Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 28

Шаг 1: Рассмотрим сложение в разряде единиц. \( 5 + \text{?} = 8 \). Чтобы найти пропущенную цифру, нужно от \( 8 \) отнять \( 5 \): \( 8 - 5 = 3 \).
Значит, в разряде единиц второго слагаемого стоит цифра 3.

Удобный способ: Воспользуемся свойством деления числа на произведение: \( a : (b \times c) = a : b : c \).

Решение:

• Шаг 1: Сначала разделим \( 240 \) на первый множитель \( 4 \).
  \( 240 : 4 = 60 \) (Потому что \( 24 : 4 = 6 \), и добавляем ноль).
• Шаг 2: Полученный результат \( 60 \) разделим на второй множитель \( 10 \).
  \( 60 : 10 = 6 \) (При делении на \( 10 \) убираем один ноль).

Ответ: \( 240 : (4 \cdot 10) = 6 \)

Удобный способ: Воспользуемся свойством деления числа на произведение: \( a : (b \times c) = a : b : c \).

Решение:

• Шаг 1: Сначала разделим \( 180 \) на первый множитель \( 10 \).
  \( 180 : 10 = 18 \).
• Шаг 2: Полученный результат \( 18 \) разделим на второй множитель \( 2 \).
  \( 18 : 2 = 9 \).

Ответ: \( 180 : (2 \cdot 10) = 9 \)

Удобный способ: Воспользуемся свойством деления числа на произведение: \( a : (b \times c) = a : b : c \).

Решение:

• Шаг 1: Сначала разделим \( 540 \) на второй множитель \( 10 \).
  \( 540 : 10 = 54 \).
• Шаг 2: Полученный результат \( 54 \) разделим на первый множитель \( 9 \).
  \( 54 : 9 = 6 \) (По таблице умножения \( 9 \times 6 = 54 \)).

Ответ: \( 540 : (9 \cdot 10) = 6 \)

Это деление выполнено с помощью свойства деления числа на произведение.

• Шаг 1: Сначала делитель \( 12 \) заменили произведением двух множителей: \( 12 = 6 \times 2 \).
• Шаг 2: Затем делимое \( 360 \) последовательно разделили на каждый множитель из произведения. Сначала на \( 6 \): \( 360 : 6 = 60 \).
• Шаг 3: Потом результат \( 60 \) разделили на второй множитель \( 2 \): \( 60 : 2 = 30 \).

Этот способ удобен, потому что деление на \( 6 \) и на \( 2 \) выполнять проще, чем сразу делить на \( 12 \).

Это деление также выполнено с помощью свойства деления числа на произведение.

• Шаг 1: Делитель \( 900 \) заменили произведением двух множителей: \( 900 = 100 \times 9 \).
• Шаг 2: Делимое \( 7200 \) разделили на первый множитель \( 100 \).
  \( 7200 : 100 = 72 \) (Убрали по два нуля в делимом и делителе).
• Шаг 3: Результат \( 72 \) разделили на второй множитель \( 9 \).
  \( 72 : 9 = 8 \) (По таблице умножения \( 9 \times 8 = 72 \)).

Это очень удобный способ, когда делитель — круглое число.

Решение:

• Шаг 1: Заменим делитель \( 20 \) произведением удобных множителей: \( 20 = 10 \times 2 \).
• Шаг 2: Разделим \( 600 \) последовательно на \( 10 \) и на \( 2 \).
  \( 600 : 20 = 600 : (10 \times 2) = 600 : 10 : 2 \).
• Шаг 3: Выполним деление.
  \( 600 : 10 = 60 \).
  \( 60 : 2 = 30 \).

Ответ: \( 600 : 20 = 30 \)

Решение:

• Шаг 1: Заменим делитель \( 15 \) произведением: \( 15 = 5 \times 3 \).
• Шаг 2: Разделим \( 300 \) последовательно на \( 5 \) и на \( 3 \).
  \( 300 : 15 = 300 : (5 \times 3) = 300 : 5 : 3 \).
• Шаг 3: Выполним деление.
  \( 300 : 5 = 60 \) (Потому что \( 30 : 5 = 6 \), и добавляем ноль).
  \( 60 : 3 = 20 \) (Потому что \( 6 : 3 = 2 \), и добавляем ноль).

Ответ: \( 300 : 15 = 20 \)

Решение:

• Шаг 1: Заменим делитель \( 14 \) произведением: \( 14 = 7 \times 2 \).
• Шаг 2: Разделим \( 420 \) последовательно на \( 7 \) и на \( 2 \).
  \( 420 : 14 = 420 : (7 \times 2) = 420 : 7 : 2 \).
• Шаг 3: Выполним деление.
  \( 420 : 7 = 60 \) (Потому что \( 42 : 7 = 6 \), и добавляем ноль).
  \( 60 : 2 = 30 \).

Ответ: \( 420 : 14 = 30 \)

Решение:

• Шаг 1: Заменим делитель \( 800 \) произведением: \( 800 = 100 \times 8 \).
• Шаг 2: Разделим \( 5600 \) последовательно на \( 100 \) и на \( 8 \).
  \( 5600 : 800 = 5600 : (100 \times 8) = 5600 : 100 : 8 \).
• Шаг 3: Выполним деление.
  \( 5600 : 100 = 56 \) (Убираем по два нуля).
  \( 56 : 8 = 7 \) (По таблице умножения \( 8 \times 7 = 56 \)).

Ответ: \( 5600 : 800 = 7 \)

Решение:

• Деление: \( 320 : 80 \). Мы можем убрать по одному нулю в делимом и делителе: \( 32 : 8 \).
  \( 32 : 8 = 4 \).
• Проверка: Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если результат равен делимому, то все верно.
  \( 4 \times 80 = 320 \).

Ответ: \( 320 : 80 = 4 \)

Решение:

• Деление: \( 780 : 30 \). Убираем по одному нулю: \( 78 : 3 \).
  Разделим по частям: \( 78 = 60 + 18 \).
  \( 60 : 3 = 20 \).
  \( 18 : 3 = 6 \).
  \( 20 + 6 = 26 \).
• Проверка: \( 26 \times 30 \). Умножаем \( 26 \times 3 \) и добавляем ноль.
  \( 26 \times 3 = (20 + 6) \times 3 = 20 \times 3 + 6 \times 3 = 60 + 18 = 78 \).
  \( 78 \times 10 = 780 \).

Ответ: \( 780 : 30 = 26 \)

Решение:

• Деление: \( 600 : 15 \). Мы можем заменить делитель: \( 15 = 5 \times 3 \).
  \( 600 : 5 = 120 \).
  \( 120 : 3 = 40 \).
• Проверка: \( 40 \times 15 \).
  \( 40 \times 15 = 40 \times (10 + 5) = 40 \times 10 + 40 \times 5 = 400 + 200 = 600 \).

Ответ: \( 600 : 15 = 40 \)

Решение:

• Деление: \( 1200 : 200 \). Убираем по два нуля: \( 12 : 2 \).
  \( 12 : 2 = 6 \).
• Проверка: \( 6 \times 200 \). Умножаем \( 6 \times 2 \) и добавляем два нуля.
  \( 6 \times 2 = 12 \).
  \( 12 \times 100 = 1200 \).

Ответ: \( 1200 : 200 = 6 \)

Решение:

• Деление: \( 810 : 90 \). Убираем по одному нулю: \( 81 : 9 \).
  \( 81 : 9 = 9 \).
• Проверка: \( 9 \times 90 \). Умножаем \( 9 \times 9 \) и добавляем ноль.
  \( 9 \times 9 = 81 \).
  \( 81 \times 10 = 810 \).

Ответ: \( 810 : 90 = 9 \)

Решение:

• Деление: \( 560 : 20 \). Убираем по одному нулю: \( 56 : 2 \).
  \( 56 : 2 = 28 \) (Потому что \( 50 : 2 = 25 \) и \( 6 : 2 = 3 \). \( 25 + 3 = 28 \)).
• Проверка: \( 28 \times 20 \). Умножаем \( 28 \times 2 \) и добавляем ноль.
  \( 28 \times 2 = 56 \).
  \( 56 \times 10 = 560 \).

Ответ: \( 560 : 20 = 28 \)

Решение:

• Деление: \( 280 : 70 \). Убираем по одному нулю: \( 28 : 7 \).
  \( 28 : 7 = 4 \).
• Проверка: \( 4 \times 70 \). Умножаем \( 4 \times 7 \) и добавляем ноль.
  \( 4 \times 7 = 28 \).
  \( 28 \times 10 = 280 \).

Ответ: \( 280 : 70 = 4 \)

Решение:

• Деление: \( 4900 : 700 \). Убираем по два нуля: \( 49 : 7 \).
  \( 49 : 7 = 7 \).
• Проверка: \( 7 \times 700 \). Умножаем \( 7 \times 7 \) и добавляем два нуля.
  \( 7 \times 7 = 49 \).
  \( 49 \times 100 = 4900 \).

Ответ: \( 4900 : 700 = 7 \)

Это выражение с двумя действиями: два деления и вычитание. Сначала выполняем деление, потом вычитание.

• 1) Первое деление: \( 838\,008 : 9 \).
  Пояснение: Выполняем деление уголком.
  • \( 83 : 9 = 9 \), остаток \( 2 \). \( 9 \times 9 = 81 \). \( 83 - 81 = 2 \).
  • Сносим \( 8 \). \( 28 : 9 = 3 \), остаток \( 1 \). \( 9 \times 3 = 27 \). \( 28 - 27 = 1 \).
  • Сносим \( 0 \). \( 10 : 9 = 1 \), остаток \( 1 \). \( 9 \times 1 = 9 \). \( 10 - 9 = 1 \).
  • Сносим \( 0 \). \( 10 : 9 = 1 \), остаток \( 1 \).
  • Сносим \( 8 \). \( 18 : 9 = 2 \), остаток \( 0 \).
  Результат: \( 838\,008 : 9 = 93\,112 \).
• 2) Второе деление: \( 410\,960 : 8 \).
  Пояснение: Выполняем деление уголком.
  • \( 41 : 8 = 5 \), остаток \( 1 \). \( 8 \times 5 = 40 \). \( 41 - 40 = 1 \).
  • Сносим \( 0 \). \( 10 : 8 = 1 \), остаток \( 2 \).
  • Сносим \( 9 \). \( 29 : 8 = 3 \), остаток \( 5 \). \( 8 \times 3 = 24 \). \( 29 - 24 = 5 \).
  • Сносим \( 6 \). \( 56 : 8 = 7 \), остаток \( 0 \).
  • Сносим \( 0 \). \( 0 : 8 = 0 \).
  Результат: \( 410\,960 : 8 = 51\,370 \).
• 3) Вычитание: \( 93\,112 - 51\,370 \).
  Пояснение: Выполняем вычитание столбиком:
  • \( 2 - 0 = 2 \).
  • \( 11 - 7 = 4 \) (занимаем у сотен).
  • \( 10 - 3 = 7 \) (занимаем у тысяч).
  • \( 2 - 1 = 1 \).
  • \( 9 - 5 = 4 \).
  Результат: \( 93\,112 - 51\,370 = 41\,742 \).

Ответ: \( 838\,008 : 9 - 410\,960 : 8 = 41\,742 \)

Это выражение с двумя действиями: деление и умножение. Выполняем их по порядку слева направо.

• 1) Деление: \( 560\,000 : 100 \).
  Пояснение: При делении на \( 100 \) убираем два нуля.
  \( 560\,000 : 100 = 5\,600 \).
• 2) Умножение: \( 5\,600 \times 8 \).
  Пояснение: Умножаем \( 56 \times 8 \), а затем добавляем два нуля.
  \( 56 \times 8 = (50 + 6) \times 8 = 50 \times 8 + 6 \times 8 = 400 + 48 = 448 \).
  \( 448 \times 100 = 44\,800 \).

Ответ: \( 560\,000 : 100 \cdot 8 = 44\,800 \)

Это выражение с двумя действиями: умножение и сложение. Сначала выполняем умножение, потом сложение.

• 1) Умножение: \( 6\,700 \times 30 \).
  Пояснение: Умножаем \( 67 \times 3 \), а затем добавляем три нуля (два от \( 6700 \) и один от \( 30 \)).
  \( 67 \times 3 = (60 + 7) \times 3 = 60 \times 3 + 7 \times 3 = 180 + 21 = 201 \).
  \( 201 \times 1000 = 201\,000 \).
• 2) Сложение: \( 1\,482\,50 + 201\,000 \).
  Пояснение: Выполняем сложение столбиком.
  \( 148\,250 + 201\,000 = 349\,250 \).

Ответ: \( 1\,482\,50 + 6\,700 \cdot 30 = 349\,250 \)

Это выражение с двумя действиями: деление. Выполняем по порядку слева направо.

• 1) Первое деление: \( 283\,040 : 10 \).
  Пояснение: При делении на \( 10 \) убираем один ноль.
  \( 283\,040 : 10 = 28\,304 \).
• 2) Второе деление: \( 28\,304 : 9 \).
  Пояснение: Выполняем деление уголком.
  • \( 28 : 9 = 3 \), остаток \( 1 \). \( 9 \times 3 = 27 \). \( 28 - 27 = 1 \).
  • Сносим \( 3 \). \( 13 : 9 = 1 \), остаток \( 4 \).
  • Сносим \( 0 \). \( 40 : 9 = 4 \), остаток \( 4 \). \( 9 \times 4 = 36 \). \( 40 - 36 = 4 \).
  • Сносим \( 4 \). \( 44 : 9 = 4 \), остаток \( 8 \). \( 9 \times 4 = 36 \). \( 44 - 36 = 8 \).
  Результат: \( 28\,304 : 9 = 3\,144 \). (Проверьте, возможно, в учебнике ошибка или неточность, так как деление не нацело).

Ответ: \( 283\,040 : 10 : 9 = 3\,144 \)

Решение:

• 1) Деление с остатком: \( 962 : 6 \).
  Пояснение: Делим уголком:
  • \( 9 : 6 = 1 \), остаток \( 3 \).
  • Сносим \( 6 \). \( 36 : 6 = 6 \), остаток \( 0 \).
  • Сносим \( 2 \). \( 2 : 6 = 0 \), остаток \( 2 \).
  Частное: \( 160 \). Остаток: \( 2 \).
• 2) Проверка: \( \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \).
  \( 160 \times 6 + 2 \).
  \( 160 \times 6 = 960 \).
  \( 960 + 2 = 962 \). (Делимое равно \( 962 \)).

Ответ: \( 962 : 6 = 160 \) (ост. \( 2 \)).

Решение:

• 1) Деление с остатком: \( 7\,286 : 7 \).
  Пояснение: Делим уголком:
  • \( 7 : 7 = 1 \), остаток \( 0 \).
  • Сносим \( 2 \). \( 2 : 7 = 0 \), остаток \( 2 \). (Важно записать \( 0 \) в частном).
  • Сносим \( 8 \). \( 28 : 7 = 4 \), остаток \( 0 \).
  • Сносим \( 6 \). \( 6 : 7 = 0 \), остаток \( 6 \). (Важно записать \( 0 \) в частном).
  Частное: \( 1\,040 \). Остаток: \( 6 \).
• 2) Проверка: \( \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \).
  \( 1\,040 \times 7 + 6 \).
  \( 1\,040 \times 7 = 7\,280 \).
  \( 7\,280 + 6 = 7\,286 \). (Делимое равно \( 7\,286 \)).

Ответ: \( 7\,286 : 7 = 1\,040 \) (ост. \( 6 \)).

Решение:

• 1) Деление с остатком: \( 56\,647 : 8 \).
  Пояснение: Делим уголком:
  • \( 56 : 8 = 7 \), остаток \( 0 \).
  • Сносим \( 6 \). \( 6 : 8 = 0 \), остаток \( 6 \).
  • Сносим \( 4 \). \( 64 : 8 = 8 \), остаток \( 0 \).
  • Сносим \( 7 \). \( 7 : 8 = 0 \), остаток \( 7 \).
  Частное: \( 7\,080 \). Остаток: \( 7 \).
• 2) Проверка: \( \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} = \text{Делимое} \).
  \( 7\,080 \times 8 + 7 \).
  \( 7\,080 \times 8 = 56\,640 \).
  \( 56\,640 + 7 = 56\,647 \). (Делимое равно \( 56\,647 \)).

Ответ: \( 56\,647 : 8 = 7\,080 \) (ост. \( 7 \)).

Пояснение: Фигура называется симметричной, если её можно разделить прямой линией (называемой осью симметрии) на две абсолютно одинаковые части, которые являются зеркальным отражением друг друга.

Как убедиться:

• 1. Для фигуры 1 (похожей на крест): Нужно найти ось симметрии. Если вы сложите вырезанную фигуру 1 пополам так, чтобы одна половина полностью совпала с другой, то линия сгиба и будет осью симметрии. Эта фигура имеет несколько осей симметрии (вертикальную, горизонтальную и две диагональных).
• 2. Для фигуры 2 (похожей на ступеньку): У этой фигуры есть только одна ось симметрии — вертикальная. Сложите фигуру по вертикальной линии, проходящей через центр, чтобы одна половина совпала с другой.

Выполнение: Для каждой вырезанной фигуры согните её по линии, которая, по вашему мнению, является осью симметрии. Если две части полностью совпадут, фигура симметрична относительно этой линии.

Пояснение: Площадь фигуры на клетчатой бумаге (как в учебнике) можно измерить, посчитав количество одинаковых единичных квадратов, из которых она состоит.

• Площадь фигуры 1: Посчитайте все маленькие квадратики, из которых состоит Фигура 1.
  Фигура 1 состоит из 8 единичных квадратов. Значит, её площадь: \( S_1 = 8 \) (квадратных единиц).
• Площадь фигуры 2: Посчитайте все маленькие квадратики, из которых состоит Фигура 2.
  Фигура 2 также состоит из 8 единичных квадратов. Значит, её площадь: \( S_2 = 8 \) (квадратных единиц).

Сравнение: Площади этих фигур равны: \( S_1 = S_2 = 8 \) (квадратных единиц).

Пояснение: Обе фигуры имеют площадь 8 квадратных единиц. Чтобы сложить квадрат, его площадь должна быть равна \( 8 \). Но поскольку \( 8 \) — это не квадрат целого числа (\( 2 \times 2 = 4 \), \( 3 \times 3 = 9 \)), то, скорее всего, из них можно сложить квадрат со стороной, равной длине 2 клеток (например, \( 2 \times 2 = 4 \)) или 3 клеток.

Поскольку обе фигуры имеют площадь 8, и нам нужно сложить квадрат, то, возможно, в задании допущена неточность, либо речь идет о квадрате, составленном из двух половинок.

• Из Фигуры 1: Если разрезать её на две равные части (например, по диагональной оси симметрии) — получится два 'уголка' по 4 клетки. Из них можно сложить квадрат \( 2 \times 2 \), но останутся лишние части. Из двух 'ступенек' по 4 клетки, которые составляют Фигуру 1, можно сложить квадрат \( 2 \times 2 \) (или \( 3 \times 3 \) если бы площадь была 9).
• Из Фигуры 2: Фигура 2 состоит из двух одинаковых частей-ступенек (4 клетки каждая) по вертикальной оси симметрии. Из этих двух частей-ступенек можно сложить прямоугольник \( 4 \times 2 \), но не квадрат.

Вывод по заданию: Скорее всего, имеется в виду, как разрезать фигуру на две части и сложить из них прямоугольник, а не квадрат. Например, из Фигуры 2, разрезав по вертикальной оси симметрии, можно сложить прямоугольник \( 2 \times 4 \). Если бы фигура имела площадь 9, можно было бы сложить квадрат \( 3 \times 3 \).

Возможное решение для Фигуры 2: Разрезать по вертикальной линии симметрии и переставить одну ступеньку, чтобы получился прямоугольник \( 2 \times 4 \).

Решение:

• Убираем по одному нулю в делимом и делителе: \( 720 : 9 \).
• Делим: \( 72 : 9 = 8 \). Добавляем оставшийся ноль: \( 80 \).

Ответ: \( 7\,200 : 90 = 80 \)

Решение:

• Убираем по два нуля в делимом и делителе: \( 96 : 3 \).
• Делим: \( 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32 \).

Ответ: \( 9\,600 : 300 = 32 \)