Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 51

1. Умножение: \( 327 \cdot 406 = 132762 \)

• Первое неполное произведение: \( 1962 \) — это результат умножения \( 327 \) на \( 6 \) единиц. Оно записано под чертой, начиная с разряда единиц.
• Второе неполное произведение: \( 1308 \) (на самом деле \( 130800 \)) — это результат умножения \( 327 \) на \( 4 \) сотни.

Объяснение: При умножении на \( 406 \) в разряде десятков стоит ноль. Умножение \( 327 \) на \( 0 \) десятков дает \( 0 \), то есть нулевое неполное произведение. Его можно не записывать, но нужно обязательно правильно подписать следующее неполное произведение (умножение на сотни). Число \( 1308 \) (от \( 327 \cdot 4 \)) подписано со сдвигом на две позиции влево (под сотнями), так как это результат умножения на сотни.

2. Умножение: \( 614 \cdot 280 = 171920 \)

• Первое неполное произведение: \( 4912 \) (на самом деле \( 49120 \)) — это результат умножения \( 614 \) на \( 8 \) десятков. Оно записано со сдвигом на одну позицию влево, то есть начинается под разрядом десятков.
• Второе неполное произведение: \( 1228 \) (на самом деле \( 122800 \)) — это результат умножения \( 614 \) на \( 2 \) сотни. Оно записано со сдвигом на две позиции влево (под сотнями).

Объяснение: При умножении на \( 280 \) в разряде единиц стоит ноль. Это значит, что мы умножаем \( 614 \) на \( 28 \) десятков. Умножение на ноль единиц можно пропустить. Нулевой результат в конце произведения просто приписывается к результату суммы неполных произведений.

Сравним площади фигур, подсчитав количество маленьких квадратов (клеток) в каждой фигуре.

• Площадь фигуры 1 (Желтый квадрат): Если посчитать клетки, фигура занимает \( 4 \cdot 4 = 16 \) клеток.
• Площадь фигуры 2 (Розовый треугольник): Это прямоугольный треугольник, вписанный в квадрат \( 4 \cdot 4 \). Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника: \( (4 \cdot 4) : 2 = 8 \) клеток.
• Площадь фигуры 3 (Зеленый треугольник): Этот треугольник имеет основание длиной \( 4 \) клетки и высоту \( 6 \) клеток. Площадь: \( (4 \cdot 6) : 2 = 12 \) клеток.

Сравнение: \( S_1 = 16 \), \( S_3 = 12 \), \( S_2 = 8 \).
Таким образом, площади соотносятся так: \( S_1 > S_3 > S_2 \) (Площадь фигуры 1 больше площади фигуры 3, а площадь фигуры 3 больше площади фигуры 2).

\( 254 \cdot 37 \)

• Шаг 1. Умножим \( 254 \) на \( 7 \) единиц: \( 254 \cdot 7 = 1778 \) (это первое неполное произведение).
• Шаг 2. Умножим \( 254 \) на \( 3 \) десятка (то есть на \( 30 \)): \( 254 \cdot 30 = 7620 \) или запишем \( 762 \) со сдвигом на один разряд влево (это второе неполное произведение).
• Шаг 3. Сложим неполные произведения: \( 1778 + 7620 = 9398 \).

Ответ: \( 9398 \)

\( 254 \cdot 307 \)

• Шаг 1. Умножим \( 254 \) на \( 7 \) единиц: \( 254 \cdot 7 = 1778 \) (это первое неполное произведение).
• Шаг 2. В множителе \( 307 \) стоит \( 0 \) десятков. Мы пропускаем это действие.
• Шаг 3. Умножим \( 254 \) на \( 3 \) сотни (то есть на \( 300 \)): \( 254 \cdot 3 = 762 \). Запишем это число со сдвигом на два разряда влево (под сотнями), то есть \( 76200 \) (это второе неполное произведение).
• Шаг 4. Сложим неполные произведения: \( 1778 + 76200 = 77978 \).

Ответ: \( 77978 \)

\( 481 \cdot 360 \)

Умножение на число, оканчивающееся нулем, удобно выполнять так: умножить \( 481 \) на \( 36 \), а затем приписать ноль в конце.

• Шаг 1. Умножим \( 481 \) на \( 6 \) единиц: \( 481 \cdot 6 = 2886 \).
• Шаг 2. Умножим \( 481 \) на \( 3 \) десятка: \( 481 \cdot 3 = 1443 \). Запишем со сдвигом влево.
• Шаг 3. Сложим неполные произведения: \( 2886 + 14430 = 17316 \).
• Шаг 4. Припишем ноль от множителя \( 360 \) к полученному результату. \( 173160 \).

Ответ: \( 173160 \)

\( 456 \cdot 803 \)

• Умножим \( 456 \) на \( 3 \) единицы: \( 456 \cdot 3 = 1368 \).
• Умножим \( 456 \) на \( 8 \) сотен (пропустив \( 0 \) десятков): \( 456 \cdot 8 = 3648 \). Записываем со сдвигом на две позиции влево.
• Сложим: \( 1368 + 364800 = 366168 \).

Ответ: \( 366168 \)

\( 105 \cdot 420 \)

• Умножим \( 105 \) на \( 42 \): \( 105 \cdot 2 = 210 \). \( 105 \cdot 40 = 4200 \). \( 210 + 4200 = 4410 \).
• Припишем ноль от множителя \( 420 \). \( 44100 \).

Ответ: \( 44100 \)

\( (18076 + 251367) : 9 \)

• Шаг 1. Выполним сложение в скобках: \( 18076 + 251367 = 269443 \).
• Шаг 2. Выполним деление: \( 269443 : 9 \).
• \( 269443 : 9 = 29938 \) и остаток \( 1 \). (Проверка: \( 29938 \cdot 9 + 1 = 269442 + 1 = 269443 \)).

Ответ: \( 29938 \) (ост. \( 1 \))

\( 605 \cdot 102 \)

• Умножим \( 605 \) на \( 2 \) единицы: \( 605 \cdot 2 = 1210 \).
• Умножим \( 605 \) на \( 1 \) сотню (пропустив \( 0 \) десятков): \( 605 \cdot 1 = 605 \). Записываем со сдвигом на две позиции влево.
• Сложим: \( 1210 + 60500 = 61710 \).

Ответ: \( 61710 \)

\( 521 \cdot 180 \)

• Умножим \( 521 \) на \( 18 \): \( 521 \cdot 8 = 4168 \). \( 521 \cdot 10 = 5210 \). \( 4168 + 5210 = 9378 \).
• Припишем ноль от множителя \( 180 \). \( 93780 \).

Ответ: \( 93780 \)

\( (580000 - 35410) : 90 \)

• Шаг 1. Выполним вычитание в скобках: \( 580000 - 35410 = 544590 \).
• Шаг 2. Выполним деление на \( 90 \). Можно убрать по одному нулю в делимом и делителе: \( 544590 : 90 = 54459 : 9 \).
• Шаг 3. Выполним деление: \( 54459 : 9 = 6051 \).

Ответ: \( 6051 \)

Эта задача на совместную работу, которая делится пропорционально количеству учеников.

• Шаг 1. Найдём общую площадь катка, которую нужно расчистить.
  Формула площади прямоугольника: \( S = \text{длина} \cdot \text{ширина} \)
  \( 20 \cdot 10 = 200 \) (кв. м) — общая площадь катка.
• Шаг 2. Найдём общее количество учеников.
  \( 26 + 24 = 50 \) (уч.) — всего учеников в двух классах.
• Шаг 3. Найдём, сколько квадратных метров должен расчистить один ученик.
  \( 200 : 50 = 4 \) (кв. м) — площадь, которую должен расчистить 1 ученик.
• Шаг 4. Найдём, какую площадь должен расчистить первый класс.
  \( 4 \cdot 26 = 104 \) (кв. м) — должен расчистить первый класс.
• Шаг 5. Найдём, какую площадь должен расчистить второй класс.
  \( 4 \cdot 24 = 96 \) (кв. м) — должен расчистить второй класс.

Проверка: \( 104 \text{ кв. м} + 96 \text{ кв. м} = 200 \text{ кв. м} \). Верно!

Ответ: Первый класс должен расчистить \( 104 \) квадратных метра, а второй класс — \( 96 \) квадратных метров.

Для решения задачи сначала нужно узнать, сколько сена нужно 1 корове, а затем посчитать общее количество сена.

• Шаг 1. Найдём, сколько сена нужно 4 лошадям.
  \( 4 \cdot 135 = 540 \) (кг) — сена нужно 4 лошадям.
• Шаг 2. Найдём, сколько сена нужно 7 лошадям, так как это количество равно норме для 3 коров.
  \( 7 \cdot 135 = 945 \) (кг) — сена нужно 7 лошадям (и 3 коровам).
• Шаг 3. Найдём, сколько сена нужно 1 корове.
  \( 945 : 3 = 315 \) (кг) — сена нужно 1 корове.
• Шаг 4. Найдём, сколько сена нужно 9 коровам.
  \( 315 \cdot 9 = 2835 \) (кг) — сена нужно 9 коровам.
• Шаг 5. Найдём общее количество сена для всех животных.
  \( 540 + 2835 = 3375 \) (кг) — всего сена в месяц.

Ответ: Фермер должен расходовать ежемесячно \( 3375 \) килограммов сена.

В задаче дана высота футбольных ворот: \( 2 \) м \( 40 \) см. Сказано, что ширина футбольных ворот в 2 раза больше высоты хоккейных ворот. В условии не указана ширина футбольных ворот. Предположим, что в тексте допущена ошибка и сравнивается высота футбольных ворот с высотой хоккейных ворот, то есть высота футбольных ворот в 2 раза больше высоты хоккейных ворот.

• Шаг 1. Переведём высоту футбольных ворот в одну единицу измерения (сантиметры).
  \( 2 \text{ м } 40 \text{ см} = 240 \text{ см} \).
• Шаг 2. Найдём высоту хоккейных ворот, разделив высоту футбольных ворот на \( 2 \) (поскольку она в 2 раза меньше).
  Высота хоккейных ворот: \( 240 \text{ см} : 2 = 120 \text{ см} \).
• Шаг 3. Переведём результат в метры и сантиметры.
  \( 120 \text{ см} = 1 \text{ м } 20 \text{ см} \).

Ответ: Высота хоккейных ворот составляет \( 1 \) метр \( 20 \) сантиметров.

1) Деление отрезка:

• Начальный отрезок: \( 8 \) см.
• Делим на \( 2 \) равные части: Получаются половины (доли \( \frac{1}{2} \)). Длина каждой части: \( 8 \text{ см} : 2 = 4 \text{ см} \).
• Делим каждую половину ещё на \( 2 \) равные части: Весь отрезок теперь разделён на \( 2 \cdot 2 = 4 \) равные части. Получаются четвёртые доли (доли \( \frac{1}{4} \)). Длина каждой части: \( 8 \text{ см} : 4 = 2 \text{ см} \).
• Сколько их в целом отрезке? В целом отрезке \( 4 \) четвёртых доли.
• Сколько четвёртых долей в его половине? Половина отрезка — это \( \frac{1}{2} \). \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \). В половине отрезка \( 2 \) четвёртых доли.

2) Деление четвёртых долей:

• Делим каждую четвёртую долю на \( 2 \) равные части: Весь отрезок теперь разделён на \( 4 \cdot 2 = 8 \) равных частей. Получаются восьмые доли (доли \( \frac{1}{8} \)). Длина каждой части: \( 8 \text{ см} : 8 = 1 \text{ см} \).
• Сколько восьмых долей в трёх четвёртых отрезка?
  Три четвёртых отрезка — это \( \frac{3}{4} \). Чтобы узнать, сколько в нём восьмых долей, мы должны числитель и знаменатель дроби \( \frac{3}{4} \) умножить на \( 2 \): \( \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \).
  В трёх четвёртых отрезка \( 6 \) восьмых долей.

\( 528 \cdot 330 \)

• Умножим \( 528 \) на \( 33 \): \( 528 \cdot 3 = 1584 \). \( 528 \cdot 30 = 15840 \). \( 1584 + 15840 = 17424 \).
• Припишем ноль от множителя \( 330 \): \( 174240 \).

Ответ: \( 174240 \)

\( 907 \cdot 203 \)

• Умножим \( 907 \) на \( 3 \) единицы: \( 907 \cdot 3 = 2721 \).
• Умножим \( 907 \) на \( 2 \) сотни (пропустив \( 0 \) десятков): \( 907 \cdot 2 = 1814 \). Записываем со сдвигом на две позиции влево.
• Сложим: \( 2721 + 181400 = 184121 \).

Ответ: \( 184121 \)

\( (634 \cdot 100 - 17 \cdot 300) : 300 \)

• Шаг 1. Выполним первое умножение: \( 634 \cdot 100 = 63400 \).
• Шаг 2. Выполним второе умножение: \( 17 \cdot 300 = 5100 \).
• Шаг 3. Выполним вычитание в скобках: \( 63400 - 5100 = 58300 \).
• Шаг 4. Выполним деление: \( 58300 : 300 \). Можно сократить нули: \( 583 : 3 \).
• \( 583 : 3 = 194 \) и остаток \( 1 \) (Проверка: \( 194 \cdot 3 = 582 \), \( 583 - 582 = 1 \)). При делении на \( 300 \) остаток будет \( 1 \cdot 100 = 100 \).

Ответ: \( 194 \) (ост. \( 100 \))