Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 44

Объяснение умножения \( 68 \cdot 45 \):

• Шаг 1. Умножение на единицы: Умножаем 68 на 5 (единицы второго множителя). \( 68 \cdot 5 = 340 \). Это первое неполное произведение. Записываем его.
• Шаг 2. Умножение на десятки: Умножаем 68 на 4 (десятки второго множителя). \( 68 \cdot 4 = 272 \). Так как мы умножали на 4 десятка (на 40), то результат \( 272 \) – это 272 десятка, или 2720. При записи второе неполное произведение \( 272 \) начинаем писать под разрядом десятков (под четверкой в первом неполном произведении, или, другими словами, сдвигаем его на один знак влево). Получаем 272.
• Шаг 3. Сложение: Складываем неполные произведения: \( 340 + 2720 = 3060 \).

Ответ:

• Первое неполное произведение: 340.
• Второе неполное произведение: 272 (или 2720).
• Окончательный результат (произведение): 3060.

Объяснение умножения \( 86 \cdot 53 \):

• Шаг 1. Умножение на единицы: Умножаем 86 на 3 (единицы второго множителя). \( 86 \cdot 3 = 258 \). Это первое неполное произведение. Записываем его.
• Шаг 2. Умножение на десятки: Умножаем 86 на 5 (десятки второго множителя). \( 86 \cdot 5 = 430 \). Так как мы умножали на 5 десятков (на 50), то результат \( 430 \) – это 430 десятков, или 4300. При записи второе неполное произведение \( 430 \) начинаем писать под разрядом десятков (под пятеркой в первом неполном произведении, сдвигаем на один знак влево). Получаем 430.
• Шаг 3. Сложение: Складываем неполные произведения: \( 258 + 4300 = 4558 \).

Ответ:

• Первое неполное произведение: 258.
• Второе неполное произведение: 430 (или 4300).
• Окончательный результат (произведение): 4558.

Объяснение умножения \( 96 \cdot 16 \):

• Шаг 1. Умножение на единицы: Умножаем 96 на 6 (единицы второго множителя). \( 96 \cdot 6 = 576 \). Это первое неполное произведение. Записываем его.
• Шаг 2. Умножение на десятки: Умножаем 96 на 1 (десятки второго множителя). \( 96 \cdot 1 = 96 \). Так как мы умножали на 1 десяток (на 10), то результат \( 96 \) – это 96 десятков, или 960. При записи второе неполное произведение \( 96 \) начинаем писать под разрядом десятков (под единицей в первом неполном произведении, сдвигаем на один знак влево). Получаем 96.
• Шаг 3. Сложение: Складываем неполные произведения: \( 576 + 960 = 1536 \).

Ответ:

• Первое неполное произведение: 576.
• Второе неполное произведение: 96 (или 960).
• Окончательный результат (произведение): 1536.

Выполним умножение \( 42 \cdot 27 \) с объяснением:

• Шаг 1. Умножаем на единицы: Умножим 42 на 7 (единицы). \( 42 \cdot 7 = 294 \). Это первое неполное произведение.
• Шаг 2. Умножаем на десятки: Умножим 42 на 2 (десятки). \( 42 \cdot 2 = 84 \). Записываем 84 под десятками. Это второе неполное произведение (840).
• Шаг 3. Складываем неполные произведения: \( 294 + 840 = 1134 \).

Ответ: \( 42 \cdot 27 = 1134 \).

Выполним умножение \( 89 \cdot 41 \) с объяснением:

• Шаг 1. Умножаем на единицы: Умножим 89 на 1 (единицы). \( 89 \cdot 1 = 89 \). Это первое неполное произведение.
• Шаг 2. Умножаем на десятки: Умножим 89 на 4 (десятки). \( 89 \cdot 4 = 356 \). Записываем 356 под десятками. Это второе неполное произведение (3560).
• Шаг 3. Складываем неполные произведения: \( 89 + 3560 = 3649 \).

Ответ: \( 89 \cdot 41 = 3649 \).

Выполним умножение \( 75 \cdot 34 \) с объяснением:

• Шаг 1. Умножаем на единицы: Умножим 75 на 4 (единицы). \( 75 \cdot 4 = 300 \). Это первое неполное произведение.
• Шаг 2. Умножаем на десятки: Умножим 75 на 3 (десятки). \( 75 \cdot 3 = 225 \). Записываем 225 под десятками. Это второе неполное произведение (2250).
• Шаг 3. Складываем неполные произведения: \( 300 + 2250 = 2550 \).

Ответ: \( 75 \cdot 34 = 2550 \).

Выполним умножение \( 93 \cdot 46 \) с объяснением:

• Шаг 1. Умножаем на единицы: Умножим 93 на 6 (единицы). \( 93 \cdot 6 = 558 \). Это первое неполное произведение.
• Шаг 2. Умножаем на десятки: Умножим 93 на 4 (десятки). \( 93 \cdot 4 = 372 \). Записываем 372 под десятками. Это второе неполное произведение (3720).
• Шаг 3. Складываем неполные произведения: \( 558 + 3720 = 4278 \).

Ответ: \( 93 \cdot 46 = 4278 \).

Решение задачи:

• Шаг 1. Находим общую скорость удаления (скорость сближения) двух самолётов.
  Для этого разделим общее расстояние, которое они пролетели, на время полёта.
  Общая скорость: \( V_{общ.} = S \div t \)
  \( V_{общ.} = 270 \text{ км} \div 10 \text{ мин} = 27 \text{ км/мин} \).
  Пояснение: Поскольку самолёты летели в противоположных направлениях, их скорости складываются, чтобы найти, насколько быстро они удаляются друг от друга.
• Шаг 2. Находим скорость второго самолёта.
  Вычтем скорость первого самолёта из общей скорости.
  Скорость второго самолёта: \( V_2 = V_{общ.} - V_1 \)
  \( V_2 = 27 \text{ км/мин} - 15 \text{ км/мин} = 12 \text{ км/мин} \).

Ответ: Второй самолёт летел со скоростью 12 км/мин.

Обратные задачи:

Можно составить две обратные задачи:

1. Найти время полёта: Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Первый летел со скоростью 15 км/мин, а второй – со скоростью 12 км/мин. Через сколько минут расстояние между ними будет 270 км?
2. Найти скорость первого самолёта: Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Второй самолёт летел со скоростью 12 км/мин. С какой скоростью летел первый самолёт?

Решение обратной задачи (выберем задачу 1 - Найти время полёта):

• Шаг 1. Находим общую скорость удаления (скорость сближения) двух самолётов.
  Сложим скорости самолётов.
  Общая скорость: \( V_{общ.} = V_1 + V_2 \)
  \( V_{общ.} = 15 \text{ км/мин} + 12 \text{ км/мин} = 27 \text{ км/мин} \).
  Пояснение: При движении в противоположных направлениях скорости складываются.
• Шаг 2. Находим время полёта.
  Разделим общее расстояние на общую скорость.
  Время полёта: \( t = S \div V_{общ.} \)
  \( t = 270 \text{ км} \div 27 \text{ км/мин} = 10 \text{ мин} \).

Ответ: Расстояние 270 км будет между самолётами через 10 мин.

Выполним умножение \( 83 \cdot 56 \):

• Шаг 1. Умножаем на единицы: \( 83 \cdot 6 = 498 \) (Первое неполное произведение).
• Шаг 2. Умножаем на десятки: \( 83 \cdot 50 = 4150 \) (Записываем 415 под десятками. Второе неполное произведение).
• Шаг 3. Складываем: \( 498 + 4150 = 4648 \).

Ответ: \( 83 \cdot 56 = 4648 \).

Выполним вычисление \( 549 - 375 + 24 \cdot 3 \):

• Шаг 1. Умножение: Сначала выполняем умножение. \( 24 \cdot 3 = 72 \).
• Шаг 2. Вычитание: Теперь выполняем действия по порядку слева направо. Вычитаем. \( 549 - 375 = 174 \).
• Шаг 3. Сложение: Складываем полученный результат с результатом умножения. \( 174 + 72 = 246 \).

Ответ: \( 549 - 375 + 24 \cdot 3 = 246 \).

Выполним вычисление \( 42 \cdot 70 : 60 \):

• Шаг 1. Умножение: Выполняем первое действие слева направо - умножение. \( 42 \cdot 70 \).
  Умножаем \( 42 \cdot 7 \) и приписываем ноль.
  \( 42 \cdot 7 = (40 + 2) \cdot 7 = 40 \cdot 7 + 2 \cdot 7 = 280 + 14 = 294 \).
  \( 42 \cdot 70 = 2940 \).
• Шаг 2. Деление: Выполняем деление.
  \( 2940 \div 60 \). Можем сократить нули:
  \( 294 \div 6 \).
  Выполняем деление: \( 294 \div 6 = 49 \). (Проверка: \( 49 \cdot 6 = (50 - 1) \cdot 6 = 300 - 6 = 294 \)).

Ответ: \( 42 \cdot 70 : 60 = 49 \).

Решение задачи:

• Шаг 1. Определим количество проросших семян дыни.
  Всего посадили 30 семян дыни, не проросло 6.
  Проросло семян дыни: \( 30 - 6 = 24 \) (семени).
• Шаг 2. Определим количество проросших семян тыквы.
  Всего посадили 30 семян тыквы, не проросло 10.
  Проросло семян тыквы: \( 30 - 10 = 20 \) (семян).
• Шаг 3. Сравним количество проросших семян.
  Сравним количество проросших семян дыни и тыквы:
  \( 24 \text{ (дыня)} > 20 \text{ (тыква)} \).

Вывод: Так как проросло 24 семени дыни, а семян тыквы 20, то всхожесть семян дыни оказалась выше, потому что большее количество из посаженных семян проросло.

Ответ: Всхожесть семян дыни оказалась выше (\( 24 > 20 \)).

Сравнение площадей фигур:

• Фигура 1 (квадрат): Видно, что фигура 1 состоит из 4 одинаковых маленьких треугольников (или 2 больших одинаковых треугольников, которые в свою очередь состоят из двух маленьких каждый).
• Фигура 2 (ромбоид): Видно, что фигура 2 также состоит из 4 одинаковых маленьких треугольников, таких же, как в фигуре 1 (каждый большой треугольник в фигуре 1 равен каждому из двух больших треугольников, составляющих фигуру 2).

Если две фигуры можно разделить на одинаковое число равных частей (маленьких треугольников), то их площади равны.

Ответ: Площадь фигуры 1 равна площади фигуры 2. (\( S_1 = S_2 \)).

Выполним умножение \( 94 \cdot 19 \):

• Шаг 1. Умножаем на единицы: \( 94 \cdot 9 = 846 \). (Первое неполное произведение).
• Шаг 2. Умножаем на десятки: \( 94 \cdot 10 = 940 \). (Записываем 94 под десятками. Второе неполное произведение).
• Шаг 3. Складываем: \( 846 + 940 = 1786 \).

Ответ: \( 94 \cdot 19 = 1786 \).

Выполним вычисление \( 6842 - 476 + 938 \):

• Шаг 1. Вычитание: Выполняем первое действие слева направо.
  \( 6842 - 476 = 6366 \).
• Шаг 2. Сложение: Выполняем сложение.
  \( 6366 + 938 = 7304 \).

Ответ: \( 6842 - 476 + 938 = 7304 \).

Выполним вычисление \( 58 \cdot 90 : 30 \):

• Шаг 1. Умножение: Выполняем первое действие слева направо - умножение.
  \( 58 \cdot 90 \). Умножим \( 58 \cdot 9 \) и припишем ноль.
  \( 58 \cdot 9 = (60 - 2) \cdot 9 = 540 - 18 = 522 \).
  \( 58 \cdot 90 = 5220 \).
• Шаг 2. Деление: Выполняем деление.
  \( 5220 \div 30 \). Можем сократить нули:
  \( 522 \div 3 \).
  Выполняем деление: \( 522 \div 3 = 174 \). (Проверка: \( 174 \cdot 3 = (100 + 70 + 4) \cdot 3 = 300 + 210 + 12 = 522 \)).

Ответ: \( 58 \cdot 90 : 30 = 174 \).