Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 46

Объяснение и описание граней пирамиды

Для изготовления модели нужно перечертить развертку с чертежа 1 на клетчатую бумагу, как показано на рисунке . Вырезать ее и согнуть по линиям, которые соединяют квадрат (основание) с треугольниками (боковыми гранями). Затем нужно склеить боковые грани друг с другом по свободным ребрам.

Какие многоугольники служат гранями?

• Основание: Пирамида имеет одно основание, которое, согласно условию, является квадратом.
• Боковые грани: Пирамида имеет четыре боковые грани. Так как основание — квадрат (четырехугольник), то и боковых граней четыре. Каждая боковая грань на развертке — это треугольник. В данном случае, судя по развертке, это равнобедренные треугольники.

Ответ: Основанием пирамиды служит квадрат, а её боковыми гранями являются четыре треугольника.

Сравнение разверток пирамид

• Развертка 1: Представляет пирамиду, в основании которой лежит квадрат (четырехугольник). Она состоит из пяти многоугольников: одного квадрата (основание) и четырех треугольников (боковые грани).
• Развертка 2: Представляет пирамиду, в основании которой лежит треугольник (треугольная пирамида или тетраэдр). Она состоит из четырех многоугольников: одного треугольника (основание) и трех треугольников (боковые грани).

Основные отличия разверток:

• Количество граней: У первой пирамиды 5 граней, у второй — 4 грани.
• Форма основания: У первой пирамиды основание — квадрат, у второй — треугольник.
• Количество боковых граней: У первой пирамиды 4 треугольные боковые грани, у второй — 3 треугольные боковые грани.

Вывод: Вид пирамиды (и, следовательно, ее развертки) зависит от формы ее основания. Количество боковых граней всегда равно количеству сторон многоугольника, лежащего в основании.

Умножение \( 38 \times 26 \)

Выполним умножение в столбик, последовательно умножая 38 на каждую цифру числа 26.

• Шаг 1: Умножаем 38 на 6 (единицы): \( 38 \times 6 \).
  • \( 8 \times 6 = 48 \), пишем 8, запоминаем 4.
  • \( 3 \times 6 = 18 \), и прибавляем запомненные 4: \( 18 + 4 = 22 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 228.
• Шаг 2: Умножаем 38 на 2 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 38 \times 20 \).
  • \( 8 \times 2 = 16 \), пишем 6 под десятками, запоминаем 1.
  • \( 3 \times 2 = 6 \), и прибавляем запомненную 1: \( 6 + 1 = 7 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 760 (записанное как 76 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 228 + 760 \).
  • \( 228 + 760 = 988 \).

Ответ: \( 38 \times 26 = 988 \).

Умножение \( 52 \times 17 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 52 на 7 (единицы): \( 52 \times 7 \).
  • \( 2 \times 7 = 14 \), пишем 4, запоминаем 1.
  • \( 5 \times 7 = 35 \), и прибавляем запомненную 1: \( 35 + 1 = 36 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 364.
• Шаг 2: Умножаем 52 на 1 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 52 \times 10 \).
  • \( 52 \times 1 = 52 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 520 (записанное как 52 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 364 + 520 \).
  • \( 364 + 520 = 884 \).

Ответ: \( 52 \times 17 = 884 \).

Умножение \( 42 \times 19 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 42 на 9 (единицы): \( 42 \times 9 \).
  • \( 2 \times 9 = 18 \), пишем 8, запоминаем 1.
  • \( 4 \times 9 = 36 \), и прибавляем запомненную 1: \( 36 + 1 = 37 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 378.
• Шаг 2: Умножаем 42 на 1 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 42 \times 10 \).
  • \( 42 \times 1 = 42 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 420 (записанное как 42 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 378 + 420 \).
  • \( 378 + 420 = 798 \).

Ответ: \( 42 \times 19 = 798 \).

Умножение \( 36 \times 15 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 36 на 5 (единицы): \( 36 \times 5 \).
  • \( 6 \times 5 = 30 \), пишем 0, запоминаем 3.
  • \( 3 \times 5 = 15 \), и прибавляем запомненные 3: \( 15 + 3 = 18 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 180.
• Шаг 2: Умножаем 36 на 1 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 36 \times 10 \).
  • \( 36 \times 1 = 36 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 360 (записанное как 36 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 180 + 360 \).
  • \( 180 + 360 = 540 \).

Ответ: \( 36 \times 15 = 540 \).

Умножение \( 125 \times 24 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 125 на 4 (единицы): \( 125 \times 4 \).
  • \( 5 \times 4 = 20 \), пишем 0, запоминаем 2.
  • \( 2 \times 4 = 8 \), и прибавляем запомненные 2: \( 8 + 2 = 10 \), пишем 0, запоминаем 1.
  • \( 1 \times 4 = 4 \), и прибавляем запомненную 1: \( 4 + 1 = 5 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 500.
• Шаг 2: Умножаем 125 на 2 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 125 \times 20 \).
  • \( 5 \times 2 = 10 \), пишем 0 под десятками, запоминаем 1.
  • \( 2 \times 2 = 4 \), и прибавляем запомненную 1: \( 4 + 1 = 5 \).
  • \( 1 \times 2 = 2 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 2500 (записанное как 250 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 500 + 2500 \).
  • \( 500 + 2500 = 3000 \).

Ответ: \( 125 \times 24 = 3000 \).

Умножение \( 234 \times 49 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 234 на 9 (единицы): \( 234 \times 9 \).
  • \( 4 \times 9 = 36 \), пишем 6, запоминаем 3.
  • \( 3 \times 9 = 27 \), и прибавляем запомненные 3: \( 27 + 3 = 30 \), пишем 0, запоминаем 3.
  • \( 2 \times 9 = 18 \), и прибавляем запомненные 3: \( 18 + 3 = 21 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 2106.
• Шаг 2: Умножаем 234 на 4 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 234 \times 40 \).
  • \( 4 \times 4 = 16 \), пишем 6 под десятками, запоминаем 1.
  • \( 3 \times 4 = 12 \), и прибавляем запомненную 1: \( 12 + 1 = 13 \), пишем 3, запоминаем 1.
  • \( 2 \times 4 = 8 \), и прибавляем запомненную 1: \( 8 + 1 = 9 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 9360 (записанное как 936 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 2106 + 9360 \).
  • \( 2106 + 9360 = 11466 \).

Ответ: \( 234 \times 49 = 11466 \).

Умножение \( 638 \times 14 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 638 на 4 (единицы): \( 638 \times 4 \).
  • \( 8 \times 4 = 32 \), пишем 2, запоминаем 3.
  • \( 3 \times 4 = 12 \), и прибавляем запомненные 3: \( 12 + 3 = 15 \), пишем 5, запоминаем 1.
  • \( 6 \times 4 = 24 \), и прибавляем запомненную 1: \( 24 + 1 = 25 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 2552.
• Шаг 2: Умножаем 638 на 1 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 638 \times 10 \).
  • \( 638 \times 1 = 638 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 6380 (записанное как 638 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 2552 + 6380 \).
  • \( 2552 + 6380 = 8932 \).

Ответ: \( 638 \times 14 = 8932 \).

Решение задачи о подводной лодке

1. Найдем скорость подводной лодки под водой.

Скорость под водой в 2 раза больше, чем на поверхности, которая равна \( 18 \text{ км/ч} \).

• Скорость под водой \( = 18 \text{ км/ч} \times 2 = \mathbf{36} \text{ км/ч} \).

2. Найдем расстояние, которое лодка прошла на поверхности воды.

Общий путь — \( 540 \text{ км} \), под водой пройдено \( 180 \text{ км} \).

• Расстояние на поверхности \( = 540 \text{ км} - 180 \text{ км} = \mathbf{360} \text{ км} \).

3. Найдем время, которое лодка затратила на путь под водой.

Используем формулу времени: \( \text{Время} = \text{Расстояние} \div \text{Скорость} \).

• Время под водой \( = 180 \text{ км} \div 36 \text{ км/ч} = \mathbf{5} \text{ ч} \).

4. Найдем время, которое лодка затратила на путь на поверхности воды.

Скорость на поверхности — \( 18 \text{ км/ч} \).

• Время на поверхности \( = 360 \text{ км} \div 18 \text{ км/ч} = \mathbf{20} \text{ ч} \).

5. Найдем общее время, которое лодка затратила на весь путь.

Сложим время движения под водой и на поверхности.

• Общее время \( = 5 \text{ ч} + 20 \text{ ч} = \mathbf{25} \text{ ч} \).

Ответ: Лодка затратила на весь путь 25 часов.

Вычитание \( 6 \text{ т } 348 \text{ кг } - 3 \text{ т } 659 \text{ кг} \)

Для вычитания переведем все в килограммы, помня, что \( 1 \text{ т } = 1000 \text{ кг} \).

• Шаг 1: Переведем уменьшаемое в килограммы: \( 6 \text{ т } 348 \text{ кг} = 6 \times 1000 + 348 = 6000 + 348 = 6348 \text{ кг} \).
• Шаг 2: Переведем вычитаемое в килограммы: \( 3 \text{ т } 659 \text{ кг} = 3 \times 1000 + 659 = 3000 + 659 = 3659 \text{ кг} \).
• Шаг 3: Выполним вычитание: \( 6348 \text{ кг} - 3659 \text{ кг} \).
  \( 6348 - 3659 = 2689 \text{ кг} \).
• Шаг 4: Переведем результат обратно в тонны и килограммы: \( 2689 \text{ кг} = 2 \text{ т } \text{ (так как } 2689 \div 1000 = 2 \text{ и остаток } 689) \).
  \( 2689 \text{ кг} = \mathbf{2 \text{ т } 689 \text{ кг}} \).

Ответ: \( 6 \text{ т } 348 \text{ кг } - 3 \text{ т } 659 \text{ кг} = 2 \text{ т } 689 \text{ кг} \).

Вычитание \( 500 \text{ р.} - 183 \text{ р.} 40 \text{ к.} \)

Для вычитания переведем рубли в копейки, помня, что \( 1 \text{ р.} = 100 \text{ к.} \).

• Шаг 1: Переведем 500 рублей в копейки: \( 500 \times 100 = 50000 \text{ к.} \).
• Шаг 2: Переведем \( 183 \text{ р.} 40 \text{ к.} \) в копейки: \( 183 \times 100 + 40 = 18300 + 40 = 18340 \text{ к.} \).
• Шаг 3: Выполним вычитание: \( 50000 \text{ к.} - 18340 \text{ к.} \).
  \( 50000 - 18340 = 31660 \text{ к.} \).
• Шаг 4: Переведем результат обратно в рубли и копейки: \( 31660 \text{ к.} = 316 \text{ р.} 60 \text{ к.} \).

Можно вычесть и другим способом, 'занимая' у рублей:

• \( 500 \text{ р.} = 499 \text{ р.} + 1 \text{ р.} = 499 \text{ р.} 100 \text{ к.} \).
• Вычитаем рубли: \( 499 \text{ р.} - 183 \text{ р.} = 316 \text{ р.} \).
• Вычитаем копейки: \( 100 \text{ к.} - 40 \text{ к.} = 60 \text{ к.} \).
• Получаем: \( \mathbf{316 \text{ р.} 60 \text{ к.}} \).

Ответ: \( 500 \text{ р.} - 183 \text{ р.} 40 \text{ к.} = 316 \text{ р.} 60 \text{ к.} \).

Умножение \( 37 \times 28 \)

Выполним умножение в столбик.

• Шаг 1: Умножаем 37 на 8 (единицы): \( 37 \times 8 \).
  • \( 7 \times 8 = 56 \), пишем 6, запоминаем 5.
  • \( 3 \times 8 = 24 \), и прибавляем запомненные 5: \( 24 + 5 = 29 \).
  • Получаем первое неполное произведение: 296.
• Шаг 2: Умножаем 37 на 2 (десятки). Результат начинаем писать под десятками: \( 37 \times 20 \).
  • \( 7 \times 2 = 14 \), пишем 4 под десятками, запоминаем 1.
  • \( 3 \times 2 = 6 \), и прибавляем запомненную 1: \( 6 + 1 = 7 \).
  • Получаем второе неполное произведение: 740 (записанное как 74 со сдвигом).
• Шаг 3: Складываем неполные произведения: \( 296 + 740 \).
  • \( 296 + 740 = 1036 \).

Ответ: \( 37 \times 28 = 1036 \).

Деление \( 246 \div 19 \)

Выполним деление в столбик.

• Шаг 1: Определяем первое неполное делимое. В числе 246, берем первые две цифры: 24. Сколько раз 19 помещается в 24? Один раз.
• Шаг 2: Умножаем: \( 19 \times 1 = 19 \).
• Шаг 3: Вычитаем: \( 24 - 19 = 5 \). Это остаток.
• Шаг 4: Сносим следующую цифру (6). Получаем новое неполное делимое: 56.
• Шаг 5: Сколько раз 19 помещается в 56?
  • \( 19 \times 2 = 38 \)
  • \( 19 \times 3 = 57 \) (много)
  • Значит, берем два раза.
• Шаг 6: Умножаем: \( 19 \times 2 = 38 \).
• Шаг 7: Вычитаем: \( 56 - 38 = 18 \). Это остаток.
• Шаг 8: Так как 18 меньше 19 и больше цифр нет, деление закончено.

Ответ: \( 246 \div 19 = 12 \) (остаток 18).