Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 72

Решение ребуса (Умножение двузначного числа на однозначное):

Это уравнение на сложение. Неизвестно первое слагаемое.

Правило: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Шаг 1. Найдём \( x \) из уравнения \( x + 287 = 486 \).
  \( x = 486 - 287 \)
• Шаг 2. Выполним вычитание:
  \( 486 - 287 = 199 \)
• Шаг 3. Запишем ответ:
  \( x = 199 \)
• Проверка: \( 199 + 287 = 486 \). Уравнение решено верно.

Ответ: \( x = 199 \)

Это уравнение на вычитание. Неизвестно вычитаемое.

Правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

• Шаг 1. Найдём \( x \) из уравнения \( 403 - x = 265 \).
  \( x = 403 - 265 \)
• Шаг 2. Выполним вычитание:
  \( 403 - 265 = 138 \)
• Шаг 3. Запишем ответ:
  \( x = 138 \)
• Проверка: \( 403 - 138 = 265 \). Уравнение решено верно.

Ответ: \( x = 138 \)

Это уравнение на вычитание. Неизвестно уменьшаемое.

Правило: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

• Шаг 1. Найдём \( x \) из уравнения \( x - 288 = 513 \).
  \( x = 513 + 288 \)
• Шаг 2. Выполним сложение:
  \( 513 + 288 = 801 \)
• Шаг 3. Запишем ответ:
  \( x = 801 \)
• Проверка: \( 801 - 288 = 513 \). Уравнение решено верно.

Ответ: \( x = 801 \)

Это уравнение на деление с остатком. Неизвестно делимое.

Правило: Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток: \( \text{Делимое} = \text{Частное} \cdot \text{Делитель} + \text{Остаток} \).

• Шаг 1. Найдём \( x \) из уравнения \( x : 11 = 22 \text{ (ост. } 3) \).
  \( x = 22 \cdot 11 + 3 \)
• Шаг 2. Выполним умножение:
  \( 22 \cdot 11 = 242 \)
• Шаг 3. Выполним сложение:
  \( 242 + 3 = 245 \)
• Шаг 4. Запишем ответ:
  \( x = 245 \)
• Проверка: \( 245 : 11 = 22 \) (ост. \( 3 \)). Уравнение решено верно.

Ответ: \( x = 245 \)

Это уравнение на деление. Неизвестно делитель.

Правило: Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

• Шаг 1. Найдём \( x \) из уравнения \( 725 : x = 29 \).
  \( x = 725 : 29 \)
• Шаг 2. Выполним деление в столбик:
  \( 725 : 29 = 25 \)
• Шаг 3. Запишем ответ:
  \( x = 25 \)
• Проверка: \( 725 : 25 = 29 \). Уравнение решено верно.

Ответ: \( x = 25 \)

Это уравнение на умножение. Неизвестно второй множитель.

Правило: Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

• Шаг 1. Найдём \( x \) из уравнения \( 47 \cdot x = 4700 \).
  \( x = 4700 : 47 \)
• Шаг 2. Выполним деление:
  \( 4700 : 47 = 100 \)
• Шаг 3. Запишем ответ:
  \( x = 100 \)
• Проверка: \( 47 \cdot 100 = 4700 \). Уравнение решено верно.

Ответ: \( x = 100 \)

План решения задачи:

1. Узнать, сколько раз по \( 100 \text{ м}^2 \) содержится в общей площади участка.
2. Умножить полученное количество сотен квадратных метров на количество зерна, собранного с каждых \( 100 \text{ м}^2 \).

• Шаг 1. Найдём, сколько раз по \( 100 \text{ м}^2 \) содержится в \( 1200 \text{ м}^2 \):
  \( 1200 \text{ м}^2 : 100 \text{ м}^2 = 12 \) (раз)
  (Это значит, что на участке 12 таких частей, с каждой из которых собрали по \( 48 \text{ кг} \) зерна.)
• Шаг 2. Найдём, сколько всего килограммов зерна собрали со всего участка:
  \( 48 \text{ кг} \cdot 12 = 576 \text{ кг} \)
  (Умножаем количество зерна с одной части на количество таких частей.)

Ответ: Со всего участка собрали \( 576 \text{ кг} \) зерна.

Пояснение: Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению его длины \( a \) и ширины \( b \): \( S = a \cdot b \). Нам нужно найти пары чисел, произведение которых равно \( 600 \). Стороны должны быть натуральными числами.

Три возможных варианта сторон прямоугольника (в миллиметрах) и их периметры:

• Вариант 1:
  Стороны: \( a = 60 \text{ мм} \), \( b = 10 \text{ мм} \) (так как \( 60 \cdot 10 = 600 \))
  Периметр \( P_1 \): \( P = 2 \cdot (a + b) \)
  \( P_1 = 2 \cdot (60 \text{ мм} + 10 \text{ мм}) = 2 \cdot 70 \text{ мм} = 140 \text{ мм} \)
• Вариант 2:
  Стороны: \( a = 30 \text{ мм} \), \( b = 20 \text{ мм} \) (так как \( 30 \cdot 20 = 600 \))
  Периметр \( P_2 \): \( P_2 = 2 \cdot (30 \text{ мм} + 20 \text{ мм}) = 2 \cdot 50 \text{ мм} = 100 \text{ мм} \)
• Вариант 3:
  Стороны: \( a = 120 \text{ мм} \), \( b = 5 \text{ мм} \) (так как \( 120 \cdot 5 = 600 \))
  Периметр \( P_3 \): \( P_3 = 2 \cdot (120 \text{ мм} + 5 \text{ мм}) = 2 \cdot 125 \text{ мм} = 250 \text{ мм} \)

Ответ: Возможные длины сторон (длина и ширина) и их периметры:

• \( 60 \text{ мм} \) и \( 10 \text{ мм} \), периметр \( 140 \text{ мм} \);
• \( 30 \text{ мм} \) и \( 20 \text{ мм} \), периметр \( 100 \text{ мм} \);
• \( 120 \text{ мм} \) и \( 5 \text{ мм} \), периметр \( 250 \text{ мм} \).

Примечание: Вам нужно начертить эти три прямоугольника в тетради, используя миллиметровую бумагу или линейку.

Пояснение: Сравниваются разные величины: масса (\( \text{т, кг} \)) и длина (\( \text{м, см} \)). Их нельзя напрямую сравнивать, так как они измеряют разные свойства.

Если в задании была ошибка и имелось в виду \( 5 \text{ т } 321 \text{ кг } \) и \( 5 \text{ т } 21 \text{ кг} \):

• \( 5 \text{ т } 321 \text{ кг} \) и \( 5 \text{ т } 21 \text{ кг} \)
• Сравниваем килограммы, так как тонны одинаковые: \( 321 \text{ кг} > 21 \text{ кг} \).
• Значит, \( 5 \text{ т } 321 \text{ кг} > 5 \text{ т } 21 \text{ кг} \).

Ответ (исходя из прямого прочтения, что величины разные): Сравнение невозможно, так как сравниваются разные физические величины (масса и длина).

Пояснение: Сравниваются величины массы: центнеры (\( \text{ц} \)) и тонны (\( \text{т} \)).

Соотношение: \( 1 \text{ т} = 10 \text{ ц} \).

• Шаг 1. Переведём вторую величину в центнеры:
  \( 79 \text{ т } 1 \text{ ц} = (79 \cdot 10) \text{ ц} + 1 \text{ ц} = 790 \text{ ц} + 1 \text{ ц} = 791 \text{ ц} \)
• Шаг 2. Сравним центнеры:
  \( 7910 \text{ ц} \) и \( 791 \text{ ц} \)
• Шаг 3. Поскольку \( 7910 > 791 \), то:
  \( 7910 \text{ ц} > 79 \text{ т } 1 \text{ ц} \)

Ответ: \( 7910 \text{ ц} > 79 \text{ т } 1 \text{ ц} \)

Пояснение: Сравниваются величины площади: квадратные метры (\( \text{м}^2 \)) и квадратные дециметры (\( \text{дм}^2 \)).

Соотношение: \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \).

• Шаг 1. Переведём квадратные метры в квадратные дециметры:
  \( 7 \text{ м}^2 = 7 \cdot 100 \text{ дм}^2 = 700 \text{ дм}^2 \)
• Шаг 2. Сравним квадратные дециметры:
  \( 700 \text{ дм}^2 \) и \( 7080 \text{ дм}^2 \)
• Шаг 3. Поскольку \( 700 < 7080 \), то:
  \( 7 \text{ м}^2 < 7080 \text{ дм}^2 \)

Ответ: \( 7 \text{ м}^2 < 7080 \text{ дм}^2 \)

Пояснение: Сравниваются величины времени: секунды (\( \text{с} \)) и минуты (\( \text{мин} \)).

Соотношение: \( 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \).

• Шаг 1. Переведём минуты в секунды:
  \( 6 \text{ мин} = 6 \cdot 60 \text{ с} = 360 \text{ с} \)
• Шаг 2. Сравним секунды:
  \( 3600 \text{ с} \) и \( 360 \text{ с} \)
• Шаг 3. Поскольку \( 3600 > 360 \), то:
  \( 3600 \text{ с} > 6 \text{ мин} \)

Ответ: \( 3600 \text{ с} > 6 \text{ мин} \)

Пояснение: Сравниваются величины площади: квадратные метры (\( \text{м}^2 \)) и квадратные сантиметры (\( \text{см}^2 \)).

Соотношение: \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \), \( 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 \). Следовательно, \( 1 \text{ м}^2 = 100 \cdot 100 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2 \).

• Шаг 1. Переведём квадратные метры в квадратные сантиметры:
  \( 2 \text{ м}^2 = 2 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 20000 \text{ см}^2 \)
• Шаг 2. Сравним квадратные сантиметры:
  \( 20000 \text{ см}^2 \) и \( 1000 \text{ см}^2 \)
• Шаг 3. Поскольку \( 20000 > 1000 \), то:
  \( 2 \text{ м}^2 > 1000 \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 2 \text{ м}^2 > 1000 \text{ см}^2 \)

Пояснение: Сравниваются величины времени: минуты (\( \text{мин} \)) и часы с минутами (\( \text{ч, мин} \)).

Соотношение: \( 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \).

• Шаг 1. Переведём часы в минуты:
  \( 7 \text{ ч } = 7 \cdot 60 \text{ мин} = 420 \text{ мин} \)
• Шаг 2. Сложим полученные минуты с имеющимися:
  \( 7 \text{ ч } 4 \text{ мин} = 420 \text{ мин} + 4 \text{ мин} = 424 \text{ мин} \)
• Шаг 3. Сравним минуты:
  \( 425 \text{ мин} \) и \( 424 \text{ мин} \)
• Шаг 4. Поскольку \( 425 > 424 \), то:
  \( 425 \text{ мин} > 7 \text{ ч } 4 \text{ мин} \)

Ответ: \( 425 \text{ мин} > 7 \text{ ч } 4 \text{ мин} \)

Деление \( 40160 : 80 \).

Объяснение ошибки:

• Шаг 1. Ученик правильно определил первое неполное делимое - \( 401 \). В нём \( 80 \) содержится \( 5 \) раз (\( 5 \cdot 80 = 400 \)).
• Шаг 2. Ученик правильно нашёл остаток: \( 401 - 400 = 1 \). Сносит следующую цифру \( 6 \). Получается неполное делимое \( 16 \).
• Шаг 3. Ошибка: Ученик забыл, что \( 80 \) не содержится в \( 16 \) ни одного раза (\( 16 < 80 \)), и нужно было записать в частное ноль (\( 0 \)) и только после этого сносить следующую цифру \( 0 \). Он сразу снёс \( 0 \) и получил \( 160 \).
• Шаг 4. Ученик получил частное \( 52 \), что неверно.

Правильное решение:

1. Первое неполное делимое: \( 401 \). \( 401 : 80 = 5 \) (ост. \( 1 \)). Записываем \( 5 \) в частное. \( 401 - 400 = 1 \).
2. Второе неполное делимое: Сносим \( 6 \). Получаем \( 16 \). \( 16 : 80 = 0 \) (ост. \( 16 \)). Записываем \( 0 \) в частное.
3. Третье неполное делимое: Сносим \( 0 \). Получаем \( 160 \). \( 160 : 80 = 2 \) (ост. \( 0 \)). Записываем \( 2 \) в частное.

Ответ: \( 40160 : 80 = 502 \).

Деление \( 18288 : 36 \).

Объяснение ошибки:

• Шаг 1. Ученик правильно определил первое неполное делимое - \( 182 \). В нём \( 36 \) содержится \( 5 \) раз (\( 5 \cdot 36 = 180 \)). Ошибка: ученик записал в частное \( 4 \).
• Шаг 2. Ученик выполнил: \( 182 - (4 \cdot 36) = 182 - 144 = 38 \). Это неверный остаток, так как остаток \( 38 \) больше делителя \( 36 \). Это означает, что \( 36 \) можно было взять не \( 4 \), а \( 5 \) раз.
• Шаг 3. Ошибка: Ученик продолжает деление, и при следующем неполном делимом \( 388 \) (которое он получил неверно), он, возможно, снова ошибается в подборе цифры.
• Шаг 4. Главная ошибка: Неправильно подобрана цифра в частном на первом шаге, и неверный остаток, который больше делителя. Также, при получении частного \( 4108 \) ученик получил четырехзначное число, в то время как результат должен быть трехзначным (так как \( 18288 \) примерно равно \( 18000 \), а \( 18000 : 36 \) меньше \( 1000 \)).

Правильное решение:

1. Первое неполное делимое: \( 182 \).
   \( 182 : 36 = 5 \) (ост. \( 2 \)), так как \( 5 \cdot 36 = 180 \). Записываем \( 5 \) в частное. \( 182 - 180 = 2 \).
2. Второе неполное делимое: Сносим \( 8 \). Получаем \( 28 \).
   \( 28 : 36 = 0 \) (ост. \( 28 \)), так как \( 28 < 36 \). Записываем \( 0 \) в частное.
3. Третье неполное делимое: Сносим \( 8 \). Получаем \( 288 \).
   \( 288 : 36 = 8 \) (ост. \( 0 \)), так как \( 8 \cdot 36 = 288 \). Записываем \( 8 \) в частное.

Ответ: \( 18288 : 36 = 508 \).

Задача 1: Нахождение площади каждого участка.

Краткое условие:

• Общая площадь: \( S_{\text{общ}} = 100 \text{ м}^2 \).
• Количество луковиц на 1 участке: \( N_1 = 960 \text{ луковиц} \).
• Количество луковиц на 2 участке: \( N_2 = 640 \text{ луковиц} \).
• На \( 1 \text{ м}^2 \) высаживали одинаковое число луковиц \( n \).
• Найти: \( S_1 \) и \( S_2 \).

План решения:

1. Найти общее количество высаженных луковиц.
2. Найти, сколько луковиц высаживали на \( 1 \text{ м}^2 \) (это одинаковое число \( n \)).
3. Найти площадь каждого участка, разделив количество луковиц на каждом участке на количество луковиц на \( 1 \text{ м}^2 \).

• Шаг 1. Найдём, сколько всего луковиц высадили:
  \( 960 + 640 = 1600 \text{ луковиц} \) (всего).
• Шаг 2. Найдём, сколько луковиц высаживали на \( 1 \text{ м}^2 \):
  \( 1600 \text{ луковиц} : 100 \text{ м}^2 = 16 \text{ луковиц/м}^2 \) (это число \( n \)).
• Шаг 3. Найдём площадь первого участка:
  \( S_1 = 960 \text{ луковиц} : 16 \text{ луковиц/м}^2 = 60 \text{ м}^2 \).
• Шаг 4. Найдём площадь второго участка:
  \( S_2 = 640 \text{ луковиц} : 16 \text{ луковиц/м}^2 = 40 \text{ м}^2 \).
• Проверка: \( 60 \text{ м}^2 + 40 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2 \). Общая площадь совпадает.

Ответ к задаче 1: Площадь первого участка \( 60 \text{ м}^2 \), площадь второго участка \( 40 \text{ м}^2 \).

Задача 2 (исправленная): Нахождение площади каждого участка (через разность площадей).

Краткое условие:

• Количество луковиц на 1 участке: \( N_1 = 960 \text{ луковиц} \).
• Количество луковиц на 2 участке: \( N_2 = 640 \text{ луковиц} \).
• Разность площадей: \( S_1 - S_2 = 20 \text{ м}^2 \).
• На \( 1 \text{ м}^2 \) высаживали одинаковое число луковиц \( n \).
• Найти: \( S_1 \) и \( S_2 \).

Пояснение: Разница в количестве луковиц (\( N_1 - N_2 \)) соответствует разнице в площади (\( S_1 - S_2 \)), так как на \( 1 \text{ м}^2 \) высаживали одинаковое количество луковиц \( n \).

План решения:

1. Найти, на сколько луковиц больше на первом участке, чем на втором.
2. Найти, сколько луковиц высаживали на \( 1 \text{ м}^2 \) (это одинаковое число \( n \)), разделив разницу в луковицах на разницу в площади.
3. Найти площадь каждого участка, разделив количество луковиц на каждом участке на количество луковиц на \( 1 \text{ м}^2 \).

• Шаг 1. Найдём, на сколько луковиц больше на первом участке:
  \( 960 - 640 = 320 \text{ луковиц} \) (разница).
• Шаг 2. Найдём, сколько луковиц высаживали на \( 1 \text{ м}^2 \):
  \( n = 320 \text{ луковиц} : 20 \text{ м}^2 = 16 \text{ луковиц/м}^2 \).
• Шаг 3. Найдём площадь первого участка:
  \( S_1 = 960 \text{ луковиц} : 16 \text{ луковиц/м}^2 = 60 \text{ м}^2 \).
• Шаг 4. Найдём площадь второго участка:
  \( S_2 = 640 \text{ луковиц} : 16 \text{ луковиц/м}^2 = 40 \text{ м}^2 \).
• Проверка: \( 60 \text{ м}^2 - 40 \text{ м}^2 = 20 \text{ м}^2 \). Разница в площади совпадает.

Ответ к задаче 2: Площадь первого участка \( 60 \text{ м}^2 \), площадь второго участка \( 40 \text{ м}^2 \).

Сравнение решений задач:

• Чем похожи решения:
  1. Обе задачи решаются с помощью одинакового алгоритма, который включает нахождение общего множителя (количество луковиц на \( 1 \text{ м}^2 \)) и последующее деление (количество луковиц на участке) на этот множитель, чтобы найти площадь участка.
  2. В обеих задачах получен одинаковый ответ: \( 60 \text{ м}^2 \) и \( 40 \text{ м}^2 \).
• Чем различаются решения:
  1. В первой задаче для нахождения общего множителя (луковиц на \( 1 \text{ м}^2 \)) используется общая сумма луковиц (\( 960 + 640 \)) и общая сумма площадей (\( 100 \text{ м}^2 \)).
  2. Во второй задаче для нахождения общего множителя (луковиц на \( 1 \text{ м}^2 \)) используется разность луковиц (\( 960 - 640 \)) и разность площадей (\( 20 \text{ м}^2 \)).

Пояснение: В этой задаче нужно найти, сколько сыра получается из \( 1 \text{ кг} \) молока, а затем использовать это соотношение для расчёта нужного количества сыра из тонн молока.

Соотношение: \( 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \).

План решения:

1. Найти, сколько сыра получается из \( 1 \text{ кг} \) молока (доля выхода сыра).
2. Перевести \( 1 \text{ т} \) и \( 5 \text{ т} \) молока в килограммы.
3. Рассчитать количество сыра, умножив килограммы молока на долю выхода сыра.

• Шаг 1. Найдём, сколько сыра получается из \( 1 \text{ кг} \) молока:
  \( 4 \text{ кг} \text{ (сыр)} : 50 \text{ кг} \text{ (молоко)} = \frac{4}{50} \text{ (или } 0.08) \) - это доля сыра.
  (На \( 1 \text{ кг} \) молока приходится \( \frac{4}{50} \) или \( 8 \% \) сыра.)
• Шаг 2. Переведём тонны в килограммы:
  \( 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \); \( 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг} \).
• Шаг 3. Рассчитаем, сколько сыра получится из \( 1 \text{ т} \) (из \( 1000 \text{ кг} \)) молока:
  \( 1000 \text{ кг} \cdot \frac{4}{50} = 1000 : 50 \cdot 4 = 20 \cdot 4 = 80 \text{ кг} \text{ сыра} \).
• Шаг 4. Рассчитаем, сколько сыра получится из \( 5 \text{ т} \) (из \( 5000 \text{ кг} \)) молока:
  \( 5000 \text{ кг} \cdot \frac{4}{50} = 5000 : 50 \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400 \text{ кг} \text{ сыра} \).

Ответ: Из \( 1 \text{ т} \) молока получится \( 80 \text{ кг} \) сыра. Из \( 5 \text{ т} \) молока получится \( 400 \text{ кг} \) сыра.