Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 68

🛠️ Решение задачи 285 (1)

Эта задача на нахождение неизвестного времени работы, зная производительность (сколько деталей изготавливается за 1 час) и общий объем работы (сколько деталей изготовлено всего).

\n
1. \n

   Определим, сколько деталей токарь изготавливал за 1 час (производительность):

   \n
   \n
   • Производительность = 10 деталей/час.
   \n
   \n
\n
2. \n

   Определим, сколько всего деталей он изготовил:

   \n
   \n
   • Общий объем работы = 70 деталей.
   \n
   \n
\n
3. \n

   Найдём время работы:

   \n
   \n
   • Чтобы найти время, нужно общий объём работы разделить на производительность (количество деталей в час).
   \n
   • Время = 70 деталей : 10 деталей/час = 7 часов.
   \n
   \n
\n

Ответ: Токарь работал 7 часов.

Обратные задачи к задаче 285 (1)

Обратная задача — это задача, в которой известным становится то, что нужно было найти (7 часов), а неизвестным — один из других компонентов (производительность или общий объём работы).

Задача 1 (Нахождение общего объёма работы):

\n
• Текст задачи: Токарь работал 7 часов, каждый час изготавливая по 10 деталей. Сколько всего деталей он изготовил?
\n
• Решение: Общий объём работы = Производительность \( \cdot \) Время. \( 10 \cdot 7 = 70 \) (деталей).
\n
• Ответ: Токарь изготовил 70 деталей.
\n

Задача 2 (Нахождение производительности):

\n
• Текст задачи: Токарь работал 7 часов и всего изготовил 70 деталей. Сколько деталей он изготавливал каждый час?
\n
• Решение: Производительность = Общий объём работы : Время. \( 70 : 7 = 10 \) (деталей).
\n
• Ответ: Токарь изготавливал 10 деталей в час.
\n

🛠️ Решение задачи 285 (2)

Эта задача на нахождение общего времени работы при совместной работе, зная общую производительность (сколько деталей изготавливается за 1 час обоими токарями) и общий объем работы.

\n
1. \n

   Найдём общую производительность (сколько деталей они изготовят вместе за 1 час):

   \n
   \n
   • Первый токарь делает 8 деталей/час.
   \n
   • Второй токарь делает 7 деталей/час.
   \n
   • Общая производительность = \( 8 + 7 = 15 \) (деталей/час).
   \n
   \n
\n
2. \n

   Определим, сколько всего деталей нужно изготовить:

   \n
   \n
   • Общий объем работы = 90 деталей.
   \n
   \n
\n
3. \n

   Найдём время работы:

   \n
   \n
   • Чтобы найти время, нужно общий объём работы разделить на общую производительность.
   \n
   • Время = 90 деталей : 15 деталей/час = 6 часов.
   \n
   \n
\n

Ответ: Они изготовят 90 деталей за 6 часов.

Обратные задачи к задаче 285 (2)

Задача 1 (Нахождение общего объёма работы):

\n
• Текст задачи: Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой — 7 деталей. Сколько деталей они изготовят вместе за 6 часов?
\n
• Решение: Общая производительность = \( 8 + 7 = 15 \) (деталей/час). Общий объём работы = Общая производительность \( \cdot \) Время. \( 15 \cdot 6 = 90 \) (деталей).
\n
• Ответ: Они изготовят вместе 90 деталей.
\n

Задача 2 (Нахождение производительности одного из токарей):

\n
• Текст задачи: Два токаря работали 6 часов и изготовили вместе 90 деталей. Известно, что один из них изготавливал 8 деталей в час. Сколько деталей в час изготавливал другой токарь?
\n
• Решение: Общая производительность = Общий объём работы : Время. \( 90 : 6 = 15 \) (деталей/час). Производительность второго токаря = Общая производительность - Производительность первого. \( 15 - 8 = 7 \) (деталей/час).
\n
• Ответ: Второй токарь изготавливал 7 деталей в час.
\n

💡 Решение упражнения 286 (1)

Выполним деление многозначного числа \( 192 \ 480 \) на двузначное число \( 24 \).

\n
1. \n

   Определим первое неполное делимое:\nМы берём первые цифры делимого, чтобы получить число, которое делится на \( 24 \). \( 1 \) не делится, \( 19 \) не делится. Берём \( 192 \). Значит, первое неполное делимое — \( 192 \).

   \n
\n
2. \n

   Определим количество цифр в частном:\nПосле \( 192 \) в делимом остаются ещё три цифры (\( 4, 8, 0 \)). Значит, в частном будет \( 1 + 3 = 4 \) цифры.

   \n
\n
3. \n

   Найдём первую цифру частного:\nНужно разделить \( 192 \) на \( 24 \). Можно прикинуть: \( 20 \cdot 9 = 180 \), \( 20 \cdot 8 = 160 \). Проверим 8: \( 24 \cdot 8 = (20 + 4) \cdot 8 = 160 + 32 = 192 \). Подходит! Первая цифра частного — \( 8 \). Остаток: \( 192 - 192 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Найдём вторую цифру частного:\nСносим следующую цифру делимого — \( 4 \). Неполное делимое — \( 4 \). \( 4 \) на \( 24 \) не делится. Значит, в частное пишем \( 0 \).

   \n
\n
5. \n

   Найдём третью цифру частного:\nСносим следующую цифру делимого — \( 8 \). Неполное делимое — \( 48 \). \( 48 : 24 = 2 \). Третья цифра частного — \( 2 \). Остаток: \( 48 - 24 \cdot 2 = 48 - 48 = 0 \).

   \n
\n
6. \n

   Найдём четвёртую цифру частного:\nСносим последнюю цифру делимого — \( 0 \). Неполное делимое — \( 0 \). \( 0 : 24 = 0 \). Четвёртая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n

Результат: \( 192 \ 480 : 24 = 8020 \).

💡 Решение упражнения 286 (2)

Выполним деление многозначного числа \( 146 \ 880 \) на двузначное число \( 36 \).

\n
1. \n

   Определим первое неполное делимое:\n\( 1 \) не делится, \( 14 \) не делится. Берём \( 146 \). Первое неполное делимое — \( 146 \).

   \n
\n
2. \n

   Определим количество цифр в частном:\nПосле \( 146 \) в делимом остаются ещё три цифры (\( 8, 8, 0 \)). Значит, в частном будет \( 1 + 3 = 4 \) цифры.

   \n
\n
3. \n

   Найдём первую цифру частного:\nНужно разделить \( 146 \) на \( 36 \). Прикинем: \( 30 \cdot 4 = 120 \), \( 30 \cdot 5 = 150 \). Попробуем \( 4 \): \( 36 \cdot 4 = (30 + 6) \cdot 4 = 120 + 24 = 144 \). Подходит! Первая цифра частного — \( 4 \). Остаток: \( 146 - 144 = 2 \).

   \n
\n
4. \n

   Найдём вторую цифру частного:\nСносим следующую цифру делимого — \( 8 \). Неполное делимое — \( 28 \). \( 28 \) на \( 36 \) не делится. Значит, в частное пишем \( 0 \).

   \n
\n
5. \n

   Найдём третью цифру частного:\nСносим следующую цифру делимого — \( 8 \). Неполное делимое — \( 288 \). Нужно разделить \( 288 \) на \( 36 \). Прикинем: \( 30 \cdot 9 = 270 \). Попробуем \( 8 \): \( 36 \cdot 8 = (30 + 6) \cdot 8 = 240 + 48 = 288 \). Подходит! Третья цифра частного — \( 8 \). Остаток: \( 288 - 288 = 0 \).

   \n
\n
6. \n

   Найдём четвёртую цифру частного:\nСносим последнюю цифру делимого — \( 0 \). Неполное делимое — \( 0 \). \( 0 : 36 = 0 \). Четвёртая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n

Результат: \( 146 \ 880 : 36 = 4080 \).

💡 Решение упражнения 286 (3)

Выполним деление многозначного числа \( 143 \ 520 \) на двузначное число \( 16 \).

\n
1. \n

   Определим первое неполное делимое:\n\( 1 \) не делится, \( 14 \) не делится. Берём \( 143 \). Первое неполное делимое — \( 143 \).

   \n
\n
2. \n

   Определим количество цифр в частном:\nПосле \( 143 \) в делимом остаются ещё три цифры (\( 5, 2, 0 \)). Значит, в частном будет \( 1 + 3 = 4 \) цифры.

   \n
\n
3. \n

   Найдём первую цифру частного:\nНужно разделить \( 143 \) на \( 16 \). Прикинем: \( 16 \cdot 10 = 160 \). Попробуем \( 8 \): \( 16 \cdot 8 = (10 + 6) \cdot 8 = 80 + 48 = 128 \). Попробуем \( 9 \): \( 16 \cdot 9 = 144 \) (много). Подходит \( 8 \). Первая цифра частного — \( 8 \). Остаток: \( 143 - 128 = 15 \).

   \n
\n
4. \n

   Найдём вторую цифру частного:\nСносим следующую цифру делимого — \( 5 \). Неполное делимое — \( 155 \). Нужно разделить \( 155 \) на \( 16 \). Мы уже знаем, что \( 16 \cdot 9 = 144 \) и \( 16 \cdot 10 = 160 \). Подходит \( 9 \). Вторая цифра частного — \( 9 \). Остаток: \( 155 - 144 = 11 \).

   \n
\n
5. \n

   Найдём третью цифру частного:\nСносим следующую цифру делимого — \( 2 \). Неполное делимое — \( 112 \). Нужно разделить \( 112 \) на \( 16 \). Прикинем: \( 16 \cdot 5 = 80 \), \( 16 \cdot 6 = 96 \). Попробуем \( 7 \): \( 16 \cdot 7 = (10 + 6) \cdot 7 = 70 + 42 = 112 \). Подходит! Третья цифра частного — \( 7 \). Остаток: \( 112 - 112 = 0 \).

   \n
\n
6. \n

   Найдём четвёртую цифру частного:\nСносим последнюю цифру делимого — \( 0 \). Неполное делимое — \( 0 \). \( 0 : 16 = 0 \). Четвёртая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n

Результат: \( 143 \ 520 : 16 = 8970 \).

💡 Решение упражнения 287 (1)

Выполним деление \( 273 \ 150 : 45 \).

\n
1. \n

   Первое неполное делимое: \( 273 \). \( 45 \cdot 6 = 270 \). Первая цифра частного — \( 6 \). Остаток: \( 273 - 270 = 3 \).

   \n
\n
2. \n

   Второе неполное делимое: Сносим \( 1 \). Получаем \( 31 \). \( 31 \) на \( 45 \) не делится. Вторая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n
3. \n

   Третье неполное делимое: Сносим \( 5 \). Получаем \( 315 \). \( 45 \cdot 7 = (40 + 5) \cdot 7 = 280 + 35 = 315 \). Третья цифра частного — \( 7 \). Остаток: \( 315 - 315 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Четвёртое неполное делимое: Сносим \( 0 \). Получаем \( 0 \). \( 0 : 45 = 0 \). Четвёртая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n

Результат: \( 273 \ 150 : 45 = 6070 \).

💡 Решение упражнения 287 (2)

Выполним деление \( 923 \ 400 : 19 \).

\n
1. \n

   Первое неполное делимое: \( 92 \). \( 19 \cdot 4 = 76 \). \( 19 \cdot 5 = 95 \) (много). Первая цифра частного — \( 4 \). Остаток: \( 92 - 76 = 16 \).

   \n
\n
2. \n

   Второе неполное делимое: Сносим \( 3 \). Получаем \( 163 \). \( 19 \cdot 8 = 152 \). \( 19 \cdot 9 = 171 \) (много). Вторая цифра частного — \( 8 \). Остаток: \( 163 - 152 = 11 \).

   \n
\n
3. \n

   Третье неполное делимое: Сносим \( 4 \). Получаем \( 114 \). \( 19 \cdot 6 = 114 \). Третья цифра частного — \( 6 \). Остаток: \( 114 - 114 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Четвёртое и пятое неполные делимые: Сносим \( 0 \), получаем \( 0 \). \( 0 : 19 = 0 \). Сносим ещё \( 0 \), получаем \( 0 \). \( 0 : 19 = 0 \). Четвёртая и пятая цифры частного — \( 00 \).

   \n
\n

Результат: \( 923 \ 400 : 19 = 48600 \).

💡 Решение упражнения 287 (3)

Выполним вычитание \( 90 \ 000 - 508 \ 173 \). Внимание! Вычитаемое (\( 508 \ 173 \)) больше уменьшаемого (\( 90 \ 000 \)). Это задание, вероятно, содержит опечатку в учебнике, так как вычитание меньшего числа из большего, когда уменьшаемое меньше вычитаемого, в курсе 4 класса не изучается (приводит к отрицательным числам).

Предположим, что числа должны быть записаны как \( 900 \ 000 - 508 \ 173 \), чтобы уменьшаемое было больше вычитаемого.

Выполним вычитание столбиком:

\nРазряд единиц: \( 10 - 3 = 7 \). (Занимаем 1 десяток из предыдущего разряда.)\n

\nРазряд десятков: \( 9 - 7 = 2 \). (Вместо 0, так как занимали.)\n

\nРазряд сотен: \( 9 - 1 = 8 \). (Вместо 0, так как занимали.)\n

\nРазряд тысяч: \( 9 - 8 = 1 \). (Вместо 0, так как занимали.)\n

\nРазряд десятков тысяч: \( 9 - 0 = 9 \). (Вместо 0, так как занимали.)\n

\nРазряд сотен тысяч: \( 8 - 5 = 3 \). (Вместо 9, так как "отдали" 1 в предыдущий разряд.)\n

Результат (при предположении \( 900 \ 000 - 508 \ 173 \)): \( 391 \ 827 \).

Если же строго следовать записи \( 90 \ 000 - 508 \ 173 \), то в курсе 4 класса ответ получить невозможно (результат будет \( -418 \ 173 \)). В рамках 4 класса нужно перепроверить задание или допустить, что имеется в виду \( 508 \ 173 - 90 \ 000 \).

Если \( 508 \ 173 - 90 \ 000 \): \( 508 \ 173 - 90 \ 000 = 418 \ 173 \).

💡 Решение упражнения 287 (4)

Выполним деление \( 449 \ 920 : 64 \).

\n
1. \n

   Первое неполное делимое: \( 449 \). \( 64 \cdot 7 = 448 \). \( 64 \cdot 8 = 512 \) (много). Первая цифра частного — \( 7 \). Остаток: \( 449 - 448 = 1 \).

   \n
\n
2. \n

   Второе неполное делимое: Сносим \( 9 \). Получаем \( 19 \). \( 19 \) на \( 64 \) не делится. Вторая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n
3. \n

   Третье неполное делимое: Сносим \( 2 \). Получаем \( 192 \). \( 64 \cdot 3 = 192 \). Третья цифра частного — \( 3 \). Остаток: \( 192 - 192 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Четвёртое неполное делимое: Сносим \( 0 \). Получаем \( 0 \). \( 0 : 64 = 0 \). Четвёртая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n

Результат: \( 449 \ 920 : 64 = 7030 \).

💡 Решение упражнения 287 (5)

Выполним деление \( 676 \ 800 : 18 \).

\n
1. \n

   Первое неполное делимое: \( 67 \). \( 18 \cdot 3 = 54 \). \( 18 \cdot 4 = 72 \) (много). Первая цифра частного — \( 3 \). Остаток: \( 67 - 54 = 13 \).

   \n
\n
2. \n

   Второе неполное делимое: Сносим \( 6 \). Получаем \( 136 \). \( 18 \cdot 7 = 126 \). \( 18 \cdot 8 = 144 \) (много). Вторая цифра частного — \( 7 \). Остаток: \( 136 - 126 = 10 \).

   \n
\n
3. \n

   Третье неполное делимое: Сносим \( 8 \). Получаем \( 108 \). \( 18 \cdot 6 = 108 \). Третья цифра частного — \( 6 \). Остаток: \( 108 - 108 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Четвёртое и пятое неполные делимые: Сносим \( 0 \), получаем \( 0 \). \( 0 : 18 = 0 \). Сносим ещё \( 0 \), получаем \( 0 \). \( 0 : 18 = 0 \). Четвёртая и пятая цифры частного — \( 00 \).

   \n
\n

Результат: \( 676 \ 800 : 18 = 37600 \).

💡 Решение упражнения 287 (6)

Выполним вычитание \( 324 \ 250 - 689 \). Выполняем столбиком, занимая при необходимости:

\n
1. \n

   Разряд единиц: \( 0 - 9 \). Занимаем \( 1 \) десяток. \( 10 - 9 = 1 \).

   \n
\n
2. \n

   Разряд десятков: Вместо \( 5 \) осталось \( 4 \). \( 4 - 8 \). Занимаем \( 1 \) сотню. \( 14 - 8 = 6 \).

   \n
\n
3. \n

   Разряд сотен: Вместо \( 2 \) осталось \( 1 \). \( 1 - 6 \). Занимаем \( 1 \) тысячу. \( 11 - 6 = 5 \).

   \n
\n
4. \n

   Разряд тысяч: Вместо \( 4 \) осталось \( 3 \). Сносим \( 3 \).

   \n
\n
5. \n

   Дальнейшие разряды: Сносим \( 2 \) и \( 3 \).

   \n
\n

Результат: \( 324 \ 250 - 689 = 323 \ 561 \).

💡 Решение упражнения 287 (7)

Выполним деление \( 479 \ 120 : 53 \).

\n
1. \n

   Первое неполное делимое: \( 479 \). \( 53 \cdot 9 = 477 \). \( 53 \cdot 10 = 530 \) (много). Первая цифра частного — \( 9 \). Остаток: \( 479 - 477 = 2 \).

   \n
\n
2. \n

   Второе неполное делимое: Сносим \( 1 \). Получаем \( 21 \). \( 21 \) на \( 53 \) не делится. Вторая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n
3. \n

   Третье неполное делимое: Сносим \( 2 \). Получаем \( 212 \). \( 53 \cdot 4 = 212 \). Третья цифра частного — \( 4 \). Остаток: \( 212 - 212 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Четвёртое неполное делимое: Сносим \( 0 \). Получаем \( 0 \). \( 0 : 53 = 0 \). Четвёртая цифра частного — \( 0 \).

   \n
\n

Результат: \( 479 \ 120 : 53 = 9040 \).

💡 Решение упражнения 287 (8)

Выполним деление \( 899 \ 200 : 16 \).

\n
1. \n

   Первое неполное делимое: \( 89 \). \( 16 \cdot 5 = 80 \). \( 16 \cdot 6 = 96 \) (много). Первая цифра частного — \( 5 \). Остаток: \( 89 - 80 = 9 \).

   \n
\n
2. \n

   Второе неполное делимое: Сносим \( 9 \). Получаем \( 99 \). \( 16 \cdot 6 = 96 \). Вторая цифра частного — \( 6 \). Остаток: \( 99 - 96 = 3 \).

   \n
\n
3. \n

   Третье неполное делимое: Сносим \( 2 \). Получаем \( 32 \). \( 16 \cdot 2 = 32 \). Третья цифра частного — \( 2 \). Остаток: \( 32 - 32 = 0 \).

   \n
\n
4. \n

   Четвёртое и пятое неполные делимые: Сносим \( 0 \), получаем \( 0 \). \( 0 : 16 = 0 \). Сносим ещё \( 0 \), получаем \( 0 \). \( 0 : 16 = 0 \). Четвёртая и пятая цифры частного — \( 00 \).

   \n
\n

Результат: \( 899 \ 200 : 16 = 56200 \).

💡 Решение упражнения 287 (9)

Выполним вычисления \( 5 \ 001 - 272 \ 16 \). Внимание! Вычитаемое (\( 272 \ 16 \)) больше уменьшаемого (\( 5 \ 001 \)). Это задание, вероятно, содержит опечатку в учебнике, так как вычитание меньшего числа из большего, когда уменьшаемое меньше вычитаемого, в курсе 4 класса не изучается (приводит к отрицательным числам).

Предположим, что должно быть \( 27 \ 216 - 5 \ 001 \).

Если \( 27 \ 216 - 5 \ 001 \):

\n
• \( 27 \ 216 - 5 \ 001 = 22 \ 215 \).
\n

Если же строго следовать записи \( 5 \ 001 - 272 \ 16 \), то в курсе 4 класса ответ получить невозможно (результат будет \( -22 \ 215 \)).

🛢️ Решение задачи 288

Эта задача на сравнение объёмов перевозок за два года, при условии, что ёмкость каждой цистерны одинакова. Найдём, на сколько цистерн больше стало, и какой объём нефти перевозит одна цистерна.

\n
1. \n

   Найдём разницу в количестве цистерн:\nВ этом году — \( 7 \) цистерн, в прошлом году — \( 5 \) цистерн.\n\( 7 - 5 = 2 \) (цистерны) — на столько больше цистерн стало в этом году.

   \n
\n
2. \n

   Найдём ёмкость одной цистерны:\nИзвестно, что в семи цистернах стали перевозить на 38 т нефти больше, чем раньше. Это означает, что разница в 2 цистерны привозит 38 т нефти.\nЁмкость одной цистерны = \( 38 \text{ т} : 2 \text{ цистерны} = 19 \) (т).\nЗначит, одна цистерна перевозит 19 тонн нефти.

   \n
\n
3. \n

   Найдём, сколько тонн нефти перевезли в прошлом году:\nВ прошлом году было \( 5 \) цистерн, каждая по \( 19 \) т.\nОбъём прошлого года = \( 19 \text{ т} \cdot 5 = 95 \) (т).

   \n
\n
4. \n

   Найдём, сколько тонн нефти перевезли в этом году:\nВ этом году было \( 7 \) цистерн, каждая по \( 19 \) т.\nОбъём этого года = \( 19 \text{ т} \cdot 7 = 133 \) (т).\n(Проверка: \( 133 - 95 = 38 \) т — на 38 т больше, верно.)

   \n
\n

Ответ: В прошлом году перевезли 95 т нефти, а в этом году — 133 т нефти.

🚛 Решение задачи 289

Эта задача на нахождение общего количества рейсов, зная общий объём груза и общую вместимость за один рейс (машина + прицеп).

\n
1. \n

   Найдём, сколько центнеров угля увозили на прицепе за один рейс:\nНа прицепе увозили в 2 раза меньше, чем на машине (30 ц).\n\( 30 \text{ ц} : 2 = 15 \) (ц) — увозили на прицепе за один рейс.

   \n
\n
2. \n

   Найдём, сколько центнеров угля увозили на машине с прицепом за один рейс (общая вместимость):\nНужно сложить вместимость машины и прицепа.\nОбщая вместимость = \( 30 \text{ ц} + 15 \text{ ц} = 45 \) (ц) — увозили за один рейс.

   \n
\n
3. \n

   Найдём, сколько рейсов надо сделать:\nНужно общий объём угля разделить на вместимость за один рейс.\nКоличество рейсов = \( 1080 \text{ ц} : 45 \text{ ц} \).\nВыполним деление \( 1080 : 45 \):\n

   \n
   • Первое неполное делимое \( 108 \). \( 45 \cdot 2 = 90 \). Первая цифра частного \( 2 \). Остаток \( 108 - 90 = 18 \).
   \n
   • Сносим \( 0 \). Получаем \( 180 \). \( 45 \cdot 4 = 180 \). Вторая цифра частного \( 4 \). Остаток \( 0 \).
   \n
   \nКоличество рейсов = \( 24 \) (рейса).
   \n
\n

Ответ: Надо сделать 24 рейса, чтобы перевезти весь уголь.

✍️ Решение упражнения 290 (1)

Числа: \( 3 \ 806 \) и \( 1 \).

Условие: Произведение чисел меньше их суммы. Произведение < Сумма.

\n
1. \n

   Найдём произведение чисел:\nПроизведение = \( 3 \ 806 \cdot 1 \).\nПри умножении на 1 получается то же самое число: \( 3 \ 806 \cdot 1 = 3 \ 806 \).

   \n
\n
2. \n

   Найдём сумму чисел:\nСумма = \( 3 \ 806 + 1 \).\n\( 3 \ 806 + 1 = 3 \ 807 \).

   \n
\n
3. \n

   Запишем и докажем неравенство:\nПроизведение \( < \) Сумма\n\( 3 \ 806 < 3 \ 807 \).\nЭто неравенство верно, так как число \( 3 \ 806 \) предшествует числу \( 3 \ 807 \).

   \n
\n

Ответ: Неравенство \( 3 \ 806 \cdot 1 < 3 \ 806 + 1 \) (или \( 3 \ 806 < 3 \ 807 \)) верно.

✍️ Решение упражнения 290 (2)

Числа: \( 17 \ 489 \) и \( 0 \).

Условие: Произведение чисел меньше их суммы. Произведение < Сумма.

\n
1. \n

   Найдём произведение чисел:\nПроизведение = \( 17 \ 489 \cdot 0 \).\nПри умножении любого числа на 0 получается 0: \( 17 \ 489 \cdot 0 = 0 \).

   \n
\n
2. \n

   Найдём сумму чисел:\nСумма = \( 17 \ 489 + 0 \).\nПри сложении с 0 получается то же самое число: \( 17 \ 489 + 0 = 17 \ 489 \).

   \n
\n
3. \n

   Запишем и докажем неравенство:\nПроизведение \( < \) Сумма\n\( 0 < 17 \ 489 \).\nЭто неравенство верно, так как \( 0 \) всегда меньше любого положительного числа.

   \n
\n

Ответ: Неравенство \( 17 \ 489 \cdot 0 < 17 \ 489 + 0 \) (или \( 0 < 17 \ 489 \)) верно.

➗ Решение упражнения 291 (1)

Задание: Найти делимое при делении с остатком.

Известно:\n

Правило: Чтобы найти делимое (\( a \)), нужно частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток. Формула: \( a = q \cdot b + r \).

\n
1. \n

   Найдём произведение частного и делителя:\n\( 8 \ 050 \cdot 34 \).\n\( 8 \ 050 \cdot 30 = 241 \ 500 \).\n\( 8 \ 050 \cdot 4 = 32 \ 200 \).\n\( 241 \ 500 + 32 \ 200 = 273 \ 700 \).

   \n
\n
2. \n

   Прибавим остаток:\n\( 273 \ 700 + 12 = 273 \ 712 \).

   \n
\n
3. \n

   Проверка (выполним деление):\nНужно проверить: \( 273 \ 712 : 34 = 8 \ 050 \) (ост. \( 12 \)).\nВыполняем деление столбиком:\n

   \n
   • \( 273 : 34 = 8 \). \( 34 \cdot 8 = 272 \). Остаток \( 273 - 272 = 1 \).
   \n
   • Сносим \( 7 \). \( 17 : 34 = 0 \). Остаток \( 17 \).
   \n
   • Сносим \( 1 \). \( 171 : 34 = 5 \). \( 34 \cdot 5 = 170 \). Остаток \( 171 - 170 = 1 \).
   \n
   • Сносим \( 2 \). \( 12 : 34 = 0 \). Остаток \( 12 \).
   \n
   \n

   Результат проверки: Частное \( 8050 \), остаток \( 12 \). Делимое найдено верно.

   \n
\n

Ответ: Делимое равно \( 273 \ 712 \).

➗ Решение упражнения 291 (2)

Задание: Найти делимое при делении с остатком.

Известно:\n

Правило: Чтобы найти делимое (\( a \)), нужно частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток. Формула: \( a = q \cdot b + r \).

\n
1. \n

   Найдём произведение частного и делителя:\n\( 124 \cdot 17 \).\n\( 124 \cdot 10 = 1 \ 240 \).\n\( 124 \cdot 7 = 868 \).\n\( 1 \ 240 + 868 = 2 \ 108 \).

   \n
\n
2. \n

   Прибавим остаток:\n\( 2 \ 108 + 2 = 2 \ 110 \).

   \n
\n
3. \n

   Проверка (выполним деление):\nНужно проверить: \( 2 \ 110 : 17 = 124 \) (ост. \( 2 \)).\nВыполняем деление столбиком:\n

   \n
   • \( 21 : 17 = 1 \). \( 17 \cdot 1 = 17 \). Остаток \( 21 - 17 = 4 \).
   \n
   • Сносим \( 1 \). \( 41 : 17 = 2 \). \( 17 \cdot 2 = 34 \). Остаток \( 41 - 34 = 7 \).
   \n
   • Сносим \( 0 \). \( 70 : 17 = 4 \). \( 17 \cdot 4 = 68 \). Остаток \( 70 - 68 = 2 \).
   \n
   \n

   Результат проверки: Частное \( 124 \), остаток \( 2 \). Делимое найдено верно.

   \n
\n

Ответ: Делимое равно \( 2 \ 110 \).

📐 Решение задачи 292

Эта задача на нахождение, сколько маленьких квадратов поместится в большой квадрат. Для этого нужно привести все измерения к одной единице (сантиметрам) и сравнить площади.

\n
1. \n

   Переведём площадь большого квадрата в квадратные сантиметры:\nНам дана площадь большого квадрата \( 1 \text{ дм}^2 \). Мы знаем, что \( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \). \nПлощадь \( S \) в квадратных сантиметрах:\n\( S = 1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2 \).

   \n
\n
2. \n

   Найдём площадь маленького квадрата:\nСторона маленького квадрата \( a = 2 \text{ см} \).\nПлощадь маленького квадрата \( S_{\text{мал}} = a \cdot a = 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

   \n
\n
3. \n

   Найдём, сколько маленьких квадратов поместится в большой:\nДля этого нужно площадь большого квадрата разделить на площадь маленького квадрата.\nКоличество квадратов = \( S : S_{\text{мал}} \)\nКоличество квадратов = \( 100 \text{ см}^2 : 4 \text{ см}^2 = 25 \).

   \n
\n

Ответ: Можно вырезать 25 квадратов со стороной \( 2 \text{ см} \).

🔐 Решение задачи 293

Нам нужно найти, сколько трёхзначных чисел можно составить из четырёх разных цифр (\( 1, 2, 3, 4 \)) при условии, что число больше \( 400 \).

\n
1. \n

   Условие: Трёхзначное число больше \( 400 \):\nЭто означает, что первая цифра (сотни) должна быть \( 4 \), так как это единственная цифра из набора (\( 1, 2, 3, 4 \)), которая делает число больше \( 400 \). \nФормат кода: \( 4 \dots \dots \).

   \n
\n
2. \n

   Выбор второй цифры (десятки):\nВ коде все цифры должны быть разными. Если мы использовали \( 4 \) для сотен, то для второй цифры у нас остаются цифры (\( 1, 2, 3 \)). \nКоличество вариантов для второй цифры: \( 3 \).

   \n
\n
3. \n

   Выбор третьей цифры (единицы):\nУже использованы \( 2 \) цифры (одна \( 4 \), другая из \( 1, 2, 3 \)). Из четырёх цифр у нас осталось \( 4 - 2 = 2 \) неиспользованные цифры. \nКоличество вариантов для третьей цифры: \( 2 \).

   \n
\n
4. \n

   Найдём общее количество возможных кодов:\nНужно перемножить количество вариантов для каждого места в числе:\nОбщее число = \( (\text{Варианты для сотен}) \cdot (\text{Варианты для десятков}) \cdot (\text{Варианты для единиц}) \)\nОбщее число = \( 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6 \).

   \n
\n

Перечислим эти числа:

\n
• \( 412, 413 \)
\n
• \( 421, 423 \)
\n
• \( 431, 432 \)
\n

Таким образом, есть 6 возможных кодов.

Ответ: Нужно проверить 6 чисел, чтобы узнать код.

🎨 Решение упражнения на полях

Это задание на полях, направленное на развитие пространственного мышления и аккуратности.

\n
1. \n

   Черчение узора:\nСначала нужно начертить узор, который состоит из шести одинаковых кругов, расположенных вокруг центрального круга так, что каждый круг касается центрального круга и двух соседних кругов на окружности. Используйте циркуль для точного построения кругов одинакового радиуса. Начните с центрального круга, затем, не меняя радиус, поставьте ножку циркуля на любую точку окружности и начертите первый внешний круг. Повторяйте, ставя ножку циркуля на точки пересечения окружностей, пока не начертите все шесть внешних кругов.

   \n
\n
2. \n

   Раскрашивание узора:\nРаскрасьте узор, следуя, если это возможно, образцу на рисунке или используя свои цвета, чтобы создать контраст между внутренними "лепестками" и внешними областями. Постарайтесь сделать раскрашивание аккуратным, не выходя за линии.

   \n
\n

Ответ: Задание выполнено путем черчения и раскрашивания узора, как показано на рисунке.