Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 42

Объяснение:

• Первый способ: \( 3 \cdot (4 + 2) = 18 \)
  Сначала подсчитывают, сколько кружков находится в одном ряду. В ряду есть 4 синих кружка и 2 розовых кружка, всего: \( 4 + 2 = 6 \) кружков.
  Затем это количество кружков \( (6) \) умножают на число рядов, которых 3.
  Получается: \( 3 \cdot 6 = 18 \) кружков.
• Второй способ: \( 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 18 \)
  Сначала подсчитывают все синие кружки. Их 3 ряда по 4 кружка: \( 3 \cdot 4 = 12 \) кружков.
  Затем подсчитывают все розовые кружки. Их 3 ряда по 2 кружка: \( 3 \cdot 2 = 6 \) кружков.
  Затем складывают полученные количества синих и розовых кружков: \( 12 + 6 = 18 \) кружков.

Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает распределительное свойство умножения: умножить сумму на число можно, умножив на это число каждое слагаемое и сложив результаты.

Объяснение:

• Первый способ: \( 16 \cdot (2 + 3) = 16 \cdot 5 = 80 \)
  Сначала выполняют действие в скобках, то есть находят сумму чисел \( 2 \) и \( 3 \): \( 2 + 3 = 5 \).
  Затем умножают число \( 16 \) на эту сумму \( (5) \): \( 16 \cdot 5 = 80 \).
  Этот способ удобен, когда сумму в скобках легко найти.
• Второй способ: \( 16 \cdot (2 + 3) = 16 \cdot 2 + 16 \cdot 3 = 80 \)
  Умножают число \( 16 \) на каждое слагаемое в скобках (на \( 2 \) и на \( 3 \)):
  Произведение \( 16 \cdot 2 = 32 \).
  Произведение \( 16 \cdot 3 = 48 \).
  Затем складывают полученные произведения: \( 32 + 48 = 80 \).
  Этот способ является применением распределительного свойства умножения.

Вычисление выражения \( 9 \cdot (6 + 3) \) двумя способами:

• Способ 1 (Сначала сложить):
  Шаг 1. Находим сумму в скобках: \( 6 + 3 = 9 \)
  Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму: \( 9 \cdot 9 = 81 \)
  Ответ: \( 81 \)
• Способ 2 (Умножить на каждое слагаемое):
  Шаг 1. Умножаем \( 9 \) на первое слагаемое \( (6) \): \( 9 \cdot 6 = 54 \)
  Шаг 2. Умножаем \( 9 \) на второе слагаемое \( (3) \): \( 9 \cdot 3 = 27 \)
  Шаг 3. Складываем полученные произведения: \( 54 + 27 = 81 \)
  Ответ: \( 81 \)

Вычисление выражения \( 8 \cdot (4 + 5) \) двумя способами:

• Способ 1 (Сначала сложить):
  Шаг 1. Находим сумму в скобках: \( 4 + 5 = 9 \)
  Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму: \( 8 \cdot 9 = 72 \)
  Ответ: \( 72 \)
• Способ 2 (Умножить на каждое слагаемое):
  Шаг 1. Умножаем \( 8 \) на первое слагаемое \( (4) \): \( 8 \cdot 4 = 32 \)
  Шаг 2. Умножаем \( 8 \) на второе слагаемое \( (5) \): \( 8 \cdot 5 = 40 \)
  Шаг 3. Складываем полученные произведения: \( 32 + 40 = 72 \)
  Ответ: \( 72 \)

Вычисление выражения \( 6 \cdot (5 + 2) \) двумя способами:

• Способ 1 (Сначала сложить):
  Шаг 1. Находим сумму в скобках: \( 5 + 2 = 7 \)
  Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму: \( 6 \cdot 7 = 42 \)
  Ответ: \( 42 \)
• Способ 2 (Умножить на каждое слагаемое):
  Шаг 1. Умножаем \( 6 \) на первое слагаемое \( (5) \): \( 6 \cdot 5 = 30 \)
  Шаг 2. Умножаем \( 6 \) на второе слагаемое \( (2) \): \( 6 \cdot 2 = 12 \)
  Шаг 3. Складываем полученные произведения: \( 30 + 12 = 42 \)
  Ответ: \( 42 \)

Вычисление выражения \( 7 \cdot (10 + 4) \) удобным способом:

Самый удобный способ — умножить на каждое слагаемое, так как умножать на 10 легко, а потом остается сложить два произведения.

• Шаг 1. Применяем распределительное свойство:
  \( 7 \cdot (10 + 4) = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 4 \)
• Шаг 2. Выполняем умножение:
  \( 7 \cdot 10 = 70 \)
  \( 7 \cdot 4 = 28 \)
• Шаг 3. Складываем результаты:
  \( 70 + 28 = 98 \)

Ответ: \( 98 \)

Вычисление выражения \( 8 \cdot (5 + 3) \) удобным способом:

Самый удобный способ — сначала сложить, потому что сумма \( 5+3 \) - это простое число \( 8 \), которое легко умножить на первое число \( 8 \).

• Шаг 1. Находим сумму в скобках:
  \( 5 + 3 = 8 \)
• Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму:
  \( 8 \cdot 8 = 64 \)

(Если бы мы использовали второй способ: \( 8 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 40 + 24 = 64 \) – он тоже несложный, но первый проще).

Ответ: \( 64 \)

Вычисление выражения \( 6 \cdot (20 + 5) \) удобным способом:

Самый удобный способ — умножить на каждое слагаемое, так как умножать на круглое число \( (20) \) очень легко.

• Шаг 1. Применяем распределительное свойство:
  \( 6 \cdot (20 + 5) = 6 \cdot 20 + 6 \cdot 5 \)
• Шаг 2. Выполняем умножение:
  \( 6 \cdot 20 = 120 \)
  \( 6 \cdot 5 = 30 \)
• Шаг 3. Складываем результаты:
  \( 120 + 30 = 150 \)

(Если бы мы использовали первый способ: \( 6 \cdot (25) = 150 \) – это тоже несложно, но умножение на круглое число часто легче).

Ответ: \( 150 \)

Вычисление выражения \( 19 \cdot (7 + 3) \) удобным способом:

Самый удобный способ — сначала сложить, потому что сумма \( 7+3 \) - это круглое число \( 10 \), на которое очень легко умножать.

• Шаг 1. Находим сумму в скобках:
  \( 7 + 3 = 10 \)
• Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму:
  \( 19 \cdot 10 = 190 \)

Ответ: \( 190 \)

Сравнение: \( 15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 \bigcirc 15 \cdot 70 \)

• Левая часть: По распределительному свойству умножения, мы можем вынести общий множитель \( 15 \) за скобку:
  \( 15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 = 15 \cdot (10 + 7) = 15 \cdot 17 \)
• Правая часть:
  \( 15 \cdot 70 \)
• Сравнение:
  Нам нужно сравнить \( 15 \cdot 17 \) и \( 15 \cdot 70 \).
  Поскольку \( 17 \) меньше, чем \( 70 \), то и произведение \( 15 \cdot 17 \) будет меньше, чем \( 15 \cdot 70 \).
  \( 15 \cdot 17 < 15 \cdot 70 \)

Ответ: \( 15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 < 15 \cdot 70 \)

Сравнение: \( 18 \cdot 6 \cdot 10 \bigcirc 18 \cdot 16 \)

• Левая часть:
  Сначала умножим \( 6 \) на \( 10 \): \( 6 \cdot 10 = 60 \).
  Левая часть равна: \( 18 \cdot 60 \)
• Правая часть:
  \( 18 \cdot 16 \)
• Сравнение:
  Нам нужно сравнить \( 18 \cdot 60 \) и \( 18 \cdot 16 \).
  Поскольку \( 60 \) больше, чем \( 16 \), то и произведение \( 18 \cdot 60 \) будет больше, чем \( 18 \cdot 16 \).
  \( 18 \cdot 60 > 18 \cdot 16 \)

Ответ: \( 18 \cdot 6 \cdot 10 > 18 \cdot 16 \)

Сравнение: \( 32 \cdot 4 + 32 \cdot 10 \bigcirc 32 \cdot 10 \)

• Левая часть: По распределительному свойству умножения:
  \( 32 \cdot 4 + 32 \cdot 10 = 32 \cdot (4 + 10) = 32 \cdot 14 \)
  Или мы можем заметить, что левая часть — это сумма двух слагаемых: \( 32 \cdot 4 \) и \( 32 \cdot 10 \).
• Правая часть:
  \( 32 \cdot 10 \)
• Сравнение:
  Сравниваем сумму \( (32 \cdot 4 + 32 \cdot 10) \) с одним из слагаемых этой суммы \( (32 \cdot 10) \).
  Поскольку первое слагаемое \( 32 \cdot 4 \) является положительным числом \( (128) \), то сумма будет больше, чем второе слагаемое.
  \( 32 \cdot 4 + 32 \cdot 10 > 32 \cdot 10 \)

Ответ: \( 32 \cdot 4 + 32 \cdot 10 > 32 \cdot 10 \)

Сравнение: \( 14 \cdot 8 \cdot 3 \bigcirc 18 \cdot 24 \)

• Левая часть: Вычисляем произведение:
  \( 14 \cdot 8 \cdot 3 = 14 \cdot (8 \cdot 3) = 14 \cdot 24 \)
• Правая часть:
  \( 18 \cdot 24 \)
• Сравнение:
  Нам нужно сравнить \( 14 \cdot 24 \) и \( 18 \cdot 24 \).
  Оба произведения умножаются на \( 24 \). Сравниваем первые множители.
  Поскольку \( 14 \) меньше, чем \( 18 \), то и произведение \( 14 \cdot 24 \) будет меньше, чем \( 18 \cdot 24 \).
  \( 14 \cdot 24 < 18 \cdot 24 \)

Ответ: \( 14 \cdot 8 \cdot 3 < 18 \cdot 24 \)

Краткое условие задачи:

• Рейсов с первого участка: 5
• Рейсов со второго участка: 4
• Центнеров за один рейс: 52 ц
• Найти: Сколько всего центнеров картофеля?

Решение задачи (двумя способами):

Способ 1 (Сначала находим общее количество рейсов):

• Шаг 1. Находим общее количество рейсов, которое сделал грузовик:
  \( 5 + 4 = 9 \) (рейсов) – всего рейсов.
• Шаг 2. Находим, сколько всего центнеров картофеля вывезли (умножаем общее число рейсов на количество центнеров за один рейс):
  \( 52 \cdot 9 = 52 \cdot (10 - 1) = 52 \cdot 10 - 52 \cdot 1 = 520 - 52 = 468 \) (ц) – всего картофеля.

Способ 2 (Находим количество картофеля с каждого участка отдельно):

• Шаг 1. Находим, сколько центнеров картофеля вывезли с первого участка:
  \( 52 \cdot 5 = 260 \) (ц) – с первого участка.
• Шаг 2. Находим, сколько центнеров картофеля вывезли со второго участка:
  \( 52 \cdot 4 = 208 \) (ц) – со второго участка.
• Шаг 3. Находим, сколько всего центнеров картофеля вывезли (складываем картофель с обоих участков):
  \( 260 + 208 = 468 \) (ц) – всего картофеля.

Ответ: Всего было вывезено 468 центнеров картофеля.

Задача:

Турист шел по лесной тропе со скоростью 50 м/мин. Сначала он шел 6 минут, а затем отдыхал. После отдыха он продолжил путь по той же тропе с той же скоростью еще 3 минуты. Какое общее расстояние прошел турист?

Решение задачи:

• Выражение по условию:
  \( 50 \cdot (6 + 3) \)

Способ 1 (Сначала находим общее время):

• Шаг 1. Находим общее время, которое турист был в пути:
  \( 6 + 3 = 9 \) (мин) – общее время в пути.
• Шаг 2. Находим общее расстояние (скорость умножаем на общее время):
  \( 50 \cdot 9 = 450 \) (м) – общее пройденное расстояние.

Способ 2 (Находим расстояние за каждый отрезок времени отдельно - как предложено в задании):

• Шаг 1. Находим расстояние, которое турист прошел до отдыха:
  \( 50 \cdot 6 = 300 \) (м) – расстояние до отдыха.
• Шаг 2. Находим расстояние, которое турист прошел после отдыха:
  \( 50 \cdot 3 = 150 \) (м) – расстояние после отдыха.
• Шаг 3. Складываем эти расстояния, чтобы найти общее:
  \( 300 + 150 = 450 \) (м) – общее расстояние.

Ответ: Турист прошел 450 метров.

Краткое условие задачи:

• Для 3 кг масла нужно 16 кг семян.
• Найти: Сколько нужно семян для 15 кг масла?

Решение задачи:

• Шаг 1. Находим, во сколько раз увеличится количество масла, которое нужно получить:
  \( 15 : 3 = 5 \) (раз) – во столько раз больше масла нужно получить.
• Шаг 2. Поскольку количество масла увеличилось в 5 раз, то и количество семян, которое понадобится, должно увеличиться во столько же раз.
  \( 16 \cdot 5 = 80 \) (кг) – семян потребуется.

Проверка (для более старших классов):
Для получения 1 кг масла требуется: \( 16 : 3 \) кг семян.
Тогда для 15 кг масла: \( (16 : 3) \cdot 15 = (16 \cdot 15) : 3 = 240 : 3 = 80 \) кг семян.

Ответ: Чтобы получить 15 кг подсолнечного масла, потребуется 80 килограммов семян.

Вычисление выражения \( 670 \cdot 200 - 52 \cdot 800 : 40 \):

• Шаг 1. Выполняем первое умножение:
  \( 670 \cdot 200 \)
  \( 67 \cdot 2 = 134 \). Добавляем три нуля: \( 134000 \).
  \( 670 \cdot 200 = 134000 \)
• Шаг 2. Выполняем второе умножение:
  \( 52 \cdot 800 \)
  \( 52 \cdot 8 = 416 \). Добавляем два нуля: \( 41600 \).
  \( 52 \cdot 800 = 41600 \)
• Шаг 3. Выполняем деление:
  \( 41600 : 40 \)
  Сокращаем по одному нулю (делим на 10): \( 4160 : 4 \).
  \( 4160 : 4 = 1040 \)
• Шаг 4. Выполняем вычитание:
  \( 134000 - 1040 = 132960 \)

Ответ: \( 132960 \)

Вычисление выражения \( (612237 - 240037) : 40 \):

• Шаг 1. Выполняем вычитание в скобках:
  \( 612237 - 240037 \)
  Вычитаем столбиком:
  \( 7 - 7 = 0 \)
  \( 3 - 3 = 0 \)
  \( 2 - 0 = 2 \)
  \( 2 - 0 = 2 \)
  \( 61 - 24 = 37 \) (или \( 11-4=7, 5-2=3 \))
  \( 612237 - 240037 = 372200 \)
• Шаг 2. Выполняем деление:
  \( 372200 : 40 \)
  Сокращаем по одному нулю (делим на 10): \( 37220 : 4 \).
  \( 37220 : 4 = 9305 \)

Ответ: \( 9305 \)

Вычисление выражения \( 657450 : 90 + 83 \cdot 600 \):

• Шаг 1. Выполняем деление:
  \( 657450 : 90 \)
  Сокращаем по одному нулю: \( 65745 : 9 \).
  Делим уголком:
  \( 65 : 9 = 7 \) (ост. \( 2 \))
  \( 27 : 9 = 3 \) (ост. \( 0 \))
  \( 4 : 9 = 0 \) (ост. \( 4 \))
  \( 45 : 9 = 5 \) (ост. \( 0 \))
  \( 65745 : 9 = 7305 \)
• Шаг 2. Выполняем умножение:
  \( 83 \cdot 600 \)
  \( 83 \cdot 6 = 498 \). Добавляем два нуля: \( 49800 \).
  \( 83 \cdot 600 = 49800 \)
• Шаг 3. Выполняем сложение:
  \( 7305 + 49800 = 57105 \)

Ответ: \( 57105 \)

Вычисление выражения \( 70 \cdot (100 \cdot 100 - 99 \cdot 800) \):

• Шаг 1. Выполняем первое умножение в скобках:
  \( 100 \cdot 100 = 10000 \)
• Шаг 2. Выполняем второе умножение в скобках:
  \( 99 \cdot 800 \)
  \( 99 \cdot 8 = (100 - 1) \cdot 8 = 800 - 8 = 792 \). Добавляем два нуля: \( 79200 \).
  \( 99 \cdot 800 = 79200 \)
• Шаг 3. Выполняем вычитание в скобках:
  \( 10000 - 79200 \)
  Внимание: \( 10000 \) меньше, чем \( 79200 \). Выражение \( 100 \cdot 100 - 99 \cdot 800 \) имеет отрицательный результат (только для ознакомления): \( 10000 - 79200 = -69200 \).
  В контексте программы 4 класса это может указывать на ошибку в учебнике или в записи выражения. Если считать, что порядок чисел обратный для корректного решения: \( 79200 - 10000 = 69200 \)
  Продолжим, используя заданный порядок действий, и примем, что в программе 4 класса такие задачи могут не встречаться, или это типографская ошибка. В целях демонстрации решения вычисления проведем, как записано, но осознавая, что ответ не соответствует уровню 4 класса:
  \( 10000 - 79200 = -69200 \)
• Шаг 4. Выполняем умножение:
  \( 70 \cdot (-69200) = -4844000 \)

Если предположить, что в скобках должно быть \( 99 \cdot 800 - 100 \cdot 100 \):

• Шаг 3. Вычитание: \( 79200 - 10000 = 69200 \)
• Шаг 4. Умножение: \( 70 \cdot 69200 = 4844000 \)

Поскольку в 4 классе не изучают отрицательные числа, наиболее вероятно, что в учебнике допущена ошибка, и ответ должен быть положительным. Будем считать, что правильный ответ \( 4844000 \).

Ответ: \( 4844000 \)

Вычисление выражения \( 123 \cdot (6 + 4) \):

Применим первый удобный способ (сначала сложить), так как сумма в скобках дает круглое число \( 10 \), на которое очень легко умножать.

• Шаг 1. Находим сумму в скобках:
  \( 6 + 4 = 10 \)
• Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму:
  \( 123 \cdot 10 = 1230 \)

Ответ: \( 1230 \)

Вычисление выражения \( 3 \cdot (135 + 25) \):

Применим первый удобный способ (сначала сложить), так как сумма в скобках дает круглое число \( 160 \).

• Шаг 1. Находим сумму в скобках:
  \( 135 + 25 = 160 \)
• Шаг 2. Умножаем число на полученную сумму:
  \( 3 \cdot 160 \)
  \( 3 \cdot 16 = 48 \). Добавляем ноль: \( 480 \).
  \( 3 \cdot 160 = 480 \)

Ответ: \( 480 \)