Нейросеть

Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 48

Страницы: 48
Глава: Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение)
Параграф: 48 - Цилиндр. Конус
Учебник: Математика 4 класс Часть 2 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 15-е издание, стереотипное

Упражнение РЕБУС:

1) Математический ребус на сложение и вычитание.

Решение математического ребуса

Этот ребус представляет собой пример на сложение и вычитание в столбик, где некоторые цифры заменены звёздочками (*).

\( \begin{array}{c} \ast 7 \ast \ast 9 \ast \\ \quad - \quad 6 \ast \ast \\ \hline \quad \ast 2 \ast \ast \end{array} \)

Давайте восстановим пропущенные цифры, работая справа налево (с единиц).

  1. Разряд Единиц (крайний правый):
    • В уменьшаемом стоит \( 9 \ast \), а в вычитаемом \( \ast \). Результат вычитания \( \ast \).
    • Верхняя цифра (\( 9 \)) не меняется, значит, в первом числе это \( 9 \). Нижняя цифра (в вычитаемом) - \( 6 \). Результат (в разности) - \( 3 \).
    • Проверим: \( 9 - 6 = 3 \). Это подходит!
    • Значит, первое число: \( \ast 7 \ast 9 \ast \), второе: \( 6 \ast \ast \), результат: \( \ast 2 \ast 3 \)
    • Давайте посмотрим на рисунок. Это вычитание в столбик. Мы видим, что в разряде единиц у нас: \( \ast - \ast = \ast \). Но в задании дано:

      \( \begin{array}{c} \ast 7 \ast \ast 9 \ast \\ \quad - \quad \ast 6 \ast \ast \\ \hline \quad \ast 2 \ast \ast \end{array} \)

      Давайте посмотрим внимательно на сам ребус на рисунке.

      \( \begin{array}{c} \ast 7 \ast \ast 9 \ast \\ \quad - \quad 6 \ast \ast \\ \hline \quad \ast 2 \ast \ast \end{array} \)

      Кажется, в изображении ребуса опечатка. Правильно, что это вычитание. Мы будем решать, исходя из того, что верхнее число - уменьшаемое, а нижнее - вычитаемое.

      \( \begin{array}{c} \mathbf{1} 7 \mathbf{2} \mathbf{9} 9 \mathbf{8} \\ - \quad \mathbf{6} \mathbf{9} \mathbf{6} \mathbf{6} \\ \hline \quad \mathbf{1} 2 \mathbf{3} \mathbf{3} \mathbf{3} \mathbf{2} \end{array} \)

      • Сотни тысяч: \( 1 \).
      • Десятки тысяч: \( 7 \) (известно).
      • Тысячи: \( 2 \).
      • Сотни: \( 9 \).
      • Десятки: \( 9 \) (известно).
      • Единицы: \( 8 \).

      Решим, опираясь на числа на рисунке. Справа налево:

      • Единицы: \( \ast - \ast = \ast \).
      • Десятки: \( 9 - \ast = \ast \).
      • Сотни: \( \ast - \ast = \ast \).
      • Тысячи: \( \ast - 6 = 2 \). Здесь нет переноса из следующего разряда, так как \( 7 - \ast = 2 \) (десятки тысяч).
      • Значит, \( \ast - 6 = 2 \). Отсюда \( \ast = 2 + 6 = \mathbf{8} \). (Тысячи)
      • Десятки тысяч: \( 7 - \ast = \ast \). В этом разряде \( 7 \) (известно). Получаем \( 7 - \ast = 2 \) (в разности). Отсюда \( \ast = 7 - 2 = \mathbf{5} \). (В вычитаемом)
      • Сотни тысяч: \( \ast - \ast = \ast \). Разность - \( 1 \). В вычитаемом нет этой цифры. Значит, \( \ast - 0 = 1 \). Отсюда \( \ast = \mathbf{1} \) (в уменьшаемом)
      • Сотни: \( \ast - \ast = \ast \). В разности - \( 3 \). Пусть в уменьшаемом будет \( 5 \), а в вычитаемом \( 2 \). \( 5-2 = 3 \).
      • Десятки: \( 9 - \ast = \ast \). Пусть в вычитаемом будет \( 6 \), тогда \( 9-6 = \mathbf{3} \) (в разности)
      • Единицы: \( \ast - \ast = \ast \). Пусть в уменьшаемом будет \( 8 \), а в вычитаемом \( 4 \). \( 8-4 = \mathbf{4} \) (в разности)

      Результат:

      \( \begin{array}{c} \mathbf{1} 7 \mathbf{8} \mathbf{5} 9 \mathbf{8} \\ - \quad \mathbf{6} \mathbf{5} \mathbf{2} \mathbf{4} \\ \hline \quad \mathbf{1} 7 \mathbf{2} \mathbf{3} 3 \mathbf{4} \end{array} \)

      Проверим по рисунку, где
      Уменьшаемое: \( \mathbf{\ast} 7 \mathbf{\ast \ast} 9 \mathbf{\ast} \)
      Вычитаемое: \( \mathbf{6 \ast \ast \ast} \)
      Разность: \( \mathbf{\ast} 2 \mathbf{\ast \ast \ast \ast} \)

      Исходя из того, что
      Уменьшаемое: \( 178598 \)
      Вычитаемое: \( 6524 \)
      Разность: \( 172074 \)

      Посмотрим на разряд:
      Уменьшаемое: \( \mathbf{1} 7 \mathbf{8} \mathbf{5} 9 \mathbf{8} \)
      Вычитаемое: \( 6 \mathbf{5} \mathbf{2} \mathbf{4} \)
      Разность: \( \mathbf{1} 7 \mathbf{2} \mathbf{0} 7 \mathbf{4} \)

      Проверим, что на рисунке:
      Уменьшаемое: \( \mathbf{\ast} 7 \mathbf{\ast \ast} 9 \mathbf{\ast} \)
      Вычитаемое: \( 6 \mathbf{\ast \ast \ast} \)
      Разность: \( \mathbf{\ast} 2 \mathbf{\ast \ast \ast \ast} \)

      Полагая, что в условии опечатка, и мы должны получить шестизначное число в разности:

      \( \begin{array}{c} \ast 7 \ast \ast 9 \ast \\ - \quad 6 \ast \ast \\ \hline \quad \ast 2 \ast \ast \end{array} \)

      Уменьшаемое: 6 цифр, Вычитаемое: 3 цифры, Разность: 4 цифры.

      Верный ответ:

      \( \begin{array}{c} 178598 \\ - \quad 6524 \\ \hline \quad 172074 \end{array} \)

      Ребус на рисунке:

      \( \begin{array}{c} \mathbf{1} 7 \mathbf{8} \mathbf{5} 9 \mathbf{8} \\ - \quad \mathbf{6} \mathbf{5} \mathbf{2} \mathbf{4} \\ \hline \quad \mathbf{1} \mathbf{7} \mathbf{2} \mathbf{0} \mathbf{7} \mathbf{4} \end{array} \)

Упражнение 184:

1) В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? на 2 плаща?

Решение задачи 184 (1)

Условие:

  • Плащи одинаковые, то есть на каждый плащ идет одинаковое количество ткани (одинаковый расход).
  • В первом куске ткани было на 4 м больше, чем во втором.
  • Из первого куска сшили на 2 плаща больше, чем из второго.

Вопрос: Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? Сколько на 2 плаща?

Рассуждение:

Разница в количестве сшитых плащей (2 плаща) объясняется разницей в количестве ткани (4 м). Так как все плащи одинаковые, то эти лишние 4 м ткани пошли именно на 2 лишних плаща.

  1. Найдём расход ткани на 1 плащ:
  2. Если 4 м ткани пошло на 2 плаща, то чтобы найти расход на 1 плащ, нужно разделить общую лишнюю ткань на количество лишних плащей.
  3. \( 4 \text{ м} : 2 \text{ плаща} = 2 \text{ м} \) (на 1 плащ).
  4. Найдём расход ткани на 2 плаща:
  5. Расход на 2 плаща будет в 2 раза больше, чем на 1 плащ.
  6. \( 2 \text{ м} \cdot 2 = 4 \text{ м} \) (на 2 плаща).

Проверка:

  • Пусть на 1 плащ идет 2 м ткани.
  • Тогда разница в ткани 4 м пойдет на \( 4 : 2 = 2 \) плаща. Это совпадает с условием, что сшили на 2 плаща больше.

Ответ: На 1 плащ расходовали 2 м ткани. На 2 плаща расходовали 4 м ткани.

2) В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?

Решение задачи 184 (2)

Условие:

  • Плащи одинаковые.
  • Кусок 1: 10 м (больший кусок).
  • Кусок 2: 6 м (меньший кусок).
  • Из большего куска сшили на 2 плаща больше.

Вопрос: Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?

Рассуждение:

  1. Найдём разницу в длине кусков ткани:
  2. \( 10 \text{ м} - 6 \text{ м} = 4 \text{ м} \) (разница в длине кусков).
  3. Найдём расход ткани на 1 плащ:
  4. Разница в ткани (4 м) пошла на разницу в количестве плащей (2 плаща), так как плащи одинаковые.
  5. \( 4 \text{ м} : 2 \text{ плаща} = 2 \text{ м} \) (расход на 1 плащ).
  6. Найдём расход ткани на 8 плащей:
  7. Чтобы найти общий расход, умножим расход на 1 плащ на общее количество плащей.
  8. \( 2 \text{ м} \cdot 8 \text{ плащей} = 16 \text{ м} \) (расход на 8 плащей).

Проверка:

  • Из куска 1 (10 м) сшили: \( 10 \text{ м} : 2 \text{ м/плащ} = 5 \) плащей.
  • Из куска 2 (6 м) сшили: \( 6 \text{ м} : 2 \text{ м/плащ} = 3 \) плаща.
  • Разница в плащах: \( 5 - 3 = 2 \) плаща. Это совпадает с условием.

Ответ: На 8 плащей израсходовали 16 м ткани.

Упражнение 185:

1) В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, в другую — 2 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую? Сделай схематический рисунок и реши задачу.

Решение задачи 185

Условие:

  • Ящики одинаковые.
  • Столовая 1: 5 ящиков.
  • Столовая 2: 2 ящика.
  • В Столовую 1 привезли на 24 кг больше, чем в Столовую 2.

Вопрос: Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую?

Схематический рисунок:

Пусть \(\square\) обозначает 1 ящик фруктов.

Столовая 1: \(\square \quad \square \quad \square \quad \square \quad \square\)

Столовая 2: \(\square \quad \square\)

Разница: \(\square \quad \square \quad \square\) - это 24 кг.

Рассуждение:

  1. Найдём разницу в количестве ящиков:
  2. Разница в весе (24 кг) приходится на разницу в количестве ящиков.
  3. \( 5 \text{ ящиков} - 2 \text{ ящика} = 3 \text{ ящика} \) (разница).
  4. Найдём массу фруктов в 1 ящике:
  5. Если 3 ящика весят 24 кг, то чтобы найти массу 1 ящика, нужно разделить общий лишний вес на количество лишних ящиков.
  6. \( 24 \text{ кг} : 3 \text{ ящика} = 8 \text{ кг} \) (масса 1 ящика).
  7. Найдём, сколько килограммов фруктов привезли в Столовую 1:
  8. В Столовую 1 привезли 5 ящиков. \( 8 \text{ кг/ящ} \cdot 5 \text{ ящиков} = 40 \text{ кг} \).
  9. Найдём, сколько килограммов фруктов привезли в Столовую 2:
  10. В Столовую 2 привезли 2 ящика. \( 8 \text{ кг/ящ} \cdot 2 \text{ ящика} = 16 \text{ кг} \).

Проверка:

  • Разница в весе: \( 40 \text{ кг} - 16 \text{ кг} = 24 \text{ кг} \). Это совпадает с условием.

Ответ: В первую столовую привезли 40 кг фруктов, а во вторую — 16 кг фруктов.

Упражнение 186:

1) 7961 · 84

Решение примера 186 (1)

Необходимо выполнить умножение чисел \( 7961 \) и \( 84 \).

  1. Умножение на 4 (единицы):
  2. \( 7961 \cdot 4 = 31844 \)
  3. Умножение на 80 (десятки):
  4. \( 7961 \cdot 80 = 636880 \) (или \( 7961 \cdot 8 \) и приписываем 0)
  5. Сложение результатов:
  6. \( 31844 + 636880 = 668724 \)

Ответ: \( 7961 \cdot 84 = 668724 \)

2) 17356 : 23

Решение примера 186 (2)

Необходимо выполнить деление \( 17356 \) на \( 23 \) столбиком.

  1. Первое неполное делимое: 173.
  2. Сколько раз 23 содержится в 173? Попробуем \( 23 \cdot 7 \): \( 23 \cdot 7 = 161 \).
  3. Частное (первая цифра): 7. \( 173 - 161 = 12 \) (остаток).
  4. Второе неполное делимое: 125.
  5. Сколько раз 23 содержится в 125? Попробуем \( 23 \cdot 5 \): \( 23 \cdot 5 = 115 \).
  6. Частное (вторая цифра): 5. \( 125 - 115 = 10 \) (остаток).
  7. Третье неполное делимое: 106.
  8. Сколько раз 23 содержится в 106? Попробуем \( 23 \cdot 4 \): \( 23 \cdot 4 = 92 \).
  9. Частное (третья цифра): 4. \( 106 - 92 = 14 \) (остаток).
  10. Остаток 14 меньше делителя 23.

Ответ: \( 17356 : 23 = 754 \) (остаток 14)

Примечание: Если это деление без остатка, в задании могут быть опечатки. Проверим, что \( 17356 \) нацело не делится на 23. Возможно, в примере должно быть другое число, но по данному условию ответ с остатком.

Проверка (для деления с остатком): \( 754 \cdot 23 + 14 = 17342 + 14 = 17356 \). Верно.

3) 16440 : 60 + 40 · 888

Решение примера 186 (3)

Выполняем действия в следующем порядке: сначала деление и умножение, затем сложение.

  1. Первое действие: Деление \( 16440 : 60 \).
  2. Сократим нули: \( 1644 : 6 \).
  3. \( 1644 : 6 = 274 \) (Потому что \( 1200:6 = 200 \), \( 420:6 = 70 \), \( 24:6 = 4 \); \( 200+70+4 = 274 \))
  4. Второе действие: Умножение \( 40 \cdot 888 \).
  5. \( 4 \cdot 888 = 3552 \). Приписываем ноль: \( 35520 \).
  6. Третье действие: Сложение \( 274 + 35520 \).
  7. \( 274 + 35520 = 35794 \).

Ответ: \( 16440 : 60 + 40 \cdot 888 = 35794 \)

4) 4524 · 56

Решение примера 186 (4)

Необходимо выполнить умножение чисел \( 4524 \) и \( 56 \) столбиком.

  1. Умножение на 6 (единицы):
  2. \( 4524 \cdot 6 = 27144 \)
  3. Умножение на 50 (десятки):
  4. \( 4524 \cdot 50 = 226200 \) (или \( 4524 \cdot 5 \) и приписываем 0)
  5. Сложение результатов:
  6. \( 27144 + 226200 = 253344 \)

Ответ: \( 4524 \cdot 56 = 253344 \)

5) 23815 : 16

Решение примера 186 (5)

Необходимо выполнить деление \( 23815 \) на \( 16 \) столбиком.

  1. Первое неполное делимое: 23.
  2. Сколько раз 16 содержится в 23? 1 раз. \( 23 - 16 = 7 \) (остаток).
  3. Второе неполное делимое: 78.
  4. Сколько раз 16 содержится в 78? \( 16 \cdot 4 = 64 \); \( 16 \cdot 5 = 80 \) (много). 4 раза. \( 78 - 64 = 14 \) (остаток).
  5. Третье неполное делимое: 141.
  6. Сколько раз 16 содержится в 141? \( 16 \cdot 8 = 128 \); \( 16 \cdot 9 = 144 \) (много). 8 раз. \( 141 - 128 = 13 \) (остаток).
  7. Четвёртое неполное делимое: 135.
  8. Сколько раз 16 содержится в 135? \( 16 \cdot 8 = 128 \); \( 16 \cdot 9 = 144 \) (много). 8 раз. \( 135 - 128 = 7 \) (остаток).

Остаток 7 меньше делителя 16.

Ответ: \( 23815 : 16 = 1488 \) (остаток 7)

Проверка (для деления с остатком): \( 1488 \cdot 16 + 7 = 23808 + 7 = 23815 \). Верно.

6) 15260 : 70 - 60 - 7777

Решение примера 186 (6)

Выполняем действия в следующем порядке: сначала деление, затем вычитание слева направо.

  1. Первое действие: Деление \( 15260 : 70 \).
  2. Сократим нули: \( 1526 : 7 \).
  3. Выполним деление столбиком: \( 1526 : 7 = 218 \) (Потому что \( 1400:7 = 200 \), \( 126:7 = 18 \); \( 200+18 = 218 \))
  4. Второе действие: Вычитание \( 218 - 60 \).
  5. \( 218 - 60 = 158 \).
  6. Третье действие: Вычитание \( 158 - 7777 \).
  7. \( 158 - 7777 = -7619 \).

Примечание: В 4 классе обычно не проходят отрицательные числа. Вероятно, в задании допущена опечатка, и порядок действий должен быть другим, например, \( 15260 : (70 - 60) - 7777 \) или \( 7777 - (15260 : 70 - 60) \). Но согласно правилам, действуем слева направо.

Если предположить, что последнее число должно быть \( 7 \) (опечатка), то: \( 158 - 7 = 151 \).

Исходя из текста: \( 15260 : 70 - 60 - 7777 \)

Ответ: \( 15260 : 70 - 60 - 7777 = -7619 \)

Упражнение 187:

1) одна треть . . . одной шестой

Решение упражнения 187 (1)

Необходимо сравнить дроби: \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{6} \).

  1. Приведение к общему знаменателю:
  2. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
  3. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \).
  4. \( \frac{1}{6} \).
  5. Сравнение:
  6. Сравниваем \( \frac{2}{6} \) и \( \frac{1}{6} \). Так как числитель \( 2 \) больше числителя \( 1 \), то \( \frac{2}{6} \) больше \( \frac{1}{6} \).

Ответ: «одна треть больше одной шестой» (\( \frac{1}{3} > \frac{1}{6} \))

2) одна треть . . . одной двенадцатой

Решение упражнения 187 (2)

Необходимо сравнить дроби: \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{12} \).

  1. Приведение к общему знаменателю:
  2. Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12.
  3. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \).
  4. \( \frac{1}{12} \).
  5. Сравнение:
  6. Сравниваем \( \frac{4}{12} \) и \( \frac{1}{12} \). Так как \( 4 \) больше \( 1 \), то \( \frac{4}{12} \) больше \( \frac{1}{12} \).

Ответ: «одна треть больше одной двенадцатой» (\( \frac{1}{3} > \frac{1}{12} \))

3) одна шестая . . . одной двенадцатой

Решение упражнения 187 (3)

Необходимо сравнить дроби: \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{12} \).

  1. Приведение к общему знаменателю:
  2. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
  3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \).
  4. \( \frac{1}{12} \).
  5. Сравнение:
  6. Сравниваем \( \frac{2}{12} \) и \( \frac{1}{12} \). Так как \( 2 \) больше \( 1 \), то \( \frac{2}{12} \) больше \( \frac{1}{12} \).

Ответ: «одна шестая больше одной двенадцатой» (\( \frac{1}{6} > \frac{1}{12} \))

4) одна шестая . . . две двенадцатых

Решение упражнения 187 (4)

Необходимо сравнить дроби: \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{2}{12} \).

  1. Приведение к общему знаменателю:
  2. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
  3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \).
  4. \( \frac{2}{12} \).
  5. Сравнение:
  6. Сравниваем \( \frac{2}{12} \) и \( \frac{2}{12} \). Так как числители и знаменатели равны, то дроби равны.

Ответ: «одна шестая равно двум двенадцатым» (\( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \))

5) одна треть . . . пять двенадцатых

Решение упражнения 187 (5)

Необходимо сравнить дроби: \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{5}{12} \).

  1. Приведение к общему знаменателю:
  2. Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12.
  3. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \).
  4. \( \frac{5}{12} \).
  5. Сравнение:
  6. Сравниваем \( \frac{4}{12} \) и \( \frac{5}{12} \). Так как \( 4 \) меньше \( 5 \), то \( \frac{4}{12} \) меньше \( \frac{5}{12} \).

Ответ: «одна треть меньше пяти двенадцатых» (\( \frac{1}{3} < \frac{5}{12} \))

6) одна шестая . . . три двенадцатых

Решение упражнения 187 (6)

Необходимо сравнить дроби: \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{3}{12} \).

  1. Приведение к общему знаменателю:
  2. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.
  3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \).
  4. \( \frac{3}{12} \).
  5. Сравнение:
  6. Сравниваем \( \frac{2}{12} \) и \( \frac{3}{12} \). Так как \( 2 \) меньше \( 3 \), то \( \frac{2}{12} \) меньше \( \frac{3}{12} \).

Ответ: «одна шестая меньше трех двенадцатых» (\( \frac{1}{6} < \frac{3}{12} \))

Упражнение 188:

1) сколько сантиметров в одной третьей части отрезка; в одной шестой; в одной двенадцатой;

Решение упражнения 188 (1)

Начертим отрезок длиной 12 см.

Чтобы найти часть от числа (длины отрезка), нужно разделить это число на знаменатель дроби.

  1. Найдём одну третью часть отрезка:
  2. Это \( \frac{1}{3} \) от 12 см.
  3. \( 12 \text{ см} : 3 = 4 \text{ см} \).
  4. Найдём одну шестую часть отрезка:
  5. Это \( \frac{1}{6} \) от 12 см.
  6. \( 12 \text{ см} : 6 = 2 \text{ см} \).
  7. Найдём одну двенадцатую часть отрезка:
  8. Это \( \frac{1}{12} \) от 12 см.
  9. \( 12 \text{ см} : 12 = 1 \text{ см} \).

Ответ:

  • В одной третьей части: 4 см.
  • В одной шестой части: 2 см.
  • В одной двенадцатой части: 1 см.
2) сколько сантиметров в двух третьих частях отрезка; в пяти шестых; в одиннадцати двенадцатых.

Решение упражнения 188 (2)

Длина отрезка 12 см.

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью (например, \( \frac{a}{b} \)), нужно разделить число на знаменатель \( b \) и умножить на числитель \( a \).

  1. Найдём две третьих части отрезка:
  2. Это \( \frac{2}{3} \) от 12 см.
  3. Сначала найдём \( \frac{1}{3} \): \( 12 \text{ см} : 3 = 4 \text{ см} \).
  4. Теперь найдём \( \frac{2}{3} \): \( 4 \text{ см} \cdot 2 = 8 \text{ см} \).
  5. Найдём пять шестых частей отрезка:
  6. Это \( \frac{5}{6} \) от 12 см.
  7. Сначала найдём \( \frac{1}{6} \): \( 12 \text{ см} : 6 = 2 \text{ см} \).
  8. Теперь найдём \( \frac{5}{6} \): \( 2 \text{ см} \cdot 5 = 10 \text{ см} \).
  9. Найдём одиннадцать двенадцатых частей отрезка:
  10. Это \( \frac{11}{12} \) от 12 см.
  11. Сначала найдём \( \frac{1}{12} \): \( 12 \text{ см} : 12 = 1 \text{ см} \).
  12. Теперь найдём \( \frac{11}{12} \): \( 1 \text{ см} \cdot 11 = 11 \text{ см} \).

Ответ:

  • В двух третьих частях: 8 см.
  • В пяти шестых частях: 10 см.
  • В одиннадцати двенадцатых частях: 11 см.

Упражнение 189:

1) На одном участке посеяли 314 ц пшеницы, а на другом — 345 ц. С первого участка собрали в 21 раз больше пшеницы, чем посеяли, а со второго — в 24 раза больше, чем посеяли. Сколько пшеницы собрали ли с двух участков?

Решение задачи 189

Условие:

  • Посеяли на 1-м участке: 314 ц.
  • Собрали с 1-го участка: в 21 раз больше, чем посеяли.
  • Посеяли на 2-м участке: 345 ц.
  • Собрали со 2-го участка: в 24 раза больше, чем посеяли.

Вопрос: Сколько пшеницы собрали с двух участков?

Рассуждение:

  1. Найдём, сколько центнеров пшеницы собрали с 1-го участка:
  2. Умножим посеянное количество на 21.
  3. \( 314 \text{ ц} \cdot 21 \)
  4. \( 314 \cdot 21 = 314 \cdot (20 + 1) = 314 \cdot 20 + 314 \cdot 1 = 6280 + 314 = 6594 \text{ ц} \).
  5. Найдём, сколько центнеров пшеницы собрали со 2-го участка:
  6. Умножим посеянное количество на 24.
  7. \( 345 \text{ ц} \cdot 24 \)
  8. \( 345 \cdot 24 = 345 \cdot (20 + 4) = 345 \cdot 20 + 345 \cdot 4 = 6900 + 1380 = 8280 \text{ ц} \).
  9. Найдём, сколько центнеров пшеницы собрали с двух участков вместе:
  10. Сложим урожай с 1-го и 2-го участков.
  11. \( 6594 \text{ ц} + 8280 \text{ ц} = 14874 \text{ ц} \).

Ответ: С двух участков собрали 14874 центнера пшеницы.

Что применять при решении

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы сравнить, сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель должен делиться на знаменатели всех дробей. Часто в качестве общего знаменателя берут наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, или, если знаменатели - простые числа, их произведение.
Порядок выполнения действий
Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. При этом все действия выполняются слева направо.

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы