Краткое содержание: Параграф § 1.5 / Информатика 7 класс

Основы измерения информации

Для количественного выражения любой величины необходима единица измерения. Измерение производится путем сравнения измеряемой величины с единицей измерения. Единица измерения информации, или бит (от англ. binary digit — «двоичная цифра»), является минимальной. Один бит представляет собой информационный вес символа двоичного алфавита, т.е. одну двоичную цифру (0 или 1).

Любая информация, представленная в формальном языке, может быть закодирована с помощью двоичного кода, состоящего из символов 0 и 1.

Единицы измерения информации

Бит — очень «мелкая» единица, поэтому для измерения информационных объемов используют более крупные единицы. Основная из них — байт.

• 1 байт = 8 бит.

Для измерения больших объемов информации используют:

• 1 Кбайт (килобайт) = 1024 байт = \( 2^{10} \) байт.
• 1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайт = \( 2^{10} \) Кбайт.
• 1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайт = \( 2^{10} \) Мбайт.
• 1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайт = \( 2^{10} \) Гбайт.

Каждая последующая единица измерения больше предыдущей в 1024 ( \( 2^{10} \) ) раза.

Информационный объем сообщения

Информационный объем двоичного текста равен количеству составляющих его символов (0 и 1). Для вычисления информационного объема сообщения, записанного с помощью символов алфавита, отличного от двоичного, необходимо знать мощность алфавита и информационный вес одного символа.

• Мощность алфавита (\( N \)) — количество символов в алфавите.
• Информационный вес символа (\( i \)) — минимальная разрядность двоичного кода (количество бит), необходимая для кодирования всех символов алфавита.

Связь между мощностью алфавита и информационным весом символа выражается формулой Хартли: \( N \le 2^i \). Минимальный информационный вес \( i \) (в битах) находится из соотношения \( N = 2^i \).

Информационный объем сообщения (\( I \)), представленного \( K \) символами алфавита мощностью \( N \), равен произведению количества символов на информационный вес одного символа:

• \[ I = K \cdot i \]

Где \( I \) измеряется в битах, если \( i \) измеряется в битах, а \( K \) — количество символов.

Примеры задач

Задача 1: Алфавит содержит 8 символов. Найти информационный вес символа.

Решение: Используем формулу \( N = 2^i \). Дано: \( N = 8 \). \( 8 = 2^i \). Так как \( 8 = 2^3 \), то \( i = 3 \) (бит).

Задача 2: Сообщение, записанное 32-символьным алфавитом, содержит 140 символов. Найти информационный объем сообщения.

Решение: Сначала находим \( i \). \( N = 32 \), \( 32 = 2^i \), следовательно, \( i = 5 \) (бит). Затем находим \( I \). \( I = K \cdot i \). \( I = 140 \cdot 5 = 700 \) (бит).

Задача 3: Информационный объем сообщения 720 бит. Оно состоит из 180 символов. Найти максимально допустимую мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение.

Решение: Находим \( i \). \( i = I / K \). \( i = 720 / 180 = 4 \) (бит). Затем находим \( N \). \( N = 2^i \). \( N = 2^4 = 16 \) (символов).

Задача 4: Информационное сообщение объемом 4 Кбайт состоит из 4096 символов. Найти информационный вес символа используемого алфавита и максимально возможное количество символов в этом алфавите.

Решение: Переводим \( I \) в биты. \( I = 4 \text{ Кбайт} = 4 \cdot 1024 \text{ байт} = 4 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 32768 \) бит. Находим \( i \). \( i = I / K \). \( i = (4 \cdot 1024 \cdot 8) / 4096 \text{ бит} = 8 \) (бит). Находим \( N \). \( N = 2^i \). \( N = 2^8 = 256 \) (символов).