Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 75

Решение и объяснение деления \( 8184 \div 341 \)

Цель: Выполнить деление 8184 на 341 столбиком и объяснить каждый шаг.

\n
1. \n Находим первое неполное делимое и первую цифру частного:\n
   \n
   • Берём первые цифры делимого 8184: 8, 81. Эти числа меньше делителя 341.
   \n
   • Первое неполное делимое — 818. Это означает, что в частном будет две цифры.
   \n
   • Чтобы найти первую цифру частного, прикидываем, сколько раз 341 содержится в 818. Можно округлить: \( 800 \div 300 \approx 2 \).
   \n
   • Проверяем цифру 2: \( 341 \times 2 = 682 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 818 - 682 = 136 \). Остаток 136 меньше делителя 341, значит цифра 2 подходит. Пишем 2 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Находим второе неполное делимое и вторую цифру частного:\n
   \n
   • Сносим следующую цифру делимого (4) к остатку 136. Получаем второе неполное делимое — 1364.
   \n
   • Чтобы найти вторую цифру частного, прикидываем, сколько раз 341 содержится в 1364. Можно округлить: \( 1364 \div 341 \approx 1200 \div 300 = 4 \).
   \n
   • Проверяем цифру 4: \( 341 \times 4 = 1364 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 1364 - 1364 = 0 \). Остаток 0. Пишем 4 в частное.
   \n
   \n
\n

Ответ: Частное равно 24. Неполные делимые: 818 и 1364. Цифры частного: 2 и 4.

Решение и объяснение деления \( 22572 \div 536 \)

Цель: Выполнить деление 22572 на 536 столбиком и объяснить каждый шаг.

\n
1. \n Находим первое неполное делимое и первую цифру частного:\n
   \n
   • Берём первые цифры делимого 22572: 2, 22, 225. Эти числа меньше делителя 536.
   \n
   • Первое неполное делимое — 2257. Это означает, что в частном будет две цифры.
   \n
   • Чтобы найти первую цифру частного, прикидываем, сколько раз 536 содержится в 2257. Можно округлить: \( 2200 \div 500 \approx 4 \).
   \n
   • Проверяем цифру 4: \( 536 \times 4 = 2144 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 2257 - 2144 = 113 \). Остаток 113 меньше делителя 536, значит цифра 4 подходит. Пишем 4 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Находим второе неполное делимое и вторую цифру частного:\n
   \n
   • Сносим следующую цифру делимого (2) к остатку 113. Получаем второе неполное делимое — 1132.
   \n
   • Чтобы найти вторую цифру частного, прикидываем, сколько раз 536 содержится в 1132. Можно округлить: \( 1100 \div 500 \approx 2 \).
   \n
   • Проверяем цифру 2: \( 536 \times 2 = 1072 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 1132 - 1072 = 60 \). Остаток 60 меньше делителя 536, значит цифра 2 подходит. Пишем 2 в частное.
   \n
   \n
\n

Ответ: Частное равно 42, остаток 60. Неполные делимые: 2257 и 1132. Цифры частного: 4 и 2.

Решение \( 820 \div 235 \)

1. Находим частное:

\n
• Сначала попробуем прикинуть: \( 800 \div 200 = 4 \).
\n
• Проверяем 4: \( 235 \times 4 = 940 \). Это больше 820, значит 4 не подходит.
\n
• Проверяем 3: \( 235 \times 3 = 705 \).
\n
• Вычитаем: \( 820 - 705 = 115 \).
\n
• Остаток 115 меньше делителя 235.
\n

Ответ: \( 820 \div 235 = 3 \) (ост. \( 115 \)).

Решение \( 7222 \div 314 \)

\n
1. \n Первое неполное делимое: 722. В частном будет две цифры.\n
   \n
   • Прикидываем: \( 700 \div 300 \approx 2 \).
   \n
   • Проверяем 2: \( 314 \times 2 = 628 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 722 - 628 = 94 \). Остаток 94 меньше 314. Пишем 2 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Второе неполное делимое: Сносим 2, получаем 942.\n
   \n
   • Прикидываем: \( 900 \div 300 = 3 \).
   \n
   • Проверяем 3: \( 314 \times 3 = 942 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 942 - 942 = 0 \). Пишем 3 в частное.
   \n
   \n
\n

Ответ: \( 7222 \div 314 = 23 \).

Решение \( 14484 \div 426 \)

\n
1. \n Первое неполное делимое: 144 меньше 426. Берем 1448. В частном будет две цифры.\n
   \n
   • Прикидываем: \( 1400 \div 400 \approx 3 \).
   \n
   • Проверяем 3: \( 426 \times 3 = 1278 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 1448 - 1278 = 170 \). Остаток 170 меньше 426. Пишем 3 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Второе неполное делимое: Сносим 4, получаем 1704.\n
   \n
   • Прикидываем: \( 1700 \div 400 \approx 4 \).
   \n
   • Проверяем 4: \( 426 \times 4 = 1704 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 1704 - 1704 = 0 \). Пишем 4 в частное.
   \n
   \n
\n

Ответ: \( 14484 \div 426 = 34 \).

Решение \( 25916 \div 418 \)

\n
1. \n Первое неполное делимое: 259 меньше 418. Берем 2591. В частном будет две цифры.\n
   \n
   • Прикидываем: \( 2500 \div 400 \approx 6 \).
   \n
   • Проверяем 6: \( 418 \times 6 = 2508 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 2591 - 2508 = 83 \). Остаток 83 меньше 418. Пишем 6 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Второе неполное делимое: Сносим 6, получаем 836.\n
   \n
   • Прикидываем: \( 800 \div 400 = 2 \).
   \n
   • Проверяем 2: \( 418 \times 2 = 836 \).
   \n
   • Вычитаем: \( 836 - 836 = 0 \). Пишем 2 в частное.
   \n
   \n
\n

Ответ: \( 25916 \div 418 = 62 \).

Решение \( 72960 \div 19 \)

Выполняем деление в столбик, объясняя каждый шаг:

\n
1. \n Первое неполное делимое: 72. В частном будет четыре цифры.\n
   \n
   • Делим 72 на 19. Прикидываем: \( 19 \times 3 = 57 \), \( 19 \times 4 = 76 \) (много). Берем 3.
   \n
   • \( 72 - 57 = 15 \). Остаток 15 меньше 19. Пишем 3 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Второе неполное делимое: Сносим 9, получаем 159.\n
   \n
   • Делим 159 на 19. Прикидываем: \( 19 \times 8 = 152 \), \( 19 \times 9 = 171 \) (много). Берем 8.
   \n
   • \( 159 - 152 = 7 \). Остаток 7 меньше 19. Пишем 8 в частное.
   \n
   \n
\n
3. \n Третье неполное делимое: Сносим 6, получаем 76.\n
   \n
   • Делим 76 на 19. \( 19 \times 4 = 76 \). Берем 4.
   \n
   • \( 76 - 76 = 0 \). Пишем 4 в частное.
   \n
   \n
\n
4. \n Четвертое неполное делимое: Сносим 0. Делим 0 на 19. Получаем 0. Пишем 0 в частное.
\n

Ответ: \( 72960 \div 19 = 3840 \).

Решение \( 87220 \div 14 \)

Выполняем деление в столбик, объясняя каждый шаг:

\n
1. \n Первое неполное делимое: 87. В частном будет четыре цифры.\n
   \n
   • Делим 87 на 14. Прикидываем: \( 14 \times 6 = 84 \), \( 14 \times 7 = 98 \) (много). Берем 6.
   \n
   • \( 87 - 84 = 3 \). Остаток 3 меньше 14. Пишем 6 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Второе неполное делимое: Сносим 2, получаем 32.\n
   \n
   • Делим 32 на 14. Прикидываем: \( 14 \times 2 = 28 \), \( 14 \times 3 = 42 \) (много). Берем 2.
   \n
   • \( 32 - 28 = 4 \). Остаток 4 меньше 14. Пишем 2 в частное.
   \n
   \n
\n
3. \n Третье неполное делимое: Сносим 2, получаем 42.\n
   \n
   • Делим 42 на 14. \( 14 \times 3 = 42 \). Берем 3.
   \n
   • \( 42 - 42 = 0 \). Пишем 3 в частное.
   \n
   \n
\n
4. \n Четвертое неполное делимое: Сносим 0. Делим 0 на 14. Получаем 0. Пишем 0 в частное.
\n

Ответ: \( 87220 \div 14 = 6230 \).

Решение выражения \( 260 \times 403 - (568 - 5) \times 1840 \)

Выполняем действия по порядку:

\n
1. \n Действие в скобках (вычитание):\n
   \n
   • \( 568 - 5 = 563 \).
   \n
   \n
\n
2. \n Первое умножение:\n
   \n
   • \( 260 \times 403 \):
     \n \( 260 \times 400 = 104000 \)
     \n \( 260 \times 3 = 780 \)
     \n \( 104000 + 780 = 104780 \).
   \n
   \n
\n
3. \n Второе умножение:\n
   \n
   • \( 563 \times 1840 \). Внимание! Это очень большое число. Вероятно, в задании допущена ошибка. Посмотрим на следующее выражение.
   \n
   • Предположим, что в выражении опечатка и оно должно быть \( 260 \times 403 - (568 \div 5) \times 1840 \) или \( 260 \times 403 - (568 - 5 \times 1840) \), но будем решать то, что написано:
     \n \( 563 \times 1840 = 1035920 \).
   \n
   \n
\n
4. \n Вычитание:\n
   \n
   • \( 104780 - 1035920 = -931140 \).
   \n
   \n
\n

Внимание! Для 4 класса это очень сложное выражение с отрицательным результатом. Проверим соседнее выражение.
В учебниках Моро часто встречаются выражения, похожие на \( (260 \times 403 - 568) \div 5 \times 1840 \).
Решим, как написано в учебнике:

\n
• \( 568 - 5 = 563 \)
\n
• \( 260 \times 403 = 104780 \)
\n
• \( 563 \times 1840 = 1035920 \)
\n
• \( 104780 - 1035920 = -931140 \)
\n

Ответ: \(-931140\). (Вероятнее всего, в задании опечатка. В 4 классе ещё не проходят отрицательные числа. В этом случае, нужно уточнить условие.)

Решение выражения \( 671 \times 223 + (6000 - 87 \times 40) \)

Выполняем действия по порядку:

\n
1. \n Умножение в скобках:\n
   \n
   • \( 87 \times 40 \):
     \n \( 87 \times 4 = 348 \).
     \n \( 348 \times 10 = 3480 \).
   \n
   \n
\n
2. \n Вычитание в скобках:\n
   \n
   • \( 6000 - 3480 = 2520 \).
   \n
   \n
\n
3. \n Умножение:\n
   \n
   • \( 671 \times 223 \):
     \n \( 671 \times 200 = 134200 \)
     \n \( 671 \times 20 = 13420 \)
     \n \( 671 \times 3 = 2013 \)
     \n \( 134200 + 13420 + 2013 = 149633 \).
   \n
   \n
\n
4. \n Сложение:\n
   \n
   • \( 149633 + 2520 = 152153 \).
   \n
   \n
\n

Ответ: \( 152153 \).

Объяснение выражения \( 260 \div 4 \)

Таблица: Расстояние — 260 км, Время движения — 4 ч.

Пояснение: Выражение \( 260 \div 4 \) показывает, если разделить Расстояние (260 км) на Время движения (4 ч), то мы найдём Скорость движения автомобиля на первом участке пути. Формула: \( \text{Скорость} = \text{Расстояние} \div \text{Время} \).

\n
• \( 260 \div 4 = 65 \) (км/ч) — Скорость автомобиля на первом участке пути.
\n

Объяснение выражения \( 240 \div 4 \)

Таблица: Расстояние — 240 км, Время движения — 4 ч.

Пояснение: Выражение \( 240 \div 4 \) показывает, если разделить Расстояние (240 км) на Время движения (4 ч), то мы найдём Скорость движения автомобиля на втором участке пути. Формула: \( \text{Скорость} = \text{Расстояние} \div \text{Время} \).

\n
• \( 240 \div 4 = 60 \) (км/ч) — Скорость автомобиля на втором участке пути.
\n

Объяснение выражения \( 260 + 240 \)

Пояснение: Выражение \( 260 + 240 \) показывает, если сложить Расстояние первого участка (260 км) и Расстояние второго участка (240 км), то мы найдём общее расстояние, которое проехал автомобиль за два участка пути.

\n
• \( 260 + 240 = 500 \) (км) — Общее расстояние, пройденное автомобилем.
\n

Объяснение выражения \( 4 + 4 \)

Пояснение: Выражение \( 4 + 4 \) показывает, если сложить Время движения на первом участке (4 ч) и Время движения на втором участке (4 ч), то мы найдём общее время, которое автомобиль потратил на оба участка пути.

\n
• \( 4 + 4 = 8 \) (ч) — Общее время движения автомобиля.
\n

Объяснение выражения \( (260 + 240) \div 4 \)

Пояснение: Сначала вычисляем сумму расстояний: \( 260 + 240 \) = 500 км. Затем делим это расстояние на время одного из участков (4 ч). Это выражение показывает, какое бы расстояние проехал автомобиль за 4 часа, если бы он ехал сразу по двум участкам одновременно, что не имеет физического смысла. Если бы на обоих участках скорость была одинакова, то \( (260+240) \div (4+4) \) имело бы смысл средней скорости. \n

Однако, если принять, что 4 — это общее время в пути, то:

\n
• \( (260 + 240) \div 4 = 500 \div 4 = 125 \) (км/ч) — Если бы общее время пути было 4 часа, это была бы его средняя скорость.
\n

Наиболее вероятно, что в задании опечатка и имелось в виду \( (260+240) \div (4+4) \):

\n
• \( (260+240) \div (4+4) = 500 \div 8 = 62.5 \) (км/ч) — Средняя скорость на всем пути.
\n

Объяснение выражения \( (260 - 240) \div 4 \)

Пояснение: Сначала вычисляем разность расстояний: \( 260 - 240 \) = 20 км. Это разница в расстоянии, пройденном на первом и втором участках. Затем делим эту разницу на 4 часа (время движения на каждом участке).

\n
• \( (260 - 240) \div 4 = 20 \div 4 = 5 \) (км/ч) — Разница в скорости движения автомобиля на первом и втором участках пути.
\n

Решение Цепочки

Выполняем последовательные действия, начиная с 8000:

\n
1. \n Первое действие (деление):\n
   \n
   • \( 8000 \div 40 \). Чтобы разделить на 40, можно разделить на 4 и 10. \( 8000 \div 10 = 800 \). \( 800 \div 4 = 200 \).
   \n
   \n
\n
2. \n Второе действие (умножение):\n
   \n
   • \( 200 \times 100 \). \( 200 \times 100 = 20000 \).
   \n
   \n
\n
3. \n Третье действие (деление):\n
   \n
   • \( 20000 \div 90 \). Здесь деление с остатком. \( 20000 \div 90 = 2000 \div 9 \).
     \n \( 2000 \div 9 = 222 \) (остаток 2).
     \n Внимание: В таких цепочках, предназначенных для устного счета, часто предполагается, что в предыдущем шаге, скорее всего, опечатка, и число должно делиться нацело (например, \( 20000 \div 100 = 200 \), а потом \( 200 \times 90 = 18000 \)). \n Будем решать, как написано, но с большой вероятностью в учебнике опечатка. \n \( 20000 \div 90 = 222 \) (ост. \( 20 \)).
   \n
   \n
\n
4. \n Четвертое действие (деление):\n
   \n
   • \( 222 \div 10 \). \( 222 \div 10 = 22 \) (остаток 2).
   \n
   \n
\n
5. \n Пятое действие (умножение):\n
   \n
   • \( 22 \times 4 = 88 \).
   \n
   \n
\n

Ответ (если строго следовать цепочке): \n

\n
• \( 8000 \div 40 = 200 \)
\n
• \( 200 \times 100 = 20000 \)
\n
• \( 20000 \div 90 = 222 \) (ост. \( 20 \))
\n
• \( 222 \div 10 = 22 \) (ост. \( 2 \))
\n
• \( 22 \times 4 = 88 \)
\n

Предположим, что в цепочке есть опечатки и она должна быть \( 8000 \div 80 \times 90 \div 100 \times 4 \):

\n
• \( 8000 \div 80 = 100 \)
\n
• \( 100 \times 90 = 9000 \)
\n
• \( 9000 \div 100 = 90 \)
\n
• \( 90 \times 4 = 360 \)
\n

Решение \( 8640 \div 27 \)

Выполняем деление в столбик, объясняя каждый шаг:

\n
1. \n Первое неполное делимое: 86. В частном будет три цифры.\n
   \n
   • Делим 86 на 27. Прикидываем: \( 27 \times 3 = 81 \), \( 27 \times 4 = 108 \) (много). Берем 3.
   \n
   • \( 86 - 81 = 5 \). Остаток 5 меньше 27. Пишем 3 в частное.
   \n
   \n
\n
2. \n Второе неполное делимое: Сносим 4, получаем 54.\n
   \n
   • Делим 54 на 27. \( 27 \times 2 = 54 \). Берем 2.
   \n
   • \( 54 - 54 = 0 \). Пишем 2 в частное.
   \n
   \n
\n
3. \n Третье неполное делимое: Сносим 0. Делим 0 на 27. Получаем 0. Пишем 0 в частное.
\n

Ответ: \( 8640 \div 27 = 320 \).

Решение выражения \( 507 \times 372 + (9200 - 800 \times 4) \)

Выполняем действия по порядку:

\n
1. \n Умножение в скобках:\n
   \n
   • \( 800 \times 4 = 3200 \).
   \n
   \n
\n
2. \n Вычитание в скобках:\n
   \n
   • \( 9200 - 3200 = 6000 \).
   \n
   \n
\n
3. \n Умножение:\n
   \n
   • \( 507 \times 372 \):
     \n \( 507 \times 300 = 152100 \)
     \n \( 507 \times 70 = 35490 \)
     \n \( 507 \times 2 = 1014 \)
     \n \( 152100 + 35490 + 1014 = 188604 \).
   \n
   \n
\n
4. \n Сложение:\n
   \n
   • \( 188604 + 6000 = 194604 \).
   \n
   \n
\n

Ответ: \( 194604 \).