Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 31

Объяснение и вычисление:

• Шаг 1: Мы представляем делитель 90 как произведение 9 и 10. Это называется разложением на множители: \( 90 = 9 \cdot 10 \).
• Шаг 2: По правилу деления на произведение, мы можем разделить делимое 630 сначала на 10, а потом на 9: \( 630 : 90 = (630 : 10) : 9 \).
• Шаг 3: Выполняем первое деление: \( 630 : 10 \). Когда мы делим число, оканчивающееся нулями, на 10, мы просто убираем один ноль: \( 630 : 10 = 63 \).
• Шаг 4: Выполняем второе деление: \( 63 : 9 \). Мы знаем, что \( 7 \cdot 9 = 63 \). Значит, \( 63 : 9 = 7 \).
• Ответ: \( 630 : 90 = 7 \).

Объяснение и вычисление:

• Шаг 1: Представляем делитель 600 как произведение 6 и 100: \( 600 = 6 \cdot 100 \).
• Шаг 2: Разделим делимое 5400 сначала на 100, а потом на 6: \( 5400 : 600 = (5400 : 100) : 6 \).
• Шаг 3: Выполняем деление на 100. Мы убираем два нуля в делимом: \( 5400 : 100 = 54 \).
• Шаг 4: Выполняем второе деление: \( 54 : 6 \). Из таблицы умножения мы знаем, что \( 9 \cdot 6 = 54 \). Значит, \( 54 : 6 = 9 \).
• Ответ: \( 5400 : 600 = 9 \).

Объяснение деления 638 на 90 с остатком:

• Шаг 1: Находим частное. Представим, что мы делим не 638 на 90, а 63 на 9 (то есть, мы мысленно отбросили по одному нулю в делителе и посмотрели на первые цифры делимого). Мы знаем, что \( 63 : 9 = 7 \). Значит, наше частное будет 7.
• Шаг 2: Находим, сколько мы разделили. Умножим делитель 90 на частное 7: \( 90 \cdot 7 \). Мы умножаем 9 на 7, получаем 63, и добавляем один ноль от 90. Получается: \( 90 \cdot 7 = 630 \).
• Шаг 3: Находим остаток. Вычтем 630 из делимого 638: \( 638 - 630 = 8 \). Это наш остаток.
• Шаг 4: Проверяем остаток. Остаток 8 должен быть меньше делителя 90. \( 8 < 90 \). Это верно.
• Ответ: Частное 7, остаток 8.

Объяснение деления 7350 на 800 с остатком по записи (примерное рассуждение):

• Шаг 1: Находим частное. Делитель 800 имеет два нуля. Мы можем посмотреть, сколько раз число 8 «помещается» в числе 73 (первые две цифры делимого 7350, или, что проще, отбросим по два нуля в делимом и делителе: \( 73 \text{ сотни} : 8 \text{ сотен} \)). Мы знаем, что \( 8 \cdot 9 = 72 \). Значит, 8 «помещается» в 73 9 раз. Число 9 — это наше частное.
• Шаг 2: Находим, сколько мы разделили. Умножаем делитель 800 на частное 9: \( 800 \cdot 9 \). Мы умножаем 8 на 9, получаем 72, и добавляем два нуля от 800. Получается: \( 800 \cdot 9 = 7200 \).
• Шаг 3: Находим остаток. Вычитаем 7200 из делимого 7350: \( 7350 - 7200 = 150 \). Это наш остаток.
• Шаг 4: Проверяем остаток. Остаток 150 должен быть меньше делителя 800. \( 150 < 800 \). Это верно.
• Ответ: Частное 9, остаток 150.

Вычисление: \( 140 : 70 \)

• Объяснение: Мы делим число 140 на 70. Так как и делимое, и делитель оканчиваются на нуль, мы можем отбросить по одному нулю в каждом числе. Получится: \( 14 : 7 \).
• Результат: \( 14 : 7 = 2 \).
• Ответ: 2.

Вычисление: \( 320 : 80 \)

• Объяснение: Отбросим по одному нулю в делимом 320 и в делителе 80. Получится: \( 32 : 8 \).
• Результат: \( 32 : 8 = 4 \), потому что \( 4 \cdot 8 = 32 \).
• Ответ: 4.

Вычисление: \( 2400 : 200 \)

• Объяснение: Отбросим по два нуля в делимом 2400 и в делителе 200. Получится: \( 24 : 2 \).
• Результат: \( 24 : 2 = 12 \).
• Ответ: 12.

Вычисление: \( 1600 : 400 \)

• Объяснение: Отбросим по два нуля в делимом 1600 и в делителе 400. Получится: \( 16 : 4 \).
• Результат: \( 16 : 4 = 4 \), потому что \( 4 \cdot 4 = 16 \).
• Ответ: 4.

Вычисление: \( 167 : 40 \)

• Шаг 1: Находим частное. Мысленно убираем нули: \( 16 : 4 = 4 \). Частное — 4.
• Шаг 2: Находим, сколько разделили: \( 40 \cdot 4 = 160 \).
• Шаг 3: Находим остаток: \( 167 - 160 = 7 \).
• Проверка: \( 7 < 40 \). Верно.
• Ответ: Частное 4, остаток 7.

Вычисление: \( 472 : 50 \)

• Шаг 1: Находим частное. Мысленно убираем нули: \( 47 : 5 \). Мы знаем, что \( 5 \cdot 9 = 45 \), а \( 5 \cdot 10 = 50 \) (это уже больше 47). Частное — 9.
• Шаг 2: Находим, сколько разделили: \( 50 \cdot 9 = 450 \).
• Шаг 3: Находим остаток: \( 472 - 450 = 22 \).
• Проверка: \( 22 < 50 \). Верно.
• Ответ: Частное 9, остаток 22.

Вычисление: \( 670 : 300 \)

• Шаг 1: Находим частное. Мысленно убираем нули: \( 6 : 3 = 2 \). Частное — 2.
• Шаг 2: Находим, сколько разделили: \( 300 \cdot 2 = 600 \).
• Шаг 3: Находим остаток: \( 670 - 600 = 70 \).
• Проверка: \( 70 < 300 \). Верно.
• Ответ: Частное 2, остаток 70.

Вычисление: \( 2150 : 600 \)

• Шаг 1: Находим частное. Мысленно убираем нули: \( 21 : 6 \). Мы знаем, что \( 6 \cdot 3 = 18 \), а \( 6 \cdot 4 = 24 \) (это уже больше 21). Частное — 3.
• Шаг 2: Находим, сколько разделили: \( 600 \cdot 3 = 1800 \).
• Шаг 3: Находим остаток: \( 2150 - 1800 = 350 \).
• Проверка: \( 350 < 600 \). Верно.
• Ответ: Частное 3, остаток 350.

Порядок действий:

1. Умножение в скобках: \( 200 \cdot 2 \).
2. Вычитание в скобках: \( 500 - (\text{результат 1}) \).
3. Деление: \( 1500 : (\text{результат 2}) \).

Вычисления:

• Шаг 1: Умножение в скобках: \( 200 \cdot 2 = 400 \).
  Выражение стало: \( 1500 : (500 - 400) \).
• Шаг 2: Вычитание в скобках: \( 500 - 400 = 100 \).
  Выражение стало: \( 1500 : 100 \).
• Шаг 3: Деление: \( 1500 : 100 \). Мы убираем по два нуля.
  \( 1500 : 100 = 15 \).

Ответ: 15.

Порядок действий:

1. Вычитание в скобках: \( 500 - 200 \).
2. Деление (слева направо): \( 1500 : (\text{результат 1}) \).
3. Умножение: \( (\text{результат 2}) \cdot 2 \).

Вычисления:

• Шаг 1: Вычитание в скобках: \( 500 - 200 = 300 \).
  Выражение стало: \( 1500 : 300 \cdot 2 \).
• Шаг 2: Деление: \( 1500 : 300 \). Мы убираем по два нуля и делим \( 15 : 3 \).
  \( 1500 : 300 = 5 \).
  Выражение стало: \( 5 \cdot 2 \).
• Шаг 3: Умножение: \( 5 \cdot 2 = 10 \).

Ответ: 10.

Порядок действий:

1. Умножение: \( 4 \cdot 819 \).
2. Вычитание (слева направо): \( 3546 - 283 \).
3. Сложение: \( (\text{результат 2}) + (\text{результат 1}) \).

Вычисления:

• Шаг 1: Умножение: \( 4 \cdot 819 \).
  \( 4 \cdot 800 = 3200 \).
  \( 4 \cdot 19 = 4 \cdot (10 + 9) = 40 + 36 = 76 \).
  \( 3200 + 76 = 3276 \).
  Выражение стало: \( 3546 - 283 + 3276 \).
• Шаг 2: Вычитание: \( 3546 - 283 \).
  \( 3546 - 200 = 3346 \).
  \( 3346 - 80 = 3266 \).
  \( 3266 - 3 = 3263 \).
  Выражение стало: \( 3263 + 3276 \).
• Шаг 3: Сложение:
  \( 3263 + 3276 = 6539 \).

Ответ: 6539.

Порядок действий:

1. Деление: \( 645 : 5 \).
2. Сложение (слева направо): \( 1254 + (\text{результат 1}) \).
3. Вычитание: \( (\text{результат 2}) - 967 \).

Вычисления:

• Шаг 1: Деление: \( 645 : 5 \).
  \( 600 : 5 = 120 \).
  \( 45 : 5 = 9 \).
  \( 120 + 9 = 129 \).
  Выражение стало: \( 1254 + 129 - 967 \).
• Шаг 2: Сложение: \( 1254 + 129 \).
  \( 1254 + 100 = 1354 \).
  \( 1354 + 29 = 1383 \).
  Выражение стало: \( 1383 - 967 \).
• Шаг 3: Вычитание: \( 1383 - 967 \).
  \( 1383 - 900 = 483 \).
  \( 483 - 60 = 423 \).
  \( 423 - 7 = 416 \).

Ответ: 416.

Вычисление: \( 5100 : 600 \)

• Шаг 1: Находим частное. Мысленно убираем по два нуля: \( 51 : 6 \). Мы знаем, что \( 6 \cdot 8 = 48 \), а \( 6 \cdot 9 = 54 \) (это уже больше 51). Частное — 8.
• Шаг 2: Находим, сколько разделили: \( 600 \cdot 8 = 4800 \).
• Шаг 3: Находим остаток: \( 5100 - 4800 = 300 \).
• Проверка: \( 300 < 600 \). Верно.
• Ответ: Частное 8, остаток 300.