Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 39

Это задача на встречное движение. Ширина пруда — это расстояние, которое проплыли оба пловца вместе до встречи.

\n
1. \n

   Найдём скорость сближения пловцов.

   \n

   При движении навстречу, скорости складываются.

   \n

   Скорость сближения \( v_{\text{сбл.}} = v_1 + v_2 \).

   \n

   \( 8 + 12 = 20 \) (м/мин) — скорость сближения (общая скорость).

   \n
\n
2. \n

   Найдём ширину пруда (расстояние).

   \n

   Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = v_{\text{сбл.}} \cdot t \).

   \n

   Они плыли до встречи \( 10 \) минут со скоростью \( 20 \) м/мин.

   \n

   \( 20 \cdot 10 = 200 \) (м) — ширина пруда.

   \n
\n

Ответ: Ширина пруда \( 200 \) м.

Чтобы получить такое решение, в задаче должна быть известна ширина пруда (общее расстояние \( 200 \) м) и время, которое они плыли (\( 10 \) мин), а также скорость первого пловца (\( 8 \) м/мин). Неизвестной должна быть скорость второго пловца.

Изменённая задача:

\n

От двух противоположных берегов пруда, ширина которого 200 м, навстречу друг другу одновременно поплыли два пловца и встретились через 10 мин. Первый пловец плыл до встречи со скоростью 8 м/мин. Найди скорость второго пловца.

\n

Решение:

\n
1. \n

   Найдём скорость сближения пловцов.

   \n

   Чтобы найти общую скорость (скорость сближения), нужно расстояние разделить на время: \( v_{\text{сбл.}} = S \div t \).

   \n

   \( 200 \div 10 = 20 \) (м/мин) — скорость сближения (общая скорость двух пловцов).

   \n
\n
2. \n

   Найдём скорость второго пловца.

   \n

   Чтобы найти скорость второго пловца, нужно из общей скорости вычесть скорость первого пловца.

   \n

   \( 20 - 8 = 12 \) (м/мин) — скорость второго пловца.

   \n
\n

Ответ: Скорость второго пловца \( 12 \) м/мин.

По чертежу видно, что два объекта движутся навстречу друг другу. Известно:

\n
• Общее расстояние между ними (длина отрезка) — \( 1200 \) км.
\n
• Скорость одного объекта — \( 98 \) км/ч.
\n
• Время движения (до встречи) неизвестно.
\n
• Скорость второго объекта неизвестна.
\n

Так как задача требует найти две неизвестные величины (время и вторую скорость), но не даёт никаких подсказок (например, о времени или о том, что скорости равны), это недостаточно информации для однозначного решения.

Предположим, что время до встречи известно, например, \( 6 \) часов. Тогда можно составить такую задачу:

\n

Из двух городов, расстояние между которыми \( 1200 \) км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через \( 6 \) ч. Скорость первого автомобиля — \( 98 \) км/ч. Найди скорость второго автомобиля.

\n

Решение с добавленным условием (время \( 6 \) ч):

\n
1. \n

   Найдём скорость сближения (общую скорость).

   \n

   Для этого общее расстояние разделим на время встречи: \( v_{\text{сбл.}} = S \div t \).

   \n

   \( 1200 \div 6 = 200 \) (км/ч) — скорость сближения двух автомобилей.

   \n
\n
2. \n

   Найдём скорость второго автомобиля.

   \n

   Из скорости сближения вычтем скорость первого автомобиля.

   \n

   \( 200 - 98 = 102 \) (км/ч) — скорость второго автомобиля.

   \n
\n

Ответ: Скорость второго автомобиля \( 102 \) км/ч.

Для решения задачи нужно сначала найти, сколько раз в \( 1500 \) км содержится по \( 50 \) км, а затем умножить это число на расход горючего (\( 16 \) л).

\n
1. \n

   Найдём, сколько раз по \( 50 \) км содержится в общем пути \( 1500 \) км.

   \n

   \( 1500 \div 50 = 30 \) (раз) — по \( 50 \) км.

   \n
\n
2. \n

   Найдём общий расход горючего.

   \n

   Расход \( 16 \) л повторяется \( 30 \) раз.

   \n

   \( 16 \cdot 30 = 480 \) (л) — всего израсходовано горючего.

   \n
\n

Ответ: Было израсходовано \( 480 \) л горючего.

Участок имеет форму прямоугольника. Площадь прямоугольника \( S \) находится как произведение длины \( a \) на ширину \( b \): \( S = a \cdot b \). Чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину: \( a = S \div b \).

\n
1. \n

   Найдём длину участка.

   \n

   \( 3440 \div 40 = 86 \) (м) — длина участка.

   \n
\n

Ответ: Длина участка \( 86 \) м.

Обратная задача 1 (найти ширину):

\n

Длина участка прямоугольной формы \( 86 \) м, его площадь \( 3440 \) м\(^2\). Найди ширину участка.

\n

Решение обратной задачи 1:

Чтобы найти ширину, нужно площадь разделить на длину: \( b = S \div a \).

\( 3440 \div 86 = 40 \) (м) — ширина участка.

Ответ 1: Ширина участка \( 40 \) м.

Обратная задача 2 (найти площадь):

\n

Длина участка прямоугольной формы \( 86 \) м, его ширина \( 40 \) м. Найди площадь участка.

\n

Решение обратной задачи 2:

Чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину: \( S = a \cdot b \).

\( 86 \cdot 40 = 3440 \) (м\(^2\)) — площадь участка.

Ответ 2: Площадь участка \( 3440 \) м\(^2\).

Сначала нужно найти площадь крышки одной парты, затем общую площадь всех парт, и потом общий расход краски. Так как расход краски дан в граммах на квадратный метр, нужно все размеры перевести в метры.

\n
1. \n

   Переведём размеры одной крышки парты в метры.

   \n

   В \( 1 \) метре \( 100 \) сантиметров.

   \n

   Длина: \( 110 \text{ см} = 110 \div 100 = 1,1 \) (м).

   \n

   Ширина: \( 50 \text{ см} = 50 \div 100 = 0,5 \) (м).

   \n
\n
2. \n

   Найдём площадь крышки одной парты.

   \n

   \( S_{\text{парты}} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \).

   \n

   \( 1,1 \cdot 0,5 = 0,55 \) (м\(^2\)) — площадь одной крышки парты.

   \n
\n
3. \n

   Найдём общую площадь всех \( 20 \) парт.

   \n

   \( S_{\text{общ.}} = S_{\text{парты}} \cdot \text{количество парт} \).

   \n

   \( 0,55 \cdot 20 = 11 \) (м\(^2\)) — общая площадь для покраски.

   \n
\n
4. \n

   Найдём, сколько нужно краски.

   \n

   На \( 1 \) м\(^2\) нужно \( 100 \) г краски. Общая площадь \( 11 \) м\(^2\).

   \n

   \( 100 \cdot 11 = 1100 \) (г) — нужно краски.

   \n
\n

Можно перевести граммы в килограммы: \( 1100 \text{ г} = 1 \text{ кг } 100 \text{ г} \).

Ответ: Нужно \( 1100 \) г (или \( 1 \) кг \( 100 \) г) краски.

Обозначим количество пассажиров в вагонах как: \( 1 \)-й вагон, \( 2 \)-й вагон, \( 3 \)-й вагон. Известно:

\n
• \( 1 \)-й вагон \( + 2 \)-й вагон \( + 3 \)-й вагон \( = 100 \) пассажиров.
\n
• \( 1 \)-й вагон \( + 2 \)-й вагон \( = 69 \) пассажиров.
\n
• \( 2 \)-й вагон \( + 3 \)-й вагон \( = 69 \) пассажиров.
\n

\n
1. \n

   Найдём, сколько пассажиров в 3-м вагоне.

   \n

   Вычтем пассажиров первого и второго вагонов из общего числа пассажиров.

   \n

   \( 100 - 69 = 31 \) (пасс.) — в 3-м вагоне.

   \n
\n
2. \n

   Найдём, сколько пассажиров в 1-м вагоне.

   \n

   Вычтем пассажиров второго и третьего вагонов из общего числа пассажиров.

   \n

   \( 100 - 69 = 31 \) (пасс.) — в 1-м вагоне.

   \n
\n
3. \n

   Найдём, сколько пассажиров во 2-м вагоне.

   \n

   Вычтем число пассажиров из 1-го вагона из суммы пассажиров 1-го и 2-го вагонов.

   \n

   \( 69 - 31 = 38 \) (пасс.) — во 2-м вагоне.

   \n
\n
4. \n

   Проверка.

   \n

   \( 31 \) (1-й) \( + 38 \) (2-й) \( + 31 \) (3-й) \( = 100 \) (пасс.). Верно.

   \n

   Заметим, что в первом и третьем вагонах одинаковое число пассажиров.

   \n

Ответ: В 1-м вагоне \( 31 \) пассажир, во 2-м вагоне \( 38 \) пассажиров, в 3-м вагоне \( 31 \) пассажир.

Сначала нужно найти длину одного шага, а затем разделить общее расстояние \( 100 \) м на длину одного шага.

\n
1. \n

   Найдём, сколько метров приходится на один шаг (длина шага).

   \n

   \( 2 \div 6 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) (м) — длина одного шага.

   \n
\n
2. \n

   Найдём, сколько шагов она сделает на \( 100 \) м.

   \n

   Разделим общее расстояние на длину одного шага.

   \n

   \( 100 \div \frac{1}{3} = 100 \cdot 3 = 300 \) (шагов).

   \n
\n

Задача с пояснением для 4 класса (без дробей):

Проще сначала найти количество шагов на \( 1 \) метр.

\n
1. \n

   Найдём, сколько шагов приходится на \( 1 \) метр.

   \n

   Если на \( 2 \) м — это \( 6 \) шагов, то на \( 1 \) м в два раза меньше.

   \n

   \( 6 \div 2 = 3 \) (шага) — приходится на \( 1 \) метр пути.

   \n
\n
2. \n

   Найдём, сколько шагов она сделает на \( 100 \) м.

   \n

   Нужно число шагов на \( 1 \) метр умножить на общее количество метров.

   \n

   \( 3 \cdot 100 = 300 \) (шагов).

   \n
\n

Ответ: Она сделает \( 300 \) шагов.

На картинке изображена круглая тень.

\n
• Мяч — это предмет, имеющий форму шара. Шар, как правило, всегда даёт круглую тень, независимо от того, как его повернуть.
\n
• Кубик — это предмет, имеющий форму куба. Кубик может давать квадратную или прямоугольную тень, но не круглую.
\n

Следовательно, тень в виде круга может быть от мяча.

Ответ: Тень в виде круга может быть от мяча.

Разделить число на произведение — это то же самое, что разделить это число на каждый множитель по очереди.

Это бывает очень удобно, когда множители (числа, которые умножаются) являются «круглыми» числами или числами, на которые легко делить.

Правило: Чтобы разделить число на произведение, можно разделить его на первый множитель, а полученный результат разделить на второй множитель (и так далее, если множителей больше).

Пример: Разделим \( 1800 \) на произведение чисел \( 6 \cdot 10 \).

\n
1. \n

   Обычный способ:

   \n

   Сначала найдём произведение: \( 6 \cdot 10 = 60 \).

   \n

   Потом разделим: \( 1800 \div 60 = 30 \).

   \n
\n
2. \n

   Разделение на произведение (удобный способ):

   \n

   Разделим \( 1800 \) на первый множитель — \( 6 \):

   \n

   \( 1800 \div 6 = 300 \).

   \n

   Полученный результат разделим на второй множитель — \( 10 \):

   \n

   \( 300 \div 10 = 30 \).

   \n

Важно: Результат в обоих случаях одинаковый. Разделение на произведение \( (a \div (b \cdot c)) \) удобно, когда можно последовательно делить на множители \( (a \div b \div c) \).

Составим пример: \( 840 \div 4 \).

Объяснение и решение:

Мы будем использовать приём деления числа по частям, представив делимое (\( 840 \)) как сумму удобных для деления чисел. Число \( 840 \) оканчивается нулём.

1. Представим делимое:

Разобьём \( 840 \) на сумму сотен и десятков, на которые легко делить \( 4 \):

\( 840 = 800 + 40 \).

2. Разделим каждую часть:

Разделим первую часть (\( 800 \)) на делитель (\( 4 \)):

\( 800 \div 4 = 200 \) (так как \( 8 \div 4 = 2 \)).

Разделим вторую часть (\( 40 \)) на делитель (\( 4 \)):

\( 40 \div 4 = 10 \) (так как \( 4 \div 4 = 1 \)).

3. Сложим результаты:

Сложим полученные частные:

\( 200 + 10 = 210 \).

Ответ: \( 840 \div 4 = 210 \).