Математика 4 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 91

Это числовое выражение. Оно состоит только из чисел и знака действия. Его можно вычислить:

• Шаг 1: Выполним сложение чисел: \( 40 + 23 \).
• Шаг 2: Получаем результат: \( 63 \).

Ответ: Числовое выражение.

Это числовое выражение. Оно состоит только из чисел и знака действия. Его можно вычислить:

• Шаг 1: Выполним вычитание чисел: \( 100 - 95 \).
• Шаг 2: Получаем результат: \( 5 \).

Ответ: Числовое выражение.

Это числовое выражение. Оно состоит только из чисел и знака действия. Его можно вычислить:

• Шаг 1: Выполним умножение чисел: \( 30 \cdot 5 \).
• Шаг 2: Чтобы умножить круглое число на однозначное, можно умножить десятки на это число и приписать нуль: \( 3 \cdot 5 = 15 \), значит, \( 30 \cdot 5 = 150 \).

Ответ: Числовое выражение.

Это числовое выражение. Оно состоит только из чисел и знака действия. Его можно вычислить:

• Шаг 1: Выполним деление чисел: \( 75 : 3 \).
• Шаг 2: Разложим \( 75 \) на удобные для деления числа: \( 75 = 60 + 15 \).
• Шаг 3: Разделим каждую часть на \( 3 \): \( 60 : 3 = 20 \); \( 15 : 3 = 5 \).
• Шаг 4: Сложим результаты: \( 20 + 5 = 25 \).

Ответ: Числовое выражение.

Объяснение:

Числовые выражения — это выражения, которые содержат только числа, знаки действий и скобки. Их можно вычислить и получить одно число.

Буквенные выражения — это выражения, которые содержат буквы. Буквы обозначают неизвестные числа, поэтому вычислить точный результат нельзя, пока не подставить вместо букв числа.

• Числовые выражения: \( 75 + 38 \); \( 360 \cdot 4 : 6 \); \( 125 : 5 \cdot (130 - 80) \).
• Буквенные выражения: \( c + 175 \); \( 83 - k \); \( k - 20 \); \( 18 \cdot b \); \( a : d \); \( 450 : c \); \( a + b \); \( c - d \); \( k \cdot b \).

Ответ:

Числовые выражения

• \( 75 + 38 \)
• \( 360 \cdot 4 : 6 \)
• \( 125 : 5 \cdot (130 - 80) \)

Буквенные выражения

• \( c + 175 \)
• \( 83 - k \)
• \( k - 20 \)
• \( 18 \cdot b \)
• \( a : d \)
• \( 450 : c \)
• \( a + b \)
• \( c - d \)
• \( k \cdot b \)

Нахождение значений числовых выражений

Выражение 1: \( 75 + 38 \)

• Шаг 1: Сложим числа: \( 75 + 38 \).
• Шаг 2: \( 75 + 30 = 105 \); \( 105 + 8 = 113 \).

Значение: \( 113 \).

Выражение 2: \( 360 \cdot 4 : 6 \)

• Шаг 1: Сначала выполняем умножение: \( 360 \cdot 4 \).
  \( 36 \cdot 4 = 144 \), значит \( 360 \cdot 4 = 1440 \).
• Шаг 2: Затем выполняем деление: \( 1440 : 6 \).
  Удобно разделить \( 144 \) на \( 6 \), а потом приписать нуль: \( 144 : 6 = 24 \), значит \( 1440 : 6 = 240 \).

Значение: \( 240 \).

Выражение 3: \( 125 : 5 \cdot (130 - 80) \)

• Шаг 1: Сначала выполняем действие в скобках: \( 130 - 80 \).
  \( 130 - 80 = 50 \).
• Шаг 2: Затем выполняем деление: \( 125 : 5 \).
  \( 100 : 5 = 20 \); \( 25 : 5 = 5 \). Получаем \( 20 + 5 = 25 \).
• Шаг 3: Выполняем последнее действие — умножение: \( 25 \cdot 50 \).
  \( 25 \cdot 5 = 125 \), значит \( 25 \cdot 50 = 1250 \).

Значение: \( 1250 \).

Объяснение, что обозначают буквы

В записях математических выражений (таких как \( c + 175 \), \( k - 20 \), \( 18 \cdot b \), \( a : d \), \( 450 : c \), \( a + b \), \( c - d \), \( k \cdot b \)), буквы (например, \( a, b, c, d, k \)) обозначают неизвестные числа.

Буквы нужны для того, чтобы:

• Обозначить число, которое может меняться: Это позволяет записать правило или формулу, которое подходит для многих разных чисел. Например, \( a + b \) — это правило сложения любых двух чисел.
• Обозначить неизвестное число: В уравнениях буквы обозначают то число, которое нужно найти (решить уравнение).

Ответ: Значения числовых выражений: \( 113 \), \( 240 \), \( 1250 \). Буквы в математических выражениях обозначают неизвестные числа.

Сравнение записей в столбиках

Первый столбик:

• Записи: \( 160 + 30 = 300 - 110 \); \( 120 : 4 = 90 \); \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \).
• Чем похожи: Все записи — это равенства, так как они соединены знаком \( = \).
• Чем различаются: Первые две записи соединяют числовые выражения, а третья запись — это равенство мер площади (единиц измерения). Второе равенство является неверным.

Второй столбик:

• Записи: \( 260 - 160 < 800 : 4 \); \( 240 \text{ мин} > 4 \text{ ч} \); \( 70 : 7 + 70 < 70 \cdot 9 \).
• Чем похожи: Все записи — это неравенства, так как они соединены знаками сравнения \( < \) (меньше) или \( > \) (больше).
• Чем различаются: Второе неравенство сравнивает величины времени, остальные — числовые выражения. Второе неравенство является неверным.

Выписывание верных равенств и неравенств

Проверим первый столбик (Равенства):

1. \( 160 + 30 = 300 - 110 \)

• Левая часть: \( 160 + 30 = 190 \).
• Правая часть: \( 300 - 110 = 190 \).
• Сравнение: \( 190 = 190 \). Верно.

2. \( 120 : 4 = 90 \)

• Левая часть: \( 120 : 4 = 30 \).
• Правая часть: \( 90 \).
• Сравнение: \( 30 = 90 \). Неверно.

3. \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \)

• Мы знаем, что в \( 1 \) метре \( 10 \) дециметров (\( 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \)).
• Чтобы найти, сколько квадратных дециметров в \( 1 \) квадратном метре, нужно умножить \( 10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} \).
• \( 10 \cdot 10 = 100 \). Значит, \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \). Верно.

Проверим второй столбик (Неравенства):

1. \( 260 - 160 < 800 : 4 \)

• Левая часть: \( 260 - 160 = 100 \).
• Правая часть: \( 800 : 4 = 200 \).
• Сравнение: \( 100 < 200 \). Верно.

2. \( 240 \text{ мин} > 4 \text{ ч} \)

• Переведем часы в минуты: в \( 1 \) часе \( 60 \) минут.
• \( 4 \text{ ч} = 4 \cdot 60 \text{ мин} = 240 \text{ мин} \).
• Сравнение: \( 240 \text{ мин} > 240 \text{ мин} \). Неверно, потому что \( 240 = 240 \).

3. \( 70 : 7 + 70 < 70 \cdot 9 \)

• Левая часть: \( 70 : 7 + 70 \).
  Сначала деление: \( 70 : 7 = 10 \).
  Затем сложение: \( 10 + 70 = 80 \).
• Правая часть: \( 70 \cdot 9 \).
  \( 7 \cdot 9 = 63 \), значит \( 70 \cdot 9 = 630 \).
• Сравнение: \( 80 < 630 \). Верно.

Ответ. Верные равенства и неравенства:

• \( 160 + 30 = 300 - 110 \)
• \( 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 \)
• \( 260 - 160 < 800 : 4 \)
• \( 70 : 7 + 70 < 70 \cdot 9 \)

Пример уравнения

Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное буквой.

• Пример: \( y + 15 = 40 \).

Здесь \( y \) — это неизвестное число, которое нужно найти.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — значит найти такое числовое значение буквы (неизвестного), при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Это число называют корнем или решением уравнения.

Нахождение решения уравнения \( 87 - x = 80 \)

В этом уравнении \( x \) — это вычитаемое, \( 87 \) — уменьшаемое, \( 80 \) — разность.

• Правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Шаг 1: Из уменьшаемого \( 87 \) вычтем разность \( 80 \).
  \( x = 87 - 80 \)
• Шаг 2: Выполним вычитание.
  \( x = 7 \)
• Проверка: Подставим \( 7 \) вместо \( x \) в исходное уравнение:
  \( 87 - 7 = 80 \)
  \( 80 = 80 \). Равенство верное.

Ответ: Решение уравнения \( 87 - x = 80 \) является число \( 7 \).

Нахождение уравнений

Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестную букву. Ищем записи, где есть: буква, знак равенства (\( = \)), и две части (левая и правая).

• \( 25 : x = 5 \) — Уравнение (есть буква \( x \), есть знак \( = \)).
• \( 56 - a = 50 \) — Уравнение (есть буква \( a \), есть знак \( = \)).
• \( 15 \cdot 2 = 30 \) — Не уравнение (нет буквы, это числовое равенство).
• \( 36 : x \) — Не уравнение (нет знака \( = \), это буквенное выражение).
• \( 180 : 40 - 4 \) — Не уравнение (нет буквы и знака \( = \), это числовое выражение).
• \( b + 20 < 24 \) — Не уравнение (есть буква, но нет знака \( = \). Это неравенство с буквой).
• \( 84 : 4 \) — Не уравнение (нет буквы и знака \( = \), это числовое выражение).
• \( c : 12 = 3 \) — Уравнение (есть буква \( c \), есть знак \( = \)).

Уравнения: \( 25 : x = 5 \), \( 56 - a = 50 \), \( c : 12 = 3 \).

Почему другие записи нельзя назвать уравнениями?

• Равенство \( 15 \cdot 2 = 30 \): Это просто числовое равенство. В нем нет буквы, обозначающей неизвестное число.
• Выражения \( 36 : x \), \( 180 : 40 - 4 \), \( 84 : 4 \): Это выражения (буквенные или числовые). Они не соединены знаком равенства, поэтому они не являются равенствами, а значит, и не могут быть уравнениями.
• Неравенство \( b + 20 < 24 \): Это неравенство с буквой, потому что выражения соединены знаком \( < \) (меньше), а не знаком \( = \) (равно).

Ответ: Уравнения: \( 25 : x = 5 \), \( 56 - a = 50 \), \( c : 12 = 3 \). Другие записи либо являются числовыми равенствами, числовыми/буквенными выражениями, либо неравенствами.

Решение уравнения \( 150 : x = 30 \)

В этом уравнении \( 150 \) — делимое, \( x \) — делитель, \( 30 \) — частное.

• Правило: Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
• Шаг 1: Найдем \( x \):
  \( x = 150 : 30 \)
• Шаг 2: Выполним деление. Можно разделить \( 15 \) на \( 3 \):
  \( x = 5 \)
• Проверка: Подставим \( 5 \) вместо \( x \) в исходное уравнение:
  \( 150 : 5 = 30 \)
  \( 30 = 30 \). Равенство верное.

Ответ: \( x = 5 \).

Решение уравнения \( 13 \cdot x = 91 \)

В этом уравнении \( 13 \) — первый множитель, \( x \) — второй множитель, \( 91 \) — произведение.

• Правило: Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
• Шаг 1: Найдем \( x \):
  \( x = 91 : 13 \)
• Шаг 2: Выполним деление. Подбираем число, при умножении которого на \( 13 \) получится \( 91 \).
  Попробуем \( 5 \): \( 13 \cdot 5 = 65 \). Мало.
  Попробуем \( 7 \): \( 13 \cdot 7 = (10 + 3) \cdot 7 = 10 \cdot 7 + 3 \cdot 7 = 70 + 21 = 91 \).
  \( x = 7 \)
• Проверка: Подставим \( 7 \) вместо \( x \) в исходное уравнение:
  \( 13 \cdot 7 = 91 \)
  \( 91 = 91 \). Равенство верное.

Ответ: \( x = 7 \).

Решение задачи по диаграмме

1) Во сколько раз вместимость бидона больше, чем вместимость канистры?

• Шаг 1: Определим вместимость бидона по диаграмме. Столбик 'Бидон' заканчивается на отметке \( 60 \) литров.
  Вместимость бидона: \( 60 \) л.
• Шаг 2: Определим вместимость канистры по диаграмме. Столбик 'Канистра' заканчивается на отметке \( 15 \) литров (половина между \( 10 \) и \( 20 \)).
  Вместимость канистры: \( 15 \) л.
• Шаг 3: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
  \( 60 : 15 \)
• Шаг 4: Выполним деление:
  \( 60 : 15 = 4 \).

Ответ: Вместимость бидона больше вместимости канистры в \( 4 \) раза.

Решение задачи по диаграмме

2) На сколько литров вместимость бака меньше, чем вместимость канистры?

• Шаг 1: Определим вместимость бака по диаграмме. Столбик 'Бак' заканчивается на отметке \( 30 \) литров.
  Вместимость бака: \( 30 \) л.
• Шаг 2: Определим вместимость канистры по диаграмме (как в предыдущем задании).
  Вместимость канистры: \( 15 \) л.
• Шаг 3: Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
  Внимание! Из условия 'На сколько литров вместимость бака меньше, чем вместимость канистры?' следует, что вместимость бака должна быть меньше. Однако по диаграмме: \( 30 \text{ л} > 15 \text{ л} \). Вероятно, в условии опечатка, и нужно найти 'На сколько литров вместимость бака больше, чем вместимость канистры'. Решим задачу, исходя из данных диаграммы, то есть найдем разницу.
  \( 30 - 15 \)
• Шаг 4: Выполним вычитание:
  \( 30 - 15 = 15 \) л.

Ответ: Вместимость бака больше вместимости канистры на \( 15 \) литров. (Предполагая, что в условии опечатка, и имелось в виду 'больше').