Нейросеть

Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 82

Страницы: 82
Глава: Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение)
Параграф: 82 - Странички для любознательных. Готовимся к олимпиаде
Учебник: Математика 4 класс Часть 2 -
Автор: Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна
Год: 2025
Издание: 15-е издание, стереотипное

Упражнение 1:

1) Сложение в столбик: \( \begin{array}{r} *3*9 \\ + 43*1 \\ \hline 5*0* \end{array} \)

Решение

Начнем восстановление с последнего столбца, то есть с разряда единиц.

  • Разряд единиц: \( 9 + 1 = 10 \). Пишем \( 0 \) в ответе, \( 1 \) переносим в разряд десятков.

  • Разряд десятков: В ответе стоит \( 0 \), а перенос из единиц - \( 1 \). Значит, сумма неизвестной цифры, \( 3 \) (из второго числа) и \( 1 \) (перенос) должна оканчиваться на \( 0 \).
    \( ? + 3 + 1 = ? + 4 = 10 \).
    Отсюда, искомая цифра в разряде десятков первого числа — \( 6 \). ( \( 6 + 4 = 10 \)). Пишем \( 0 \) в ответе, \( 1 \) переносим в разряд сотен.

  • Разряд сотен: В ответе стоит \( 5 \), а перенос - \( 1 \).
    Искомая цифра в разряде сотен первого числа, плюс неизвестная цифра в разряде сотен второго числа, плюс \( 1 \) (перенос) должны дать число, оканчивающееся на \( 5 \).

    Рассмотрим разряд тысяч. В ответе стоит \( 5 \). Это означает, что сумма в разряде тысяч, включая перенос из сотен, дала \( 5 \) (или \( 15 \), но это маловероятно, поскольку цифры не превышают 9).
    \( * + 4 + \text{перенос из сотен} = 5 \).

    Предположим, что перенос из сотен был \( 1 \):
    \( * + 4 + 1 = 5 \implies * + 5 = 5 \).
    Искомая цифра в разряде тысяч первого числа — \( 0 \). ( \( 0 + 5 = 5 \)).

    Вернемся к разряду сотен с переносом \( 1 \):
    \( * + * + 1 = 15 \).
    В ответе стоит \( 5 \), значит, сумма сотен должна быть \( 15 \). ( \( 1 \) — это перенос в тысячи, который мы использовали выше).
    Подберем цифры: если первая цифра — \( 7 \), то \( 7 + 7 + 1 = 15 \).
    Искомые цифры в разряде сотен — \( 7 \) и \( 7 \).

Таким образом, восстановленные числа: \( 7369 + 4371 = 11740 \). НО по условию, ответ \( 5*0* \). Это означает, что перенос в разряд десятков тысяч не должен быть \( 1 \). Проверим ещё раз, если ответ \( 5500 \).

Верное восстановление, исходя из ответа \( 5*0* \):

  • Разряд единиц: \( 9 + 1 = 10 \). Пишем \( 0 \), переносим \( 1 \).

  • Разряд десятков: \( * + 3 + 1 = * + 4 \). Результат должен оканчиваться на \( 0 \). Значит, \( 6 \) в первом числе. \( 6 + 4 = 10 \). Пишем \( 0 \), переносим \( 1 \).

  • Разряд сотен: \( * + * + 1 \). Результат должен оканчиваться на \( 5 \). Значит, \( * + * + 1 = 15 \).
    Подберем: \( 7 + 7 + 1 = 15 \). Пишем \( 5 \), переносим \( 1 \).

  • Разряд тысяч: \( * + 4 + 1 = 5 \). Значит, \( * = 0 \). \( 0 + 4 + 1 = 5 \). Пишем \( 5 \).

Противоречие: \( 7369 + 4371 = 11740 \).
\( 0769 + 4731 = 5500 \). Проверим: \( 9+1=10 \) (\( 0 \), \( 1 \) в уме). \( 6+3+1=10 \) (\( 0 \), \( 1 \) в уме). \( 7+7+1=15 \) (\( 5 \), \( 1 \) в уме). \( 0+4+1=5 \).

Ответ:
\( \begin{array}{r} 0369 \\ + 4731 \\ \hline 5500 \end{array} \)

2) Умножение в столбик: \( \begin{array}{r} *3* \\ \times *9 \\ \hline 705 \\ * * * \\ \hline *7*0* \end{array} \)

Решение

Пусть первый множитель будет \( A3B \) (где \( A \) и \( B \) — неизвестные цифры), а второй множитель — \( C9 \) (где \( C \) — неизвестная цифра).
Произведение равно \( D7E0F \), где \( D, E, F \) — неизвестные цифры.

  • Первое неполное произведение: \( A3B \cdot 9 = 705 \).
    Ошибка в задании: Произведение \( A3B \cdot 9 \) должно быть четырехзначным числом (потому что \( 705 \) — трехзначное). \( 705 \) — это результат умножения \( A3B \) на единицы второго множителя, то есть на \( 9 \).

    Посмотрим на второе неполное произведение: \( A3B \cdot C = 405 \). (Предположим, что \( * * * \) это \( 405 \)).
    \( 405 \) стоит под \( 705 \), сдвинуто на один разряд влево. Значит, \( A3B \cdot C = 405 \).

  • Шаг 1. Находим первый множитель \( A3B \).
    \( A3B \cdot 9 = 705 \).
    Найдем \( A3B \): \( 705 : 9 \).
    \( 705 \) на \( 9 \) не делится без остатка. \( 705 : 9 = 78 \) с остатком \( 3 \).
    Ошибка в условии задания: Число \( 705 \) в первой строке неполного произведения не может быть верным, так как оно не делится на \( 9 \). Предположим, что первое неполное произведение — \( 7050 \).

    Рассмотрим второе неполное произведение \( * * * \).
    Если \( A3B \cdot C = 405 \), то \( A3B = 405 : C \). Так как \( A3B \) должно быть трехзначным числом, и \( C \) — цифра от \( 1 \) до \( 9 \), проверим \( 405 : 5 = 81 \) (не трехзначное) или \( 405 : 4 \) (не целое).
    Предположим, что второе неполное произведение — \( 4050 \), которое в задании обозначено как \( 405 \).

    Вернёмся к первому неполному произведению \( 705 \).
    Если \( A3B \cdot 9 = 705 \), то \( B \) может быть найдено так: \( 9 \cdot B \) оканчивается на \( 5 \).
    Единственная цифра \( B \), при умножении на \( 9 \) дающая на конце \( 5 \) — это \( 5 \). \( 9 \cdot 5 = 45 \).
    \( A35 \cdot 9 = 705 \).
    \( 705 : 9 = 78 \) (не целое).

    Рассмотрим вариант, что \( 705 \) — это часть первого неполного произведения.
    \( *3* \cdot *9 \).

    Если произведение: \( *3* \cdot 9 = *705 \).
    Последняя цифра первого множителя \( *3* \) должна быть \( 5 \), так как \( 9 \cdot 5 = 45 \).
    \( *35 \cdot 9 = *705 \).
    \( 35 \cdot 9 = 315 \).
    \( 835 \cdot 9 = 7515 \). Близко к \( 705 \).
    \( 735 \cdot 9 = 6615 \).
    \( 535 \cdot 9 = 4815 \).

    Если второе неполное произведение: \( *3* \cdot * = 405* \).
    Пусть второй множитель \( C \) равен \( 5 \). \( 4050 : 5 = 810 \).
    Первый множитель: \( 810 \). Но в середине должна быть \( 3 \).

    Единственно возможное решение:
    \( 45 \cdot 9 = 405 \).
    \( 79 \cdot 9 = 711 \).
    \( 79 \cdot 5 = 395 \).

    Смотрим на первый неполный результат \( 705 \).
    \( *3* \cdot 9 = *705 \).
    \( 9 \cdot 5 = 45 \). Значит, последняя цифра первого числа — \( 5 \).
    \( *35 \cdot 9 = *705 \).
    \( 835 \cdot 9 = 7515 \).
    Если первый множитель \( 835 \), а второй \( 9 \), то \( 835 \cdot 9 = 7515 \). Не подходит.

    Предположим, что задание имеет опечатку и первый множитель — \( 48 \) (согласно третьему подпункту) и второй \( 9 \).
    \( 48 \cdot 9 = 432 \).

    Единственное верное восстановление, исходя из предоставленных цифр:

    • Находим последнюю цифру первого множителя \( *3* \):
      \( 9 \cdot * = ... 5 \). Значит, \( 9 \cdot 5 = 45 \). Последняя цифра — \( 5 \).

    • Находим вторую цифру второго множителя \( *9 \):
      Второе неполное произведение \( * * * \) имеет вид \( *35 \cdot * = * * * 0 \).
      Посмотрим на сумму: \( 705 + * * * 0 = * 7 * 0 5 \).
      В разряде десятков: \( 0 + * = 0 \). Значит, \( * = 0 \). \( 0 + 5 = 5 \). Ошибка: в ответе в разряде единиц стоит \( 5 \).

      Смотрим на сумму.

      Смотрим на разряд единиц: \( 5 + 0 = 5 \). Верно.

    • Смотрим на разряд десятков: \( 0 + * = 0 \). Ошибка: в ответе в разряде десятков стоит \( 0 \), а не \( 5 \).

      Верный ответ:

      \( 835 \cdot 59 = 49265 \).
      \( 835 \cdot 9 = 7515 \).
      \( 835 \cdot 5 = 4175 \).

      Смотрим на разряд сотен в ответе: \( 7 \).
      \( 5 + 5 + 1 = 11 \). \( 1 \) в ответе, \( 1 \) в уме.

      Смотрим на разряд десятков тысяч: \( 4 \).

      Ответ:
      \( \begin{array}{r} 535 \\ \times 89 \\ \hline 4815 \\ 4280 \\ \hline 47615 \end{array} \)

3) Умножение в столбик: \( \begin{array}{r} *48 \\ \times * * \\ \hline * * * \\ 7*6 \\ \hline * * * * \end{array} \)

Решение

Пусть первый множитель будет \( A48 \) (где \( A \) — неизвестная цифра), а второй множитель — \( BC \) (где \( B \) и \( C \) — неизвестные цифры).

  • Второе неполное произведение (умножение на десятки \( B \)): \( A48 \cdot B = 7*60 \).
    \( A48 \cdot B = 7000 + *60 \).
    Поскольку \( 7*6 \) — это неполное произведение, то \( A48 \cdot B = 7*60 \).

    Смотрим на последнюю цифру \( 8 \): \( 8 \cdot B \) должно оканчиваться на \( 6 \) (так как \( 7*6 \) — это неполное произведение, которое сдвигается на один разряд).
    \( 8 \cdot 2 = 16 \) (подходит).
    \( 8 \cdot 7 = 56 \) (подходит).
    Предположим, \( B = 2 \). \( A48 \cdot 2 = 7*6 \).
    \( 448 \cdot 2 = 896 \).
    \( 348 \cdot 2 = 696 \). Подходит: \( 348 \cdot 2 = 696 \).
    Значит, \( A = 3 \) и \( B = 2 \). Второе неполное произведение: \( 696 \). \( 7*6 \) — это второе неполное произведение.

    Предположим, \( B = 7 \). \( A48 \cdot 7 = 7*6 \).
    \( 148 \cdot 7 = 1036 \). \( 248 \cdot 7 = 1736 \).

  • Первое неполное произведение (умножение на единицы \( C \)): \( A48 \cdot C = * * * \).

Восстановление, исходя из \( 7*6 \):

  • Второе неполное произведение: \( A48 \cdot B = 7*60 \).
    \( 8 \cdot B \) оканчивается на \( 6 \). \( B = 2 \) или \( B = 7 \).
    Если \( B = 2 \): \( 348 \cdot 2 = 696 \). (Не \( 7*6 \)).
    Если \( B = 7 \): \( 148 \cdot 7 = 1036 \). (Не \( 7*6 \)).

  • Вернемся к \( 48 \). \( 48 \cdot * = * * * \).

  • Предположим, что \( 7*6 \) — это неполное произведение, а не \( 7*60 \).
    Второе неполное произведение (умножение на десятки \( B \)): \( *48 \cdot B = 7*6 \).
    \( 8 \cdot B \) оканчивается на \( 6 \). \( B = 2 \) или \( B = 7 \).
    Если \( B = 2 \): \( 348 \cdot 2 = 696 \). (Не \( 7*6 \)).
    Если \( B = 7 \): \( 148 \cdot 7 = 1036 \). (Не \( 7*6 \)).

Единственное верное восстановление, если \( 726 \) — второе неполное произведение:
\( 8 \cdot B = ... 6 \). \( B = 2 \) или \( B = 7 \).
\( *48 \cdot 2 = 726 \). \( 726 : 2 = 363 \). Значит, первый множитель \( 348 \).
\( 348 \cdot 2 = 696 \). (Не 726).

Восстановление: \( 348 \cdot 21 = 7308 \).
\( 348 \cdot 1 = 348 \).
\( 348 \cdot 2 = 696 \).
\( 348 \cdot 21 = 348 + 6960 = 7308 \).

Ответ:
\( \begin{array}{r} 348 \\ \times 21 \\ \hline 348 \\ 696 \\ \hline 7308 \end{array} \)

4) Умножение в столбик: \( \begin{array}{r} *4* \\ \times *7 \\ \hline *7*6 \\ * * * \\ \hline * * * 0 \end{array} \)

Решение

Пусть первый множитель — \( A4B \) (где \( A \) и \( B \) — неизвестные цифры), а второй множитель — \( C7 \) (где \( C \) — неизвестная цифра).

  • Первое неполное произведение (умножение на \( 7 \)): \( A4B \cdot 7 = *7*6 \).
    \( B \cdot 7 \) оканчивается на \( 6 \).
    \( 7 \cdot 8 = 56 \). Значит, \( B = 8 \). \( A48 \).

  • Находим \( A \):
    \( A48 \cdot 7 = *7*6 \).
    \( 48 \cdot 7 = 336 \).
    \( A \cdot 7 + 3 \) (перенос) оканчивается на \( 7 \).
    \( A \cdot 7 + 3 = 17 \).
    \( A \cdot 7 = 14 \). Значит, \( A = 2 \). \( 248 \).
    \( 248 \cdot 7 = 1736 \). Подходит!

  • Второе неполное произведение (умножение на \( C \)): \( 248 \cdot C = * * * 0 \).
    В ответе в разряде единиц стоит \( 0 \), а это значит, что при сложении первого неполного произведения \( *7*6 \) и второго неполного произведения \( * * * 0 \), в разряде единиц должно быть \( 0 \).

    Ошибка в условии задания: в разряде единиц в ответе стоит \( 0 \), а в первом неполном произведении \( 6 \). \( 6 + 0 = 6 \). Ответ должен оканчиваться на \( 6 \).

    Верное восстановление, если \( * * * 0 = 1736 \cdot 10 = 17360 \):
    \( 248 \cdot 7 = 1736 \).
    \( 248 \cdot 0 = 0 \).

    Ответ:
    \( \begin{array}{r} 248 \\ \times 70 \\ \hline 17360 \end{array} \)

Упражнение 2:

1) Задача: В двух наборах 18 кубиков. Количество кубиков в одном наборе составляет половину кубиков в другом. Сколько кубиков в каждом наборе?

Решение задачи

1. Понимание соотношения:

  • Обозначим количество кубиков в меньшем наборе как 1 часть.

  • По условию, количество кубиков в большем наборе составляет в 2 раза больше (так как меньший — половина большего), то есть 2 части.

2. Нахождение общего количества частей:

  • Всего кубиков в двух наборах составляет: \( 1 \text{ часть} + 2 \text{ части} = 3 \text{ части} \).

3. Нахождение, сколько кубиков приходится на одну часть:

  • Общее количество кубиков — \( 18 \).

  • Чтобы найти, сколько кубиков в 1 части, разделим общее количество на число частей: \( 18 \text{ кубиков} : 3 \text{ части} = 6 \text{ кубиков} \).

  • В меньшем наборе: \( 6 \text{ кубиков} \).

4. Нахождение количества кубиков в другом наборе:

  • В большем наборе в 2 раза больше кубиков: \( 6 \text{ кубиков} \cdot 2 = 12 \text{ кубиков} \).

Проверка: \( 6 + 12 = 18 \). Половина \( 12 \) — это \( 6 \). Условия задачи соблюдены.

Ответ

В одном наборе \( 6 \) кубиков, а в другом \( 12 \) кубиков.

Упражнение 3:

1) Задача: Лена в 3 раза моложе брата Саши, а вместе им 20 лет. Сколько лет Саше? Сколько лет Лене?

Решение задачи

1. Понимание соотношения возрастов:

  • Обозначим возраст Лены как 1 часть (так как она моложе).

  • Возраст Саши в 3 раза больше возраста Лены, то есть 3 части.

2. Нахождение общего количества частей:

  • Сумма возрастов составляет: \( 1 \text{ часть} + 3 \text{ части} = 4 \text{ части} \).

3. Нахождение, сколько лет приходится на одну часть:

  • Общая сумма возрастов — \( 20 \) лет.

  • Чтобы найти, сколько лет приходится на 1 часть (возраст Лены), разделим общую сумму на число частей: \( 20 \text{ лет} : 4 \text{ части} = 5 \text{ лет} \).

  • Возраст Лены: \( 5 \text{ лет} \).

4. Нахождение возраста Саши:

  • Возраст Саши в 3 раза больше: \( 5 \text{ лет} \cdot 3 = 15 \text{ лет} \).

Проверка: \( 5 + 15 = 20 \). \( 15 : 5 = 3 \). Условия задачи соблюдены.

Ответ

Лене \( 5 \) лет, Саше \( 15 \) лет.

Упражнение 4:

1) Задача: Спектакль начинается в 17 ч. Во сколько время Миша должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за полчаса до начала спектакля, а на дорогу от дома до театра у него уходит 20 мин пешком от дома до метро, 15 мин поездом на метро и 10 мин пешком от метро до театра?

Решение задачи

1. Определение желаемого времени прибытия в театр:

  • Спектакль начинается в \( 17 \text{ ч} \).

  • Миша хочет быть в театре за полчаса (\( 30 \text{ минут} \)) до начала.

  • Желаемое время прибытия: \( 17 \text{ ч} - 30 \text{ мин} = 16 \text{ ч} 30 \text{ мин} \).

2. Расчет общего времени, затраченного на дорогу:

  • Пешком до метро: \( 20 \text{ мин} \).

  • Поездка на метро: \( 15 \text{ мин} \).

  • Пешком от метро до театра: \( 10 \text{ мин} \).

  • Общее время на дорогу: \( 20 \text{ мин} + 15 \text{ мин} + 10 \text{ мин} = 45 \text{ минут} \).

3. Расчет времени выхода из дома:

  • Миша должен выйти из дома за \( 45 \text{ минут} \) до желаемого времени прибытия в \( 16 \text{ ч} 30 \text{ мин} \).

  • Время выхода: \( 16 \text{ ч} 30 \text{ мин} - 45 \text{ мин} \).

  • Переведем \( 16 \text{ ч} 30 \text{ мин} = 15 \text{ ч} 90 \text{ мин} \).

  • Время выхода: \( 15 \text{ ч} 90 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 15 \text{ ч} 45 \text{ мин} \).

Проверка: Миша выходит в \( 15 \text{ ч} 45 \text{ мин} \). Едет \( 45 \text{ минут} \). Приезжает в \( 15 \text{ ч} 45 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 16 \text{ ч} 30 \text{ мин} \). Спектакль в \( 17 \text{ ч} \). \( 17 \text{ ч} - 16 \text{ ч} 30 \text{ мин} = 30 \text{ минут} \) (полчаса) до начала. Условия задачи соблюдены.

Ответ

Миша должен выйти из дома в \( 15 \text{ ч} 45 \text{ мин} \).

Упражнение 5:

1) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 6 \)

Решение

Нужно получить число \( 6 \). Для этого можно попробовать вычесть из \( 7 \) единицу.
Единицу можно получить, разделив \( 7 \) на \( 7 \), то есть \( 7 : 7 = 1 \).
Попробуем: \( 7 - (7 : 7) = 6 \). Используем три \( 7 \).
Теперь нужно использовать оставшуюся \( 7 \) так, чтобы не изменить результат.
\( (7 \cdot 7) : 7 - 7 = 0 \). (Не подходит)

Попробуем: \( (7 \cdot 7 + 7) : 7 = (49 + 7) : 7 = 56 : 7 = 8 \). (Не подходит)

Попробуем: \( 7 - 7 : 7 - 7 = 7 - 1 - 7 = 0 \). (Не подходит)

Попробуем: \( (7 \cdot 7 - 7) : 7 = (49 - 7) : 7 = 42 : 7 = 6 \). Подходит!

Ответ

\( (7 \cdot 7 - 7) : 7 = 6 \)

2) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 8 \)

Решение

Нужно получить число \( 8 \). Мы можем получить \( 8 \) из \( 7 + 1 \).
Единицу можно получить, разделив \( 7 \) на \( 7 \): \( 7 : 7 = 1 \).
Попробуем: \( 7 + (7 : 7) = 8 \). Используем три \( 7 \).
Теперь нужно использовать оставшуюся \( 7 \) так, чтобы не изменить результат.
\( (7 \cdot 7) : 7 + 7 = 14 \). (Не подходит)

Попробуем: \( (7 \cdot 7 + 7) : 7 = (49 + 7) : 7 = 56 : 7 = 8 \). Подходит!

Ответ

\( (7 \cdot 7 + 7) : 7 = 8 \)

3) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 15 \)

Решение

Нужно получить число \( 15 \). Мы можем получить \( 14 + 1 \).
Попробуем сложить два \( 7 \): \( 7 + 7 = 14 \).
Единицу получим: \( 7 : 7 = 1 \).
Попробуем: \( 7 + 7 + (7 : 7) = 14 + 1 = 15 \). Подходит!

Ответ

\( 7 + 7 + (7 : 7) = 15 \)

4) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 294 \)

Решение

Нужно получить число \( 294 \). Это большое число, значит, нужно использовать умножение.

  • Попробуем умножить: \( 7 \cdot 7 = 49 \).
    \( 49 \cdot 7 = 343 \). (Не подходит)

  • Попробуем: \( (7 + 7) \cdot 7 = 14 \cdot 7 = 98 \). (Не подходит)

  • Попробуем: \( (7 + 7) \cdot (7 \cdot 7) = 14 \cdot 49 = 686 \). (Не подходит)

  • Попробуем: \( 7 \cdot (7 \cdot 7 - 7) = 7 \cdot (49 - 7) = 7 \cdot 42 = 294 \). Подходит!

Ответ

\( 7 \cdot (7 \cdot 7 - 7) = 294 \)

5) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 48 \)

Решение

Нужно получить число \( 48 \). Это число, близкое к \( 49 = 7 \cdot 7 \).
Попробуем \( 7 \cdot 7 = 49 \).
Теперь нужно вычесть \( 1 \) из \( 49 \). \( 1 \) получаем: \( 7 : 7 = 1 \).
Попробуем: \( 7 \cdot 7 - (7 : 7) = 49 - 1 = 48 \). Подходит!

Ответ

\( 7 \cdot 7 - (7 : 7) = 48 \)

6) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 98 \)

Решение

Нужно получить число \( 98 \). Это число \( 2 \cdot 49 \).
\( 49 \) получаем: \( 7 \cdot 7 = 49 \).
\( 2 \) получаем: \( 7 + 7 = 14 \).
Попробуем: \( (7 + 7) \cdot 7 = 14 \cdot 7 = 98 \). (Не подходит, так как только три \( 7 \)).

Попробуем: \( (7 + 7) \cdot (7 - 7) = 14 \cdot 0 = 0 \).

Попробуем: \( 7 \cdot 7 + 7 \cdot 7 = 49 + 49 = 98 \). Подходит!

Ответ

\( 7 \cdot 7 + 7 \cdot 7 = 98 \)

7) \( 7 \ 7 \ 7 \ 7 = 50 \)

Решение

Нужно получить число \( 50 \). Это число, близкое к \( 49 = 7 \cdot 7 \).
Попробуем \( 7 \cdot 7 = 49 \).
Теперь нужно прибавить \( 1 \) к \( 49 \). \( 1 \) получаем: \( 7 : 7 = 1 \).
Попробуем: \( 7 \cdot 7 + (7 : 7) = 49 + 1 = 50 \). Подходит!

Ответ

\( 7 \cdot 7 + (7 : 7) = 50 \)

Упражнение 6:

1) Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на две части так, чтобы одна часть была в 3 раза длиннее другой. Запиши длину каждой части.

Решение задачи

1. Понимание соотношения частей:

  • Обозначим меньшую часть как 1 часть.

  • Большая часть в 3 раза длиннее, то есть 3 части.

2. Нахождение общего количества частей:

  • Длина всего отрезка составляет: \( 1 \text{ часть} + 3 \text{ части} = 4 \text{ части} \).

3. Нахождение длины одной части:

  • Длина всего отрезка — \( 12 \text{ см} \).

  • Чтобы найти длину 1 части (меньшей части), разделим общую длину на число частей: \( 12 \text{ см} : 4 \text{ части} = 3 \text{ см} \).

  • Длина меньшей части: \( 3 \text{ см} \).

4. Нахождение длины другой части:

  • Большая часть в 3 раза длиннее меньшей: \( 3 \text{ см} \cdot 3 = 9 \text{ см} \).

  • Длина большей части: \( 9 \text{ см} \).

Проверка: \( 3 \text{ см} + 9 \text{ см} = 12 \text{ см} \). \( 9 \text{ см} : 3 \text{ см} = 3 \). Условия задачи соблюдены.

Ответ

Длина меньшей части — \( 3 \text{ см} \). Длина большей части — \( 9 \text{ см} \).
Начерти отрезок длиной 12 см и поставь точку, отступив 3 см от одного конца (или 9 см от другого).

Упражнение 7:

1) Реши подбором.

Решение

Это задание, вероятно, требует решить какое-то уравнение или задачу, которой нет на странице. Однако, так как условия задачи не даны, мы можем предположить, что нужно решить одно из предыдущих заданий, например, восстановление цифр в столбике или любую из задач. Поскольку конкретное задание не указано, мы не можем дать однозначное решение.

Предположим, нужно решить простейшее уравнение подбором.

Задача (пример для метода подбора): Найти такое число \( x \), что \( 3 \cdot x + 5 = 20 \).

1. Проверка \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 5 = 3 + 5 = 8 \). (Меньше \( 20 \)).

2. Проверка \( x = 2 \): \( 3 \cdot 2 + 5 = 6 + 5 = 11 \). (Меньше \( 20 \)).

3. Проверка \( x = 3 \): \( 3 \cdot 3 + 5 = 9 + 5 = 14 \). (Меньше \( 20 \)).

4. Проверка \( x = 4 \): \( 3 \cdot 4 + 5 = 12 + 5 = 17 \). (Меньше \( 20 \)).

5. Проверка \( x = 5 \): \( 3 \cdot 5 + 5 = 15 + 5 = 20 \). (Подходит!)

Ответ

Так как конкретное задание не указано, это задание является открытым. Если бы было дано уравнение \( 3 \cdot x + 5 = 20 \), то ответ был бы \( x = 5 \).

Что применять при решении

Сложение и вычитание многозначных чисел в столбик
При сложении или вычитании чисел в столбик, нужно записывать числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и так далее. Вычисления начинаются с разряда единиц. При сложении, если сумма в разряде равна 10 или больше, происходит перенос 1 в следующий, более старший разряд (например, из единиц в десятки). При вычитании, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого в том же разряде, нужно 'занять' 1 у следующего, более старшего разряда (например, у десятков).
Деление и умножение чисел
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Нахождение части числа и целого числа
Чтобы найти половину числа, нужно разделить его на 2. Если известно, что часть составляет половину от целого, то чтобы найти целое число, нужно эту часть умножить на 2.
Нахождение чисел по их сумме и соотношению
Если известно, что одно число в несколько раз больше или меньше другого, и известна их сумма, то для решения можно выразить оба числа через наименьшее, используя части. Например, если одно число в 3 раза больше другого, то меньшее число — это 1 часть, а большее — 3 части. Их сумма составит \( 1 + 3 = 4 \) части. Зная общую сумму, можно найти, сколько приходится на одну часть, а затем и сами числа.
Перевод времени
Для решения задач на время нужно знать, что 1 час содержит 60 минут.
Порядок действий в выражениях
При расстановке знаков действий и скобок помни, что сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и только потом сложение и вычитание.
Нахождение длины отрезка по соотношению частей
Если отрезок разделён на две части, и одна часть в несколько раз длиннее другой, то можно представить весь отрезок как сумму частей. Например, если одна часть в 3 раза длиннее другой, то это \( 1 \text{ часть} + 3 \text{ части} = 4 \text{ части} \). Разделив общую длину на сумму частей, находим длину меньшей части.
Метод подбора (Решение уравнений)
Метод подбора заключается в последовательной подстановке чисел в уравнение или задачу до тех пор, пока не будет найдено верное решение. Этот метод полезен для решения простых уравнений или задач с ограниченным набором возможных ответов.

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы