Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 58

🛳️ Решение задачи 22: Встреча теплоходов

Эта задача на встречное движение. Чтобы найти время встречи, мы должны сначала узнать, с какой скоростью теплоходы сближаются (скорость сближения), а затем разделить общее расстояние на эту скорость.

\n
1. Найдём скорость сближения теплоходов.\n

   Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

   \n

   \( 32 \text{ км/ч} + 38 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч} \)

   \n

   Пояснение: Скорость сближения показывает, на сколько километров сокращается расстояние между объектами за один час.

   \n
\n
2. Найдём время, через которое теплоходы встретятся.\n

   Разделим общее расстояние между пристанями на скорость сближения:

   \n

   \( 350 \text{ км} / 70 \text{ км/ч} = 5 \text{ ч} \)

   \n

   Пояснение: Теплоходы встретятся через 5 часов после начала движения.

   \n
\n
3. Найдём время встречи.\n

   Они отправились в 11 часов, значит, к этому времени нужно прибавить время, которое они были в пути:

   \n

   \( 11 \text{ ч} + 5 \text{ ч} = 16 \text{ ч} \)

   \n

   Пояснение: Время встречи — это время отправления плюс время в пути до встречи.

   \n
\n

Ответ: Теплоходы встретятся в 16 часов.

🚴 Решение задачи 23: Движение в противоположных направлениях

Это задача на движение в противоположных направлениях. Сначала мы должны найти общую скорость, с которой велосипедисты удалялись друг от друга (скорость удаления), а затем вычесть из неё известную скорость одного велосипедиста, чтобы найти скорость второго.

\n
1. Найдём скорость удаления велосипедистов.\n

   Скорость удаления — это расстояние, пройденное ими вместе за 1 минуту. Нам известно, что за 30 минут они проехали 15 км. Сначала переведём 15 км в метры, так как скорость дана в метрах в минуту: \( 15 \text{ км} = 15 \cdot 1000 \text{ м} = 15000 \text{ м} \).

   \n

   Разделим общее расстояние на время:

   \n

   \( 15000 \text{ м} / 30 \text{ мин} = 500 \text{ м/мин} \)

   \n

   Пояснение: Скорость удаления (или общая скорость) равна сумме скоростей велосипедистов. Это показывает, на сколько метров увеличивается расстояние между ними за одну минуту.

   \n
\n
2. Найдём скорость другого велосипедиста.\n

   Из общей скорости вычтем скорость первого велосипедиста:

   \n

   \( 500 \text{ м/мин} - 260 \text{ м/мин} = 240 \text{ м/мин} \)

   \n

   Пояснение: Скорость другого велосипедиста равна разности общей скорости и скорости первого.

   \n
\n

Ответ: Скорость другого велосипедиста — 240 м/мин.

📝 Составление и решение обратных задач

Обратная задача 1: Найти расстояние

Условие: Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Скорость первого 260 м/мин, скорость второго 240 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 30 минут?

Решение:

\n
1. Найдём скорость удаления:
   \( 260 \text{ м/мин} + 240 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин} \)
\n
2. Найдём расстояние:
   \( 500 \text{ м/мин} \cdot 30 \text{ мин} = 15000 \text{ м} \).
   Переведём в километры: \( 15000 \text{ м} = 15 \text{ км} \).
\n

Ответ: Через 30 минут расстояние будет 15 км.

Обратная задача 2: Найти время

Условие: Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Скорость первого 260 м/мин, скорость второго 240 м/мин. Через какое время расстояние между ними будет 15 км?

Решение:

\n
1. Найдём скорость удаления:
   \( 260 \text{ м/мин} + 240 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин} \)
\n
2. Найдём время.
   Сначала переведём 15 км в метры: \( 15 \text{ км} = 15000 \text{ м} \).
   Разделим расстояние на скорость удаления:
   \( 15000 \text{ м} / 500 \text{ м/мин} = 30 \text{ мин} \)
\n

Ответ: Расстояние 15 км будет между ними через 30 минут.

🏊 Решение задачи 24, пункт 1: Облицовка плиткой

Для облицовки нам нужно найти площадь дна и площадь четырёх стен бассейна, а затем разделить эту площадь на площадь одной плитки. Сначала все измерения (длина, ширина, глубина) и размер плитки нужно перевести в одну единицу измерения. Удобнее всего работать в дециметрах (дм), так как сторона плитки равна 1 дм.

Перевод единиц:

\n
• Длина \( a = 30 \text{ м} = 30 \cdot 10 \text{ дм} = 300 \text{ дм} \)
\n
• Ширина \( b = 5 \text{ м} = 5 \cdot 10 \text{ дм} = 50 \text{ дм} \)
\n
• Глубина (высота) \( h = 2 \text{ м} = 2 \cdot 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм} \)
\n
• Площадь одной плитки: \( 1 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 1 \text{ кв.дм} \).
\n

Облицовка ДНА

\n
1. Найдём площадь дна бассейна.\n

   Дно — это прямоугольник со сторонами 300 дм и 50 дм. Площадь: \( S_\text{дна} = a \cdot b \).

   \n

   \( 300 \text{ дм} \cdot 50 \text{ дм} = 15000 \text{ кв.дм} \)

   \n
\n
2. Найдём количество плиток для дна.\n

   Разделим площадь дна на площадь одной плитки (1 кв.дм):

   \n

   \( 15000 \text{ кв.дм} / 1 \text{ кв.дм} = 15000 \text{ шт} \)

   \n

Облицовка СТЕН

У бассейна 4 стены: две длинные (длина \(\times\) глубина) и две короткие (ширина \(\times\) глубина).

\n
1. Найдём площадь двух длинных стен.\n

   Площадь одной: \( 300 \text{ дм} \cdot 20 \text{ дм} = 6000 \text{ кв.дм} \)

   \n

   Площадь двух: \( 6000 \text{ кв.дм} \cdot 2 = 12000 \text{ кв.дм} \)

   \n
\n
2. Найдём площадь двух коротких стен.\n

   Площадь одной: \( 50 \text{ дм} \cdot 20 \text{ дм} = 1000 \text{ кв.дм} \)

   \n

   Площадь двух: \( 1000 \text{ кв.дм} \cdot 2 = 2000 \text{ кв.дм} \)

   \n
\n
3. Найдём общую площадь стен.\n

   \( 12000 \text{ кв.дм} + 2000 \text{ кв.дм} = 14000 \text{ кв.дм} \)

   \n
\n
4. Найдём количество плиток для стен.\n

   Разделим общую площадь стен на площадь одной плитки (1 кв.дм):

   \n

   \( 14000 \text{ кв.дм} / 1 \text{ кв.дм} = 14000 \text{ шт} \)

   \n

Ответ: Для облицовки дна потребуется 15000 плиток, для облицовки стен — 14000 плиток.

🚶 Решение задачи 24, пункт 2: Обойти бассейн (количество шагов)

Чтобы обойти бассейн, нужно найти его периметр, то есть сумму длин всех сторон по краю. Затем мы разделим периметр на длину шага, чтобы узнать количество шагов.

Перевод единиц:

\n
• Длина \( a = 30 \text{ м} \)
\n
• Ширина \( b = 5 \text{ м} \)
\n
• Длина шага \( l = 50 \text{ см} \). Переведём в метры: \( 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м} \).
\n

\n
1. Найдём периметр бассейна.\n

   Периметр \( P \) — это сумма длины и ширины, умноженная на 2: \( P = 2 \cdot (a + b) \).

   \n

   \( P = 2 \cdot (30 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \cdot 35 \text{ м} = 70 \text{ м} \)

   \n

   Пояснение: Периметр — это общая длина пути, который нужно пройти, чтобы обойти бассейн по краю.

   \n
\n
2. Найдём количество шагов.\n

   Разделим периметр на длину шага:

   \n

   \( 70 \text{ м} / 0,5 \text{ м/шаг} = 140 \text{ шагов} \)

   \n

   Пояснение: Количество шагов равно общему расстоянию, разделённому на длину одного шага.

   \n
\n

Ответ: Чтобы обойти весь бассейн, нужно сделать 140 шагов.

⏱️ Решение задачи 24, пункт 3: Время, чтобы обойти бассейн

Чтобы найти время, нужно расстояние (которое мы уже нашли в предыдущем пункте — это периметр) разделить на скорость движения. Расстояние должно быть в тех же единицах, что и в скорости (метры).

\n
1. Найдём расстояние (периметр) для обхода.\n

   Из пункта 2 мы знаем, что периметр \( P \) бассейна равен 70 м:

   \n

   \( P = 2 \cdot (30 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 70 \text{ м} \)

   \n
\n
2. Найдём время обхода.\n

   Разделим расстояние на скорость:

   \n

   \( 70 \text{ м} / 35 \text{ м/мин} = 2 \text{ мин} \)

   \n

   Пояснение: Время равно расстоянию, разделённому на скорость. Если за 1 минуту проходишь 35 м, то 70 м пройдёшь за 2 минуты.

   \n
\n

Ответ: Бассейн можно обойти за 2 минуты.

📊 Решение задачи 25: Составление выражений

Сначала определим, как найти стоимость столов и стульев, используя данные из таблицы:

\n
• Стоимость всех столов: Цена стола \( a \) р. \(\times\) Количество столов 8 шт. \(= \( a \cdot 8 \) р. или просто \( 8a \) р.
\n
• Стоимость всех стульев: Цена стула \( k \) р. \)\times\( Количество стульев 36 шт. \)= \( k \cdot 36 \) р. или просто \( 36k \) р.
\n

\n
1. Стоимость всех купленных столов и стульев.\n

   Чтобы найти общую стоимость, нужно сложить стоимость столов и стоимость стульев:

   \n

   Выражение: \( 8a + 36k \)

   \n

   Пояснение: Мы сложили стоимость всех столов \( (8a) \) и стоимость всех стульев \( (36k) \).

   \n
\n
2. На сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов.\n

   Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее. В данном случае, вычтем стоимость столов из стоимости стульев:

   \n

   Выражение: \( 36k - 8a \)

   \n

   Пояснение: Мы вычли стоимость столов \( (8a) \) из стоимости стульев \( (36k) \).

   \n
\n
3. Стоимость всех столов и шести стульев.\n

   Сначала найдём стоимость 6 стульев: \( k \cdot 6 \) р., или \( 6k \) р.
   Затем сложим стоимость всех столов и стоимость шести стульев:

   \n

   Выражение: \( 8a + 6k \)

   \n

   Пояснение: Мы сложили стоимость всех столов \( (8a) \) и стоимость шести стульев \( (6k) \).

   \n
\n

⚗️ Решение упражнения 26: Формы предметов

Нам нужно вспомнить, как выглядят эти геометрические тела, и назвать примеры предметов из жизни, которые имеют похожую форму:

\n
• Цилиндр: Это тело, похожее на трубу или бочку. У него два круглых основания (дна) и изогнутая боковая поверхность.
\n
• Куб: Это тело, у которого все шесть граней (сторон) — одинаковые квадраты. Все его рёбра имеют одинаковую длину.
\n
• Конус: Это тело, похожее на колпак или рожок. У него одно круглое основание и одна вершина, соединённая с краем основания изогнутой поверхностью.
\n

Примеры предметов:

\n
• Цилиндр:\n
  \n
  • Банка консервов
  \n
  • Стакан или кружка (без ручки)
  \n
  • Батарейка
  \n
  • Карандаш (толстый)
  \n
  \n
\n
• Куб:\n
  \n
  • Кубик Рубика
  \n
  • Игральный кубик (кость)
  \n
  • Небольшая коробка для подарка
  \n
  • Ящик, если он квадратный со всех сторон
  \n
  \n
\n
• Конус:\n
  \n
  • Дорожный конус-ограничитель
  \n
  • Праздничный колпак
  \n
  • Рожок для мороженого
  \n
  • Ёлочка (похожа на конус)
  \n
  \n
\n

📚 Вопрос для повторения 1: Умножение числа на сумму

Чтобы умножить число на сумму, можно использовать распределительное свойство умножения. Есть два способа, как это сделать:

Пример: Умножим число 4 на сумму чисел \( (2 + 5) \).

Способ 1: Сначала сложить, потом умножить

Сначала мы находим сумму чисел в скобках, а потом умножаем на это число.

\( 4 \cdot (2 + 5) \)

\n
1. Находим сумму в скобках: \( 2 + 5 = 7 \).
\n
2. Умножаем число 4 на полученную сумму: \( 4 \cdot 7 = 28 \).
\n

Результат: \( 4 \cdot 7 = 28 \)

Способ 2: Умножить каждое слагаемое, потом сложить

Сначала мы умножаем число на каждое слагаемое отдельно, а потом складываем полученные результаты.

\( 4 \cdot (2 + 5) = (4 \cdot 2) + (4 \cdot 5) \)

\n
1. Умножаем 4 на первое слагаемое: \( 4 \cdot 2 = 8 \).
\n
2. Умножаем 4 на второе слагаемое: \( 4 \cdot 5 = 20 \).
\n
3. Складываем полученные произведения: \( 8 + 20 = 28 \).
\n

Результат: \( 8 + 20 = 28 \)

Вывод: Оба способа дают одинаковый результат: \( 4 \cdot (2 + 5) = 4 \cdot 2 + 4 \cdot 5 = 28 \).

✏️ Вопрос для повторения 2: Умножение столбиком

Пример 1: Умножение двузначного числа на двузначное

Умножим 43 на 21.

\( 43 \cdot 21 \)

\n
1. Умножаем на единицы (на 1):\n

   Мы умножаем 43 на 1. \( 43 \cdot 1 = 43 \). Это будет первое неполное произведение.

   \n
\n
2. Умножаем на десятки (на 20):\n

   Мы умножаем 43 на 20, но фактически умножаем на 2 и записываем результат со сдвигом на одну позицию влево (под десятками).

   \n

   Умножаем 43 на 2: \( 43 \cdot 2 = 86 \). Записываем 86 со сдвигом, это 860. Это будет второе неполное произведение.

   \n
\n
3. Складываем неполные произведения:\n

   Складываем 43 и 860:

   \n

   \( 43 + 860 = 903 \)

   \n

Ответ: \( 43 \cdot 21 = 903 \)

Пример 2: Умножение трёхзначного числа на трёхзначное

Умножим 312 на 104.

\( 312 \cdot 104 \)

\n
1. Умножаем на единицы (на 4):\n

   Мы умножаем 312 на 4: \( 312 \cdot 4 = 1248 \). Это первое неполное произведение.

   \n
\n
2. Умножаем на десятки (на 0):\n

   Мы умножаем 312 на 0 десятков. \( 312 \cdot 0 = 0 \). В столбике мы либо пишем нули во втором ряду, либо просто пропускаем этот ряд и переходим к следующему с большим сдвигом. Удобнее просто пропустить, но помнить о сдвиге!

   \n
\n
3. Умножаем на сотни (на 100):\n

   Мы умножаем 312 на 100, но фактически умножаем на 1 и записываем результат со сдвигом на две позиции влево (под сотнями).

   \n

   Умножаем 312 на 1: \( 312 \cdot 1 = 312 \). Записываем 312 со сдвигом на две позиции, это 31200. Это третье неполное произведение.

   \n
\n
4. Складываем неполные произведения:\n

   Складываем 1248 и 31200:

   \n

   \( 1248 + 31200 = 32448 \)

   \n

Ответ: \( 312 \cdot 104 = 32448 \)