Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 67

Объяснение деления \( 17640 : 35 \):

• Первое неполное делимое: Берем \( 176 \). В частном будет 3 цифры.
• Находим первую цифру частного: Разделим \( 176 \) на \( 35 \). Подходит цифра 5, так как \( 35 \cdot 5 = 175 \).
• Находим остаток: \( 176 - 175 = 1 \). Остаток 1 меньше делителя 35.
• Второе неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 4 \). Получаем \( 14 \).
• Находим вторую цифру частного: \( 14 \) не делится на \( 35 \), поэтому в частное записываем 0.
• Третье неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 0 \). Получаем \( 140 \).
• Находим третью цифру частного: Разделим \( 140 \) на \( 35 \). Подходит цифра 4, так как \( 35 \cdot 4 = 140 \).
• Находим остаток: \( 140 - 140 = 0 \). Деление выполнено полностью.

Ответ: \( 17640 : 35 = 504 \).

Объяснение деления \( 96048 : 24 \):

• Первое неполное делимое: Берем \( 96 \). В частном будет 4 цифры.
• Находим первую цифру частного: Разделим \( 96 \) на \( 24 \). Подходит цифра 4, так как \( 24 \cdot 4 = 96 \).
• Находим остаток: \( 96 - 96 = 0 \).
• Второе неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 0 \). Получаем \( 0 \).
• Находим вторую цифру частного: \( 0 \) делится на \( 24 \). В частное записываем 0.
• Третье неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 4 \). Получаем \( 4 \).
• Находим третью цифру частного: \( 4 \) не делится на \( 24 \), поэтому в частное записываем 0.
• Четвертое неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 8 \). Получаем \( 48 \).
• Находим четвертую цифру частного: Разделим \( 48 \) на \( 24 \). Подходит цифра 2, так как \( 24 \cdot 2 = 48 \).
• Находим остаток: \( 48 - 48 = 0 \). Деление выполнено полностью.

Ответ: \( 96048 : 24 = 4002 \).

Объяснение деления \( 34860 : 42 \):

• Первое неполное делимое: Берем \( 348 \). В частном будет 3 цифры.
• Находим первую цифру частного: Разделим \( 348 \) на \( 42 \). Подходит цифра 8, так как \( 42 \cdot 8 = 336 \).
• Находим остаток: \( 348 - 336 = 12 \). Остаток 12 меньше делителя 42.
• Второе неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 6 \). Получаем \( 126 \).
• Находим вторую цифру частного: Разделим \( 126 \) на \( 42 \). Подходит цифра 3, так как \( 42 \cdot 3 = 126 \).
• Находим остаток: \( 126 - 126 = 0 \).
• Третье неполное делимое: Сносим следующую цифру делимого — \( 0 \). Получаем \( 0 \).
• Находим третью цифру частного: \( 0 \) делится на \( 42 \). В частное записываем 0. Деление выполнено полностью.

Ответ: \( 34860 : 42 = 830 \).

Эта запись отличается от предыдущей тем, что она короче. В ней не записываются промежуточные вычитания, которые дают ноль в остатке.

• В первом примере \( 17640 : 35 = 504 \): После первого шага \( (176 : 35 = 5 \), остаток \( 1) \) сносится \( 4 \), получается \( 14 \). Так как \( 14 \) не делится на \( 35 \), записывается 0 в частное. Затем сносится \( 0 \), получается \( 140 \). \( 140 : 35 = 4 \). Промежуточные нули в остатках опущены.
• Во втором примере \( 96048 : 24 = 4002 \): После \( 96 : 24 = 4 \) с остатком 0, сносится \( 0 \), записывается 0 в частное. Затем сносится \( 4 \), записывается 0 в частное. Затем сносится \( 8 \), получается \( 48 \). \( 48 : 24 = 2 \). Промежуточные нули в остатках опущены.
• В третьем примере \( 34860 : 42 = 830 \): После \( 126 : 42 = 3 \) с остатком 0, сносится \( 0 \), записывается 0 в частное. Промежуточные нули в остатках опущены.

Обе записи верны, но короткая запись ускоряет вычисления, если ты хорошо понимаешь, когда нужно ставить ноль в частное.

Деление \( 13915 : 23 \):

• Первое неполное делимое: \( 139 \). В частном будет 3 цифры.
• Находим первую цифру частного: \( 139 : 23 \). Подходит 6, так как \( 23 \cdot 6 = 138 \).
• Первый остаток: \( 139 - 138 = 1 \).
• Второе неполное делимое: Сносим \( 1 \), получаем \( 11 \). \( 11 \) не делится на \( 23 \), пишем 0 в частное.
• Третье неполное делимое: Сносим \( 5 \), получаем \( 115 \).
• Находим третью цифру частного: \( 115 : 23 \). Подходит 5, так как \( 23 \cdot 5 = 115 \).
• Остаток: \( 115 - 115 = 0 \).

Результат: \( 13915 : 23 = 605 \).

Проверка: \( 605 \cdot 23 = 13915 \). Верно.

Деление \( 3696 : 12 \):

• Первое неполное делимое: \( 36 \). В частном будет 3 цифры.
• Находим первую цифру частного: \( 36 : 12 \). Подходит 3, так как \( 12 \cdot 3 = 36 \).
• Первый остаток: \( 36 - 36 = 0 \).
• Второе неполное делимое: Сносим \( 9 \).
• Находим вторую цифру частного: \( 9 : 12 \). \( 9 \) не делится на \( 12 \), пишем 0 в частное.
• Третье неполное делимое: Сносим \( 6 \), получаем \( 96 \).
• Находим третью цифру частного: \( 96 : 12 \). Подходит 8, так как \( 12 \cdot 8 = 96 \).
• Остаток: \( 96 - 96 = 0 \).

Результат: \( 3696 : 12 = 308 \).

Проверка: \( 308 \cdot 12 = 3696 \). Верно.

Деление \( 26880 : 32 \):

• Первое неполное делимое: \( 268 \). В частном будет 3 цифры.
• Находим первую цифру частного: \( 268 : 32 \). Подходит 8, так как \( 32 \cdot 8 = 256 \).
• Первый остаток: \( 268 - 256 = 12 \).
• Второе неполное делимое: Сносим \( 8 \), получаем \( 128 \).
• Находим вторую цифру частного: \( 128 : 32 \). Подходит 4, так как \( 32 \cdot 4 = 128 \).
• Второй остаток: \( 128 - 128 = 0 \).
• Третье неполное делимое: Сносим \( 0 \).
• Находим третью цифру частного: \( 0 : 32 \). Пишем 0 в частное.
• Остаток: \( 0 \).

Результат: \( 26880 : 32 = 840 \).

Проверка: \( 840 \cdot 32 = 26880 \). Верно.

Деление \( 706 : 319 \):

• Делимое: \( 706 \). Делитель: \( 319 \).
• Находим цифру частного: Сколько раз \( 319 \) поместится в \( 706 \)? Подходит 2, так как \( 319 \cdot 2 = 638 \).
• Остаток: \( 706 - 638 = 68 \). Остаток \( 68 \) меньше делителя \( 319 \).

Результат: \( 706 : 319 = 2 \) (ост. \( 68 \)).

Проверка: \( 319 \cdot 2 + 68 = 638 + 68 = 706 \). Верно.

Пояснение:

• Расстояние 20 км нужно перевести в метры: \( 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м} \).
• Время сближения — 40 мин.
• При делении общего расстояния \( 20000 \text{ м} \) на время движения до встречи \( 40 \text{ мин} \) мы найдем скорость сближения двух лыжников.

\( 20000 : 40 = 500 \text{ (м/мин)} \) — это скорость сближения лыжников (общая скорость, с которой они преодолевали расстояние).

Пояснение:

• Выражение в скобках \( (20000 : 40) \) — это скорость сближения двух лыжников (как мы выяснили в предыдущем пункте).
• \( 240 \text{ м/мин} \) — это скорость первого лыжника.
• Когда мы из скорости сближения вычитаем скорость одного лыжника, мы получаем скорость второго лыжника.

\( 20000 : 40 - 240 = 500 - 240 = 260 \text{ (м/мин)} \) — это скорость второго лыжника.

Пояснение:

• Выражение в скобках \( (20000 : 40) \) — это скорость сближения лыжников.
• \( 40 \text{ мин} \) — это время, которое они были в пути.
• Когда мы скорость сближения (общую скорость) умножаем на время движения, мы получаем общее расстояние, которое они прошли вместе, то есть расстояние между посёлками.

\( 20000 : 40 \cdot 40 = 500 \cdot 40 = 20000 \text{ (м)} \) — это расстояние между посёлками (выражение подтверждает, что расчеты верны).

Пояснение:

• \( 240 \text{ м/мин} \) — это скорость первого лыжника.
• \( 240 \cdot 40 \) — это расстояние, которое прошел первый лыжник до встречи: \( 240 \cdot 40 = 9600 \text{ м} \).
• \( 20000 \text{ м} \) — это общее расстояние между посёлками.
• Когда мы из общего расстояния вычитаем расстояние, пройденное первым лыжником, мы получаем расстояние, пройденное вторым лыжником.

\( 20000 - 240 \cdot 40 = 20000 - 9600 = 10400 \text{ (м)} \) — это расстояние, которое прошел второй лыжник.

Условие задачи:

• Стоимость установки батарей (общие затраты): \( 24000 \text{ р.} \).
• Ежемесячная экономия (сколько раньше платили): \( 500 \text{ р.} \).
• Нужно найти время окупаемости (сколько месяцев пройдет, прежде чем сэкономленная сумма станет равна затратам).

Решение:

Чтобы найти время окупаемости, нужно общие затраты разделить на ежемесячную экономию. Это покажет, сколько месяцев потребуется, чтобы сэкономить \( 24000 \text{ р.} \).

1. Находим количество месяцев:
   \( 24000 : 500 \)
   Упростим деление, убрав по два нуля в делимом и делителе:
   \( 240 : 5 = 48 \) (месяцев)

Ответ: Установка солнечных батарей окупится за 48 месяцев.

Анализ задания:

• Разность чисел 500 и 38 — это \( 500 - 38 \).
• Какое число — это неизвестное число, обозначим его \( x \).
• Надо умножить на 42 — это \( x \cdot 42 \).

Составляем уравнение:

\( x \cdot 42 = 500 - 38 \)

Решение уравнения:

1. Сначала вычислим правую часть (разность):
   \( 500 - 38 = 462 \)
   Уравнение приобретает вид:
   \( x \cdot 42 = 462 \)
2. Находим неизвестный множитель \( x \):
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
   \( x = 462 : 42 \)
3. Выполняем деление:
   \( 462 : 42 = 11 \) (Проверка: \( 42 \cdot 10 = 420 \), \( 420 + 42 = 462 \))

Ответ: \( x = 11 \). Это число 11.

Анализ задания:

• Сумма чисел 135 и 450 — это \( 135 + 450 \).
• Какое число — это неизвестное число, обозначим его \( y \).
• Увеличить в 3 раза — это \( y \cdot 3 \).

Составляем уравнение:

\( y \cdot 3 = 135 + 450 \)

Решение уравнения:

1. Сначала вычислим правую часть (сумму):
   \( 135 + 450 = 585 \)
   Уравнение приобретает вид:
   \( y \cdot 3 = 585 \)
2. Находим неизвестный множитель \( y \):
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
   \( y = 585 : 3 \)
3. Выполняем деление:
   \( 585 : 3 = 195 \) (Проверка: \( 195 \cdot 3 = 585 \))

Ответ: \( y = 195 \). Это число 195.

Уравнение: \( x : 100 = 4500 \)

Объяснение: В этом уравнении \( x \) — это неизвестное делимое.

• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• \( x = 4500 \cdot 100 \)
• При умножении на \( 100 \), нужно к числу \( 4500 \) приписать два нуля.
• \( x = 450000 \)

Проверка: \( 450000 : 100 = 4500 \). Верно.

Ответ: \( x = 450000 \).

Уравнение: \( y : 100 = 4500 \)

Объяснение: В этом уравнении \( y \) — это неизвестное делимое. Уравнение такое же, как и предыдущее, только с другой буквой.

• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• \( y = 4500 \cdot 100 \)
• При умножении на \( 100 \), нужно к числу \( 4500 \) приписать два нуля.
• \( y = 450000 \)

Проверка: \( 450000 : 100 = 4500 \). Верно.

Ответ: \( y = 450000 \).

Вычисление: \( 1111 : 11 \cdot 2 \)

1. Делим: \( 1111 : 11 = 101 \).
2. Умножаем: \( 101 \cdot 2 = 202 \).

Ответ: \( 202 \).

Вычисление: \( 2222 : 11 \cdot 3 \)

1. Делим: \( 2222 : 11 = 202 \).
2. Умножаем: \( 202 \cdot 3 = 606 \).

Ответ: \( 606 \).

Вычисление: \( 3333 : 11 \cdot 4 \)

1. Делим: \( 3333 : 11 = 303 \).
2. Умножаем: \( 303 \cdot 4 = 1212 \).

Ответ: \( 1212 \).

Вычисление: \( 4444 : 11 \cdot 5 \)

1. Делим: \( 4444 : 11 = 404 \).
2. Умножаем: \( 404 \cdot 5 = 2020 \).

Ответ: \( 2020 \).

Вычисление: \( 5555 : 11 \cdot 6 \)

1. Делим: \( 5555 : 11 = 505 \).
2. Умножаем: \( 505 \cdot 6 = 3030 \).

Ответ: \( 3030 \).

Объяснение:

• В одном часе содержится \( 60 \) минут. Это наше целое.
• Чтобы найти часть от целого, выраженную дробью (например, \( \frac{1}{12} \)), нужно целое разделить на знаменатель дроби.

1) Найдем, сколько минут в одной двенадцатой части часа (\( \frac{1}{12} \) часа):

• Нужно \( 60 \) минут разделить на \( 12 \).
  \( 60 : 12 = 5 \) (минут)

2) Найдем, сколько минут в одной пятнадцатой части часа (\( \frac{1}{15} \) часа):

• Нужно \( 60 \) минут разделить на \( 15 \).
  \( 60 : 15 = 4 \) (минуты)

Ответ: В одной двенадцатой части часа 5 минут, а в одной пятнадцатой части часа 4 минуты.