Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 63

Решение:

Нам нужно разделить 216 на 36.

1. Определяем первую цифру частного:

• Поскольку \( 21 < 36 \), неполное делимое будет 216.
• Прикидываем, сколько раз 36 содержится в 216. Округлим делитель 36 до 40, а 216 - до 220. Разделим \( 21 : 4 \). Ближайшее целое число - 5.
• Проверим цифру 5: \( 36 \times 5 = 180 \). \( 180 \) меньше \( 216 \).
• Проверим цифру 6: \( 36 \times 6 = 216 \). \( 216 \) равно \( 216 \).
• Подходит цифра 6.

2. Выполняем вычитание:

• \( 216 - 216 = 0 \).

Частное — 6.

Решение:

Нам нужно разделить 296 на 37.

1. Определяем первую цифру частного:

• Неполное делимое — 296.
• Прикидываем: 37 округляем до 40. Делим \( 29 : 4 \). Ближайшее целое число - 7.
• Проверим цифру 7: \( 37 \times 7 = 259 \). \( 259 \) меньше \( 296 \).
• Проверим цифру 8: \( 37 \times 8 = 296 \). \( 296 \) равно \( 296 \).
• Подходит цифра 8.

2. Выполняем вычитание:

• \( 296 - 296 = 0 \).

Частное — 8.

Решение:

Нам нужно разделить 329 на 47.

1. Определяем первую цифру частного:

• Неполное делимое — 329.
• Прикидываем: 47 округляем до 50. Делим \( 32 : 5 \). Ближайшее целое число - 6.
• Проверим цифру 6: \( 47 \times 6 = 282 \). \( 282 \) меньше \( 329 \).
• Проверим цифру 7: \( 47 \times 7 = 329 \). \( 329 \) равно \( 329 \).
• Подходит цифра 7.

2. Выполняем вычитание:

• \( 329 - 329 = 0 \).

Частное — 7.

Решение:

Нам нужно разделить 184 на 23.

1. Определяем первую цифру частного:

• Неполное делимое — 184.
• Прикидываем: 23 округляем до 20. Делим \( 18 : 2 \). Ближайшее целое число - 9. Но \( 9 \times 20 = 180 \). Попробуем 8.
• Проверим цифру 8: \( 23 \times 8 = 184 \). \( 184 \) равно \( 184 \).
• Подходит цифра 8.

2. Выполняем вычитание:

• \( 184 - 184 = 0 \).

Частное — 8.

Решение:

Нам нужно разделить 910 на 26.

1. Делим сотни:

• Неполное делимое — 91.
• Прикидываем: 26 округляем до 30. Делим \( 9 : 3 \). Ближайшее целое число - 3.
• Проверим цифру 3: \( 26 \times 3 = 78 \). \( 78 \) меньше \( 91 \).
• Находим остаток: \( 91 - 78 = 13 \).
• Остаток 13 меньше делителя 26. Сносим следующую цифру — 0. Новое неполное делимое — 130.

2. Делим десятки:

• Неполное делимое — 130.
• Прикидываем: Делим \( 130 : 26 \). 26 округляем до 30. Делим \( 13 : 3 \). Ближайшее целое число - 4. Проверим 5.
• Проверим цифру 5: \( 26 \times 5 = 130 \). \( 130 \) равно \( 130 \).

3. Выполняем вычитание:

• \( 130 - 130 = 0 \).

Частное — 35.

Решение:

Нам нужно разделить 168 на 28.

1. Определяем первую цифру частного:

• Неполное делимое — 168.
• Прикидываем: 28 округляем до 30. Делим \( 16 : 3 \). Ближайшее целое число - 5.
• Проверим цифру 5: \( 28 \times 5 = 140 \). \( 140 \) меньше \( 168 \).
• Проверим цифру 6: \( 28 \times 6 = 168 \). \( 168 \) равно \( 168 \).
• Подходит цифра 6.

2. Выполняем вычитание:

• \( 168 - 168 = 0 \).

Частное — 6.

Решение:

Нам нужно разделить 174 на 29.

1. Определяем первую цифру частного:

• Неполное делимое — 174.
• Прикидываем: 29 округляем до 30. Делим \( 17 : 3 \). Ближайшее целое число - 5.
• Проверим цифру 5: \( 29 \times 5 = 145 \). \( 145 \) меньше \( 174 \).
• Проверим цифру 6: \( 29 \times 6 = 174 \). \( 174 \) равно \( 174 \).
• Подходит цифра 6.

2. Выполняем вычитание:

• \( 174 - 174 = 0 \).

Частное — 6.

Решение:

Нам нужно разделить 162 на 27.

1. Определяем первую цифру частного:

• Неполное делимое — 162.
• Прикидываем: 27 округляем до 30. Делим \( 16 : 3 \). Ближайшее целое число - 5.
• Проверим цифру 5: \( 27 \times 5 = 135 \). \( 135 \) меньше \( 162 \).
• Проверим цифру 6: \( 27 \times 6 = 162 \). \( 162 \) равно \( 162 \).
• Подходит цифра 6.

2. Выполняем вычитание:

• \( 162 - 162 = 0 \).

Частное — 6.

Решение задачи:

Нам нужно узнать, сколько всего коров и телят в хозяйстве.

1. Найдём количество коров:

• Известно, что для коров заготовили 17 066 ц сена.
• На каждую корову расходуется 23 ц сена.
• Чтобы найти количество коров, нужно разделить общее количество сена для коров на норму для одной коровы:
  \( 17 \, 066 \, : \, 23 \) (коров)
• Выполним деление:
  \( 170 : 23 \). Пробуем \( 7 \): \( 23 \times 7 = 161 \). Остаток: \( 170 - 161 = 9 \). Сносим \( 6 \).
  \( 96 : 23 \). Пробуем \( 4 \): \( 23 \times 4 = 92 \). Остаток: \( 96 - 92 = 4 \). Сносим \( 6 \).
  \( 46 : 23 \). Пробуем \( 2 \): \( 23 \times 2 = 46 \). Остаток: \( 46 - 46 = 0 \).
  \( 17 \, 066 \, : \, 23 = 742 \).
• Итак, в хозяйстве 742 коровы.

2. Найдём количество телят:

• Известно, что для телят заготовили 10 176 ц сена.
• На каждого телёнка расходуется 12 ц сена.
• Чтобы найти количество телят, нужно разделить общее количество сена для телят на норму для одного телёнка:
  \( 10 \, 176 \, : \, 12 \) (телят)
• Выполним деление:
  \( 101 : 12 \). Пробуем \( 8 \): \( 12 \times 8 = 96 \). Остаток: \( 101 - 96 = 5 \). Сносим \( 7 \).
  \( 57 : 12 \). Пробуем \( 4 \): \( 12 \times 4 = 48 \). Остаток: \( 57 - 48 = 9 \). Сносим \( 6 \).
  \( 96 : 12 \). Пробуем \( 8 \): \( 12 \times 8 = 96 \). Остаток: \( 96 - 96 = 0 \).
  \( 10 \, 176 \, : \, 12 = 848 \).
• Итак, в хозяйстве 848 телят.

3. Найдём общее количество коров и телят:

• Сложим количество коров и телят:
  \( 742 + 848 = 1590 \).

Всего в хозяйстве 1590 коров и телят.

Решение задачи:

Нам нужно узнать, сколько тонн огурцов собрали в этом году.

Для этого сначала нужно узнать, сколько огурцов собирали с одной теплицы в прошлом году, затем найти, сколько стали собирать в этом году, и, наконец, вычислить общий урожай за этот год.

1. Найдём урожай с одной теплицы в прошлом году (в тоннах):

• Общий урожай: 450 т.
• Количество теплиц: 15.
• Разделим общий урожай на количество теплиц:
  \( 450 \, : \, 15 = 30 \) (т)
• Урожай с одной теплицы в прошлом году — 30 т.

2. Найдём, на сколько тонн увеличился урожай с одной теплицы:

• Урожай повысился на 5 ц.
• В 1 тонне — 10 центнеров. Чтобы перевести центнеры в тонны, нужно разделить на 10:
  \( 5 \, : \, 10 = 0,5 \) (т)
• Увеличение урожая с одной теплицы — 0,5 т.

3. Найдём урожай с одной теплицы в этом году (в тоннах):

• Сложим прошлогодний урожай и увеличение:
  \( 30 + 0,5 = 30,5 \) (т)
• Урожай с одной теплицы в этом году — 30,5 т.

4. Найдём общий урожай со всех теплиц в этом году (в тоннах):

• Умножим урожай с одной теплицы на количество теплиц:
  \( 30,5 \times 15 \) (т)
• \( 30,5 \times 15 = 457,5 \) (т)

В этом году собрали 457,5 т огурцов.

Объяснение выражения:

\( a \cdot 4 \)

• Из таблицы мы видим, что \( a \) — это скорость (в км/ч) пешехода.
• 4 ч — это время движения пешехода.
• Мы знаем формулу: Расстояние = Скорость \( \times \) Время.
• Поэтому, выражение \( a \cdot 4 \) обозначает расстояние (в км), которое прошёл пешеход за 4 часа.

Объяснение выражения:

\( b \cdot 3 \)

• Из таблицы мы видим, что \( b \) — это скорость (в км/ч) велосипедиста.
• 3 ч — это время движения велосипедиста.
• Выражение \( b \cdot 3 \) обозначает расстояние (в км), которое проехал велосипедист за 3 часа.

Объяснение выражения:

\( b \cdot 3 - a \cdot 4 \)

• \( b \cdot 3 \) — это расстояние, которое проехал велосипедист.
• \( a \cdot 4 \) — это расстояние, которое прошёл пешеход.
• Выражение \( b \cdot 3 - a \cdot 4 \) обозначает разницу в расстоянии (в км) между тем, что проехал велосипедист, и тем, что прошёл пешеход. Это можно назвать на сколько больше проехал велосипедист, чем прошёл пешеход.

Объяснение выражения:

\( (b \cdot 3) : (a \cdot 4) \)

• \( b \cdot 3 \) — это расстояние, которое проехал велосипедист.
• \( a \cdot 4 \) — это расстояние, которое прошёл пешеход.
• Выражение \( (b \cdot 3) : (a \cdot 4) \) обозначает во сколько раз расстояние, которое проехал велосипедист, больше расстояния, которое прошёл пешеход.

Решение уравнения:

Нам нужно решить уравнение: \( 540 : x = 380 : 19 \).

1. Найдём значение правой части уравнения:

• Сначала разделим \( 380 \) на \( 19 \):
  \( 380 : 19 = 20 \).
• Уравнение примет вид: \( 540 : x = 20 \).

2. Найдём неизвестный делитель \( x \):

• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
  \( x = 540 : 20 \).
• Выполним деление:
  \( x = 27 \).

3. Проверим решение:

• Подставим \( x = 27 \) в исходное уравнение:
  \( 540 : 27 = 380 : 19 \)
  \( 20 = 20 \).
• Равенство верно.

Решение уравнения:

Нам нужно решить уравнение: \( x \cdot 6 = 18 \, 000 + 24 \).

1. Найдём значение правой части уравнения:

• Сначала сложим \( 18 \, 000 \) и \( 24 \):
  \( 18 \, 000 + 24 = 18 \, 024 \).
• Уравнение примет вид: \( x \cdot 6 = 18 \, 024 \).

2. Найдём неизвестный множитель \( x \):

• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
  \( x = 18 \, 024 : 6 \).
• Выполним деление:
  \( 18 \, 024 : 6 \). Делим по частям:
  \( 18000 : 6 = 3000 \).
  \( 24 : 6 = 4 \).
  \( 3000 + 4 = 3004 \).
• Итак, \( x = 3004 \).

3. Проверим решение:

• Подставим \( x = 3004 \) в исходное уравнение:
  \( 3004 \times 6 = 18 \, 000 + 24 \)
  \( 18 \, 024 = 18 \, 024 \).
• Равенство верно.

Решение уравнения:

Нам нужно решить уравнение: \( 3 \, 480 - x = 2 \, 190 : 3 \).

1. Найдём значение правой части уравнения:

• Сначала разделим \( 2 \, 190 \) на \( 3 \):
  \( 2 \, 190 : 3 \). Разделим по частям:
  \( 2100 : 3 = 700 \).
  \( 90 : 3 = 30 \).
  \( 700 + 30 = 730 \).
• Уравнение примет вид: \( 3 \, 480 - x = 730 \).

2. Найдём неизвестное вычитаемое \( x \):

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
  \( x = 3 \, 480 - 730 \).
• Выполним вычитание:
  \( x = 2 \, 750 \).

3. Проверим решение:

• Подставим \( x = 2 \, 750 \) в исходное уравнение:
  \( 3 \, 480 - 2 \, 750 = 2 \, 190 : 3 \)
  \( 730 = 730 \).
• Равенство верно.

Решение уравнения:

Нам нужно решить уравнение: \( x + 2 \, 010 = 3 \, 001 \times 4 \).

1. Найдём значение правой части уравнения:

• Сначала умножим \( 3 \, 001 \) на \( 4 \):
  \( 3 \, 001 \times 4 = 12 \, 004 \).
• Уравнение примет вид: \( x + 2 \, 010 = 12 \, 004 \).

2. Найдём неизвестное слагаемое \( x \):

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
  \( x = 12 \, 004 - 2 \, 010 \).
• Выполним вычитание:
  \( x = 9 \, 994 \).

3. Проверим решение:

• Подставим \( x = 9 \, 994 \) в исходное уравнение:
  \( 9 \, 994 + 2 \, 010 = 3 \, 001 \times 4 \)
  \( 12 \, 004 = 12 \, 004 \).
• Равенство верно.

Решение:

\( 500 - 180 : (90 : 45) + 30 \)

Выполняем действия в порядке: скобки, деление/умножение, сложение/вычитание.

1. Действие в скобках (деление):
   \( 90 : 45 = 2 \).
   Выражение: \( 500 - 180 : 2 + 30 \).
2. Деление:
   \( 180 : 2 = 90 \).
   Выражение: \( 500 - 90 + 30 \).
3. Вычитание:
   \( 500 - 90 = 410 \).
   Выражение: \( 410 + 30 \).
4. Сложение:
   \( 410 + 30 = 440 \).

Решение:

\( (90 + 510 : 30) \cdot (80 - 4 \cdot 5) \)

Выполняем действия в порядке: сначала внутри первых скобок, потом внутри вторых скобок, затем умножение.

1. Действия в первой скобке \( (90 + 510 : 30) \):
   а) Деление: \( 510 : 30 = 51 : 3 = 17 \).
   б) Сложение: \( 90 + 17 = 107 \).
2. Действия во второй скобке \( (80 - 4 \cdot 5) \):
   а) Умножение: \( 4 \cdot 5 = 20 \).
   б) Вычитание: \( 80 - 20 = 60 \).
3. Умножение результатов:
   \( 107 \cdot 60 \).
   \( 107 \times 6 = 642 \).
   \( 107 \times 60 = 6 \, 420 \).

Решение:

\( 100 \, 000 - 284 \cdot 235 \)

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножение: \( 284 \times 235 \).
   \[\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 284 \\ 235 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 1420 \text{ (} 284 \times 5) \\ 8520 \text{ (} 284 \times 30) \\ 56800 \text{ (} 284 \times 200) \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 66740 \end{matrix} \end{array}\]
   Итак, \( 284 \cdot 235 = 66 \, 740 \).
   Выражение: \( 100 \, 000 - 66 \, 740 \).
2. Вычитание:
   \( 100 \, 000 - 66 \, 740 = 33 \, 260 \).

Решение:

\( 9 \, 999 + 406 \cdot 207 \)

Сначала выполняем умножение, затем сложение.

1. Умножение: \( 406 \times 207 \).
   \[\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 406 \\ 207 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 2842 \text{ (} 406 \times 7) \\ 0000 \text{ (} 406 \times 00) \\ 81200 \text{ (} 406 \times 200) \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 84042 \end{matrix} \end{array}\]
   Итак, \( 406 \cdot 207 = 84 \, 042 \).
   Выражение: \( 9 \, 999 + 84 \, 042 \).
2. Сложение:
   \( 9 \, 999 + 84 \, 042 = 94 \, 041 \).

Решение:

Нам нужно найти двузначное число, на которое 143 делится без остатка.

• Двузначные числа — это числа от 10 до 99.
• Начнём перебор с двузначных чисел, которые могут быть делителями \( 143 \). Так как \( 143 \) — небольшое число, логично начать с чисел, близких к половине \( 143 \), то есть около \( 70 \), или просто перебирать.
• Заметим, что число \( 143 \) оканчивается на 3, значит делитель должен оканчиваться на 1 или 3 или 9 (поскольку \( \text{...1} \times \text{...3} = \text{...3} \), \( \text{...3} \times \text{...1} = \text{...3} \), \( \text{...7} \times \text{...9} = \text{...3} \), \( \text{...9} \times \text{...7} = \text{...3} \)).
• Попробуем 11:
  \( 143 : 11 = 13 \).
• Число 11 — двузначное и делит 143 без остатка.
• Также 13 — двузначное и делит 143 без остатка (если \( 143 : 11 = 13 \), то \( 143 : 13 = 11 \)).

Подходят числа 11 и 13.

Решение:

Для сравнения площадей фигур 1, 2 и 3, будем использовать площадь самого маленького квадрата (из которого составлена фигура 1) в качестве единицы измерения (условной площади).

• Фигура 1 (квадрат): Состоит из двух одинаковых треугольников, которые вместе образуют квадрат. Если считать, что каждый из этих треугольников составляет половину квадрата, то площадь фигуры 1 равна одной условной единице (площадь самого маленького квадрата).
• Фигура 2 (треугольники): Состоит из двух маленьких квадратов (которые, в свою очередь, составлены из 4-х треугольников, равных половине площади квадрата).
  Фигура 2 состоит из 4-х одинаковых треугольников, каждый из которых равен половине площади маленького квадрата. Таким образом, площадь фигуры 2 равна \( 4 \times (1/2 \text{ условной единицы}) = 2 \text{ условным единицам} \).
  ИЛИ:
  Заметим, что фигура 2 по площади равна двум фигурам 1.
• Фигура 3 (четыре треугольника): Состоит из четырёх фигур, равных фигуре 2.
  Площадь фигуры 3 равна \( 4 \times (\text{площадь фигуры 2}) \).
  Если площадь фигуры 1 = 1, то площадь фигуры 2 = 2, а площадь фигуры 3 = \( 4 \times 2 = 8 \).

Таким образом, площади соотносятся как:

• Площадь Фигуры 1: 1
• Площадь Фигуры 2: 2
• Площадь Фигуры 3: 8

Сравнение:

• Площадь фигуры 2 в 2 раза больше площади фигуры 1.
• Площадь фигуры 3 в 4 раза больше площади фигуры 2.
• Площадь фигуры 3 в 8 раз больше площади фигуры 1.