числа равны.
• Записываем сравнение: \( 800 = 800 \).

Ответ: Число \( 800 \) равно разности чисел \( 1560 \) и \( 760 \).
\( 800 = 1560 - 760 \)

1. Находим произведение чисел 384 и 200:

• Умножение: \( 384 \cdot 200 \).
• Чтобы умножить число на 200, можно умножить его на 2, а затем приписать два нуля.
• Сначала умножаем \( 384 \cdot 2 \):
  • \( 4 \cdot 2 = 8 \) (единицы)
  • \( 8 \cdot 2 = 16 \). Пишем 6, 1 запоминаем (десятки).
  • \( 3 \cdot 2 = 6 \). Прибавляем 1: \( 6 + 1 = 7 \) (сотни).
• Получаем: \( 384 \cdot 2 = 768 \).
• Теперь приписываем два нуля: \( 76800 \).
• Получаем: \( 384 \cdot 200 = 76800 \).

2. Сравниваем полученное произведение с числом 7800:

• Сравниваем \( 76800 \) и \( 7800 \).
• Число \( 76800 \) больше, чем \( 7800 \), так как в первом числе 5 знаков, а во втором 4 знака.
• Записываем сравнение: \( 76800 > 7800 \).

Ответ: Произведение чисел \( 384 \) и \( 200 \) больше, чем \( 7800 \).
\( 384 \cdot 200 > 7800 \)

1. Находим частное от деления чисел 3000 и 6:

• Деление: \( 3000 : 6 \).
• Делим \( 30 \) сотен на \( 6 \). Получаем \( 5 \) сотен.
• \( 30 : 6 = 5 \).
• Приписываем оставшиеся два нуля.
• Получаем: \( 3000 : 6 = 500 \).

2. Сравниваем число 460 с полученным частным:

• Сравниваем \( 460 \) и \( 500 \).
• Число \( 460 \) меньше, чем \( 500 \).
• Записываем сравнение: \( 460 < 500 \).

Ответ: Число \( 460 \) меньше, чем частное от деления чисел \( 3000 \) и \( 6 \).
\( 460 < 3000 : 6 \)

1. Вспоминаем, что такое остроугольный треугольник:

• Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые (меньше \( 90^\circ \)).

2. Определяем остроугольные треугольники на рисунке:

• На рисунке представлены три фигуры с числами внутри. По внешнему виду, остроугольным является треугольник, в котором записано число 675 (все углы выглядят острыми) и треугольник, в котором записано число 60.

3. Находим сумму чисел, записанных в остроугольных треугольниках:

• Числа: \( 675 \) и \( 60 \).
• Сложение: \( 675 + 60 \).
• Складываем: \( 675 + 60 = 735 \).

Ответ: Сумма чисел, записанных в остроугольных треугольниках, равна \( 735 \).
\( 675 + 60 = 735 \)

1. Вспоминаем виды треугольников:

• Прямоугольный треугольник – имеет один прямой угол (равный \( 90^\circ \)). На рисунке это треугольники с числами 739, 400, 928 и 586 (судя по углам, похожим на прямые).
• Тупоугольный треугольник – имеет один тупой угол (больше \( 90^\circ \)). На рисунке это треугольник с числом 100.

2. Составляем разности из чисел в прямоугольных треугольниках:

• Числа: \( 739 \), \( 400 \), \( 928 \), \( 586 \).
• Разность всегда вычисляется из большего числа меньшее. Возможные разности:
  • а) \( 739 - 400 = 339 \)
  • б) \( 928 - 586 = 342 \)
  • в) \( 739 - 586 = 153 \)
  • г) \( 928 - 739 = 189 \)
  • д) \( 586 - 400 = 186 \)
  • е) \( 928 - 400 = 528 \)

3. Умножаем каждый результат на число из тупоугольного треугольника:

• Число из тупоугольного треугольника: 100.
• Чтобы умножить число на 100, достаточно приписать к числу два нуля.
• а) \( 339 \cdot 100 = 33900 \)
• б) \( 342 \cdot 100 = 34200 \)
• в) \( 153 \cdot 100 = 15300 \)
• г) \( 189 \cdot 100 = 18900 \)
• д) \( 186 \cdot 100 = 18600 \)
• е) \( 528 \cdot 100 = 52800 \)

Ответ: Полученные произведения:
\( 33900, 34200, 15300, 18900, 18600, 52800 \).

Это задача, которая решается в несколько действий.

Дано:

• Всего книг: \( 1370 \)
• Учебники для младших школьников (МШ): \( 156 \) книг
• Учебники для МШ — это в 3 раза меньше, чем для старших школьников (СШ).
• Учебники для студентов (Ст) = МШ + СШ.
• Остальные книги — для учителей (Уч).

Найти: Количество книг для учителей.

Решение:

1. Находим количество учебников для старших школьников (СШ):

• По условию, 156 — это в 3 раза меньше, чем количество учебников для СШ. Значит, чтобы найти количество учебников для СШ, нужно количество учебников для МШ умножить на 3.
• Действие: \( 156 \cdot 3 \)
• Вычисляем: \( 156 \cdot 3 = (100 + 50 + 6) \cdot 3 = 300 + 150 + 18 = 468 \) (книг)

• Пояснение: \( 156 \cdot 3 = 468 \) учебников для старших школьников.

2. Находим количество учебников для студентов (Ст):

• По условию, учебников для студентов столько, сколько для младших и старших школьников вместе.
• Действие: \( 156 + 468 \)
• Вычисляем: \( 156 + 468 = 624 \) (книг)

• Пояснение: \( 156 + 468 = 624 \) учебников для студентов.

3. Находим общее количество учебников (Уч.всего):

• Складываем учебники для МШ, СШ и Ст.
• Действие: \( 156 + 468 + 624 \)
• Вычисляем: \( (156 + 468) + 624 = 624 + 624 = 1248 \) (книг)

• Пояснение: \( 156 + 468 + 624 = 1248 \) всего учебников.

4. Находим количество книг для учителей (Уч):

• По условию, остальные книги — для учителей. Вычитаем общее количество учебников из общего числа книг.
• Действие: \( 1370 - 1248 \)
• Вычисляем: \( 1370 - 1248 = 122 \) (книг)

• Пояснение: \( 1370 - 1248 = 122 \) книг для учителей.

Ответ: На выставке представлено 122 книги для учителей.

1. Определяем, как работает вычислительная машина:

• Схема показывает последовательность действий: Входное число \(\rightarrow\) \(\cdot 300\) \(\rightarrow\) \(- 1\) \(\rightarrow\) Выходное число.
• Формула работы машины: \( (\text{Входное число} \cdot 300) - 1 \).

2. Вычисляем результат для каждого входного числа:

• Если входное число 5:
  • а) Умножаем на 300: \( 5 \cdot 300 = 1500 \)
  • б) Вычитаем 1: \( 1500 - 1 = 1499 \)
• Если входное число 7:
  • а) Умножаем на 300: \( 7 \cdot 300 = 2100 \)
  • б) Вычитаем 1: \( 2100 - 1 = 2099 \)
• Если входное число 11:
  • а) Умножаем на 300: \( 11 \cdot 300 = 3300 \)
  • б) Вычитаем 1: \( 3300 - 1 = 3299 \)
• Если входное число 9:
  • а) Умножаем на 300: \( 9 \cdot 300 = 2700 \)
  • б) Вычитаем 1: \( 2700 - 1 = 2699 \)
• Если входное число 12:
  • а) Умножаем на 300: \( 12 \cdot 300 = 3600 \)
  • б) Вычитаем 1: \( 3600 - 1 = 3599 \)

Ответ: На выходе получатся числа: 1499, 2099, 3299, 2699, 3599.

Основные свойства умножения, которые изучают в начальной школе:

• 1. Переместительное свойство (Закон перестановки):

• Описание: От перестановки множителей произведение не меняется.

• Формула: \( a \cdot b = b \cdot a \)

• Пример: \( 4 \cdot 5 = 20 \) и \( 5 \cdot 4 = 20 \)

• 2. Сочетательное свойство (Закон объединения):

• Описание: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученный результат умножить на второй множитель. Порядок группировки множителей не влияет на результат.

• Формула: \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)

• Пример: \( (2 \cdot 3) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \) и \( 2 \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 15 = 30 \)

• 3. Распределительное свойство (Закон умножения суммы на число):

• Описание: Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

• Формула: \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \)

• Пример: \( (6 + 3) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18 \) и \( 6 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18 \)

Для объяснения используем Сочетательное свойство умножения.

Задача: Нужно умножить число \( 7 \) на произведение чисел \( 2 \) и \( 5 \). Записывается это так: \( 7 \cdot (2 \cdot 5) \).

1. Объяснение по правилу:

• Согласно сочетательному свойству, чтобы умножить число на произведение, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученный результат умножить на второй множитель.

• Формула, которую мы используем: \( a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c \).

2. Решение по действиям:

• Шаг 1: Умножаем число \( 7 \) на первый множитель, который стоит в скобках, то есть на \( 2 \):
  \( 7 \cdot 2 = 14 \)
• Шаг 2: Полученный результат \( 14 \) умножаем на второй множитель, который стоит в скобках, то есть на \( 5 \):
  \( 14 \cdot 5 = 70 \)

Проверка (если бы мы сначала посчитали скобки):

• Сначала считаем произведение в скобках: \( 2 \cdot 5 = 10 \).
• Затем умножаем: \( 7 \cdot 10 = 70 \).

Вывод: Как видишь, в обоих случаях получился один и тот же ответ: \( 70 \). Это значит, что ты можешь выбирать тот способ, который тебе удобнее для счета!

Находим частное: \( 111 : 3 \)

• Объяснение: Нам нужно разделить \( 111 \) на \( 3 \). Делить можно столбиком или по частям.

• Деление по частям: Число \( 111 \) можно представить как \( 90 + 21 \).

• Шаг 1: Делим \( 90 \) на \( 3 \): \( 90 : 3 = 30 \).

• Шаг 2: Делим \( 21 \) на \( 3 \): \( 21 : 3 = 7 \).

• Шаг 3: Складываем результаты: \( 30 + 7 = 37 \).

Ответ: \( 111 : 3 = 37 \)

Находим частное: \( 222 : 3 \)

• Объяснение: Разделим \( 222 \) на \( 3 \). Можно заметить, что \( 222 \) — это в 2 раза больше, чем \( 111 \) (так как \( 111 \cdot 2 = 222 \)).

• Мы уже знаем, что \( 111 : 3 = 37 \).

• Значит, \( 222 : 3 \) будет в 2 раза больше, чем \( 37 \).

• Шаг 1: Умножаем \( 37 \) на \( 2 \): \( 37 \cdot 2 = 74 \).

• Проверка делением по частям: \( 222 = 210 + 12 \).

• Шаг 2: \( 210 : 3 = 70 \).

• Шаг 3: \( 12 : 3 = 4 \).

• Шаг 4: \( 70 + 4 = 74 \).

Ответ: \( 222 : 3 = 74 \)

Находим частное: \( 333 : 3 \)

• Объяснение: Разделим \( 333 \) на \( 3 \). Разделить число, состоящее из одинаковых цифр, на одну из этих цифр очень просто.

• Делим поразрядно: \( 3 \) сотни, \( 3 \) десятка, \( 3 \) единицы.

• Шаг 1: \( 300 : 3 = 100 \).

• Шаг 2: \( 30 : 3 = 10 \).

• Шаг 3: \( 3 : 3 = 1 \).

• Шаг 4: \( 100 + 10 + 1 = 111 \).

Ответ: \( 333 : 3 = 111 \)

Находим частное: \( 444 : 3 \)

• Объяснение: Разделим \( 444 \) на \( 3 \). Можно заметить, что \( 444 \) — это в 4 раза больше, чем \( 111 \) (так как \( 111 \cdot 4 = 444 \)).

• Мы знаем, что \( 111 : 3 = 37 \).

• Значит, \( 444 : 3 \) будет в 4 раза больше, чем \( 37 \).

• Шаг 1: Умножаем \( 37 \) на \( 4 \): \( 37 \cdot 4 = 148 \).

• Проверка делением по частям: \( 444 = 300 + 120 + 24 \).

• Шаг 2: \( 300 : 3 = 100 \).

• Шаг 3: \( 120 : 3 = 40 \).

• Шаг 4: \( 24 : 3 = 8 \).

• Шаг 5: \( 100 + 40 + 8 = 148 \).

Ответ: \( 444 : 3 = 148 \)