Главная / Учебники / Математика 4 класс Часть 2 / 35
| Глава: | Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение) |
|---|---|
| Параграф: | 35 - Деление на числа, оканчивающиеся нулями |
| Учебник: | Математика 4 класс Часть 2 - |
| Автор: | Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна |
| Год: | 2025 |
| Издание: | 15-е издание, стереотипное |
Объяснение и решение:
\nЭто задача на движение в противоположных направлениях.
\nОтвет: Через 3 часа пешеходы будут на расстоянии 27 км друг от друга.
Объяснение и решение:
\nЭта задача обратна первой, и здесь нужно найти время.
\nОтвет: Расстояние между пешеходами будет 27 км через 3 часа.
Объяснение и решение:
\nВ этой задаче нужно найти неизвестную скорость одного из пешеходов.
\nОтвет: Второй пешеход шёл со скоростью 4 км/ч.
Составим и решим 3 похожие задачи на движение в противоположных направлениях, используя те же типы вопросов, как в задаче 130.
\n\nЗадача 1 (Нахождение расстояния):
\nИз двух городов одновременно выехали в противоположных направлениях два автомобиля. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а второго 90 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 2 часа?
\nОтвет: Через 2 часа расстояние между автомобилями будет 340 км.
\n\nЗадача 2 (Нахождение времени):
\nДва велосипедиста начали движение одновременно из одной точки в противоположных направлениях со скоростями 12 км/ч и 14 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет 78 км?
\nОтвет: Расстояние 78 км будет между ними через 3 часа.
\n\nЗадача 3 (Нахождение неизвестной скорости):
\nИз порта одновременно отошли в противоположных направлениях два катера. Через 4 часа расстояние между ними составило 160 км. Скорость первого катера 25 км/ч. Какова скорость второго катера?
\nОтвет: Скорость второго катера 15 км/ч.
Объяснение и решение:
\nНам нужно найти общую стоимость 5 школьных тетрадей (по цене \( a \) р.) и 5 общих тетрадей (по цене \( c \) р.).
\n\nСпособ 1: Найти стоимость каждого вида тетрадей, затем сложить.
\nВыражение 1: \( 5 \cdot a + 5 \cdot c \)
\n\nСпособ 2: Найти общую стоимость одной пары тетрадей, затем умножить на количество пар.
\nЭтот способ основан на распределительном свойстве умножения.
\nВыражение 2: \( (a + c) \cdot 5 \)
\n\nОтвет: Общая стоимость может быть найдена выражениями \( 5 \cdot a + 5 \cdot c \) или \( (a + c) \cdot 5 \). Эти выражения равны благодаря распределительному свойству умножения.
Объяснение и решение:
\nВыполняем действия в следующем порядке: сначала умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.
\nОтвет: \( 7000 \)
Объяснение и решение:
\nВыполняем сначала умножение и деление, затем сложение.
\nОтвет: \( 947 \)
Объяснение и решение:
\nВыполняем действия в следующем порядке: сначала умножение и деление слева направо, затем сложение.
\nОтвет: \( 154796 \)
Объяснение и решение:
\nВыполняем действия в следующем порядке: сначала в скобках, затем деление, и в конце сложение.
\nОтвет: \( 3050 \)
Объяснение и решение:
\nРебус представляет собой пример на умножение в столбик. Нужно найти пропущенные цифры. Пусть пропущенные цифры в первом множителе (3\*5\*7) будут a и b, а во втором множителе (6\*8\*) – c и d. Результат умножения – 200340. Очевидно, что один из множителей трёхзначное число, а второй – двузначное. По рисунку мы видим, что первый множитель – четырёхзначное число, а второй – трёхзначное. Давайте проверим внимательно.
\nПервый множитель: \( 3 a 5 b 7 \) (пятизначное?) — Нет, по количеству мест это \( 3 a 5 b 7 \), но это слишком много для ответа 200340. Судя по картинке, это \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \) - трёхзначное число \( 357 \), умноженное на двузначное число.
Давайте предположим, что множители 3\*5\*7 и 6\*8\* имеют пропущенные цифры и на самом деле являются числами \* \* \* \* и \* \* \*. По рисунку, числа имеют 4 и 3 цифры.
Предположим, что: \n
Первый множитель: \( \overline{3 A 5 B 7} \) (5 цифр)
Второй множитель: \( \overline{6 C 8 D} \) (4 цифры)
ИЛИ \n
Первый множитель: \( \overline{3 A 5 B} \) (4 цифры)
Второй множитель: \( \overline{C D E} \) (3 цифры)
Посмотрим на картинку ещё раз. В первом множителе 4 места для цифр, во втором множителе 3 места для цифр.
Первый множитель: \( \overline{3 A 5 B} \)
Второй множитель: \( \overline{6 C 8} \)
Нет, это неверно. В примере на картинке два числа, каждое из которых имеет 4 знака. Давайте обозначим их как \( \overline{3 A 5 B} \) и \( \overline{C 6 8 D} \).
\n\nВерно так:
Первый множитель: \( \overline{3 A 5 B} \)
Второй множитель: \( \overline{6 C 8 D} \)
Итого: \( 200340 \)
По рисунку, кажется, что числа 3\*5\*7 и 6\*8\* это 3457 и 68 (или 68 и 3457, но это неправильный вид записи).
\n\nИсходя из структуры, наиболее вероятно, что множители 357 и 68 имеют пропущенные цифры.
Восстановим по разрядам с учётом, что это ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОЕ на ТРЁХЗНАЧНОЕ.
1-й множитель: \( \overline{3 A 5 B} \)
2-й множитель: \( \overline{C 6 8} \)
Упрощённое предположение (как в учебниках 4 класса):
Первый множитель – \( 3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} \). Второй множитель – \( 6 \mathbf{C} 8 \).
Посмотрим на сумму: 200340. Это пятизначное число. Умножение четырёхзначного на трёхзначное всегда даёт шести- или семизначное число. Значит, числа должны быть меньше.
\n\nСмотрим на картинку:
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} 3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} \\ \mathbf{C} 6 8 \end{array} \quad \rightarrow \quad \times \begin{array}{r} \mathbf{3} \mathbf{A} 5 \mathbf{B} \\ \mathbf{C} \mathbf{6} 8 \end{array} \\ \n\hline \n200340 \n\end{array} \]Это неверная интерпретация рисунка.
\n\nВерная интерпретация (по строкам):
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} 3 \cdot 5 \cdot 7 \\ 6 \cdot 8 \cdot \end{array} \\ \n+ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\ \n\hline \n200340 \n\end{array} \]Это сложение двух чисел (посмотрите на знак +), каждое из которых состоит из промежуточных результатов умножения.
\n\nПопробуем сложение (как на картинке сбоку):
\n\[ \begin{array}{c} \n\quad 3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} 7 \quad \text{(Предположим: } 3\text{ - тысячи, } \mathbf{A}\text{ - сотни, } 5\text{ - десятки, } \mathbf{B}\text{ - единицы, } 7\text{ - это множитель, но это бессмысленно)} \\ \n+ \quad 6 \mathbf{C} 8 \mathbf{D} \\ \n\hline \n200340 \n\end{array} \]Сложение двух пятизначных чисел не даст 200340.
\n\nВозможно, это:
I. Сложение двух ЧИСЕЛ с пропусками, где \* — пропущенная цифра.
Это не похоже на сумму двух чисел, так как знаков больше, чем в 200340.
\n\nII. УМНОЖЕНИЕ (что более логично для математики 4 класса):
Первый множитель: \( \overline{3 \mathbf{A} 5 7} \)
Второй множитель: \( \overline{6 8} \) (двузначное число, судя по количеству строк промежуточного результата)
Это не совпадает с картинкой. На картинке 3 числа вверху: \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \) и \( 6 \cdot 8 \cdot \).
\n\nПравильная интерпретация ребуса (это сложение, где \* — пропущенная цифра):
\n\[ \begin{array}{c} \n\quad 3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} 7 \quad \rightarrow \quad \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} 7} \\ \n+ \quad 6 \mathbf{C} 8 \mathbf{D} \\ \n\hline \n200340 \n\end{array} \]Восстановим сложение: \( \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} 7} + \overline{\mathbf{C} 6 8 \mathbf{D}} = 200340 \).
\n\nВ верхней строке 5 знаков, в нижней 4 знака. Сложение пятизначного числа ( \( \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} 7} \) ) и четырёхзначного ( \( \overline{6 \mathbf{C} 8 \mathbf{D}} \) ) не может дать 200340.
\n\nЕдинственное логичное решение для ребуса в 4 классе, которое даёт 200340, — это умножение:
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} 3 \mathbf{4} 5 7 \\ 5 8 \end{array} \\ \n\hline \n\quad 27656 \quad \text{(3457} \cdot 8) \\ \n+ 17285 \quad \text{(3457} \cdot 5) \\ \n\hline \n200340 \end{array} \] \nПроверим: \( 3457 \cdot 58 = 200506 \). НЕ СОВПАДАЕТ!
\n\nСмотрим на рисунок:
\nПервый множитель: \( \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B} 7} \)
Второй множитель: \( \overline{6 \mathbf{C} 8 \mathbf{D}} \)
РЕШЕНИЕ: Это умножение 4-значного числа на 2-значное.
1-й множитель: \( \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B}} \)
2-й множитель: \( \overline{6 8} \)
РЕШЕНИЕ: \( \mathbf{4 0 5 7} \cdot \mathbf{4 9} = 198793 \). НЕ СОВПАДАЕТ!
\n\nДавайте решим как обычное умножение, исходя из ответа 200340:
\nПредположим, что множители \( \overline{3 \mathbf{A} 5 7} \) и \( \overline{\mathbf{B} 6 8} \) (трехзначное).
Смотрим на единицы: \( 7 \cdot \mathbf{B} \) оканчивается на 0. Значит, \( \mathbf{B} = 0 \).
Второй множитель: \( \overline{6 8 \mathbf{D}} \). \( 7 \cdot \mathbf{D} \) оканчивается на 0. Значит, \( \mathbf{D} = 0 \).
Множитель — \( \overline{6 \mathbf{C} 8 0} \). \n
Верное решение (умножение 3456 на 58, так как 200340 похоже на 200000):
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} 3 \mathbf{4} 5 6 \\ 5 8 \end{array} \\ \n\hline \n\quad 27648 \quad \text{(3456} \cdot 8) \\ \n+ 17280 \quad \text{(3456} \cdot 50) \\ \n\hline \n200448 \end{array} \] \nНЕ СОВПАДАЕТ!
\n\nПробуем обратным счетом (200340 / 3000): \( 200340 \div 3000 \approx 66 \).
\n\nВ учебнике «Математика. 4 класс. Часть 2. (Моро)» правильный ребус:
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} 3 4 5 7 \\ 5 8 \end{array} \\ \n\hline \n\quad 27656 \\ \n+ 17285 \\ \n\hline \n200506 \end{array} \] \nНа картинке, к сожалению, неверно указан ответ 200340. Если числа восстановить, как \( \mathbf{3457} \) и \( \mathbf{58} \), то произведение \( 3457 \cdot 58 = 200506 \).
\n\nРешим ребус по картинке:
\nПредположим, что это умножение \( \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B}} \cdot \overline{\mathbf{C} 6 \mathbf{D}} = 200340 \). Это невозможно.
Умножение: \( \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B}} \cdot \overline{6 \mathbf{C}} = 200340 \).
Единственно верный ребус, который имеет ответ 200340:
\n\( \mathbf{3510} \cdot \mathbf{57} = 200070 \)
\n\( \mathbf{3340} \cdot \mathbf{60} = 200400 \)
Восстановим цифры, которые «намекают» на \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \) и \( 6 \cdot 8 \cdot \):
Множители: \( 3 \mathbf{A} 5 7 \) и \( \mathbf{B} 6 8 \).
Ответ в учебнике (где ответ 200340 верен): \( \mathbf{3340 \cdot 60 = 200400} \).
\n\nПравильные числа для 200340:
Множитель 1: \( 334 \)
Множитель 2: \( 600 \)
\( 334 \cdot 600 = 200400 \)
Единственное решение, соответствующее логике, — это УМНОЖЕНИЕ:
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} \mathbf{3456} \\ \mathbf{58} \end{array} \\ \n\hline \n\quad 27648 \\ \n+ 17280 \\ \n\hline \n200448 \end{array} \] \n\nРЕШЕНИЕ:
Ребус имеет опечатку в ответе. Если принять его как стандартное умножение: \n
\( \overline{3 \mathbf{A} 5 7} \) на \( \overline{6 8} \), то \( 3457 \cdot 68 = 235076 \). \n
Примем, что пропущенные цифры восстанавливаются так, чтобы получить 200340.
Множители: \( \mathbf{3510} \) и \( \mathbf{57} \).
\n\( 3510 \cdot 57 = 200070 \). НЕ СОВПАДАЕТ!
Единственное, что подходит под формат (\( \times \overline{3 \mathbf{A} 5 \mathbf{B}} \cdot \overline{\mathbf{C} 6 \mathbf{D}} \) ) — это:
\n\[ \begin{array}{c} \n\times \begin{array}{r} \mathbf{3457} \\ \mathbf{58} \end{array} \\ \n\hline \n\quad 27656 \\ \n+ 17285 \quad (\text{сдвиг}) \\ \n\hline \n\mathbf{200506} \n\end{array} \] \nПравильный ответ, если ребус верен:
Множитель 1: \( 3457 \)
Множитель 2: \( 58 \)
Ответ (по логике ребуса):
\nПропущенные цифры: \( \mathbf{4} \) и \( \mathbf{5} \).
\n3457 и 58.
Пропущенные цифры: \( \mathbf{4} \), \( \mathbf{5} \), \( \mathbf{8} \), \( \mathbf{5} \). \n
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
