Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 85

1. Найдём общую массу яблок в третьем и четвёртом ящиках.

• Третий ящик: \( 20 \text{ кг} \).
• Четвёртый ящик: \( 18 \text{ кг} \).
• Общая масса: \( 20 + 18 = 38 \text{ кг} \).

Пояснение: Мы складываем массу яблок из двух известных ящиков, чтобы узнать, сколько всего килограммов яблок было в этих двух ящиках.

2. Найдём общую массу яблок в первом и втором ящиках.

• Общая масса во всех ящиках: \( 86 \text{ кг} \).
• Масса в третьем и четвёртом ящиках: \( 38 \text{ кг} \).
• Масса в первом и втором: \( 86 - 38 = 48 \text{ кг} \).

Пояснение: Мы вычитаем массу яблок из третьего и четвёртого ящиков из общей массы, чтобы найти, сколько всего килограммов яблок приходится на первый и второй ящики вместе.

3. Найдём массу яблок в первом ящике.

• По условию, в первом и во втором ящиках яблок поровну, а их общая масса \( 48 \text{ кг} \).
• Масса в первом ящике: \( 48 : 2 = 24 \text{ кг} \).

Пояснение: Мы делим общую массу яблок в двух одинаковых по массе ящиках на \( 2 \), чтобы узнать массу яблок в одном ящике (то есть в первом).

Ответ: В первом ящике было \( 24 \text{ кг} \) яблок.

Это выражение обозначает стоимость \( 20 \text{ кг} \) яблок.

• Пояснение: Здесь \( k \) — это цена одного килограмма яблок в рублях. Мы умножаем цену одного килограмма (\( k \text{ р.} \)) на массу яблок в третьем ящике (\( 20 \text{ кг} \)), чтобы получить общую стоимость яблок в этом ящике.

Это выражение обозначает общую стоимость яблок в третьем и четвёртом ящиках.

• Пояснение: Сначала в скобках \( (20 + 18) \) мы находим общую массу яблок в третьем (\( 20 \text{ кг} \)) и четвёртом (\( 18 \text{ кг} \)) ящиках. Затем эту общую массу умножаем на цену \( 1 \text{ кг} \) яблок (\( k \text{ р.} \)), чтобы узнать общую стоимость яблок в этих двух ящиках.

Это выражение обозначает общую стоимость всех яблок во всех четырёх ящиках.

• Пояснение: Мы умножаем цену \( 1 \text{ кг} \) яблок (\( k \text{ р.} \)) на общую массу всех яблок (\( 86 \text{ кг} \)), чтобы узнать, сколько стоят все яблоки вместе.

1. Найдём общее время в пути.

• Время отправления: \( 9 \text{ ч} \ 15 \text{ мин} \).
• Время прибытия: \( 10 \text{ ч} \ 12 \text{ мин} \).
• Общее время в пути: \( 10 \text{ ч} \ 12 \text{ мин} - 9 \text{ ч} \ 15 \text{ мин} \).
• Чтобы вычесть, переведём \( 10 \text{ ч} \ 12 \text{ мин} \) в \( 9 \text{ ч} \ 72 \text{ мин} \) (\( 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \)).
• \( 9 \text{ ч} \ 72 \text{ мин} - 9 \text{ ч} \ 15 \text{ мин} = 57 \text{ мин} \).

Пояснение: Вычитаем время отправления из времени прибытия, чтобы узнать, сколько всего времени прошло с начала до конца пути. Общее время в пути составило \( 57 \text{ минут} \).

2. Найдём общее время остановок.

• Количество остановок: \( 12 \).
• Среднее время одной остановки: \( 35 \text{ с} \).
• Общее время остановок: \( 12 \cdot 35 = 420 \text{ с} \).

Пояснение: Умножаем количество остановок на время каждой остановки, чтобы найти, сколько всего секунд поезд стоял, не двигаясь.

3. Переведём общее время остановок из секунд в минуты.

• В \( 1 \text{ минуте} \) \( 60 \text{ секунд} \).
• \( 420 \text{ с} : 60 = 7 \text{ мин} \).

Пояснение: Делим общее время остановок в секундах на \( 60 \), чтобы узнать это время в минутах.

4. Найдём время, которое электропоезд находился в движении.

• Общее время в пути: \( 57 \text{ мин} \).
• Общее время остановок: \( 7 \text{ мин} \).
• Время движения: \( 57 - 7 = 50 \text{ мин} \).

Пояснение: Вычитаем время, когда поезд стоял, из общего времени в пути. Это покажет, сколько минут поезд действительно ехал.

5. Найдём скорость электропоезда в км/мин.

• Расстояние: \( 48 \text{ км} \).
• Время движения: \( 50 \text{ мин} \).
• Скорость \( v = \frac{S}{t} \): \( 48 : 50 = 0,96 \text{ км/мин} \).

Пояснение: Чтобы найти скорость, нужно пройденное расстояние (\( 48 \text{ км} \)) разделить на время, в течение которого поезд двигался (\( 50 \text{ мин} \)).

Ответ: Электропоезд находился в движении \( 50 \text{ мин} \). Скорость электропоезда составляла \( 0,96 \text{ км/мин} \).

Пояснение: В этом выражении удобнее всего сначала выполнить сложение в скобках.

• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 115 + 85 = 200 \).
• Шаг 2: Умножение: \( 200 \cdot 9 = 1800 \).

Ответ: \( 1800 \)

Пояснение: Удобнее сначала сложить числа в скобках, так как в результате получается круглое число.

• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 640 + 60 = 700 \).
• Шаг 2: Умножение: \( 700 \cdot 7 = 4900 \).

Ответ: \( 4900 \)

Пояснение: Сначала выполним сложение в скобках, получив круглое число, что упростит дальнейшее умножение.

• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 670 + 30 = 700 \).
• Шаг 2: Умножение: \( 700 \cdot 6 = 4200 \).

Ответ: \( 4200 \)

Пояснение: Можно сначала разделить каждое слагаемое на \( 5 \) (применив распределительное свойство), или, что удобнее, сначала выполнить сложение в скобках, так как \( 545 \) легко делится на \( 5 \).

• Способ 1 (Сложение в скобках):
• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 500 + 45 = 545 \).
• Шаг 2: Деление: \( 545 : 5 = 109 \).
• Способ 2 (Распределительное свойство):
• Шаг 1: Делим каждое слагаемое: \( 500 : 5 = 100 \); \( 45 : 5 = 9 \).
• Шаг 2: Складываем результаты: \( 100 + 9 = 109 \).

Ответ: \( 109 \)

Пояснение: Удобно сначала сложить числа в скобках, так как в сумме получается круглое число, которое легко делится на \( 3 \).

• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 184 + 116 = 300 \).
• Шаг 2: Деление: \( 300 : 3 = 100 \).

Ответ: \( 100 \)

Пояснение: Удобнее сначала выполнить сложение в скобках, получив круглое число, которое легко делится на \( 8 \). Можно также применить распределительное свойство.

• Способ 1 (Сложение в скобках):
• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 720 + 80 = 800 \).
• Шаг 2: Деление: \( 800 : 8 = 100 \).
• Способ 2 (Распределительное свойство):
• Шаг 1: Делим каждое слагаемое: \( 720 : 8 = 90 \); \( 80 : 8 = 10 \).
• Шаг 2: Складываем результаты: \( 90 + 10 = 100 \).

Ответ: \( 100 \)

Пояснение: Мы знаем, что в \( 1 \text{ тонне} \) (\( \text{т} \)) содержится \( 1000 \text{ килограммов} \) (\( \text{кг} \)).

• Для перевода тонн в килограммы нужно количество тонн умножить на \( 1000 \).
• \( 7 \cdot 1000 = 7000 \).

Ответ: \( 7 \text{ т} = 7000 \text{ кг} \)

Пояснение: Мы знаем, что в \( 1 \text{ километре} \) (\( \text{км} \)) содержится \( 1000 \text{ метров} \) (\( \text{м} \)).

• Для перевода километров в метры нужно количество километров умножить на \( 1000 \).
• \( 8 \cdot 1000 = 8000 \).

Ответ: \( 8 \text{ км} = 8000 \text{ м} \)

Пояснение: Мы знаем, что в \( 1 \text{ квадратном метре} \) (\( \text{м}^2 \)) содержится \( 100 \text{ квадратных дециметров} \) (\( \text{дм}^2 \)).

• Для перевода квадратных метров в квадратные дециметры нужно количество квадратных метров умножить на \( 100 \).
• \( 6 \cdot 100 = 600 \).

Ответ: \( 6 \text{ м}^2 = 600 \text{ дм}^2 \)

Пояснение: Мы знаем, что в \( 1 \text{ тонне} \) (\( \text{т} \)) содержится \( 10 \text{ центнеров} \) (\( \text{ц} \)).

• Для перевода тонн в центнеры нужно количество тонн умножить на \( 10 \).
• \( 7 \cdot 10 = 70 \).

Ответ: \( 7 \text{ т} = 70 \text{ ц} \)

Пояснение: Сначала переведём километры в метры (\( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \)), а затем метры в дециметры (\( 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \)).

• \( 8 \text{ км} = 8 \cdot 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м} \).
• \( 8000 \text{ м} = 8000 \cdot 10 \text{ дм} = 80000 \text{ дм} \).

Ответ: \( 8 \text{ км} = 80000 \text{ дм} \)

Пояснение: Мы знаем, что в \( 1 \text{ метре} \) (\( \text{м} \)) содержится \( 100 \text{ сантиметров} \) (\( \text{см} \)). Поэтому в \( 1 \text{ квадратном метре} \) (\( \text{м}^2 \)) содержится \( 100 \cdot 100 = 10000 \text{ квадратных сантиметров} \) (\( \text{см}^2 \)).

• Для перевода квадратных метров в квадратные сантиметры нужно количество квадратных метров умножить на \( 10000 \).
• \( 6 \cdot 10000 = 60000 \).

Ответ: \( 6 \text{ м}^2 = 60000 \text{ см}^2 \)

Объяснение равенства:

• Значения выражений равны, потому что применён распределительный закон деления относительно сложения. Он гласит: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно, а результаты сложить.
• Формула этого свойства: \( (a + b) : c = a : c + b : c \).

Проверка вычислениями:

Первое выражение: \( 1728 : 54 + 4482 : 54 \)

• Шаг 1: Деление: \( 1728 : 54 = 32 \).
• Шаг 2: Деление: \( 4482 : 54 = 83 \).
• Шаг 3: Сложение: \( 32 + 83 = 115 \).

Второе выражение: \( (1728 + 4482) : 54 \)

• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 1728 + 4482 = 6210 \).
• Шаг 2: Деление: \( 6210 : 54 = 115 \).

Вывод: Значения выражений равны: \( 115 = 115 \).

Объяснение равенства:

• Значения выражений равны, потому что применён распределительный закон умножения относительно сложения. Он гласит: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно, а результаты сложить.
• Формула этого свойства: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \). Здесь число \( 702 \) — это общий множитель, который вынесли за скобки.

Проверка вычислениями:

Первое выражение: \( 702 \cdot 69 + 702 \cdot 18 \)

• Шаг 1: Умножение: \( 702 \cdot 69 = 48438 \).
• Шаг 2: Умножение: \( 702 \cdot 18 = 12636 \).
• Шаг 3: Сложение: \( 48438 + 12636 = 61074 \).

Второе выражение: \( 702 \cdot (69 + 18) \)

• Шаг 1: Сложение в скобках: \( 69 + 18 = 87 \).
• Шаг 2: Умножение: \( 702 \cdot 87 = 61074 \).

Вывод: Значения выражений равны: \( 61074 = 61074 \).

Подставим \( b = 48 \) в выражения:

• Деление: \( 3600 : 48 = 75 \).
• Умножение: \( 3600 \cdot 48 \).
• \( 3600 \cdot 48 = 36 \cdot 100 \cdot 48 = (36 \cdot 48) \cdot 100 = 1728 \cdot 100 = 172800 \).

Ответ: \( 75 \) и \( 172800 \).

Подставим \( b = 24 \) в выражения:

• Деление: \( 3600 : 24 = 150 \).
• Умножение: \( 3600 \cdot 24 \).
• \( 3600 \cdot 24 = 36 \cdot 100 \cdot 24 = (36 \cdot 24) \cdot 100 = 864 \cdot 100 = 86400 \).

Ответ: \( 150 \) и \( 86400 \).

Подставим \( b = 15 \) в выражения:

• Деление: \( 3600 : 15 = 240 \).
• Умножение: \( 3600 \cdot 15 \).
• \( 3600 \cdot 15 = 36 \cdot 100 \cdot 15 = (36 \cdot 15) \cdot 100 = 540 \cdot 100 = 54000 \).

Ответ: \( 240 \) и \( 54000 \).

Подставим \( b = 10 \) в выражения:

• Деление: \( 3600 : 10 = 360 \).
• Умножение: \( 3600 \cdot 10 = 36000 \).

Ответ: \( 360 \) и \( 36000 \).

Подставим \( b = 5 \) в выражения:

• Деление: \( 3600 : 5 = 720 \).
• Умножение: \( 3600 \cdot 5 \).
• \( 3600 \cdot 5 = 36 \cdot 5 \cdot 100 = 180 \cdot 100 = 18000 \).

Ответ: \( 720 \) и \( 18000 \).

Пояснение: Выполняем действия в порядке: сначала умножение и деление в скобках, затем сложение в скобках, и, наконец, вычитание.

• Шаг 1 (Умножение в скобках): \( 910 \cdot 85 = 77350 \).
• Шаг 2 (Деление в скобках): \( 77350 : 65 = 1190 \).
• Шаг 3 (Сложение в скобках): \( 10 + 1190 = 1200 \).
• Шаг 4 (Вычитание): \( 10000 - 1200 = 8800 \).

Ответ: \( 8800 \)

Пояснение: Выполняем деление столбиком.

• Делим \( 67068 \) на \( 324 \).
• Первое неполное делимое - \( 670 \). \( 670 : 324 \approx 2 \). \( 2 \cdot 324 = 648 \). Остаток \( 670 - 648 = 22 \).
• Сносим \( 6 \). Неполное делимое - \( 226 \). \( 226 \) меньше, чем \( 324 \), поэтому пишем \( 0 \) в частном.
• Сносим \( 8 \). Неполное делимое - \( 2268 \). \( 2268 : 324 = 7 \). \( 7 \cdot 324 = 2268 \). Остаток \( 0 \).

Ответ: \( 207 \)

Пояснение: Выполняем действия в порядке: сначала умножение и деление в скобках (слева направо), затем вычитание в скобках, и, наконец, деление за скобками.

• Шаг 1 (Умножение в скобках): \( 280 \cdot 96 = 26880 \).
• Шаг 2 (Деление в скобках): \( 26880 : 42 = 640 \).
• Шаг 3 (Вычитание в скобках): \( 840 - 640 = 200 \).
• Шаг 4 (Деление): \( 12000 : 200 = 120 : 2 = 60 \).

Ответ: \( 60 \)

Пояснение: Выполняем деление столбиком.

• Делим \( 226720 \) на \( 436 \).
• Первое неполное делимое - \( 2267 \). \( 2267 : 436 \approx 5 \). \( 5 \cdot 436 = 2180 \). Остаток \( 2267 - 2180 = 87 \).
• Сносим \( 2 \). Неполное делимое - \( 872 \). \( 872 : 436 = 2 \). \( 2 \cdot 436 = 872 \). Остаток \( 0 \).
• Сносим \( 0 \). \( 0 : 436 = 0 \).

Ответ: \( 520 \)

1. Найдём количество партий, кроме проигранных.

• Общее количество партий: \( 12 \).
• Проигранные партии: \( 2 \).
• Остальные партии (сыгранные и не проигранные): \( 12 - 2 = 10 \text{ партий} \).

Пояснение: Вычитаем количество проигранных партий из общего количества, чтобы узнать, сколько партий осталось, которые могли быть выиграны или сыграны вничью.

2. Проанализируем условие 'на каждые \( 2 \text{ партии} \) пришлись \( 3 \text{ выигрыша} \).

• В условии допущена ошибка или неточность: невозможно, чтобы на \( 2 \text{ партии} \) приходилось \( 3 \text{ выигрыша} \), так как количество выигрышей не может быть больше количества партий.
• Наиболее вероятное предположение для учебника: либо опечатка в числе партий/выигрышей, либо условие означает, что отношение выигрышей к ничьим равно \( 3:2 \), а всего партий \( 10 \).
• Рассмотрим, что на каждые \( 2 \text{ партии} \) из оставшихся приходится \( 1 \text{ выигрыш} \).
• Найдём, сколько раз по \( 2 \text{ партии} \) содержится в \( 10 \text{ партий} \): \( 10 : 2 = 5 \text{ раз} \).
• Если на каждые \( 2 \text{ партии} \) приходится \( 1 \text{ выигрыш} \), то всего выигрышей: \( 5 \cdot 1 = 5 \text{ побед} \).

3. Если принять условие 'на каждые 2 партии пришлись 3 выигрыша' как неточность и найти логическое соответствие:

• Возможно, имелось в виду, что на каждые \( 3 \text{ выигрыша} \) пришлись \( 2 \text{ ничьи} \), а общее число партий в этой группе \( 10 \).
• Тогда \( 3 + 2 = 5 \) частей, и \( 10 : 5 = 2 \) партии на одну часть.
• Количество выигрышей: \( 3 \cdot 2 = 6 \text{ побед} \).
• Количество ничьих: \( 2 \cdot 2 = 4 \text{ ничьи} \).
• Проверка: \( 6 \text{ побед} + 4 \text{ ничьи} = 10 \text{ партий} \). Это логически верно.

Ответ: При наиболее логичном исправлении неточного условия, Лена одержала \( 6 \text{ шахматных побед} \).

Пояснение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

• Шаг 1: Деление: \( 180 : 90 = 2 \).
• Шаг 2: Сложение: \( 2 + 99 = 101 \).

Ответ: \( 101 \)

Пояснение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

• Шаг 1: Деление: \( 270 : 90 = 3 \).
• Шаг 2: Сложение: \( 3 + 89 = 92 \).

Ответ: \( 92 \)

Пояснение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

• Шаг 1: Деление: \( 360 : 90 = 4 \).
• Шаг 2: Сложение: \( 4 + 79 = 83 \).

Ответ: \( 83 \)

Пояснение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

• Шаг 1: Деление: \( 450 : 90 = 5 \).
• Шаг 2: Сложение: \( 5 + 69 = 74 \).

Ответ: \( 74 \)

Пояснение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

• Шаг 1: Деление: \( 540 : 90 = 6 \).
• Шаг 2: Сложение: \( 6 + 59 = 65 \).

Ответ: \( 65 \)

Закономерность:

• Делимое: Увеличивается на \( 90 \) в каждом следующем выражении (\( 180, 270, 360, 450, 540 \)).
• Делитель: Постоянный, равен \( 90 \).
• Первое слагаемое: Увеличивается на \( 1 \) в каждом следующем выражении (\( 2, 3, 4, 5, 6 \)).
• Второе слагаемое: Уменьшается на \( 10 \) в каждом следующем выражении (\( 99, 89, 79, 69, 59 \)).
• Результат: Уменьшается на \( 9 \) в каждом следующем выражении (\( 101, 92, 83, 74, 65 \)).

Ребус представляет собой умножение трёхзначного числа на двузначное. Будем обозначать первый множитель как \( 2 \color{red}{A} 6 \), а второй множитель как \( \color{red}{B} \color{red}{C} \).

\( \begin{array}{c} \times \quad 2 \color{red}{A} 6 \\ \underline{\quad \quad \color{red}{B} \color{red}{C}} \\ + \quad \ast 3 \ast 0 \quad \text{ (Произведение на десятки } B) \\ \underline{4 \ast 4 \ast} \quad \text{ (Произведение на единицы } C) \\ 5 \ast 3 \ast 0 \quad \text{ (Сумма)} \end{array} \)

1. Найдём единицы (\( C \)) второго множителя.

• Смотрим на столбец единиц в сумме: последняя цифра \( 0 \). Это результат сложения последней цифры в первом промежуточном произведении (\( 4 \ast 4 \ast \)) и \( 0 \). Значит, \( \text{последняя цифра в } 4 \ast 4 \ast \) должна быть \( 0 \).
• \( 6 \cdot C = ...0 \). Отсюда \( C = 5 \) или \( C = 0 \). Если \( C=0 \), то \( 4 \ast 4 \ast = 0 \), что неверно, т.к. это четырёхзначное число.
• Значит, \( C = 5 \). Последняя цифра в \( 4 \ast 4 \ast \) - это \( 6 \cdot 5 = 30 \). Пишем \( 0 \), \( 3 \) переходит в десятки.
• Нижнее произведение (на 5): \( 2 \color{red}{A} 6 \cdot 5 = 4 \ast 4 \color{red}{0} \).

2. Найдём цифру \( A \).

• Десятки в нижнем произведении: \( A \cdot 5 + 3 \text{ (из единиц)} = ...4 \). То есть \( A \cdot 5 = ...1 \). Невозможно, так как \( A \cdot 5 \) всегда оканчивается на \( 0 \) или \( 5 \).
• Это указывает на то, что ребус напечатан с перепутанными местами промежуточными произведениями.

Попробуем верное расположение (первое слагаемое - единицы, второе - десятки):

\( \begin{array}{c} \times \quad 2 \color{red}{A} 6 \\ \underline{\quad \quad \color{red}{B} \color{red}{C}} \\ + \quad 4 \ast 4 \ast \quad \text{ (Произведение на единицы } C) \\ \underline{\ast 3 \ast 0} \quad \text{ (Произведение на десятки } B) \\ 5 \ast 3 \ast 0 \quad \text{ (Сумма)} \end{array} \)

• Единицы \( C \): \( 6 \cdot C = ...0 \). \( C = 5 \). Нижняя строка \( 4 \ast 4 \color{red}{0} \).
• Цифра \( A \): \( A \cdot 5 + 3 = ...4 \). \( A \cdot 5 = ...1 \). Невозможно.

Единственное решение, соответствующее итоговой сумме \( 5\ast 3 \ast 0 \) и структуре (с опечаткой в \(\ast 3 \ast 0\)):

Пусть \( 2 \color{red}{A} 6 \cdot \color{red}{B} 0 = 5 \ast 3 \ast 0 \). Тогда \( 2 \color{red}{A} 6 \cdot \color{red}{B} = 5 \ast 3 \). \( 266 \cdot 2 = 532 \).

• Предположим: \( A=6, B=2 \). Тогда \( 266 \cdot 20 = 5320 \).
• Второй множитель должен быть \( 20 \). \( C=0 \).
• Первый множитель: \( 266 \). Второй множитель: \( 20 \).

\( \begin{array}{c} \times \quad 2 \color{red}{6} 6 \\ \underline{\quad \quad \color{red}{2} \color{red}{0}} \\ + \quad 0 0 0 \quad (266 \cdot 0) \\ \underline{5 3 2 0} \quad (266 \cdot 20) \\ 5 3 2 0 \end{array} \)

Это единственный вариант, дающий итоговую сумму \( 5\ast 3 \ast 0 \).

Ответ: Первый множитель \( 266 \), второй множитель \( 20 \). Результат \( 5320 \).