Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 30

Это задание на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Оно содержит несколько неполных или неоднозначных выражений, но мы можем найти пропущенные числа в тех равенствах, где это возможно, и предложить примеры для неполных.

Равенство 1: \( 30 + \text{?} = \text{?} \).

\n
• Здесь может быть множество решений. Например, если второе пропущенное число (сумма) равно 52, то первое пропущенное число (слагаемое) равно \( 52 - 30 = 22 \).
\n
• Пример решения: \( 30 + \mathbf{22} = \mathbf{52} \).
\n

Равенство 2: \( \text{?} - 18 = 50 \).

\n
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (50) прибавить вычитаемое (18).
\n
• Вычисление: \( 50 + 18 = 68 \).
\n
• Ответ: \( \mathbf{68} - 18 = 50 \).
\n

Равенство 3: \( \text{?} + \text{?} = \text{?} \).

\n
• Это выражение не содержит чисел, поэтому имеет бесконечное множество решений. Например, любые три числа, где сумма первых двух равна третьему.
\n
• Пример решения: \( \mathbf{10} + \mathbf{15} = \mathbf{25} \).
\n

Задание 1: Проверить, верно ли равенство: Произведение чисел 293 и 708 равно разности чисел 2900 и 849.

Сначала запишем это утверждение в виде математического равенства: \n\( 293 \times 708 = 2900 - 849 \)

Шаг 1: Вычислим произведение \( 293 \times 708 \) (левая часть равенства).

\n
• Умножаем 293 на 8: \( 293 \times 8 = 2344 \)
\n
• Умножаем 293 на 0 десятков: \( 293 \times 0 = 0 \)
\n
• Умножаем 293 на 7 сотен: \( 293 \times 700 = 205100 \)
\n
• Складываем результаты: \( 205100 + 2344 = 207444 \)
\n
• Левая часть: \( 293 \times 708 = 207444 \)
\n

Шаг 2: Вычислим разность \( 2900 - 849 \) (правая часть равенства).

\n
• Вычитаем: \( 2900 - 849 = 2051 \)
\n
• Правая часть: \( 2900 - 849 = 2051 \)
\n

Шаг 3: Сравним результаты.

\n
• Левая часть \( (207444) \) не равна правой части \( (2051) \).
\n
• Получаем неравенство: \( 207444 \ne 2051 \) (читается: 207444 не равно 2051).
\n

Ответ: Утверждение неверно. Верное неравенство: \( 293 \times 708 \ne 2900 - 849 \).

Задание 2: Проверить, верно ли равенство: Сумма чисел 9391 и 7028 равна частному чисел 82095 и 5.

Сначала запишем это утверждение в виде математического равенства: \n\( 9391 + 7028 = 82095 \div 5 \)

Шаг 1: Вычислим сумму \( 9391 + 7028 \) (левая часть равенства).

\n
• Складываем: \( 9391 + 7028 = 16419 \)
\n
• Левая часть: \( 16419 \)
\n

Шаг 2: Вычислим частное \( 82095 \div 5 \) (правая часть равенства).

\n
• Делим 82095 на 5:
\n
• \( 8 \div 5 = 1 \) (остаток 3). Сносим 2. Получаем 32.
\n
• \( 32 \div 5 = 6 \) (остаток 2). Сносим 0. Получаем 20.
\n
• \( 20 \div 5 = 4 \) (остаток 0). Сносим 9. Получаем 9.
\n
• \( 9 \div 5 = 1 \) (остаток 4). Сносим 5. Получаем 45.
\n
• \( 45 \div 5 = 9 \) (остаток 0).
\n
• Правая часть: \( 82095 \div 5 = 16419 \)
\n

Шаг 3: Сравним результаты.

\n
• Левая часть \( (16419) \) равна правой части \( (16419) \).
\n
• Получаем равенство: \( 16419 = 16419 \).
\n

Ответ: Утверждение верно. Верное равенство: \( 9391 + 7028 = 82095 \div 5 \).

Задание 3: Проверить, верно ли неравенство: Частное чисел 70236 и 9 меньше их разности.

Сначала запишем это утверждение в виде математического неравенства: \n\( 70236 \div 9 < 70236 - 9 \)

Шаг 1: Вычислим частное \( 70236 \div 9 \) (левая часть).

\n
• Делим 70236 на 9:
\n
• \( 70 \div 9 = 7 \) (остаток 7). Сносим 2. Получаем 72.
\n
• \( 72 \div 9 = 8 \) (остаток 0). Сносим 3. Получаем 3.
\n
• \( 3 \div 9 = 0 \) (остаток 3). Сносим 6. Получаем 36.
\n
• \( 36 \div 9 = 4 \) (остаток 0).
\n
• Левая часть: \( 70236 \div 9 = 7804 \)
\n

Шаг 2: Вычислим разность \( 70236 - 9 \) (правая часть).

\n
• Вычитаем: \( 70236 - 9 = 70227 \)
\n
• Правая часть: \( 70227 \)
\n

Шаг 3: Сравним результаты.

\n
• Левая часть \( (7804) \) меньше правой части \( (70227) \).
\n
• Получаем верное неравенство: \( 7804 < 70227 \).
\n

Ответ: Утверждение верно. Верное неравенство: \( 70236 \div 9 < 70236 - 9 \).

Задание 4: Проверить, верно ли неравенство: Произведение чисел 8019 и 7 больше их суммы.

Сначала запишем это утверждение в виде математического неравенства: \n\( 8019 \times 7 > 8019 + 7 \)

Шаг 1: Вычислим произведение \( 8019 \times 7 \) (левая часть).

\n
• Умножаем 8019 на 7: \( 8019 \times 7 = 56133 \)
\n
• Левая часть: \( 56133 \)
\n

Шаг 2: Вычислим сумму \( 8019 + 7 \) (правая часть).

\n
• Складываем: \( 8019 + 7 = 8026 \)
\n
• Правая часть: \( 8026 \)
\n

Шаг 3: Сравним результаты.

\n
• Левая часть \( (56133) \) больше правой части \( (8026) \).
\n
• Получаем верное неравенство: \( 56133 > 8026 \).
\n

Ответ: Утверждение верно. Верное неравенство: \( 8019 \times 7 > 8019 + 7 \).

Задание 1: \( 1724 \div 10 \).

Шаг 1: Выполним деление.

\n
• При делении на 10 остатком является последняя цифра числа.
\n
• Делимое: 1724. Делитель: 10.
\n
• Частное: \( 1724 \div 10 = 172 \).
\n
• Остаток: \( 4 \).
\n

Шаг 2: Выполним проверку.

Формула проверки: \n\( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \)

\n
• \( 172 \times 10 + 4 = 1720 + 4 = 1724 \)
\n
• Результат (1724) равен делимому (1724). Деление выполнено верно. (Остаток \( 4 < 10 \))
\n

Ответ: \( 1724 \div 10 = 172 \) (ост. \( 4 \)). Проверка: \( 172 \times 10 + 4 = 1724 \).

Задание 2: \( 2540 \div 100 \).

Шаг 1: Выполним деление.

\n
• При делении на 100 остатком являются две последние цифры числа.
\n
• Делимое: 2540. Делитель: 100.
\n
• Частное: \( 2540 \div 100 = 25 \).
\n
• Остаток: \( 40 \).
\n

Шаг 2: Выполним проверку.

Формула проверки: \n\( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \)

\n
• \( 25 \times 100 + 40 = 2500 + 40 = 2540 \)
\n
• Результат (2540) равен делимому (2540). Деление выполнено верно. (Остаток \( 40 < 100 \))
\n

Ответ: \( 2540 \div 100 = 25 \) (ост. \( 40 \)). Проверка: \( 25 \times 100 + 40 = 2540 \).

Задание 3: \( 65032 \div 1000 \).

Шаг 1: Выполним деление.

\n
• При делении на 1000 остатком являются три последние цифры числа.
\n
• Делимое: 65032. Делитель: 1000.
\n
• Частное: \( 65032 \div 1000 = 65 \).
\n
• Остаток: \( 32 \).
\n

Шаг 2: Выполним проверку.

Формула проверки: \n\( \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток} \)

\n
• \( 65 \times 1000 + 32 = 65000 + 32 = 65032 \)
\n
• Результат (65032) равен делимому (65032). Деление выполнено верно. (Остаток \( 32 < 1000 \))
\n

Ответ: \( 65032 \div 1000 = 65 \) (ост. \( 32 \)). Проверка: \( 65 \times 1000 + 32 = 65032 \).

Задание 1: \( 140 \div 20 \).

Чтобы разделить 140 на 20, мы можем убрать по одному нулю в делимом и делителе. Это как разделить 14 десятков на 2 десятка.

\n
• \( 140 \div 20 = 14 \div 2 = 7 \).
\n

Ответ: \( 140 \div 20 = 7 \).

Задание 2: \( 8100 \div 900 \).

Чтобы разделить 8100 на 900, мы можем убрать по два нуля в делимом и делителе. Это как разделить 81 сотню на 9 сотен.

\n
• \( 8100 \div 900 = 81 \div 9 = 9 \).
\n

Ответ: \( 8100 \div 900 = 9 \).

Задание 3: \( 560 \div 7 \).

Мы можем разделить 56 на 7, а потом приписать ноль. Это как разделить 56 десятков на 7.

\n
• \( 56 \div 7 = 8 \)
\n
• \( 560 \div 7 = 80 \).
\n

Ответ: \( 560 \div 7 = 80 \).

Задание 4: \( 500 + (600 - 300) \div 10 \).

Действуем по правилам порядка выполнения действий: сначала скобки, потом деление, затем сложение.

\n
• Действие 1 (в скобках): \( 600 - 300 = 300 \)
\n
• Действие 2 (деление): \( 300 \div 10 = 30 \). (Убираем один ноль).
\n
• Действие 3 (сложение): \( 500 + 30 = 530 \)
\n

Ответ: \( 500 + (600 - 300) \div 10 = 530 \).

Задание 5: \( 9000 \div (100 - 90) \cdot 2 \).

Действуем по правилам порядка выполнения действий: сначала скобки, потом деление и умножение в том порядке, в каком они написаны (слева направо).

\n
• Действие 1 (в скобках): \( 100 - 90 = 10 \)
\n
• Действие 2 (деление): \( 9000 \div 10 = 900 \). (Убираем один ноль).
\n
• Действие 3 (умножение): \( 900 \cdot 2 = 1800 \)
\n

Ответ: \( 9000 \div (100 - 90) \cdot 2 = 1800 \).

Это задача на нахождение неизвестного слагаемого.

Дано:

\n
• Сумма трёх чисел: \( 2010 \)
\n
• Первое слагаемое: \( 980 \)
\n
• Первое слагаемое в 2 раза больше второго слагаемого.
\n

Найти: Третье слагаемое.

Шаг 1: Найдём второе слагаемое.

\n
• Так как первое слагаемое (980) в 2 раза больше второго, то второе слагаемое в 2 раза меньше первого.
\n
• Чтобы найти второе слагаемое, нужно первое разделить на 2.
\n
• \( 980 \div 2 = 490 \)
\n
• Второе слагаемое: \( 490 \).
\n

Шаг 2: Найдём сумму первого и второго слагаемых.

\n
• Сложим найденные слагаемые.
\n
• \( 980 + 490 = 1470 \)
\n
• Сумма первого и второго слагаемых: \( 1470 \).
\n

Шаг 3: Найдём третье слагаемое.

\n
• Чтобы найти третье слагаемое, нужно из общей суммы (2010) вычесть сумму первого и второго слагаемых (1470).
\n
• \( 2010 - 1470 = 540 \)
\n
• Третье слагаемое: \( 540 \).
\n

Проверка: \( 980 + 490 + 540 = 1470 + 540 = 2010 \). Верно.

Ответ: Третье слагаемое равно 540.