Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 59

Объяснение деления 384 на 96:

• Шаг 1: Определение неполного делимого. Делимое — 384, делитель — 96. Неполное делимое — всё число 384.
• Шаг 2: Подбор пробной цифры частного. Чтобы разделить 384 на 96, нужно подобрать такую цифру в частном, которая при умножении на 96 даст число, близкое к 384 или равное ему. Для облегчения подбора делим число десятков делимого (38) на число десятков делителя (9): \( 38 : 9 \approx 4 \). Пробная цифра частного — 4.
• Шаг 3: Проверка пробной цифры. Умножим делитель 96 на пробную цифру 4: \( 96 \times 4 \).
  \( 90 \times 4 = 360 \).
  \( 6 \times 4 = 24 \).
  \( 360 + 24 = 384 \).
  Получили произведение, равное делимому: \( 96 \times 4 = 384 \).
• Шаг 4: Запись результата. Цифра 4 подходит. Записываем 4 в частное. Остаток: \( 384 - 384 = 0 \).
• Ответ: \( 384 : 96 = 4 \).

Вычисление: \( 294 : 42 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 294, делитель — 42. Делим число десятков делимого (29) на число десятков делителя (4): \( 29 : 4 \approx 7 \). Пробная цифра — 7.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 42 на 7:
  \( 42 \times 7 = (40 + 2) \times 7 = 40 \times 7 + 2 \times 7 = 280 + 14 = 294 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 7 подходит.
• Ответ: \( 294 : 42 = 7 \).

Вычисление: \( 230 : 46 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 230, делитель — 46. Делим число десятков делимого (23) на число десятков делителя (4): \( 23 : 4 \approx 5 \). Пробная цифра — 5.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 46 на 5:
  \( 46 \times 5 = (40 + 6) \times 5 = 40 \times 5 + 6 \times 5 = 200 + 30 = 230 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 5 подходит.
• Ответ: \( 230 : 46 = 5 \).

Вычисление: \( 252 : 63 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 252, делитель — 63. Делим число десятков делимого (25) на число десятков делителя (6): \( 25 : 6 \approx 4 \). Пробная цифра — 4.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 63 на 4:
  \( 63 \times 4 = (60 + 3) \times 4 = 60 \times 4 + 3 \times 4 = 240 + 12 = 252 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 4 подходит.
• Ответ: \( 252 : 63 = 4 \).

Вычисление: \( 365 : 73 + 252 : 84 \)

• Шаг 1: Первое деление \( 365 : 73 \).
  Делим 36 на 7: \( 36 : 7 \approx 5 \). Проверяем 5: \( 73 \times 5 = (70 + 3) \times 5 = 350 + 15 = 365 \). Подходит.
  Значение первого выражения: \( 365 : 73 = 5 \).
• Шаг 2: Второе деление \( 252 : 84 \).
  Делим 25 на 8: \( 25 : 8 \approx 3 \). Проверяем 3: \( 84 \times 3 = (80 + 4) \times 3 = 240 + 12 = 252 \). Подходит.
  Значение второго выражения: \( 252 : 84 = 3 \).
• Шаг 3: Сложение.
  \( 5 + 3 = 8 \).
• Ответ: \( 365 : 73 + 252 : 84 = 8 \).

Вычисление: \( 140 : 35 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 140, делитель — 35. Делим 14 на 3: \( 14 : 3 \approx 4 \). Пробная цифра — 4.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 35 на 4:
  \( 35 \times 4 = (30 + 5) \times 4 = 30 \times 4 + 5 \times 4 = 120 + 20 = 140 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 4 подходит.
• Ответ: \( 140 : 35 = 4 \).

Вычисление: \( 162 : 54 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 162, делитель — 54. Делим 16 на 5: \( 16 : 5 \approx 3 \). Пробная цифра — 3.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 54 на 3:
  \( 54 \times 3 = (50 + 4) \times 3 = 50 \times 3 + 4 \times 3 = 150 + 12 = 162 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 3 подходит.
• Ответ: \( 162 : 54 = 3 \).

Вычисление: \( 504 : 84 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 504, делитель — 84. Делим 50 на 8: \( 50 : 8 \approx 6 \). Пробная цифра — 6.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 84 на 6:
  \( 84 \times 6 = (80 + 4) \times 6 = 80 \times 6 + 4 \times 6 = 480 + 24 = 504 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 6 подходит.
• Ответ: \( 504 : 84 = 6 \).

Вычисление: \( 390 : 65 + 224 : 32 \)

• Шаг 1: Первое деление \( 390 : 65 \).
  Делим 39 на 6: \( 39 : 6 \approx 6 \). Проверяем 6: \( 65 \times 6 = (60 + 5) \times 6 = 360 + 30 = 390 \). Подходит.
  Значение первого выражения: \( 390 : 65 = 6 \).
• Шаг 2: Второе деление \( 224 : 32 \).
  Делим 22 на 3: \( 22 : 3 \approx 7 \). Проверяем 7: \( 32 \times 7 = (30 + 2) \times 7 = 210 + 14 = 224 \). Подходит.
  Значение второго выражения: \( 224 : 32 = 7 \).
• Шаг 3: Сложение.
  \( 6 + 7 = 13 \).
• Ответ: \( 390 : 65 + 224 : 32 = 13 \).

Решение задачи:

• Шаг 1: Найдём, сколько машин завод выпускал ежедневно раньше (за первые 20 дней).
  Для этого разделим общее количество машин на количество дней: \( 2800 : 20 \).
  \( 2800 : 20 = 280 : 2 = 140 \) (машин) — выпускал завод ежедневно раньше.
• Шаг 2: Найдём, сколько машин завод будет выпускать ежедневно в следующие 30 дней.
  По условию, завод будет выпускать на 12 машин больше, чем раньше: \( 140 + 12 \).
  \( 140 + 12 = 152 \) (машины) — будет выпускать завод ежедневно в следующие 30 дней.
• Шаг 3: Найдём, сколько машин завод выпустит за следующие 30 дней.
  Умножим новое ежедневное количество машин на количество дней: \( 152 \times 30 \).
  \( 152 \times 30 = 152 \times 3 \times 10 = 456 \times 10 = 4560 \) (машин) — выпустит завод за следующие 30 дней.
• Ответ: За следующие 30 дней завод выпустит 4560 машин.

Решение задачи:

• Дано:
  Площадь (S) = 1800 \( мм^2 \).
  Длина (a) = 60 мм.
• Шаг 1: Найдём ширину марки (b).
  Формула площади прямоугольника: \( S = a \times b \). Отсюда \( b = S : a \).
  \( b = 1800 : 60 \).
  \( 1800 : 60 = 180 : 6 = 30 \) (мм) — ширина марки.
• Шаг 2: Определим, во сколько раз ширина меньше длины.
  Для этого разделим длину на ширину: \( 60 : 30 \).
  \( 60 : 30 = 2 \) (раза) — ширина меньше длины.
• Шаг 3: Найдём, на сколько миллиметров длина марки больше её ширины.
  Для этого вычтем из длины ширину: \( 60 - 30 \).
  \( 60 - 30 = 30 \) (мм) — длина марки больше ширины.
• Шаг 4: Переведём разницу в сантиметры.
  В 1 сантиметре 10 миллиметров (\( 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \)). Разделим разницу в миллиметрах на 10:
  \( 30 : 10 = 3 \) (см) — на столько сантиметров длина марки больше её ширины.
• Ответ: Ширина этой марки меньше её длины в 2 раза. Длина марки больше её ширины на 3 сантиметра.

Проверка неравенства: \( 478 \times 24 < 478 \times (39 - 3) \)

• Шаг 1: Упростим правую часть. Сначала выполним действие в скобках:
  \( 39 - 3 = 36 \).
  Неравенство принимает вид: \( 478 \times 24 < 478 \times 36 \).
• Шаг 2: Сравним множители. В обеих частях неравенства есть одинаковый положительный множитель: 478. Сравним вторые множители: 24 и 36.
  \( 24 < 36 \).
• Шаг 3: Сделаем вывод. Так как \( 24 < 36 \), то и \( 478 \times 24 < 478 \times 36 \).
  Неравенство верно.
• Ответ: Неравенство \( 478 \times 24 < 478 \times (39 - 3) \) верно.

Проверка неравенства: \( 296 : 80 > 296 : (10 + 8) \)

• Шаг 1: Упростим правую часть. Сначала выполним действие в скобках:
  \( 10 + 8 = 18 \).
  Неравенство принимает вид: \( 296 : 80 > 296 : 18 \).
• Шаг 2: Сравним делители. В обеих частях неравенства одинаковое делимое: 296. Сравним делители: 80 и 18.
  \( 80 > 18 \).
• Шаг 3: Сделаем вывод. При делении одного и того же числа на разные делители, меньшее частное получится при делении на больший делитель.
  Так как \( 80 > 18 \), то \( 296 : 80 < 296 : 18 \).
• Шаг 4: Сравним с исходным неравенством. Исходное неравенство: \( 296 : 80 > 296 : 18 \). Это неверно.
• Ответ: Неравенство \( 296 : 80 > 296 : (10 + 8) \) неверно.

Проверка неравенства: \( 356 \times 10 : 6 > 356 : 16 \)

• Шаг 1: Вычислим левую часть: \( 356 \times 10 : 6 \).
  \( 356 \times 10 = 3560 \).
  \( 3560 : 6 \). Выполним деление столбиком: 3560 на 6. \( 3560 = 3540 + 20 \). \( 3540 : 6 = 590 \). \( 20 : 6 = 3 \) (ост. 2).
  Частное равно 593 и остаток 2. \( 3560 : 6 = 593 \) (ост. 2). Значит, \( 3560 : 6 \approx 593,33... \). Левая часть больше 593.
• Шаг 2: Вычислим правую часть: \( 356 : 16 \).
  Выполним деление столбиком: 356 на 16. \( 35 : 16 = 2 \) (ост. 3). Сносим 6. \( 36 : 16 = 2 \) (ост. 4).
  Частное равно 22 и остаток 4. \( 356 : 16 = 22 \) (ост. 4). Значит, \( 356 : 16 = 22,25 \). Правая часть примерно 22.
• Шаг 3: Сравним.
  Сравниваем: \( 593,33... \) и \( 22,25 \).
  \( 593,33... > 22,25 \).
• Шаг 4: Сделаем вывод.
  Неравенство верно.
• Ответ: Неравенство \( 356 \times 10 : 6 > 356 : 16 \) верно.

Проверка неравенства: \( 134 \times 19 < 134 \times 9 - 9 \)

• Шаг 1: Вычислим левую часть: \( 134 \times 19 \).
  \( 134 \times 19 = 134 \times (20 - 1) = 134 \times 20 - 134 \times 1 = 2680 - 134 = 2546 \).
  Левая часть: 2546.
• Шаг 2: Вычислим правую часть: \( 134 \times 9 - 9 \).
  \( 134 \times 9 = (100 + 30 + 4) \times 9 = 900 + 270 + 36 = 1206 \).
  \( 1206 - 9 = 1197 \).
  Правая часть: 1197.
• Шаг 3: Сравним.
  Сравниваем: 2546 и 1197.
  \( 2546 > 1197 \).
• Шаг 4: Сделаем вывод.
  Исходное неравенство: \( 2546 < 1197 \). Это неверно.
• Ответ: Неравенство \( 134 \times 19 < 134 \times 9 - 9 \) неверно.

Пояснение: Нужно последовательно вычислить значения двух выражений: сначала сумму \( c + d \), а затем произведение \( 20 \times (c + d) \) для каждой пары значений \( c \) и \( d \).

• 1-й столбец (\( c = 7, d = 8 \)):
  \( c + d = 7 + 8 = 15 \).
  \( 20 \times (c + d) = 20 \times 15 = 300 \).
• 2-й столбец (\( c = 12, d = 8 \)):
  \( c + d = 12 + 8 = 20 \).
  \( 20 \times (c + d) = 20 \times 20 = 400 \).
• 3-й столбец (\( c = 15, d = 15 \)):
  \( c + d = 15 + 15 = 30 \).
  \( 20 \times (c + d) = 20 \times 30 = 600 \).
• 4-й столбец (\( c = 40, d = 1 \)):
  \( c + d = 40 + 1 = 41 \).
  \( 20 \times (c + d) = 20 \times 41 = 820 \).
• 5-й столбец (\( c = 50, d = 0 \)):
  \( c + d = 50 + 0 = 50 \).
  \( 20 \times (c + d) = 20 \times 50 = 1000 \).
• 6-й столбец (\( c = 0, d = 200 \)):
  \( c + d = 0 + 200 = 200 \).
  \( 20 \times (c + d) = 20 \times 200 = 4000 \).

Заполненная таблица:

Вычисление: \( 344 : 43 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 344, делитель — 43. Делим 34 на 4: \( 34 : 4 \approx 8 \). Пробная цифра — 8.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 43 на 8:
  \( 43 \times 8 = (40 + 3) \times 8 = 40 \times 8 + 3 \times 8 = 320 + 24 = 344 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 8 подходит.
• Ответ: \( 344 : 43 = 8 \).

Вычисление: \( 368 : 92 \)

• Шаг 1: Подбор пробной цифры. Делимое — 368, делитель — 92. Делим 36 на 9: \( 36 : 9 = 4 \). Пробная цифра — 4.
• Шаг 2: Проверка. Умножим 92 на 4:
  \( 92 \times 4 = (90 + 2) \times 4 = 90 \times 4 + 2 \times 4 = 360 + 8 = 368 \).
• Шаг 3: Результат. Цифра 4 подходит.
• Ответ: \( 368 : 92 = 4 \).

Пояснение: Выполним последовательно все действия, начиная с числа 18.

• 1. \( 18 \times 30 \):
  \( 18 \times 30 = 540 \).
• 2. \( 540 : 20 \):
  \( 540 : 20 = 54 : 2 = 27 \).
• 3. \( 27 \times 300 \):
  \( 27 \times 300 = 8100 \).
• 4. \( 8100 : 9 \):
  \( 8100 : 9 = 900 \).
• 5. \( 900 + 100 \):
  \( 900 + 100 = 1000 \).
• 6. \( 1000 \) (Это конечный результат по схеме, хотя стрелка от \( + 100 \) ведёт к \( 1000 \). Если бы было действие \( \times 1000 \): \( 1000 \times 1000 = 1000000 \)). Будем считать 1000 — конечным числом по схеме, как указано в последней ячейке.
• Ответ: Конечный результат цепочки — 1000.