Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 87

Шаг 1: Находим все треугольники на чертеже.

• Треугольники: \( \triangle AKD \), \( \triangle ABK \), \( \triangle CBK \), \( \triangle ACD \), \( \triangle BCD \), \( \triangle ABC \), \( \triangle KDC \), \( \triangle ADC \). (На чертеже изображены точки \( A, B, C, D, K, O \)).
• Треугольники с вершиной \( O \): \( \triangle AOB \), \( \triangle BOC \), \( \triangle COD \), \( \triangle DOA \).

Шаг 2: Определяем равнобедренные треугольники.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Посмотрим на чертёж, где \( AB = BC = CD = DA \). Это означает, что четырёхугольник \( ABCD \) — ромб (или квадрат, но по рисунку это ромб). Также дано, что \( K \) находится на пересечении двух равных отрезков \( AD \) и \( CD \). Из рисунка видно, что \( AK = KC \) и \( AB = BC \). Учитывая, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, а на чертеже \( AC \) и \( BD \) — диагонали. Из условия \( AB=BC=CD=DA \) и \( AC \perp BD \) (в точке \( O \)), мы можем определить равнобедренные треугольники.

• \( \triangle AKC \): По чертежу видно, что \( KA \) не равно \( AC \) и не равно \( KC \). Нет.
• \( \triangle ADK \): Если предположить, что \( K \) лежит на диагонали \( BD \), то \( AD = CD \) и \( AB = BC \). По рисунку \( AK \) и \( KC \) выглядят равными. Если \( AK=KC \), то \( \triangle AKC \) равнобедренный. Если \( AB=BC \), то \( \triangle ABC \) равнобедренный.
• На чертеже изображена фигура Ромб \( ABCD \) (т.к. \( AB=BC=CD=DA \)). Диагонали ромба \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \) под прямым углом и делятся точкой \( O \) пополам. Точка \( K \) находится на продолжении диагонали \( BD \). Если мы примем, что \( AB=BC=CD=DA \), то:
• \( \triangle ABC \): \( AB = BC \). Равнобедренный.
• \( \triangle ADC \): \( AD = CD \). Равнобедренный.
• \( \triangle ABK \): \( AB \) и \( AK \) не равны. Нет.
• \( \triangle CDK \): \( CD \) и \( CK \) не равны. Нет.
• \( \triangle KBC \): \( KB \) и \( KC \) не равны. Нет.
• \( \triangle KDA \): \( KD \) и \( KA \) не равны. Нет.
• \( \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA \): Все эти треугольники прямоугольные (угол \( O \) — прямой) и являются равнобедренными, так как \( AO = OC \) и \( BO = OD \), а также \( AO = OB = OC = OD \) (если \( ABCD \) — квадрат). Если \( ABCD \) — ромб, то они только прямоугольные, но не обязательно равнобедренные. Однако, из рисунка следует, что \( AO = OC \) и \( BO = OD \), и \( AB = BC = CD = DA \). Это означает, что эти треугольники равны между собой по катетам и гипотенузе. Поскольку \( AO = OC \) и \( BO = OD \), если \( AO \ne BO \), то \( \triangle AOB \) не равнобедренный.

Опираясь на то, что это 4 класс и на визуальное равенство сторон:
В ромбе \( ABCD \): \( AB = BC \) и \( AD = CD \). Значит, \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \) — равнобедренные.

• Равнобедренные треугольники: \( \triangle ABC \), \( \triangle ADC \).

Шаг 3: Определяем вид углов в равнобедренных треугольниках.

• \( \triangle ABC \): Угол при вершине \( B \) (угол \( ABC \)) выглядит тупым (больше \( 90^\circ \)). Значит, \( \triangle ABC \) — равнобедренный тупоугольный. (Подчеркнуть синим).
• \( \triangle ADC \): Угол при вершине \( D \) (угол \( ADC \)) выглядит острым (меньше \( 90^\circ \)). Значит, \( \triangle ADC \) — равнобедренный остроугольный. (Подчеркнуть красным).

Ответ:

• Равнобедренные треугольники: \( \triangle ABC, \triangle ADC \).
• Равнобедренный тупоугольный (подчеркнуть синим): \( \triangle ABC \).
• Равнобедренный остроугольный (подчеркнуть красным): \( \triangle ADC \).

Четырёхугольник — это фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами.

• \( ABCD \): Фигура, стороны которой: \( AB, BC, CD, DA \). Это четырёхугольник.
• \( ADCK \): Фигура, стороны которой: \( AD, DC, CK, KA \). Это четырёхугольник.
• \( ABCK \): Фигура, стороны которой: \( AB, BC, CK, KA \). Это четырёхугольник.

Ответ:

• Четырёхугольники: \( ABCD, ADCK, ABCK \).

Шаг 1: Определяем расход ткани на одно окно.

• На одно окно нужно \( 2 \) полосы, каждая по \( 2 \) м \( 50 \) см.
• Расход на \( 1 \) окно: \( 2 \) м \( 50 \) см \( \times 2 \).
• Переведём длину одной полосы в сантиметры: \( 2 \) м \( 50 \) см \( = 2 \times 100 \) см \( + 50 \) см \( = 200 \) см \( + 50 \) см \( = 250 \) см.
• Расход на \( 1 \) окно в сантиметрах: \( 250 \times 2 = 500 \) см.
• Переведём обратно в метры: \( 500 \) см \( = 5 \) м.
• Расход на \( 1 \) окно: \( 5 \) м.

Шаг 2: Определяем общий расход ткани на \( 4 \) окна.

• Всего окон: \( 4 \).
• Общий расход: \( 5 \) м \( \times 4 = 20 \) м.
• Общий расход ткани: \( 20 \) м.

Шаг 3: Сравниваем общий расход с имеющейся тканью.

• Имеется ткани: \( 20 \) м \( 50 \) см.
• Общий расход: \( 20 \) м.
• Сравнение: \( 20 \) м \( 50 \) см \( > 20 \) м.
• Ткани хватит, так как \( 20 \) м \( 50 \) см больше, чем \( 20 \) м. Останется \( 50 \) см ткани.

Ответ:

• Да, хватит. Общий расход ткани составит \( 20 \) м. Имеется \( 20 \) м \( 50 \) см, что больше, чем \( 20 \) м.

Шаг 1: Находим ширину комнаты.

• Длина комнаты: \( 8 \) м.
• Ширина на \( 2 \) м меньше длины.
• Ширина: \( 8 \text{ м} - 2 \text{ м} = 6 \text{ м} \).
• Ширина комнаты: \( 6 \) м.

Шаг 2: Находим площадь пола, которую нужно покрасить.

• Пол комнаты имеет форму прямоугольника. Площадь прямоугольника равна: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).
• Площадь: \( 8 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 48 \text{ м}^2 \).
• Площадь пола: \( 48 \) м\(^2 \).

Шаг 3: Находим общее количество краски.

• Расход краски на \( 1 \) м\(^2 \) составляет \( 150 \) г.
• Общее количество краски: \( 150 \) г \( \times 48 \).
• \( 150 \times 48 = (100 + 50) \times 48 = 100 \times 48 + 50 \times 48 = 4800 + 2400 = 7200 \) г.
• Общее количество краски: \( 7200 \) г.

Шаг 4: Переводим граммы в килограммы (если требуется, хотя можно оставить в граммах).

• \( 1 \) кг \( = 1000 \) г.
• \( 7200 \) г \( = 7200 \div 1000 = 7 \) кг \( 200 \) г.

Ответ:

• Потребуется \( 7200 \) г (или \( 7 \) кг \( 200 \) г) краски.

Объяснение:

• \( 96 \) — это количество пар лыж, которое купили.
• \( a \) — это цена одной пары лыж в рублях (р.).
• Чтобы найти общую стоимость всех купленных лыж, нужно количество пар лыж умножить на цену одной пары.
• Выражение \( 96 \cdot a \) обозначает общую стоимость \( 96 \) пар лыж.

Объяснение:

• \( 84 \) — это количество пар коньков, которое купили.
• \( c \) — это цена одной пары коньков в рублях (р.).
• Чтобы найти общую стоимость всех купленных коньков, нужно количество пар коньков умножить на цену одной пары.
• Выражение \( 84 \cdot c \) обозначает общую стоимость \( 84 \) пар коньков.

Объяснение:

• Выражение \( 96 \cdot a \) обозначает общую стоимость лыж.
• Выражение \( 84 \cdot c \) обозначает общую стоимость коньков.
• Чтобы найти общую стоимость всей покупки (и лыж, и коньков), нужно сложить стоимость лыж и стоимость коньков.
• Выражение \( 96 \cdot a + 84 \cdot c \) обозначает общую стоимость всей покупки (общую сумму денег, которую заплатили за лыжи и коньки).

Шаг 1: Переводим тонны в центнеры.

• Мы знаем, что в \( 1 \) тонне \( 10 \) центнеров (\( 1 \text{ т} = 10 \text{ ц} \)).
• Переводим левую часть: \( 2 \text{ т} = 2 \times 10 \text{ ц} = 20 \text{ ц} \).

Шаг 2: Сравниваем.

• Сравниваем \( 20 \text{ ц} \) и \( 200 \text{ ц} \).
• \( 20 \text{ ц} < 200 \text{ ц} \).
• Неравенство верно.

Шаг 1: Переводим сутки в часы.

• Мы знаем, что в \( 1 \) сутках \( 24 \) часа (\( 1 \text{ сут} = 24 \text{ ч} \)).
• Переводим левую часть: \( 2 \text{ сут} = 2 \times 24 \text{ ч} = 48 \text{ ч} \).

Шаг 2: Сравниваем.

• Сравниваем \( 48 \text{ ч} \) и \( 50 \text{ ч} \).
• \( 48 \text{ ч} \) не больше \( 50 \text{ ч} \). Наоборот, \( 48 \text{ ч} < 50 \text{ ч} \).
• Неравенство \( 2 \text{ сут} > 50 \text{ ч} \) неверно.

Шаг 1: Переводим квадратные километры в квадратные метры.

• Мы знаем, что в \( 1 \) км \( 1000 \) м.
• Значит, в \( 1 \) км\(^2 \) \( = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ м}^2 \).
• Переводим левую часть: \( 2 \text{ км}^2 = 2 \times 1 000 000 \text{ м}^2 = 2 000 000 \text{ м}^2 \).

Шаг 2: Сравниваем.

• Сравниваем \( 2 000 000 \text{ м}^2 \) и \( 2000 \text{ м}^2 \).
• \( 2 000 000 \text{ м}^2 > 2000 \text{ м}^2 \).
• Неравенство верно.

Шаг 1: Переводим центнеры в килограммы.

• Мы знаем, что в \( 1 \) центнере \( 100 \) кг (\( 1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \)).
• Переводим левую часть: \( 3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг} \).

Шаг 2: Сравниваем.

• Сравниваем \( 300 \text{ кг} \) и \( 300 \text{ кг} \).
• \( 300 \text{ кг} \) не больше \( 300 \text{ кг} \). Они равны.
• Неравенство \( 3 \text{ ц} > 300 \text{ кг} \) неверно (верным было бы \( 3 \text{ ц} = 300 \text{ кг} \)).

Шаг 1: Переводим годы в месяцы.

• Мы знаем, что в \( 1 \) году \( 12 \) месяцев (\( 1 \text{ год} = 12 \text{ мес.} \)).
• Переводим левую часть: \( 3 \text{ года} = 3 \times 12 \text{ мес.} = 36 \text{ мес.} \).

Шаг 2: Сравниваем.

• Сравниваем \( 36 \text{ мес.} \) и \( 40 \text{ мес.} \).
• \( 36 \text{ мес.} < 40 \text{ мес.} \).
• Неравенство верно.

Шаг 1: Переводим квадратные метры в квадратные дециметры.

• Мы знаем, что в \( 1 \) м \( 10 \) дм.
• Значит, в \( 1 \) м\(^2 \) \( = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2 \).
• Переводим левую часть: \( 5 \text{ м}^2 = 5 \times 100 \text{ дм}^2 = 500 \text{ дм}^2 \).

Шаг 2: Сравниваем.

• Сравниваем \( 500 \text{ дм}^2 \) и \( 100 \text{ дм}^2 \).
• \( 500 \text{ дм}^2 \) не меньше \( 100 \text{ дм}^2 \). Наоборот, \( 500 \text{ дм}^2 > 100 \text{ дм}^2 \).
• Неравенство \( 5 \text{ м}^2 < 100 \text{ дм}^2 \) неверно.

Шаг 1: Решаем правую часть уравнения.

• Правая часть: \( 513 : 57 \).
• Попробуем умножить \( 57 \) на число, чтобы получить \( 513 \). \( 57 \times 10 = 570 \). Попробуем \( 9 \): \( 57 \times 9 = (50 + 7) \times 9 = 50 \times 9 + 7 \times 9 = 450 + 63 = 513 \).
• Итак, \( 513 : 57 = 9 \).
• Уравнение принимает вид: \( 387 : x = 9 \).

Шаг 2: Решаем полученное простое уравнение.

• В уравнении \( 387 : x = 9 \), \( 387 \) — это делимое, \( x \) — делитель, \( 9 \) — частное.
• Чтобы найти неизвестный делитель \( x \), нужно делимое разделить на частное: \( x = 387 : 9 \).
• Выполняем деление: \( 387 : 9 \).
• \( 38 \div 9 = 4 \) (остаток \( 2 \)).
• \( 27 \div 9 = 3 \).
• \( x = 43 \).

Шаг 3: Проверка (необязательно, но полезно).

• Подставляем \( x = 43 \) в исходное уравнение: \( 387 : 43 = 513 : 57 \).
• Левая часть: \( 387 : 43 \). \( 43 \times 9 = 387 \). Значит, \( 387 : 43 = 9 \).
• Правая часть: \( 513 : 57 = 9 \).
• \( 9 = 9 \). Верно.

Ответ:

• \( x = 43 \).

Шаг 1: Решаем правую часть уравнения.

• Правая часть: \( 54 \cdot 8 \).
• \( 54 \times 8 = (50 + 4) \times 8 = 50 \times 8 + 4 \times 8 = 400 + 32 = 432 \).
• Уравнение принимает вид: \( y : 6 = 432 \).

Шаг 2: Решаем полученное простое уравнение.

• В уравнении \( y : 6 = 432 \), \( y \) — это делимое, \( 6 \) — делитель, \( 432 \) — частное.
• Чтобы найти неизвестное делимое \( y \), нужно частное умножить на делитель: \( y = 432 \cdot 6 \).
• Выполняем умножение: \( 432 \times 6 \).
• \( 432 \times 6 = (400 + 30 + 2) \times 6 = 400 \times 6 + 30 \times 6 + 2 \times 6 = 2400 + 180 + 12 = 2592 \).
• \( y = 2592 \).

Шаг 3: Проверка (необязательно, но полезно).

• Подставляем \( y = 2592 \) в исходное уравнение: \( 2592 : 6 = 54 \cdot 8 \).
• Левая часть: \( 2592 : 6 \). \( 2400 : 6 = 400 \); \( 192 : 6 \). \( 180:6=30 \), \( 12:6=2 \). Итого \( 400+30+2=432 \).
• Правая часть: \( 54 \cdot 8 = 432 \).
• \( 432 = 432 \). Верно.

Ответ:

• \( y = 2592 \).

Шаг 1: Решаем правую часть уравнения.

• Правая часть: \( 665 : 7 \).
• Выполняем деление: \( 665 : 7 \).
• \( 66 \div 7 = 9 \) (остаток \( 3 \)).
• \( 35 \div 7 = 5 \).
• Итак, \( 665 : 7 = 95 \).
• Уравнение принимает вид: \( 3210 - x = 95 \).

Шаг 2: Решаем полученное простое уравнение.

• В уравнении \( 3210 - x = 95 \), \( 3210 \) — это уменьшаемое, \( x \) — вычитаемое, \( 95 \) — разность.
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое \( x \), нужно из уменьшаемого вычесть разность: \( x = 3210 - 95 \).
• Выполняем вычитание: \( 3210 - 95 \).
• \( 3210 - 100 = 3110 \).
• \( 3110 + 5 = 3115 \).
• \( x = 3115 \).

Шаг 3: Проверка (необязательно, но полезно).

• Подставляем \( x = 3115 \) в исходное уравнение: \( 3210 - 3115 = 665 : 7 \).
• Левая часть: \( 3210 - 3115 = 95 \).
• Правая часть: \( 665 : 7 = 95 \).
• \( 95 = 95 \). Верно.

Ответ:

• \( x = 3115 \).

Шаг 1: Находим сумму чисел \( 933 \) и \( 1167 \).

• Сумма: \( 933 + 1167 \).
• \( 933 + 1167 = (900 + 1100) + (33 + 67) = 2000 + 100 = 2100 \).
• Сумма: \( 2100 \).

Шаг 2: Находим частное чисел \( 21600 \) и \( 72 \).

• Частное: \( 21600 : 72 \).
• Сначала разделим \( 216 \) на \( 72 \). \( 72 \times 3 = 216 \).
• Значит, \( 216 : 72 = 3 \).
• \( 21600 : 72 = 300 \).
• Частное: \( 300 \).

Шаг 3: Определяем, во сколько раз сумма больше частного.

• Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
• Сравнение: \( 2100 : 300 \).
• Сокращаем нули: \( 2100 : 300 = 21 : 3 = 7 \).

Ответ:

• Сумма чисел больше частного в \( 7 \) раз.

Шаг 1: Находим произведение чисел \( 725 \) и \( 30 \).

• Произведение: \( 725 \cdot 30 \).
• Умножаем: \( 725 \times 30 = 725 \times 3 \times 10 \).
• \( 725 \times 3 = (700 + 20 + 5) \times 3 = 2100 + 60 + 15 = 2175 \).
• \( 2175 \times 10 = 21750 \).
• Произведение: \( 21750 \).

Шаг 2: Находим разность чисел \( 725 \) и \( 30 \).

• Разность: \( 725 - 30 \).
• \( 725 - 30 = 695 \).
• Разность: \( 695 \).

Шаг 3: Определяем, на сколько произведение больше разности.

• Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
• Разность: \( 21750 - 695 \).
• \( 21750 - 695 = 21055 \).

Ответ:

• Произведение больше разности на \( 21055 \).

Шаг 1: Определяем, сколько часов в сутках.

• В одних сутках \( 24 \) часа. Конец суток — это \( 24 \) ч \( 00 \) мин.

Шаг 2: Вычисляем оставшееся время.

• Нужно из \( 24 \) ч \( 00 \) мин вычесть \( 20 \) ч \( 48 \) мин.
• \( 24 \) ч \( 00 \) мин \( = 23 \) ч \( 60 \) мин (занимаем \( 1 \) час и переводим его в \( 60 \) минут).
• Оставшееся время: \( (23 \text{ ч} - 20 \text{ ч}) + (60 \text{ мин} - 48 \text{ мин}) \).
• \( 3 \) ч \( 12 \) мин.
• Осталось до конца суток: \( 3 \) ч \( 12 \) мин.

Шаг 1: Определяем прошедшую и оставшуюся части суток.

• Прошедшая часть суток: \( 20 \) ч \( 48 \) мин.
• Оставшаяся часть суток (из предыдущего задания): \( 3 \) ч \( 12 \) мин.

Шаг 2: Определяем, на сколько прошедшая часть больше оставшейся.

• Нужно из большей части (прошедшей) вычесть меньшую (оставшуюся): \( 20 \) ч \( 48 \) мин \( - 3 \) ч \( 12 \) мин.
• Вычитаем отдельно часы и минуты: \( (20 \text{ ч} - 3 \text{ ч}) + (48 \text{ мин} - 12 \text{ мин}) \).
• \( 17 \) ч \( 36 \) мин.

Ответ:

• Прошедшая часть суток больше оставшейся на \( 17 \) ч \( 36 \) мин.

Шаг 1: Записываем известные данные.

• Сумма трёх чисел: \( 800 \).
• Первое число: \( 300 \).
• Первое число в \( 4 \) раза больше второго.

Шаг 2: Находим второе число.

• Первое число (\( 300 \)) в \( 4 \) раза больше второго. Значит, второе число в \( 4 \) раза меньше первого.
• Второе число: \( 300 : 4 \).
• \( 300 : 4 = 75 \).
• Второе число: \( 75 \).

Шаг 3: Находим третье число.

• Сумма трёх чисел: \( \text{Первое} + \text{Второе} + \text{Третье} = 800 \).
• Чтобы найти третье число, нужно из общей суммы вычесть сумму первого и второго чисел.
• Сумма первого и второго: \( 300 + 75 = 375 \).
• Третье число: \( 800 - 375 \).
• \( 800 - 300 = 500 \).
• \( 500 - 75 = 425 \).
• Третье число: \( 425 \).

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно).

• Сумма всех чисел: \( 300 + 75 + 425 = 375 + 425 = 800 \). Верно.

Ответ:

• Третье число: \( 425 \).

Шаг 1: Анализируем чертёж.

• На чертеже изображены два круга, вложенные друг в друга, с общим центром \( O \).
• Меньший круг касается большого круга в двух точках (по рисунку это не совсем так, но исходя из задания, скорее всего, имеется в виду, что диаметр большого круга проходит через центр меньшего и касается его края).
• На чертеже видно, что диаметр большого круга \( D \) равен сумме двух радиусов меньшего круга и двух радиусов (или одного диаметра) самого меньшего круга.
• Радиус меньшего круга \( r_{\text{меньш.}} = 1 \text{ см} \).
• Диаметр меньшего круга \( d_{\text{меньш.}} = 2 \cdot r_{\text{меньш.}} = 2 \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см} \).
• Центр \( O \) меньшего круга расположен на линии, которая является радиусом большого круга.
• По чертежу (отрезок \( OA \)) радиус большого круга \( R_{\text{больш.}} \) равен \( 2 \) радиусам меньшего круга. \( R_{\text{больш.}} = 2 \cdot r_{\text{меньш.}} = 2 \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см} \).
• Радиус большого круга: \( 2 \) см. (Так как отрезок от центра большого круга до точки \( A \) равен двум радиусам меньшего круга).

Шаг 2: Находим диаметр большого круга.

• Диаметр \( D_{\text{больш.}} \) равен двум радиусам \( R_{\text{больш.}} \).
• \( D_{\text{больш.}} = 2 \cdot R_{\text{больш.}} = 2 \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \).
• Диаметр большого круга: \( 4 \) см.

Шаг 1: Определяем оси симметрии.

• Фигура состоит из двух концентрических кругов (с общим центром) и круга, центр которого лежит на радиусе большого круга.
• Поскольку центр меньшего круга лежит на границе большого круга (если судить по точке \( A \)), и центр большого круга лежит на окружности меньшего, а их центры не совпадают, то оси симметрии будет только одна.
• Единственная ось симметрии — это прямая, которая проходит через центры обоих кругов (центр \( O_{\text{больш.}} \) и центр \( O_{\text{меньш.}} \)).
• Если бы круги были концентрическими (с общим центром), осей симметрии было бы бесконечно много.

Ответ:

• Фигура имеет одну ось симметрии (прямая, соединяющая центры двух кругов).